潘新宇

1(唐山學(xué)院，唐山 063000) 2(天津大學(xué)，天津 300072)

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云制造環(huán)境下制造能力共享的動態(tài)策略分析

潘新宇1，2

1(唐山學(xué)院，唐山 063000)2(天津大學(xué)，天津 300072)

本文在物聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下，考慮制造商剩余制造能力共享的動態(tài)性及對需求產(chǎn)生的影響，借助微分博弈研究了單個云平臺和制造商構(gòu)成的兩級供應(yīng)鏈制造能力共享問題。分析了供應(yīng)鏈中制造商占主導(dǎo)的Stackelberg博弈、縱向合作以及云平臺提出成本分擔(dān)契約的情形，構(gòu)建了相應(yīng)的動態(tài)模型，得到反饋均衡策略及利潤；發(fā)現(xiàn)合作共享能提高供應(yīng)鏈整體利潤，一定條件下實施的成本分擔(dān)契約能實現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)；最后，通過數(shù)值分析，驗證了結(jié)論的有效性。

云制造 云制造平臺 微分博弈 Stackelberg博弈 供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

引 言

1999年Kevin Ashton提出“物聯(lián)網(wǎng)”概念的出發(fā)點是為了將產(chǎn)生各種數(shù)據(jù)信息的來源——事物(things)本身與電腦連接并構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)，通過跟蹤和清點“事物”，掌握它們的真實數(shù)據(jù)和信息，達到降低成本、減少損失和消除浪費的目的[1]?；谖锫?lián)網(wǎng)技術(shù)，制造企業(yè)能夠?qū)崿F(xiàn)對資源的智能感知與實時共享，實現(xiàn)跨越企業(yè)邊界的物——物相連，進一步消除企業(yè)與地域間的界限，促進新產(chǎn)品、新市場、新交易關(guān)系的出現(xiàn)。在生產(chǎn)過程、供應(yīng)鏈管理等環(huán)節(jié)深度應(yīng)用物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)將成為制造業(yè)企業(yè)的必備。同時，隨著云制造平臺、工業(yè)大數(shù)據(jù)等配套服務(wù)模式的逐步完善，使得具有不同所有權(quán)的資源構(gòu)成資源“云”，為企業(yè)創(chuàng)造低成本和快捷的“云”資源配置環(huán)境和條件，實現(xiàn)了資源的便利可得性(能夠降低企業(yè)的交易成本[2])和深度可視性(資源信息能夠充分、實時共享)，將進一步整合物聯(lián)網(wǎng)服務(wù)資源，進而帶動我國傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)的全面轉(zhuǎn)型升級。當(dāng)前，我國在智能測控、機器人、新型傳感器、3D打印等領(lǐng)域，初步形成完整的產(chǎn)業(yè)體系。這一過程中，供應(yīng)鏈各個參與方之間的共享和協(xié)同問題就顯得尤為重要。

1 相關(guān)文獻的回顧

云制造融合了現(xiàn)有信息化制造技術(shù)及云計算、物聯(lián)網(wǎng)、面向服務(wù)、高性能計算和智能科學(xué)技術(shù)等信息技術(shù)，將各類制造資源和制造能力虛擬化、服務(wù)化[3]，構(gòu)成虛擬化制造資源和制造能力池，并進行統(tǒng)一的、集中的智能化管理和經(jīng)營，進而實現(xiàn)多方共贏、普適化和高效的共享與協(xié)同，通過網(wǎng)絡(luò)和云制造服務(wù)平臺，為用戶提供可隨時獲取的、按需使用的、安全可靠的、優(yōu)質(zhì)廉價的制造全生命周期服務(wù)[4]。

云制造系統(tǒng)應(yīng)用方面，2000年美國搭建了目前世界上最大的制造能力交易平臺MFG.COM，為全球制造業(yè)伙伴提供快捷高效的交易平臺；2013年歐盟第七框架計劃(FP7)啟動的云制造項目“CAPP-4-SMEs”，是繼“ManuCloud”項目之后又一個云制造項目；德國政府提出“工業(yè)4.0”(INDUSTRIE 4.0)的概念[5]，旨在通過充分利用信息通訊技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)空間虛擬系統(tǒng)——信息物理系統(tǒng)(Cyber-Physical System)相結(jié)合的手段，將制造業(yè)向智能化轉(zhuǎn)型。弗勞恩霍夫協(xié)會已在其下屬6～7個生產(chǎn)領(lǐng)域的研究所引入工業(yè)4.0概念，西門子公司也將這一概念引入其業(yè)軟件開發(fā)和生產(chǎn)控制系統(tǒng)；在我國，世通科技發(fā)展(香港)有限公司啟動了基于云制造的刀具管理軟件“刀網(wǎng)”服務(wù)；2013年，中國航天科工集團公司與中科院旗下曙光公司在中科曙光云計算中心的基礎(chǔ)上，展開云制造領(lǐng)域的合作，為云制造系統(tǒng)的用戶提供全面服務(wù)[6]。

云制造系統(tǒng)的技術(shù)實現(xiàn)方面，李伯虎院士等在文章[7]中提出云制造系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，并指出云制造系統(tǒng)由云提供端(云制造服務(wù)提供者，Cloud Service Provider)、云請求端(云制造服務(wù)使用者，Cloud Service Demander)和云制造服務(wù)平臺(云平臺)組成，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 云制造系統(tǒng)示意圖

云制造系統(tǒng)運行時，云提供端的剩余資源被實時感知[8]后，能夠智能虛擬接入云平臺系統(tǒng)[9]，從而在資源共享的邊際成本很低的情況下，向云制造服務(wù)平臺提供企業(yè)剩余的制造資源和制造能力服務(wù)；云制造服務(wù)需求端則通過云制造服務(wù)平臺提出相應(yīng)的云服務(wù)請求，尋找廉價的合適的資源[10]；云制造服務(wù)平臺根據(jù)用戶提交的任務(wù)請求，在云端化技術(shù)、云服務(wù)的綜合管理技術(shù)[11]等技術(shù)的支持下進行搜索、匹配等操作，為云請求端提供按需服務(wù)[12]，使得整個制造系統(tǒng)具備更強的敏捷性和靈活性[13]。但不同的云資源提供端提供給云平臺的制造資源和制造能力會有所不同，具有差異性和動態(tài)性[14]，且制造能力具有易逝性，因此云制造服務(wù)平臺一方面要做好制造資源的服務(wù)質(zhì)量管理工作[15]；另一方面還要對資源和能力進行有效的分類，為后續(xù)的智能化匹配做充足的準(zhǔn)備。本文以“匹配適應(yīng)度”的概念來刻畫提供的云服務(wù)與云需求端的需求之間的匹配程度(相似程度)，在云制造的過程中，應(yīng)該包括兩個方面的匹配適應(yīng)度：云平臺與云需求端之間的匹配適應(yīng)度及云提供端與云平臺之間的匹配適應(yīng)度。

現(xiàn)有文獻的研究大多是從云制造的技術(shù)層面進行分析，包括云制造實現(xiàn)的關(guān)鍵技術(shù)[16]，體系架構(gòu)[17]，服務(wù)運營與交易的支撐技術(shù)[18]等，Wu D(2013)[20]對云制造系統(tǒng)的使用技術(shù)以及未來趨勢進行了介紹。鮮有文章從經(jīng)營主體的經(jīng)濟利益角度出發(fā)來考慮資源在通過信息技術(shù)實現(xiàn)共享后，產(chǎn)生的復(fù)雜利益關(guān)系和利益沖突問題。本文將在云制造的環(huán)境下，考慮一個剩余制造能力的提供企業(yè)(云提供端)通過云平臺實現(xiàn)能力共享的問題。云制造平臺和制造能力提供企業(yè)各自決定能力共享的匹配適應(yīng)度，以實現(xiàn)利潤最大化。

2 問題描述與假設(shè)

2.1 問題描述

當(dāng)制造商存在剩余制造能力時，可以利用物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，將這些剩余制造能力通過智能感知設(shè)備實時共享到云平臺，云平臺得到來自不同制造能力提供商的制造能力之后，進行制造能力的匹配，分配給有需要的制造商，然后由制造能力提供商進行生產(chǎn)成最終產(chǎn)品。因此，可以認(rèn)為這是一條基于制造服務(wù)所形成的制造能力供應(yīng)鏈：先有制造能力的共享引起的無形的信息交互，再有基于制造共享實現(xiàn)的有形的產(chǎn)品的傳遞。

在制造能力共享的過程中，由于潛在的制造能力需求商的情況比較復(fù)雜(數(shù)目眾多，類型多樣等)，因此云制造平臺最終能夠成功匹配哪個制造能力需求商，往往不是制造能力提供商所關(guān)心的，即使制造能力提供商最關(guān)心的基于能力共享生產(chǎn)出來的產(chǎn)品的定價問題，也可以從終端市場上了解得到。因此可以認(rèn)為通過云平臺能力共享所生產(chǎn)的最終產(chǎn)品的定價是由云平臺這個主體進行決定的。同時，在能力共享的過程中，需要能力提供商和云平臺的共同努力來完成：云平臺需要提高匹配適應(yīng)度才能夠?qū)⒅圃炷芰Φ男枨笈c供給的信息達到或接近完全匹配；能力提供商則需要通過提高匹配適應(yīng)度來把無形的需求信息轉(zhuǎn)化為有形的產(chǎn)品。制造能力提供商需要面臨的決策難題是由剩余制造能力生產(chǎn)的產(chǎn)品在最終市場上會對企業(yè)已有的產(chǎn)品產(chǎn)生直接的影響，因此，制造能力提供商需要與云平臺進行關(guān)于產(chǎn)品價格、匹配適應(yīng)度等若干因素的博弈。

本文將考慮由單個制造商M和一個云平臺P組成的兩級供應(yīng)鏈系統(tǒng)，雙方為實現(xiàn)制造能力的有效匹配而應(yīng)該付出的最優(yōu)匹配適應(yīng)度的決策問題。圖2描述了基于制造能力共享的供應(yīng)鏈系統(tǒng)示意圖：(虛線表示制造商M未知的情況)

圖2 供應(yīng)鏈企業(yè)進行制造能力共享的示意圖

2.2 符號說明

PM：制造商M銷售單位產(chǎn)品的利潤(元)；

PP：云平臺P銷售單位產(chǎn)品的利潤(元)；

ω：制造商M將單位制造能力通過云平臺進行有效共享的收益(元)；

A(t)：t時刻制造商M為了實現(xiàn)制造能力的有效匹配而決策的匹配適應(yīng)度，為控制變量，是制造商M的決策變量，且0≤A(t)≤1，A(t)=0表示完全不匹配，A(t)=1表示完全匹配；

F(t)：t時刻云平臺P為了實現(xiàn)制造能力的有效匹配而決策的匹配適應(yīng)度，為控制變量，是云平臺P的決策變量，且0≤F(t)≤1，F(xiàn)(t)=0表示完全不匹配，F(xiàn)(t)=1表示完全匹配；

x(t)：t時刻有效匹配的制造能力，依賴制造商和云平臺共同的匹配適應(yīng)度A(t)和F(t)，為狀態(tài)變量；

JM、JP：分別表示非合作時制造商和云平臺長期(無限時區(qū)內(nèi))的總利潤；

2.3 基本假設(shè)

該問題相關(guān)的4個假設(shè)條件如下：

(1)假設(shè)制造商和云平臺為實現(xiàn)制造能力的有效匹配而付出的成本是關(guān)于匹配適應(yīng)度的凸函數(shù)，文中匹配成本函數(shù)借鑒Jrgensen S等[21]的假設(shè)，t時刻制造商M和云平臺P的為了實現(xiàn)制造能力的有效匹配而付出的成本分別為：

其中，μM和μP分別是制造商和云平臺正的匹配成本系數(shù)；C(A(t))和C(F(t))分別t時刻制造商和云平臺的匹配成本。

(2)能夠有效匹配的制造能力水平是一個動態(tài)變化的過程，制造能力的有效匹配量受當(dāng)期制造商和云平臺的匹配適應(yīng)度及當(dāng)期制造能力的影響，可用下式所示的狀態(tài)方程(微分方程)表示制造能力匹配量的變化過程：

其中，x(t)表示t時刻能夠進行有效匹配的制造能力，且初始時刻有效匹配的制造能力為x(0)=x0≥0；α>0、β>0分別表示制造商和云平臺各自的匹配適應(yīng)度對制造能力有效匹配的影響系數(shù)；同時，因為制造能力的易逝性，故假設(shè)γ>0，表示制造能力的相對衰減率。

(3)產(chǎn)品的需求受能夠有效匹配的制造能力的影響：當(dāng)制造商能夠提供較多的有效制造能力時，消費者會認(rèn)為該制造商的制造水平較高，所提供的產(chǎn)品的質(zhì)量也會更好，因此影響消費者對制造商產(chǎn)品的需求；對云平臺來說，當(dāng)可以提供較多的有效制造能力時，表明云平臺能夠提供較高水平的制造服務(wù)，則能力的有效共享勢必會對云平臺的需求產(chǎn)生影響。此時，制造能力的共享會對制造商和云平臺的需求都產(chǎn)生正外部溢出效應(yīng)。假設(shè)t時刻需求與制造能力的匹配量呈線性關(guān)系，表示如下：

DM(x(t)，t)=δa-PM+θ(PP-PM)+ηMx(t)

DP(x(t)，t)=(1-δ)a-PP+θ(PM-PP)+ηPx(t)

其中，DM(x(t)，t)和DP(x(t)，t)分別表示制造商和云平臺最終產(chǎn)品的市場需求函數(shù)；a表示總體潛在的市場規(guī)模，且0<δ<1為制造商銷售的產(chǎn)品在市場上占有的份額；θ表示兩個渠道上產(chǎn)品的替代系數(shù)；ηM，ηP表示制造能力共享對需求產(chǎn)生的正外部溢出效應(yīng)系數(shù)，且ηM>0，ηP>0。

(4)另外，本文主要考慮制造能力共享對企業(yè)的影響，因此不考慮供應(yīng)鏈企業(yè)的庫存成本和缺貨成本，同時，因為制造商向云制造平臺提供剩余的制造能力的邊際成本很小，所以也可以忽略。假設(shè)雙方的決策行為基于完全信息，供應(yīng)鏈中各個參與方均是理性決策者。

3 模型構(gòu)建及求解

本節(jié)主要研究以下3種情形：

(1)非合作能力共享情況下制造商主導(dǎo)的Stackelberg博弈情形，假設(shè)制造商作為供應(yīng)鏈中的核心企業(yè)，在制造能力匹配決策中充當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)者的角色，而云平臺則作為能力共享的跟隨者。

(2)合作能力共享的情況下，制造商和云平臺都意識到剩余制造能力的匹配對企業(yè)利潤的影響，雙方積極進行能力匹配的縱向合作，以供應(yīng)鏈系統(tǒng)總利潤最優(yōu)為目標(biāo)集中進行決策。

(3)云平臺作為Stackelberg博弈的主導(dǎo)者，提出成本分擔(dān)契約來分擔(dān)制造商的一部分匹配成本，對整個供應(yīng)鏈系統(tǒng)的整體利益進行協(xié)調(diào)。

3.1 非合作微分博弈(制造商主導(dǎo)的Stackelberg博弈)情形

本小節(jié)將研究制造商M作為供應(yīng)鏈核心企業(yè)的情形。此時從動態(tài)角度考慮，占主導(dǎo)的制造商M和跟隨的云平臺P之間聯(lián)合進行能力共享的決策構(gòu)成了Stackelberg微分博弈，為追求各自長期利潤的最大化，制造商M首先決定其不同時刻的匹配適應(yīng)度A(t)，云平臺P在觀察到制造商M的決策后再決定其在制造能力共享上的匹配適應(yīng)度F(t)。

在無限時間長度之內(nèi)，供應(yīng)鏈系統(tǒng)中的兩個成員(制造商和云平臺)任意時刻均具有相同的貼現(xiàn)因子，記為ρ；雙方的目標(biāo)都是在無限時區(qū)內(nèi)尋求使其利潤最大化的最優(yōu)能力匹配策略。制造商和云平臺的目標(biāo)函數(shù)分別為：

其中，制造商和云平臺尋求最優(yōu)制造能力共享策略的過程構(gòu)成了雙方微分博弈。制造商和云平臺的最優(yōu)共享匹配行動由反饋策略決定。由于動態(tài)參數(shù)條件下求解解析解的困難，文中借鑒ItakuraN(1996)[22]的處理，假設(shè)模型中所有參數(shù)PM、PP、μM、μP、α、β、γ和δ、θ、ηM、ηP都是與時間無關(guān)的常數(shù)，且博弈在無限時區(qū)的任何時段內(nèi)，參與方面對的是相同的博弈，因此可將策略限制在靜態(tài)策略，即制造商和云平臺的策略分別表示為A(x(t))和F(x(t))，其均衡為靜態(tài)反饋均衡(為簡化書寫，下文不再列出時間t)。

證明：為得到此博弈的反饋Stackelberg均衡策略，采用逆向歸納法，首先作為跟隨方的云平臺P視制造商M的匹配適應(yīng)度A為給定參數(shù)，以此決策自身的最優(yōu)匹配適應(yīng)度，這便轉(zhuǎn)化成了云平臺P的單方最優(yōu)化控制問題。記t時刻之后云平臺P的總利潤現(xiàn)值最優(yōu)值函數(shù)為：

令t時刻之后云平臺P的總利潤當(dāng)值最優(yōu)值函數(shù)為：

則t時刻之后云平臺的總利潤現(xiàn)值最優(yōu)值函數(shù)為：

那么VP(x)對于所有的x≥0都必須滿足如下哈密爾頓-雅克比-貝爾曼(Hamilton-Jacobi-Bellman)方程：

(1)

顯然此式是關(guān)于F的凹函數(shù)，由一階條件可解得：

(2)

對于制造商M而言，考慮到云平臺P將根據(jù)制造商給定的策略A再來決策自己的最優(yōu)策略，因此制造商M會根據(jù)云平臺P的理性最優(yōu)反饋策略F*來確定自己的最優(yōu)策略A*，以滿足自身利潤最大化的目標(biāo)。同樣，記t時刻之后制造商M的總利潤現(xiàn)值最優(yōu)值函數(shù)為：

令t時刻之后制造商M的總利潤當(dāng)值最優(yōu)值函數(shù)為：

則t時刻制造商M的總利潤現(xiàn)值最優(yōu)值函數(shù)為：

那么VM(x)對于所有的x≥0必須滿足如下哈密爾頓-雅克比-貝爾曼(Hamilton-Jacobi-Bellman)方程：

(3)

將(2)代入(3)式，整理可得：

(4)

同理，由一階條件可解得：

(5)

將(2)式和(5)式分別代入(1)式和(4)式，整理可得：

(6)

(7)

注意到微分方程(6)式和(7)式的階數(shù)特點，推測關(guān)于x的線性函數(shù)是HJB方程的解。令：

VP(x)=m1x+n1；VM(x)=m2x+n2

其中，m1、n1和m2、n2是常數(shù)。分別求關(guān)于x的一階導(dǎo)數(shù)，可得：

再代入(6)式和(7)式，得到：

對比兩式左右兩邊的同類項系數(shù)，可得關(guān)于m1、n1和m2、n2系數(shù)的方程組，并求解方程組，可得：

制造商和云平臺利潤當(dāng)值最優(yōu)值函數(shù)為：

此時將求得的最優(yōu)匹配有效度A*和F*的值代入狀態(tài)方程式(2)中，可解得制造能力有效共享的軌跡為：

x(t)=υ-(υ-x0)e-γt

3.2 制造商和云平臺合作進行制造能力的共享的情形

在制造商和云平臺進行合作博弈情形下，雙方以供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤最優(yōu)為首要原則，共同地來確定匹配有效度A和F的值。此時供應(yīng)鏈系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)為：

證明：此時，記t時刻之后供應(yīng)鏈系統(tǒng)的總利潤現(xiàn)值最優(yōu)值函數(shù)為：

同命題1的證明過程，可以求得制造能力共享合作博弈情形下制造商和云平臺的靜態(tài)反饋均衡策略為：

在合作情形下，供應(yīng)鏈系統(tǒng)總利潤當(dāng)值的最優(yōu)值函數(shù)為：

另外，觀察命題1和命題2提供的制造商和云平臺的反饋均衡策略，均與時間無關(guān)，這也反映了該策略在企業(yè)能力共享實踐中的操作性較強，作為連續(xù)時間范圍內(nèi)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，最優(yōu)策略不需要隨時間每時每刻都在變化，給企業(yè)的實踐操作帶來了可行性，一定程度上體現(xiàn)了該模型的管理實踐意義。

證明：對比命題1和命題2可得：

則當(dāng)ηPPP>ω時，AC*>A*；當(dāng)ηPPP<ω時，AC*

引理1說明：與非合作制造能力共享相比，制造商和云平臺的合作共享能夠促使云平臺提高匹配適應(yīng)度，并能實現(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)整體利潤的提升。而制造商匹配適應(yīng)度的調(diào)整則取決于ηPPP和ω的相互關(guān)系，其經(jīng)濟含義是制造商提供一單位的制造能力的所得(ω)與造成的損失(ηPPP)之間的衡量：當(dāng)提供剩余制造能力的所得較大時，制造商會盡可能的提高自己的匹配適應(yīng)度A*以通過共享來獲得更大的收益，當(dāng)提供剩余制造能力不經(jīng)濟時(ηPPP>ω)，制造商就不會有太大的動力來提高匹配適應(yīng)度，此時需要云平臺分配給制造商額外的收益以進行激勵。

3.3 成本分擔(dān)契約的協(xié)調(diào)效果

另外，合作后制造商和云平臺各自利潤增量ΔJM(x0)和ΔJP(x0)占系統(tǒng)利潤增量ΔJ(x0)的比例，一般來說，取決于雙方的談判(討價還價)能力和掌握供應(yīng)鏈渠道的能力，而合作博弈還要求雙方形成強制性的參與條款、利潤分配契約或成本分擔(dān)契約。

考慮到云制造平臺并不直接提供制造能力，僅為制造能力的共享提供便利條件，因此云制造平臺有動機提供協(xié)調(diào)契約來獲得更大的收益，本文將采用成本分擔(dān)契約來進行整個供應(yīng)鏈系統(tǒng)的協(xié)調(diào)。

首先，由云制造平臺提出成本分擔(dān)的比例ε并先決策平臺的匹配適應(yīng)度FI，然后觀察到云平臺的策略之后，制造商再來決策自己的匹配適應(yīng)度AI。此時，雙方進行的是云制造平臺占主導(dǎo)地位的Stackelberg微分博弈。在無限時間長度之內(nèi)，雙方的目標(biāo)仍然都是在無限時區(qū)內(nèi)尋求使其利潤最大化的最優(yōu)能力共享策略。制造商和云平臺的目標(biāo)函數(shù)分別為：

其中，制造商和云平臺尋求最優(yōu)制造能力共享策略的過程構(gòu)成了雙方微分博弈。制造商和云平臺的最優(yōu)共享匹配行動由反饋策略決定。

證明：為得到此博弈的反饋Stackelberg均衡策略，采用逆向歸納法，首先作為跟隨方的制造商M視云平臺P的匹配適應(yīng)度FI和ε為給定參數(shù)，以此決策自身的最優(yōu)匹配適應(yīng)度，這便轉(zhuǎn)化成了制造商M的單方最優(yōu)化控制問題。記t時刻之后制造商M的總利潤現(xiàn)值最優(yōu)值函數(shù)為：

同時令t時刻之后制造商M的總利潤當(dāng)值最優(yōu)值函數(shù)為：

對于云平臺P而言，考慮到制造商M將根據(jù)云平臺給定的策略(FI，ε)再來決策自己的最優(yōu)策略，因此制造商M會根據(jù)云平臺P的理性最優(yōu)反饋策略AI*來確定自己的最優(yōu)策略(FI*，ε*)，以滿足自身利潤最大化的目標(biāo)。記t時刻之后云平臺P的總利潤現(xiàn)值最優(yōu)值函數(shù)為：

令t時刻之后云平臺P的總利潤當(dāng)值最優(yōu)值函數(shù)為：

制造商和云平臺的利潤當(dāng)值最優(yōu)值函數(shù)為：

證明：對比命題1和命題2可得：

當(dāng)2ηPPP-ηMPM-2ω>0時，

證明：

通過引理2和引理3的分析過程，可以說明在整個供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤構(gòu)成中，制造商的利潤占據(jù)主要地位，影響著利潤總額的變化趨勢。因此云平臺在制定成本分擔(dān)策略時，應(yīng)充分考慮到這一特點。

4 算例分析

本節(jié)將對制造商和云平臺的Stackelberg博弈，合作博弈以及云平臺分擔(dān)成本下的博弈分別進行算例分析，以驗證模型的有效性，給定相關(guān)參數(shù)值如下：PM=15，PP=10，ω=3，μM=15，μP=10，α=0.6，β=0.8，γ=0.2，δ=0.8，ρ=0.9，ηM=0.2，ηP=0.8，θ=0.5，a=100，x0=100。

將給定參數(shù)值分別代入3個命題，可解得：(因為J(x)=e-ρtV(x)，所以數(shù)值計算時僅考慮V(x)即可，并不會影響各利潤之間的關(guān)系)

(1)Stackelberg博弈情形下制造商和云平臺的最優(yōu)匹配適應(yīng)度及供應(yīng)鏈系統(tǒng)的總利潤當(dāng)值最優(yōu)值：

(2)合作情形下制造商和云平臺的最優(yōu)匹配適應(yīng)度及供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)利潤當(dāng)值：

(3)云平臺提出成本分擔(dān)契約情形下制造商和云平臺的最優(yōu)匹配適應(yīng)度及供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)利潤當(dāng)值：

(4)Stackelberg博弈情形下和合作情形下產(chǎn)品制造能力共享的最優(yōu)軌跡為：

x(t)=2.32-2.32e-γt；xC(t)=4.84-4.84e-γt；xI(t)=3.7-3.7e-γt

由圖3可以看出，制造能力的共享水平隨時間變化逐漸增加并趨于穩(wěn)定，表明該供應(yīng)鏈系統(tǒng)的共享過程是可控的，且同一時刻供應(yīng)鏈縱向合作共享情形下的共享水平始終高于非合作情形下的值，這表明這種縱向合作模式不僅實現(xiàn)了供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤的最大化，還使供應(yīng)鏈企業(yè)的能力共享水平也實現(xiàn)了較大的提升。

圖3 3種情形下制造能力匹配的最優(yōu)軌跡

圖4 3種情形下供應(yīng)鏈總體利潤的比較

表1 ηM和ηP的變化對以及的影響

5 結(jié)論與展望

不足之處是，文中簡化考慮了整個云制造系統(tǒng)的情形，僅考慮了剩余制造能力提供商和平臺構(gòu)成的兩級供應(yīng)鏈的關(guān)系，當(dāng)考慮下游的剩余制造能力需求商(云需求端)為群體時，模型會更加接近現(xiàn)實情況，各個利益主體之間的關(guān)系也就更為復(fù)雜，得到的結(jié)論會更有實踐指導(dǎo)意義。

[1]Ashton K.That‘Internet of Things’Thing[J].RFID Journal，2009,22:97～114

[2]Zuehlke D.SmartFactory—towards a Factory-of-things[J].Annual Reviews in Control,2010,34(1):129～138

[3]李伯虎,張霖,王時龍,等.云制造-面向服務(wù)的網(wǎng)絡(luò)化制造新模式[J].計算機集成制造系統(tǒng),2010,16(1):1～7,16

[4]Zhang L,Luo Y,Tao F,et al.Cloud Manufacturing:A New Manufacturing Paradigm[J].Enterprise Information Systems,2014,8(2):167～187

[5]Kagermann H,Wahlster W,Helbig J.Recommendations for Implementing the Strategic Initiative INDUSTRIE 4.0-Final Report of the Industrie 4.0 Working Group[J].Acatech,München,2013:19～26

[6]李伯虎,張霖,任磊,等.云制造典型特征,關(guān)鍵技術(shù)與應(yīng)用[J].計算機集成制造系統(tǒng),2012,18(7):1345～1356

[7]李伯虎,張霖,任磊,等.再論云制造[J]．計算機集成制造系統(tǒng)，2011，17(3):449～457

[8]張霖,羅永亮,陶飛,等.制造云構(gòu)建關(guān)鍵技術(shù)研究[J].計算機集成制造系統(tǒng),2010,16(11):2510～2520

[9]任磊,張霖,張雅彬,等.云制造資源虛擬化研究[J]．計算機集成制造系統(tǒng),2011,17(3):511～518

[10]Huang,X.G.,Wong,Y.S.,& Wang,J.G..A Two Stage Manufacturing Partner Selection Framework for Virtual Enterprises[J].International Journal of Computer Integrated Manufacturing,2004,17(4):294～304

[11]尹超,黃必清,劉飛,等.中小企業(yè)云制造服務(wù)平臺共性關(guān)鍵技術(shù)體系[J].計算機集成制造系統(tǒng),2011,17(3):495～503

[12]Tao F,Cheng Y,Xu L D,et al.CCIoT-CMfg:Cloud Computing and Internet of Things Based Cloud Manufacturing Service System[J].Industrial Informatics,IEEE Transactions on,2014,10(2):1435～1442

[13]Panchal,J.H.,& Schaefer,D.Towards Achieving Agility in Web-based Virtual Enterprises:A Decision-centric Approach[J].International Journal of Internet Manufacturing and Services,2007,1(1):51～74

[14]Tao F,Zhang L,Venkatesh V C,et al.Cloud Manufacturing:A Computing and Service-oriented Manufacturing Model[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,Part B:Journal of Engineering Manufacture,2011,225(10):1969～1976

[15]Xu X.From Cloud Computing to Cloud Manufacturing[J].Robotics and Computer-integrated Manufacturing,2012,28(1):75～86

[16]陶飛,張霖,郭華,等.云制造特征及云服務(wù)組合關(guān)鍵問題研究[J].計算機集成制造系統(tǒng),2011,17(3):477～486

[17]張霖,羅永亮,范文慧,等.云制造及相關(guān)先進制造模式分析[J]．計算機集成制造系統(tǒng),2011,17(3):458～468

[18]孟祥旭,劉士軍,武蕾,等.云制造模式與支撐技術(shù)[J].山東大學(xué)學(xué)報,2011,41(5):13～20

[19]王怡，等．綠色供應(yīng)鏈企業(yè)間知識共享戰(zhàn)略聯(lián)盟動態(tài)博弈研究——帕累托有效協(xié)同視角[J]．工業(yè)技術(shù)經(jīng)濟，2013，(3)：61～66

[20]Wu D,Greer M J,Rosen D W,et al.Cloud Manufacturing:Drivers,Current Status,and Future Trends[C].ASME 2013 International Manufacturing Science and Engineering Conference collocated with the 41st North American Manufacturing Research Conference.American Society of Mechanical Engineers,2013

[22]Itakura N,Kinbara Y,Fuwa T.Discrimination of Forearm’s Notions by Surface EMG Signals Using Neural Network[J].Application of Human Science,1996,15(6):287～294

(責(zé)任編輯：王 平)

Analysis of Dynamic Sharing Strategies of Manufacturing Capacity under Cloud Manufacturing Environment

Pan Xinyu1，2

(1．Tangshan College，Tangshan 063000，China； 2．Tianjin University，Tianjin 300072，China)

Under the Internet of Things(IoT),considering the dynamics of surplus manufacturing capacity sharing and its effect on the demand,this research investigated the problem of manufacturing capacity sharing in a two-stage supply chain consisted of a single cloud manufacturing platform and a manufacturer applying the differential game.Three dynamic models were constructed in the situation of manufacturer-dominated Stackelberg game,vertical cooperation and cloud platform proposed cost-sharing contract respectively.Through the analysis,we obtain the feedback equilibrium strategy and their optimal profit.We also found that the cooperative sharing can improve the profits of the whole supply chain,the implementation of cost sharing contract that proposed under certain conditions can achieve the supply chain coordination.Finally,the validity of the conclusions was verified by the numerical analysis.

cloud manufacturing;cloud manufacturing platform;differential game;Stackelberg game;supply chain coordination

2016—01—25

國家自然科學(xué)基金資助項目(項目編號：71472134)。

潘新宇，唐山學(xué)院經(jīng)濟管理系博士研究生，天津大學(xué)管理與經(jīng)濟學(xué)部講師。研究方向：物流與供應(yīng)鏈管理。

10．3969/j．issn．1004-910X．2016．05．003

F272

A