吳子兵

所謂的變式教學(xué)，就是對(duì)初中數(shù)學(xué)中的問(wèn)題從不同角度、不同情境、不同背景以及不同層次進(jìn)行變式，進(jìn)而揭示出問(wèn)題的本質(zhì)，尋找不同知識(shí)之間的聯(lián)系的一種教學(xué)方法，目前已經(jīng)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了非常廣泛的應(yīng)用.通過(guò)變式教學(xué)的應(yīng)用，不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維創(chuàng)新能力和探索能力，還能讓學(xué)生在不斷的變式訓(xùn)練中感受到知識(shí)的變化，從而對(duì)知識(shí)有一個(gè)深刻的理解.基于此，本文以“兩點(diǎn)之間，線段最短”的相關(guān)知識(shí)為例，重點(diǎn)研究了變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.

在近幾年的中考中，“兩點(diǎn)之間，線段最短”方面的知識(shí)占據(jù)了一定的比例，而且題型始終在變化，但是，這些題基本都是由課本上原題變型得到的.某學(xué)校的教師在進(jìn)行蘇教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)《平面圖形的認(rèn)識(shí)》中的“兩點(diǎn)之間，線段最短”的教學(xué)時(shí)，對(duì)變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了探究.

教師在上課時(shí)對(duì)線段、直線以及射線等進(jìn)行了復(fù)習(xí)，隨后通過(guò)一個(gè)案例引出了“兩點(diǎn)之間，線段最短”的教學(xué)：同學(xué)們，小紅和小明是非常好的朋友，他們住在一條小河的兩邊，一天小紅要去找小明玩，她有兩條路可以走，一條路是走小河上面的小橋，一條路是繞過(guò)小河，走旁邊的柏油路，你們知道這兩種走法哪個(gè)更近一些么？這時(shí)同學(xué)們都爭(zhēng)先恐后的發(fā)言，有的人認(rèn)為走小橋近，而有的人卻認(rèn)為走旁邊的柏油路近，這時(shí)教師可以引入“兩點(diǎn)之間，線段最短”的教學(xué)，在黑板上畫(huà)出一定的圖形，讓學(xué)生自己領(lǐng)悟.學(xué)生一看教師畫(huà)出來(lái)的圖形，頓時(shí)明白“啊，原來(lái)走小橋這么近啊.”

在學(xué)習(xí)完“兩點(diǎn)之間，線段最短”的相關(guān)內(nèi)容之后，教師還可以利用該內(nèi)容帶領(lǐng)學(xué)生分析一下變式教學(xué)，如教師可以給學(xué)生出一道題“同學(xué)們，我們可以看見(jiàn)在圖中（圖1）煤氣管道的兩側(cè)有兩個(gè)村莊，一個(gè)是A，一個(gè)是B，煤氣單位要在煤氣管道l上修建一個(gè)煤氣站，同時(shí)供兩個(gè)村莊使用，那么煤氣站應(yīng)該修建在什么地方所使用的輸氣管線才會(huì)最短？”通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生會(huì)很快地說(shuō)出“將A、B兩點(diǎn)連接起來(lái)，該線與煤氣管道的交點(diǎn)就是煤氣站應(yīng)該修建的位置.”這樣也使“兩點(diǎn)之間，線段最短”的說(shuō)法得到了驗(yàn)證.

之后教師對(duì)該題進(jìn)行一下變式，“如果我將A、B的位置由l的兩側(cè)變成同側(cè)，施工人員仍然要在河邊

l上修建一個(gè)水站，同時(shí)為A、B村莊供水，水站應(yīng)該修建在什么地方所用的輸送管道最短.”這只是對(duì)上述的題進(jìn)行了一下變型，有的同學(xué)可能會(huì)感覺(jué)到茫然，教師可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)“你們看，這道題和上面的題是不是很類似，但是又不一樣？”學(xué)生們會(huì)頻頻點(diǎn)頭，“那么你們只要按照上一道題的思路，就能將該題解決，老師相信你們.”這時(shí)有個(gè)學(xué)生說(shuō)“老師，是不是只要

作點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A′，再連接A′B，與l的交點(diǎn)就是水站的修建點(diǎn)？”聽(tīng)了學(xué)生的話后教師非常驚訝，對(duì)他豎起了大拇指“回答的非常正確.”之后教師可以詳細(xì)地為學(xué)生講一下其中的原理，使學(xué)生對(duì)“兩點(diǎn)之間，線段最短”的理念有一個(gè)更加深刻的認(rèn)識(shí).

隨后，教師又進(jìn)行了一個(gè)變型，點(diǎn)數(shù)不需要改變，可以將線數(shù)變一下，也就是說(shuō)有兩個(gè)點(diǎn)，兩條線，這也是“兩點(diǎn)之間，線段最短”的一種變型.“同學(xué)們，現(xiàn)在圖2中的A點(diǎn)為馬圈，B點(diǎn)為帳篷，一天牧馬人將馬從A點(diǎn)牽出，先到草地喂了一會(huì)馬，又到河邊飲馬，最后回到帳篷B，你們覺(jué)得牧馬人應(yīng)該怎樣走，他這一天的路線才會(huì)最短？”有了上一個(gè)變式之后，學(xué)生已經(jīng)有了一定的思考能力，有的學(xué)生迅速看出了其中的區(qū)別：這道題與上述的水

站問(wèn)題相比較，多出了一條線，但是同樣是“兩點(diǎn)之間，線段最短”的相關(guān)問(wèn)題，可以過(guò)A、B作關(guān)于草地和河邊的對(duì)稱點(diǎn)，分別為A′、B′，連接A′B′，分別交草地、河邊于P1、P2，連接P1A、P2B，之后在“兩點(diǎn)之間，線段最短”的基礎(chǔ)上求出三邊的最短值，這就是牧馬人一天走的最短路線.教師不禁對(duì)該學(xué)生的思維由衷贊嘆，由此可見(jiàn)，學(xué)生已經(jīng)完全掌握了“兩點(diǎn)之間，線段最短”問(wèn)題，而且不管怎樣變型都能非常容易地進(jìn)行解決.

綜上所述，在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)的教學(xué)時(shí)，一定要能夠?qū)υ}進(jìn)行延伸和擴(kuò)展，從而培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力以及思維創(chuàng)新的能力.可以在情境改變、角度改變以及背景改變的基礎(chǔ)上，對(duì)同一種類型的題進(jìn)行歸納總結(jié)，讓學(xué)生按照不同的條件進(jìn)行問(wèn)題的解析，進(jìn)而使學(xué)生養(yǎng)成推理、探索的能力.由此可見(jiàn)，變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中具有非常重要的意義，尤其是在關(guān)于“兩點(diǎn)之間，線段最短”知識(shí)方面，更能發(fā)揮出變式教學(xué)的作用，使學(xué)生養(yǎng)成舉一反三的能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.