高勝霞

當(dāng)前，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于教師對(duì)數(shù)學(xué)理解不夠，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律了解不夠，再加上“應(yīng)試教育”的影響，教學(xué)中往往不能圍繞數(shù)學(xué)核心概念進(jìn)行教學(xué)，數(shù)學(xué)課堂缺乏數(shù)學(xué)思想的主線；教師經(jīng)常是在學(xué)生沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)概念有基本了解的情況下進(jìn)行大量解題訓(xùn)練.結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生沒(méi)有經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程、缺乏自己獨(dú)立思考而概括出概念和原理的機(jī)會(huì)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解不到位，達(dá)不到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)質(zhì)性理解.因此，提高對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)的理解水平，提高把握中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律的能力，是當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教師發(fā)展中的兩個(gè)關(guān)鍵性問(wèn)題.本文就以人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十九章第一節(jié)第一課時(shí)《平行四邊形》為例加以闡述.

一、剖析數(shù)學(xué)核心概念和思想方法

關(guān)于平行四邊形的性質(zhì).平行四邊形的性質(zhì)是本章的第一課時(shí)，

其內(nèi)容包括平行四邊形的定義和平行四邊形的性質(zhì).由于小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)有關(guān)平行四邊形的知識(shí)，學(xué)生曾經(jīng)通過(guò)動(dòng)手測(cè)量和觀察，知道平行四邊形的定義和性質(zhì)，因此，本節(jié)課如何處理平行四邊形概念和性質(zhì)應(yīng)該成為教師充分關(guān)注的教學(xué)問(wèn)題.盡管在小學(xué)階段學(xué)習(xí)了平行四邊形的概念和有關(guān)性質(zhì)，但更多是從平行四邊形的整體上獲得的感性的認(rèn)識(shí).這節(jié)課要從平行四邊形與一般四邊形的關(guān)系入手，通過(guò)對(duì)平行四邊形的特殊屬性：兩組對(duì)邊分別平行的分析，揭示它與一般四邊形之間的屬種關(guān)系，進(jìn)而向?qū)W生滲透給概念下定義的一種重要方式：屬加種差.這種定義概念的方式將在本章中反復(fù)出現(xiàn)，因此，在第一課時(shí)中明晰這種定義方式有助于學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維方法.

這樣本節(jié)課的核心數(shù)學(xué)概念就是平行四邊形的定義和性質(zhì)，涉及三個(gè)重要的問(wèn)題，一是如何給一個(gè)新概念下定義，即屬加種差，在小學(xué)感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上給學(xué)生一個(gè)科學(xué)的思維方式，平行二字是從邊的位置出發(fā)的，所以用邊平行定義；二是要強(qiáng)調(diào)推理論證，滲透推理必要性；三是平行四邊形向三角形轉(zhuǎn)化的思想，輔助線如何添加是課堂教學(xué)實(shí)踐的問(wèn)題.那么明確了本節(jié)課核心概念，我們采用怎樣的教學(xué)策略呢？是把重點(diǎn)放在學(xué)生的動(dòng)手操作還是放在對(duì)性質(zhì)的證明上.奧蘇貝爾有句名言“如果要我只用一句話說(shuō)明教育心理學(xué)的要義，我認(rèn)為影響學(xué)生學(xué)習(xí)的首要因素，是他的先備知識(shí)；研究并了解學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)之前具有的先備知識(shí)，進(jìn)而配合設(shè)計(jì)教學(xué)，以產(chǎn)生有效的學(xué)習(xí)，就是教育心理學(xué)的任務(wù).”警示我們：既然在小學(xué)階段，通過(guò)動(dòng)手活動(dòng)，學(xué)生已經(jīng)對(duì)平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)有所了解，因此，這節(jié)課不應(yīng)該把動(dòng)手探究過(guò)程作為一個(gè)重要內(nèi)容處理，而是在回顧所學(xué)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，把教學(xué)重點(diǎn)放在對(duì)性質(zhì)的證明上.這樣處理的理由是，通過(guò)證明過(guò)程，一方面可以著重對(duì)學(xué)生進(jìn)行演繹推理能力的訓(xùn)練，另一方面，可以滲透證明中蘊(yùn)含重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化.

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷探索平行四邊形的概念和性質(zhì)的過(guò)程，使學(xué)生理解平行四邊形的概念和性質(zhì).

2.探索平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等的性質(zhì)并能掌握應(yīng)用它解決問(wèn)題

教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形定義和性質(zhì)

教學(xué)過(guò)程：

（一）溫故知新導(dǎo)入新課

1.回憶小學(xué)對(duì)平行四邊形的學(xué)習(xí)，復(fù)述平行四邊形的概念.

2.生列舉生活中的平行四邊形.

3.師多媒體演示如下圖并提示：正方形、長(zhǎng)方形屬于平行四邊形，平行四邊形、梯形屬于四邊形.從而導(dǎo)入新課板書(shū)課題“平行四邊形”.

（二）新課學(xué)習(xí)

1.探究性質(zhì)

問(wèn)題1 回憶我們的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，研究幾何圖形的一般思路是什么？

引導(dǎo)學(xué)生回顧全等三角形的學(xué)習(xí)過(guò)程，得出研究的一般過(guò)程：先給出定義，再研究性質(zhì)和判定.強(qiáng)調(diào)：性質(zhì)的研究，其實(shí)就是對(duì)邊、角等基本要素的研究.

（設(shè)計(jì)意圖：對(duì)圖形性質(zhì)的研究，重在解決研究什么和怎么研究的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比全等三角確定平行四邊形性質(zhì)的研究目標(biāo)和研究思路）

問(wèn)題2 平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對(duì)邊分別平行外，還有什么特殊的性質(zhì)呢？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、度量、提出猜想.

猜想1 四邊形ABCD是平行四邊形AB=CD，AD=BC.

猜想2 四邊形ABCD是平行四邊形∠A=∠C，∠B=∠D.

追問(wèn)1：你能證明這些結(jié)論嗎？

師生活動(dòng)：一般地，學(xué)生會(huì)先考慮分別證明這兩個(gè)結(jié)論，利用平行線的性質(zhì)證明對(duì)角相等，教師引導(dǎo)添加輔助線，利用三角形全等證明對(duì)邊相等.證后會(huì)發(fā)現(xiàn)用全等可以同時(shí)證明這兩個(gè)結(jié)論.

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生領(lǐng)悟，證明線段相等或角相等通常采用證明三角形全等的方法.而圖形中沒(méi)有三角形，只有四邊形，我們需要添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，將四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決，突破難點(diǎn).進(jìn)而總結(jié)提煉出化四邊形問(wèn)題化三角形問(wèn)題的基本思路）

追問(wèn)2：通過(guò)證明，發(fā)現(xiàn)上述兩個(gè)猜想正確.這樣得到平行四邊形的兩個(gè)重要性質(zhì).你能說(shuō)出這兩個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論，并運(yùn)用這兩個(gè)性質(zhì)進(jìn)行推理嗎？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生辨析定理的題設(shè)和結(jié)論，明確應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行推理的基本模式：

∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知）

∴AB=CD，AD=BC（平行四邊形的對(duì)邊相等）

∠A=∠C，∠B=∠D（平行四邊形的對(duì)角相等）

（設(shè)計(jì)意圖：把性質(zhì)由文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言）

2.應(yīng)用知識(shí)，解決問(wèn)題

問(wèn)題3 如圖，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E、F.求證：AE=CF.

師生活動(dòng)：師生交流，要證明線段相等，我們可以利用全等三角形性質(zhì)，而全等的條件可由平行四邊形的性質(zhì)得到.在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出證明過(guò)程，并組織學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評(píng).本題也可以先用定義證明四邊形DEBF是平行四邊形，得到BE=DF，再證AE=CF.

（設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行推理，體會(huì)得到證明思路的方法）

追問(wèn)：DE=BF嗎？如圖，直線a∥b，A、D為直線a上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)A到直線b的距離和點(diǎn)D到直線b的距離相等嗎？為什么？

師生活動(dòng)：結(jié)合前面分析，可以得出如果兩條直線平行，那么一條直線上所有點(diǎn)到另一條直線的距離都相等.此時(shí)教師適時(shí)介紹兩條平行線間的距離的概念.

（設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合例題的進(jìn)一步追問(wèn)，自然引出平行線間距離的概念）

問(wèn)題4 如圖，在ABCD中，AE=CF.

求證：AF=CE.

師生活動(dòng)：師生交流，要證AF=CE，需證△ADF≌△CBE，由于四邊形ABCD是平行四邊形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根據(jù)等式性質(zhì)，可得BE=DF.由“邊角邊”可得出所需要的結(jié)論.引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出證明過(guò)程.

（設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用平行四邊形邊、角的性質(zhì)進(jìn)行推理，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)分析解題的思路方法，訓(xùn)練學(xué)生演繹推理能力）

3.開(kāi)放探究 發(fā)散思維

問(wèn)題5 在ABCD中， AC是平行四邊形ABCD的對(duì)角線.

（1）請(qǐng)你說(shuō)出圖中的相等的角、相等的線段；

（2）對(duì)角線AC需添加一個(gè)什么條件，能使平行四邊形ABCD的四條邊相等？

師生活動(dòng)：學(xué)生認(rèn)真讀題、思考、分析、討論，得出有關(guān)結(jié)論.

因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)邊相等，對(duì)角相等.所以AB=CD，AD=BC，∠DAB=∠BCD，∠B=∠D.又因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膬山M對(duì)邊分別平行，∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC.

教師根據(jù)學(xué)生回答，板書(shū)有關(guān)正確的結(jié)論.

解決第（2）個(gè)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生思考、交流、討論得出：只要添加AC平分∠DAB即可.并說(shuō)明理由：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膬山M對(duì)邊分別平行，所以∠DCA=∠BAC.而∠DAC=∠BAC，所以∠DCA=∠DAC，所以AD=DC.又因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)邊相等，所以AB=DC=AD=BC.

（設(shè)計(jì)意圖：第（1）問(wèn)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用平行四邊形邊、角性質(zhì)的能力，提升思維的深刻性和廣闊性，第（2）問(wèn)，開(kāi)放性問(wèn)題的探究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力.）

4.反思與小結(jié)

（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

（2）你覺(jué)得對(duì)一個(gè)幾何圖形的研究的一般思路是什么？

（3）對(duì)于平行四邊形，你覺(jué)得還需要進(jìn)一步研究什么？

5.布置作業(yè).