吳子兵
所謂的變式教學(xué),就是對(duì)初中數(shù)學(xué)中的問(wèn)題從不同角度、不同情境、不同背景以及不同層次進(jìn)行變式,進(jìn)而揭示出問(wèn)題的本質(zhì),尋找不同知識(shí)之間的聯(lián)系的一種教學(xué)方法,目前已經(jīng)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了非常廣泛的應(yīng)用.通過(guò)變式教學(xué)的應(yīng)用,不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維創(chuàng)新能力和探索能力,還能讓學(xué)生在不斷的變式訓(xùn)練中感受到知識(shí)的變化,從而對(duì)知識(shí)有一個(gè)深刻的理解.基于此,本文以“兩點(diǎn)之間,線段最短”的相關(guān)知識(shí)為例,重點(diǎn)研究了變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.
在近幾年的中考中,“兩點(diǎn)之間,線段最短”方面的知識(shí)占據(jù)了一定的比例,而且題型始終在變化,但是,這些題基本都是由課本上原題變型得到的.某學(xué)校的教師在進(jìn)行蘇教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)《平面圖形的認(rèn)識(shí)》中的“兩點(diǎn)之間,線段最短”的教學(xué)時(shí),對(duì)變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了探究.
教師在上課時(shí)對(duì)線段、直線以及射線等進(jìn)行了復(fù)習(xí),隨后通過(guò)一個(gè)案例引出了“兩點(diǎn)之間,線段最短”的教學(xué):同學(xué)們,小紅和小明是非常好的朋友,他們住在一條小河的兩邊,一天小紅要去找小明玩,她有兩條路可以走,一條路是走小河上面的小橋,一條路是繞過(guò)小河,走旁邊的柏油路,你們知道這兩種走法哪個(gè)更近一些么?這時(shí)同學(xué)們都爭(zhēng)先恐后的發(fā)言,有的人認(rèn)為走小橋近,而有的人卻認(rèn)為走旁邊的柏油路近,這時(shí)教師可以引入“兩點(diǎn)之間,線段最短”的教學(xué),在黑板上畫(huà)出一定的圖形,讓學(xué)生自己領(lǐng)悟.學(xué)生一看教師畫(huà)出來(lái)的圖形,頓時(shí)明白“啊,原來(lái)走小橋這么近啊.”
在學(xué)習(xí)完“兩點(diǎn)之間,線段最短”的相關(guān)內(nèi)容之后,教師還可以利用該內(nèi)容帶領(lǐng)學(xué)生分析一下變式教學(xué),如教師可以給學(xué)生出一道題“同學(xué)們,我們可以看見(jiàn)在圖中(圖1)煤氣管道的兩側(cè)有兩個(gè)村莊,一個(gè)是A,一個(gè)是B,煤氣單位要在煤氣管道l上修建一個(gè)煤氣站,同時(shí)供兩個(gè)村莊使用,那么煤氣站應(yīng)該修建在什么地方所使用的輸氣管線才會(huì)最短?”通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生會(huì)很快地說(shuō)出“將A、B兩點(diǎn)連接起來(lái),該線與煤氣管道的交點(diǎn)就是煤氣站應(yīng)該修建的位置.”這樣也使“兩點(diǎn)之間,線段最短”的說(shuō)法得到了驗(yàn)證.
之后教師對(duì)該題進(jìn)行一下變式,“如果我將A、B的位置由l的兩側(cè)變成同側(cè),施工人員仍然要在河邊
l上修建一個(gè)水站,同時(shí)為A、B村莊供水,水站應(yīng)該修建在什么地方所用的輸送管道最短.”這只是對(duì)上述的題進(jìn)行了一下變型,有的同學(xué)可能會(huì)感覺(jué)到茫然,教師可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)“你們看,這道題和上面的題是不是很類似,但是又不一樣?”學(xué)生們會(huì)頻頻點(diǎn)頭,“那么你們只要按照上一道題的思路,就能將該題解決,老師相信你們.”這時(shí)有個(gè)學(xué)生說(shuō)“老師,是不是只要
作點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A′,再連接A′B,與l的交點(diǎn)就是水站的修建點(diǎn)?”聽(tīng)了學(xué)生的話后教師非常驚訝,對(duì)他豎起了大拇指“回答的非常正確.”之后教師可以詳細(xì)地為學(xué)生講一下其中的原理,使學(xué)生對(duì)“兩點(diǎn)之間,線段最短”的理念有一個(gè)更加深刻的認(rèn)識(shí).
隨后,教師又進(jìn)行了一個(gè)變型,點(diǎn)數(shù)不需要改變,可以將線數(shù)變一下,也就是說(shuō)有兩個(gè)點(diǎn),兩條線,這也是“兩點(diǎn)之間,線段最短”的一種變型.“同學(xué)們,現(xiàn)在圖2中的A點(diǎn)為馬圈,B點(diǎn)為帳篷,一天牧馬人將馬從A點(diǎn)牽出,先到草地喂了一會(huì)馬,又到河邊飲馬,最后回到帳篷B,你們覺(jué)得牧馬人應(yīng)該怎樣走,他這一天的路線才會(huì)最短?”有了上一個(gè)變式之后,學(xué)生已經(jīng)有了一定的思考能力,有的學(xué)生迅速看出了其中的區(qū)別:這道題與上述的水
站問(wèn)題相比較,多出了一條線,但是同樣是“兩點(diǎn)之間,線段最短”的相關(guān)問(wèn)題,可以過(guò)A、B作關(guān)于草地和河邊的對(duì)稱點(diǎn),分別為A′、B′,連接A′B′,分別交草地、河邊于P1、P2,連接P1A、P2B,之后在“兩點(diǎn)之間,線段最短”的基礎(chǔ)上求出三邊的最短值,這就是牧馬人一天走的最短路線.教師不禁對(duì)該學(xué)生的思維由衷贊嘆,由此可見(jiàn),學(xué)生已經(jīng)完全掌握了“兩點(diǎn)之間,線段最短”問(wèn)題,而且不管怎樣變型都能非常容易地進(jìn)行解決.
綜上所述,在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)的教學(xué)時(shí),一定要能夠?qū)υ}進(jìn)行延伸和擴(kuò)展,從而培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力以及思維創(chuàng)新的能力.可以在情境改變、角度改變以及背景改變的基礎(chǔ)上,對(duì)同一種類型的題進(jìn)行歸納總結(jié),讓學(xué)生按照不同的條件進(jìn)行問(wèn)題的解析,進(jìn)而使學(xué)生養(yǎng)成推理、探索的能力.由此可見(jiàn),變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中具有非常重要的意義,尤其是在關(guān)于“兩點(diǎn)之間,線段最短”知識(shí)方面,更能發(fā)揮出變式教學(xué)的作用,使學(xué)生養(yǎng)成舉一反三的能力,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.