徐彥輝

（溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，浙江溫州 325035）

均值不等式的兩個加細(xì)及運(yùn)用

徐彥輝

（溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，浙江溫州 325035）

給出了均值不等式的兩個加細(xì)，并舉例說明了其運(yùn)用.

均值不等式；H?lder不等式；控制不等式；凸函數(shù)；加細(xì)

本文給出了均值不等式的兩個加細(xì)及其運(yùn)用.

1 均值不等式的第一種加細(xì)及運(yùn)用

定理1 若ai≥0，i=1，2，…，n ，則

為證明定理1，先給出一個引理.

引理1（H?lder不等式）［1］：設(shè)α，β，…，λ＞0，且α+β+…+λ=1，則

式中等號當(dāng)且僅當(dāng)（a），（b），…，（l）中存在一組與各組皆成比例時(shí)適用.

定理1的證明：1）先證鏈中第一個不等式.由均值不等式得：

2）再證鏈中第二個不等式

［1］ 徐利治， 王興華. 數(shù)學(xué)分析的方法及例題選講［M］. 修訂版. 北京： 高等教育出版社， 1983： 134.

［2］ 王伯英. 控制不等式基礎(chǔ)［M］. 北京： 北京師范大學(xué)出版社， 1990： 5， 14.

［3］ 丁立剛， 楊金林. 關(guān)于Karamata不等式的一個證明［J］. 大學(xué)數(shù)學(xué)， 2008， 24（5）： 149 -152.

Two Refinements of AM-GM Inequality and Their Applications

XU Yanhui
（College of Mathematics and Information Science， Wenzhou University， Wenzhou， China 325035）

In this paper two refinements of the am-gm inequality is described and their applications are then illustrated.

Am-Gm Inequality； H?lder Inequality； Majorization Inequality； Convex Function； Refinement

O178

A

1674-3563（2016）03-0001-05

10.3875/j.issn.1674-3563.2016.03.001 本文的PDF文件可以從xuebao.wzu.edu.cn獲得

（編輯：王一芳）

2015-09-04

教育部人文社科2012年青年基金項(xiàng)目（12YJC880131）

徐彥輝（1975- ），男，江西豐城人，副教授，博士，研究方向：數(shù)學(xué)教育和解析不等式