張宏寶

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引力波
——來自宇宙深處的弦音

張宏寶

（北京師范大學物理系，北京 100875）

摘 要：文章以歷史發(fā)展的順序，分別介紹了牛頓的絕對時空及其萬有引力定律，麥克斯韋的場方程及其電磁波理論，以及愛因斯坦的相對論及其預言的引力波，并對引力波的探測及其可能引領的新時代做了展望。

關鍵詞：時空，引力，狹義相對論，廣義相對論，引力波

引 言

2016年2月11日，美國的激光干涉引力波天文臺（LIGO）宣布在位于華盛頓州漢福德和路易斯安那州利文斯頓的兩個探測器上首次同時探測到了引力波。這一引力波是由13億光年之外的兩個黑洞合并而產生的。兩個黑洞的初始質量分別為29和36個太陽質量，合并的黑洞有62個太陽質量。虧損的3個太陽質量以引力波的形式輻射出來，經過13億年的漫長旅行后抵達地球，被人類探測到。這一重大發(fā)現轟動了科學界，也引起了社會公眾的高度關注。簡單說，引力波就是時空彎曲的震顫在時空中傳播所造成的時空漣漪。引力波的內涵是什么？它是如何產生又如何被人類探測到的？為什么人類在茫茫宇宙中鍥而不舍地尋覓引力波的蹤跡？要理解這些問題，還要從牛頓的絕對時空、麥克斯韋的場方程、愛因斯坦的狹義相對論以及預言了引力波的廣義相對論談起。

一 牛頓的絕對時空及其萬有引力定律

當我們談論一個事件的時候，首先要知道它發(fā)生在何時何處。這所有時間與空間的集合體，物理學家稱之為時空，是所有事件發(fā)生的舞臺。因此時空中的一點，就對應著某時某地。在這某時某地，可能發(fā)生了一件非常轟動的大事件，但也可能什么事都沒有發(fā)生。從這個意義來說，時空是獨立于其間物質運動的一種存在。

那什么是牛頓的絕對時空觀呢？它由以下幾個要素構成：第一，存在一個不依賴于任何觀者的絕對時間，時間相等的面，即同時面，構成了一個三維空間，空間幾何是歐幾里得的。我們因此可以用在中學學的那些幾何去測長量寬。第二，在這個時空中的觀者或者物質的速度可以無限大。據此可知，在某個時刻發(fā)生的事件，可以影響到下個時刻

二 麥克斯韋的場方程及其電磁波理論

基于前人，特別是法拉第關于電磁感應的實驗工作以及場的觀念，麥克斯韋最終寫出了描述電磁場的運動方程。其中，為了堅守電荷守恒定律，麥克斯韋大膽地提出了位移電流假設，據此，變化的電場也可以產生出磁場。這最終使得麥克斯韋預言電磁場的振動可以以電磁波的方式在時空中傳播，獨立于電荷電流而存在，并宣稱光只不過是處于某一特定波長的電磁波。不同的電磁波，波長雖然不同，但都以光速傳播。特別是經由赫茲的實驗證實，人類自此便進入電磁波時代。于是，人類不僅可以用肉眼去仰望星空，也可以用對各類波長敏感的天文望遠鏡，探索發(fā)生在宇宙深處的各類天體物理過程，從波長較長的射電波段一直到波長較短的γ射線。當然，電磁波也正服務于我們的日常生活。

不過，對于物理學家來說，也許麥克斯韋的電磁場理論最重要的物理意義是它蘊含著一種新的時空觀。因為根據這一理論，電磁波傳播的速度不僅不依賴于波長，也不依賴于慣性參考系的選擇，恒為光速?？墒歉鶕ｎD的絕對時空觀，速度是個依賴慣性參考系的量。如果你與光同向而行，去追光，光的速度應該變小了。愛因斯坦率先敏銳地意識到這一點，提出了狹義相對論。

三 愛因斯坦的狹義相對論及其質能關系

狹義相對論下的時空觀有以下幾個要點。其一，絕對時間以及絕對同時面讓位于絕對時空間隔，這不僅使得兩個事件間的空間間隔是觀者依賴的，而且使得時間間隔也是觀者依賴的。比如對于一個觀者來說，如果兩個事件同時發(fā)生，時間間隔為零，那么對于另外一個相對其運動的觀者，這兩個事件發(fā)生的時間間隔通常不為零，即一個在前，一個在后。特別是，根據這個絕對的時空間隔，不僅光速天生不依賴于慣性參考系的選擇，而且可以推演出不同慣性參考系之間的變換將由洛侖茲變換代替原來牛頓絕對時空觀下的伽利略變換。而當兩個慣性觀者相對運動速度很小的時候，伽利略變換可以作為洛侖茲變換很好的近似。其二，在這個時空中的觀者或者物質的速度不可能超光速。即光速是萬物的極限速度。其三，伽利略相對性原理依然成立。只不過，這時物理規(guī)律不是在伽利略變換下保持不變，而是在洛侖茲變換下保持不變。前述麥克斯韋的場方程天生就是滿足狹義相對論的時空觀，在洛侖茲變換下不變。不過牛頓關于質點的運動三定律以及萬有引力定律卻需要修正改寫，使之滿足在洛侖茲變換下不變，而不是在原來的伽利略變換下不變。對牛頓三定律的修改是直接而簡單的。其中的一個副產品就是著名的質能關系，即能量等于質量與光速的平方之積。而對萬有引力的修正卻是異常困難的。愛因斯坦經過十年的苦思冥想，最終為我們建立了把萬有引力與時空彎曲聯(lián)系起來的美妙理論，即廣義相對論。至此，引力波的概念呼之欲出。

四 愛因斯坦的廣義相對論及其引力波

無論是牛頓的絕對時空觀，還是愛因斯坦的狹義相對論，都默認時空是固定不動的舞臺，供其中的演員，即物質，按照其自身的運動規(guī)律在其間運動。而在愛因斯坦的廣義相對論里，時空依然是舞臺，但時空也是一個獨一無二的演員，可以在其間翩翩起舞。既然現在時空自身可以運動起來了，那么時空就可能不總是處于平坦的狀態(tài)。實際上，其運動規(guī)律由愛因斯坦方程來描述。在愛因斯坦方程的左邊，是時空幾何的彎曲程度，而在愛因斯坦方程的右邊，是其中物質能量、運動的形式。所以這個方程告訴我們，物質運動決定了時空彎曲，而時空彎曲反過來又會影響其間的物質運動。從這個角度來說，愛因斯坦的廣義相對論是一個關于時空動力學的理論。但同時，廣義相對論也是關于萬有引力的嶄新理論。因為愛因斯坦意識到萬有引力其實不是我們通常意義上說的力，而是時空彎曲的一種呈現。比如說，蘋果落地，按照牛頓的觀點，是因為其受地球的萬有引力所致，而按照愛因斯坦的觀點，是因為地球的存在，導致了其周圍時空的彎曲，這彎曲的時空最終影響了蘋果的自由運行。綜上所述，愛因斯坦的廣義相對論把時空與引力統(tǒng)一起來了。

既然物質運動會導致時空彎曲，那么當某處物質運動形式發(fā)生改變時，時空彎曲的程度也會改變，而且這種時空的彎曲變化會以光速向別處傳播。這種時空的漣漪就被稱之為引力波。根據廣義相對論，引力波是橫波。當引力波從宇宙深處傳過來的時候，它會使得垂直于傳播方向的平面發(fā)生彎曲，從而使得在這個平面上兩點之間的距離發(fā)生變化。特別的，如果在一個方向上變短，就會在另外一個與之垂直的方向上變長。這種彎曲的效應自然會對其中的物質運動產生影響。比如，因為光速總是不變的，所以光在兩點間走動所花的時間會因為其間距離變化而發(fā)生相應的變化。

五 引力波的首次探測及其引領的新時代

激光干涉儀正是利用了引力波會最終導致探測器上干涉條紋的變化來探測引力波的。具體來說，讓一束激光通過分光鏡在相互垂直的兩臂走一遭再回到探測器。在沒有引力波過來的時候，兩臂等長，因此這兩束激光會同時到達探測器，其中一束正好波峰抵達，而另一束正好波谷抵達，結果造成波峰波谷相消，探測器什么也看不到。而當引力波過來的時候，其中一臂被拉長，一臂被縮短。這就導致在短臂中走過的光到達探測器時，另一束光還沒有到達。而當另一束光到達的時候，雖然其依然處于波谷，但先到的那束光卻不再處于與之相消的波峰了。于是探測器上便會出現光信號。從這個意義上來說，激光干涉儀就是一個秒表，可以用來測量哪一束光先到，哪一束光后到。據此再反推出從宇宙深處傳來的引力波形態(tài)。

雖然原理如此簡單，但具體的技術實現卻并非易事。關鍵的難點是要消除大到地震，小到草動等各種噪聲所造成的虛假信號，使得信噪比盡可能地高。之所以要提高信噪比，是因為引力是目前自然界四種基本相互作用中最弱的，因而由物質運動變化所產生的引力波也是非常微弱的。另一方面，也需要數值相對論學家提供給數據分析專家一個由廣義相對論預言的各類波源所發(fā)出的引力波模板的檔案庫。然后，數據分析專家把所探測到的引力波信號與這個檔案庫里的一個個模板進行比對，最終找出疑似引力波波源。所以，這次對13億年前兩個30個太陽質量左右的黑洞相互纏繞、并合并穩(wěn)定為一個旋轉的黑洞所釋放引力波的探測，不僅是對愛因斯坦廣義相對論預言的又一次證實，也是基礎科學、工程技術、數值模擬及數據分析成功合作的典范。

也許更為重要的是，人類自此進入了由引力波引領的新時代。過去，我們本質上是通過太空中發(fā)過來的各種波段的電磁波來探索宇宙，而現在有了引力波，便可以窺探電磁波沒法觸及的宇宙深處。我們可以透過引力波了解宇宙大爆炸的瞬間景觀，這可以幫助我們理解為何宇宙發(fā)生了這場大爆炸。我們也可以通過引力波聆聽宇宙大爆炸10萬年后所處黑暗時代發(fā)出的聲響，這可以幫助我們了解宇宙中第一顆恒星是如何誕生的。當然，我們還可以通過引力波來理解黑洞的演化、中子星的物態(tài)，以及暗物質與暗能量的本質。我們甚至可以遐想利用引力波來與遙遠的地外文明進行通信。因為引力很弱，所以引力波在傳播的過程中基本不受其他物質的干擾，可以一往無前地把要傳達的信息真切地傳到宇宙的那一端。特別的，假想我們的宇宙只是額外維中的一個膜世界，在這個額外維中也存在著另外一個膜世界，即另外一個平行宇宙。由于電磁波被限制在膜世界上，沒法在額外維中傳播，于是我們只有通過引力波才可以在這兩個平行的宇宙間進行對話。

中圖分類號：H083；N04；P14

文獻標識碼：A

DOI：10.3969/j.issn.1673-8578.2016.03.014

收稿日期：2016-03-25 修回日期：2016-05-19

作者簡介：張宏寶（1979—），男，北京師范大學物理系助理教授，布魯塞爾自由大學與國際索爾維研究所FWO Fellow，研究方向為相對論與全息引力以及黑洞與宇宙學。其在研究教學之余，樂于向公眾傳播科學之真與美，創(chuàng)辦了微信公眾號：不只是科普（beyondscience）。通信方式：hongbaozhang@bnu.edu.cn。任何一個地方。有了這樣的絕對時空觀，牛頓的萬有引力定律就可以天然地鑲嵌其中，因為其相互作用的傳播是瞬時的。既然是瞬時的，就無所謂引力波。因為作為一種波，它總是要將在某時某處的形態(tài)，以一有限的速度傳播到下個時刻的別處。第三，在這個時空中做勻速直線運動的慣性觀者是平權的。即不存在一個優(yōu)越的、絕對靜止的慣性參考系。如果把觀者關在一個小黑屋里面，他們各自通過做實驗所發(fā)現的物理規(guī)律將是一樣的。因而他們沒法分辨自己是靜止還是運動。這也被稱之為伽利略相對性原理。牛頓的運動三定律以及前述萬有引力定律便符合這個原理。雖然其中物體的位置、速度依賴于慣性參考系的選擇，但是力、質量和加速度卻不依賴慣性參考系的選擇。

Gravitational Wav—The Songs of String from the Deep in the Universe//

ZHANG Hongbao

Abstract：We present a brief introduction to Newton's absolute space-time with his universal law of gravitation，Maxwell's field equation with his electromagnetic waves，and Einstein's relativity with his gravitational waves.In particular，we touch upon the detection of gravitational waves and speculate on its possible implications in the upcoming new era.

Keywords：space-time，gravitation，special relativity，general relativity，gravitational wave