馬丹妮, 李傳江, 張自強(qiáng)

(1. 廣東省電信規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司, 廣東 廣州 528000; 2. 上海師范大學(xué) 信息機(jī)電學(xué)院, 上海 201418)

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基于遺傳算法的七自由度機(jī)器人軌跡規(guī)劃

馬丹妮1, 李傳江2, 張自強(qiáng)2

(1. 廣東省電信規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司, 廣東 廣州 528000; 2. 上海師范大學(xué) 信息機(jī)電學(xué)院, 上海 201418)

針對(duì)七自由度串聯(lián)機(jī)器人Robai Cyton Gamma 300軌跡規(guī)劃問題，采用改進(jìn)遺傳算法規(guī)劃機(jī)器人各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軌跡。利用D-H表示法建立起機(jī)器人末端執(zhí)行器的位姿與參考坐標(biāo)系之間的齊次變換矩陣，采用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)求逆解。利用5次B樣條曲線在關(guān)節(jié)空間構(gòu)造機(jī)器人各關(guān)節(jié)隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)軌跡。在滿足運(yùn)動(dòng)學(xué)約束條件下，對(duì)傳統(tǒng)遺傳算法在編碼方式、遺傳算子、交叉概率和變異概率等方面進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)機(jī)器人各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行時(shí)間最優(yōu)規(guī)劃。運(yùn)用Matlab對(duì)研究進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明,經(jīng)改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化后的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)間明顯縮短，各關(guān)節(jié)的角速度、加速度和加加速度曲線連續(xù)無突變，從而驗(yàn)證了該方法的有效性。

遺傳算法； Robai Cyton Gamma 300機(jī)器人； Bezier曲線； 軌跡優(yōu)化

0 引 言

機(jī)器人軌跡規(guī)劃是指機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中的運(yùn)動(dòng)軌跡，即運(yùn)動(dòng)時(shí)各關(guān)節(jié)的位移、速度、加速度隨時(shí)間變化的曲線[1-2]。機(jī)器人的軌跡規(guī)劃是機(jī)器人控制的基礎(chǔ)，近年來是機(jī)器人領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

軌跡規(guī)劃的性能指標(biāo)有很多種，主要分為：時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃[3]、能量最優(yōu)軌跡規(guī)劃[4]、沖擊最優(yōu)軌跡規(guī)劃[5]以及混合最優(yōu)軌跡規(guī)劃[6]。其中，時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃對(duì)提高機(jī)器人工作效率有重要意義，也一直是機(jī)器人軌跡規(guī)劃研究的重點(diǎn)。國內(nèi)外針對(duì)機(jī)器人的時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃提出了許多不同的規(guī)劃方法，主要有二次規(guī)劃法[7]、動(dòng)態(tài)目標(biāo)規(guī)劃法[8]、PID控制法[9]、迭代法[10]等。

本文以七自由度串聯(lián)機(jī)器人Robai Cyton Gamma 300為研究對(duì)象，將時(shí)間最短作為軌跡優(yōu)化目標(biāo)，采用5次B樣條曲線進(jìn)行機(jī)器人各關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃，在滿足運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)的約束下，運(yùn)用改進(jìn)的遺傳算法實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的時(shí)間優(yōu)化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)總時(shí)間明顯減少，經(jīng)優(yōu)化后機(jī)器人各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軌跡連續(xù)、無突變，從而驗(yàn)證了該算法的有效性和實(shí)用性。

1 Robai Cyton Gamma 300機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

Robai Cyton Gamma 300是由美國賓夕法尼亞州的諾百公司生產(chǎn)的一種創(chuàng)新的七自由度機(jī)器人，與人的手臂結(jié)構(gòu)相似，由7個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)(直流電機(jī))串聯(lián)而成。采用USB或RS485進(jìn)行通信，具體的技術(shù)參數(shù)如下：結(jié)構(gòu)形式為開環(huán)鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)，負(fù)載能力300 g，重復(fù)定位精度±0.5 mm，最大展開半徑48 cm，自身高度53.4 cm，自身質(zhì)量1.2 kg，驅(qū)動(dòng)方式為直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)，控制方式為PTP/CP，操作方式為示教操作，供電電源為12 V/2 A直流電源供電，工作環(huán)境溫度20～35 ℃。位移范圍:θ1=300°,θ2=210°,θ3=300°,θ4=210°,θ5=210°,θ6=210°,θ7=300°。利用機(jī)器人自帶的開發(fā)軟件Cyton Viewer采用D-H法建立機(jī)器人的連桿坐標(biāo)系如圖1所示，其D-H參數(shù)如表1所示。

圖1 Cyton Viewer中建立的機(jī)器人D-H坐標(biāo)系

由圖1知，機(jī)器人在幾何結(jié)構(gòu)上不滿足pieper準(zhǔn)則[11-12]，無法獲得解析解，運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的逆解是高度非線性方程組的求解問題。因此采用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，使優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能更好地求解機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解[13]：① 將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層、隱含層、輸出層中全部權(quán)值和閾值作為種群個(gè)體；② 把BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測輸出和期望輸出之間的誤差絕對(duì)值之和作為個(gè)體適應(yīng)度值；③ 選擇、交叉、變異等遺傳操作。

表1 Robai Cyton Gamma 300機(jī)器人的D-H參數(shù)

2 5次B樣條曲線構(gòu)造運(yùn)動(dòng)軌跡

(1)

由deBoor算法[14]可以推導(dǎo)出：

(2)

(3)

式中：j=i-k+l,…,i。

(4)

(5)

3 改進(jìn)GA時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃

3.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)約束條件

在關(guān)節(jié)空間中，考慮各關(guān)節(jié)所能達(dá)到的最大速度、最大加速度以及最大加加速度的限制，因此定義各關(guān)節(jié)速度、加速度、加加速度的約束條件：

(6)

式中，i=0,1,…,n。

3.2 時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃目標(biāo)的建立

本文選擇機(jī)器人運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短作為5次B樣條曲線軌跡優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)：

(7)

式中:T為機(jī)器人沿B樣條曲線軌跡運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；hi為機(jī)器人沿每一段軌跡運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；m為型值點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

3.3 改進(jìn)GA算法的軌跡優(yōu)化

為了克服傳統(tǒng)遺傳算法的缺陷與不足，本文對(duì)其在編碼方式、遺傳算子、交叉概率和變異概率等方面進(jìn)行改進(jìn)：

(1) 采用實(shí)數(shù)編碼。直接采用解空間的形式進(jìn)行編碼，能明確地表達(dá)出問題本來的意義，易于引入特定領(lǐng)域的信息，而且能大大縮短串長，無需頻繁地編碼解碼，減少了遺傳算法的計(jì)算量，提高了算法的效率。

(2) 采用排序選擇法。將每一代種群中各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值進(jìn)行排序，在排序的基礎(chǔ)上進(jìn)行選擇操作，進(jìn)而更方便、高效地選擇出適應(yīng)度高的個(gè)體參與下一步的交叉、變異等遺傳操作。

(3) 采用自適應(yīng)的交叉概率和變異概率。對(duì)于適應(yīng)度高于平均適應(yīng)度的個(gè)體，相對(duì)應(yīng)的交叉概率和變異概率降低；而對(duì)于適應(yīng)度低于平均適應(yīng)度的個(gè)體，相對(duì)應(yīng)的交叉概率和變異概率提高，這樣避免了算法陷入局部最優(yōu)，從而提高了全局尋優(yōu)能力。具體的調(diào)整公式為[15]：

(8)

(9)

式中:Pc1=0.9,Pc2=0.6,Pm1=0.1,Pm2=0.01;fmax為種群中最大適應(yīng)度值;favg為種群的平均適應(yīng)度值;f′為相互交叉兩個(gè)個(gè)體中較大的適應(yīng)度值;f為變異個(gè)體的適應(yīng)度值。

(10)

式中,ti為機(jī)器人運(yùn)動(dòng)到該節(jié)點(diǎn)處的時(shí)刻。

實(shí)現(xiàn)步驟：

(1) 編碼。 采用實(shí)數(shù)編碼方式將機(jī)器人沿每一段曲線運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間編碼成遺傳算法所需要的染色體；

(2) 種群初始化。在每段曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)間hi的取值范圍內(nèi)，隨機(jī)產(chǎn)生一定數(shù)量的個(gè)體；

(3) 適應(yīng)度函數(shù)。

(11)

式中:hmax為給定范圍內(nèi)hi的最大值。該適應(yīng)度函數(shù)能保證不滿足約束條件的個(gè)體被賦予最小的適應(yīng)度值。

(4) 選擇。對(duì)每代種群中的個(gè)體按適應(yīng)度值由大到小排序，適應(yīng)度值高的個(gè)體優(yōu)先進(jìn)行交叉、變異等遺傳操作。

(12)

式中：k為排序操作后個(gè)體適應(yīng)度值在序列中所處的位數(shù)。

(5) 交叉。選用線性交叉算子。假設(shè)Xk、Yk為兩個(gè)父代個(gè)體，經(jīng)過算術(shù)交叉操作，產(chǎn)生了新的子代個(gè)體Xk+1、Yk+1：

(13)

(14)

(15)

4 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解

用向量θ=(θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6,θ7)表示Cyton Gamma 300機(jī)器人完成任意動(dòng)作的各關(guān)節(jié)變量θ，用向量X=(nx,ny,nz,ox,oy,oz,ax,ay,az,px,py,pz)表示機(jī)器人末端執(zhí)行器的位姿。在其運(yùn)動(dòng)空間內(nèi)任取400組末端執(zhí)行器位姿為輸入變量input，和與之對(duì)應(yīng)的各關(guān)節(jié)變量為輸出變量output，其中300組數(shù)據(jù)作為BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，100組數(shù)據(jù)為預(yù)測樣本。訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的輸入變量P為12×300維的矩陣，輸出變量T為7×300維的矩陣。BP網(wǎng)絡(luò)的輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為12，輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為7。根據(jù)隱層設(shè)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)公式得到隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為12。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GA優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練結(jié)果分別如圖3、圖4所示。

圖3 BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果

通過分析和訓(xùn)練結(jié)果可知，經(jīng)過GA優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能得到更好的網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值，訓(xùn)練次數(shù)由221次減少到112次，收斂速度明顯提高，預(yù)測誤差由0.086 7減小到0.065 969，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差也減小了。實(shí)驗(yàn)證明,經(jīng)優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠更準(zhǔn)確、快速地求解機(jī)器人的各關(guān)節(jié)變量。

圖4 經(jīng)遺傳算法優(yōu)化后訓(xùn)練結(jié)果

4.2 改進(jìn)GA優(yōu)化機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡

由表2中第6次優(yōu)化結(jié)果可得出，采用改進(jìn)遺傳算法，在滿足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)約束條件下，對(duì)5次B樣條各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行時(shí)間優(yōu)化，總時(shí)間由初始狀態(tài)的18 s縮短到14.003 9 s，縮短了3.996 1 s。經(jīng)改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化后的時(shí)間序列生成5次B樣條運(yùn)動(dòng)軌跡見圖6(圖中：s代表關(guān)節(jié)角位移，mm;v代表關(guān)節(jié)角速度，mm/s; a代表關(guān)節(jié)角加速度，mm/s2; J代表關(guān)節(jié)角加加速度,mm/s3)，優(yōu)化后的各關(guān)節(jié)的位移、速度和加速度曲線光滑平穩(wěn)，加加速度曲線連續(xù)無突變。

5 結(jié) 語

本文以七自由度串聯(lián)Robai Cyton Gamma 300機(jī)器人為研究對(duì)象，采用5次B樣條曲線構(gòu)造運(yùn)動(dòng)軌跡。通過對(duì)傳統(tǒng)遺傳算法在編碼方式、選擇算子、交叉概率和變異概率等方面作出改進(jìn)，以運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短為優(yōu)化目標(biāo)，在Matlab中進(jìn)行軌跡優(yōu)化仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)總時(shí)間由初始狀態(tài)的20 s縮短到14.003 9 s，達(dá)到了運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)間優(yōu)化的目標(biāo)。經(jīng)優(yōu)化后的機(jī)器人各關(guān)節(jié)的角速度、加速度和加加速度變化曲線連續(xù)無突變，從而驗(yàn)證了該方法的可靠性和有效性。

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Seven Degree of Freedom Robot Trajectory Planning Scheme Based on Improved Genetic Algorithms

MADan-ni1,LIChuan-jiang2,ZHANGZi-qiang2

(1. Guangdong Planning and Designing Institute of Telecommunications CO.LTD, Guangzhou 528000, China; 2. College of Information, Mechanical and Electrical Engineering, Shanghai Normal University, Shanghai 201418, China)

To solve trajectory planning problem of seven degree of freedom serial robot called Robai Cyton Gamma 300, an improved genetic algorithm was applied to plan robot trajectory of each joint. First, D-H notation was used to establish homogeneous transformation matrix between the actuator's posture at the end of the robot and the reference coordinate system. And genetic algorithm was used to optimize the BP neural network to solve the kinematics inverse solution of robot. Then, five B spline curve was applied in the joint space of each joint’s motion trajectory. Finally, under the condition of kinematic constraint, traditional genetic algorithm was improved on mode of coding, genetic operators, crossover probability and mutation probability, etc, to realize the time optimal planning. By conducting the simulation experiment on Matlab, the results showed the trajectory time of robot was optimized obviously by improved genetic algorithm. Angle velocity and the acceleration and jerk of each joint were continuous, it proved the effectiveness of the proposed method.

genetic algorithms(GA); Robai Cyton Gamma 300 robot; Bezier(B) spline curve; trajectory optimization

2015-12-02

上海市科委基金資助項(xiàng)目(11510502400)

馬丹妮(1990-)，女，河南新縣人，碩士，主要研究方向?yàn)榍度胧较到y(tǒng)與自動(dòng)化裝置。

Tel.:021-57122955； E-mail:nini502327489@126.com

張自強(qiáng)(1958-)，男，河南洛陽市人，教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)樽詣?dòng)化控制。

Tel.:021-57122955； E-mail:zhzq@shnu.edu.cn

TP 273

A

1006-7167(2016)09-0033-05