張邦基，易金花*，張 農(nóng),，章 杰，王立夫 ,熊傳楓

(1．湖南大學(xué) 汽車車身先進設(shè)計制造國家重點實驗室，湖南 長沙 410082；2．悉尼科技大學(xué) 工程與信息技術(shù)學(xué)院，澳大利亞 悉尼 NSW2007)

?

裝有動力調(diào)節(jié)懸架系統(tǒng)車輛的頻域建模與仿真

張邦基1，易金花1*，張 農(nóng)1,2，章 杰1，王立夫2,熊傳楓1

(1．湖南大學(xué) 汽車車身先進設(shè)計制造國家重點實驗室，湖南 長沙 410082；2．悉尼科技大學(xué) 工程與信息技術(shù)學(xué)院，澳大利亞 悉尼 NSW2007)

以某越野車為樣車，首次建立了裝有動力調(diào)節(jié)懸架系統(tǒng)的車輛動力學(xué)頻域模型，采用阻抗傳遞矩陣獲得油路的阻抗陣，通過數(shù)值優(yōu)化迭代尋根方法，求解模態(tài)特征值，并與建立的不帶橫向穩(wěn)定桿的整車模型和帶橫向穩(wěn)定桿的整車模型進行模態(tài)參數(shù)對比和模態(tài)分析.結(jié)果表明，動力調(diào)節(jié)懸架系統(tǒng)使車輛在保持原有乘坐舒適性的同時，能有效抑制轉(zhuǎn)彎時車體的側(cè)傾運動，且大幅降低簧下的扭轉(zhuǎn)剛度，越野路面時車輪能充分接觸地面，提高車輛通過性能.

模態(tài)分析；動力調(diào)節(jié)懸架系統(tǒng)；整車動力學(xué)模型；阻抗陣

汽車橫向穩(wěn)定桿(Anti-Roll Bar, ARB)能提高側(cè)傾剛度，抑制轉(zhuǎn)彎時車身側(cè)傾，但ARB將左右車輪互聯(lián)，在通過越野路面時，降低了車輛的通過性和越野性.針對這一問題，目前主要的解決方法有主動式橫向穩(wěn)定桿、液壓互聯(lián)懸架、主動懸架及動力調(diào)節(jié)懸架系統(tǒng)(Kinetic Dynamic Suspension System, KDSS)等.

主動式橫向穩(wěn)定桿一方面能平衡車身的側(cè)傾力矩，提高車輛穩(wěn)定性，另一方面能調(diào)節(jié)力矩的分配，從而調(diào)節(jié)汽車的動力特性，保證車輛的通過性.Gosselin-Brisson等[1]設(shè)計的一款主動式橫向穩(wěn)定桿，對越野路面的通過性及乘客舒適性都有很大的提高；Cronje等[2]設(shè)計的主動橫向穩(wěn)定器與半主動懸架結(jié)合，實現(xiàn)越野車在平順性、操穩(wěn)性模式之間的切換；李顯生[3]對裝有主動橫向穩(wěn)定器的實車進行了多項實驗研究.

液壓互聯(lián)懸架系統(tǒng)是一套懸架輔助系統(tǒng)，不同的互聯(lián)形式和結(jié)構(gòu)對車輛行駛性能影響不同.郭孔輝等[4]提出多種液壓式耦聯(lián)懸架系統(tǒng)以改善車輛的操穩(wěn)性和通過性；文獻[5-7]提出了液壓懸架不同的互聯(lián)方式，對車輛有抗側(cè)傾、抗俯仰、抗垂向和消扭等不同的作用效果，在頻域和時域?qū)σ簤夯ヂ?lián)懸架進行了理論推導(dǎo)和試驗驗證.

主動懸架能夠根據(jù)車輛的運動狀態(tài)，實時調(diào)節(jié)懸架的剛度和阻尼，但需要較大的能量輸入，且成本較高.Aoyama等[8]研發(fā)的主動油氣懸架系統(tǒng)將壓力控制閥同小型蓄能器和液壓油缸相結(jié)合以降低能量損耗，并實現(xiàn)對剛度和阻尼的調(diào)節(jié)；郭孔輝等[9-11]建立了車輛模型，從車輛平順性和操穩(wěn)性出發(fā)，設(shè)計最優(yōu)控制器；周兵等[12-14]對主動懸架控制器進行了深入研究和有效設(shè)計.

KDSS包含斷開式橫向穩(wěn)定桿及液壓系統(tǒng)[15]，相比于傳統(tǒng)橫向穩(wěn)定桿，兼具抗側(cè)傾和消扭性能；相比于液壓互聯(lián)懸架，結(jié)構(gòu)更為簡單；相比于主動和半主動懸架，成本更低，無電子控制部分.該技術(shù)雖已運用到豐田公司的部分高端越野車上，但缺乏深入系統(tǒng)的理論分析.本文通過建立KDSS頻域模型，結(jié)合整車7自由度模型，與傳統(tǒng)的不帶ARB車輛和帶ARB車輛進行整車性能對比分析，從理論上驗證KDSS能提高車輛側(cè)傾剛度，降低簧下扭轉(zhuǎn)剛度，且對車身垂向剛度和俯仰剛度影響很小.

1 機械液壓多體系統(tǒng)建模

建立裝有KDSS的某越野車整車模型如圖1所示，前后均為螺旋彈簧，KDSS的ARB桿身與車架鉸接，穩(wěn)定桿的外端固定在下橫臂上.在整車模型中：ms為簧上質(zhì)量；Ixx為側(cè)傾轉(zhuǎn)動慣量；Iyy為俯仰轉(zhuǎn)動慣量；muf和mur分別為前、后輪胎質(zhì)量；zs為簧上質(zhì)量質(zhì)心處的垂向位移；θ為俯仰角；φ為側(cè)傾角；zuA，zuB，zuC和zuD為四輪輪心處的垂直位移；a，b為質(zhì)心與前、后軸側(cè)距離；tf，tr分別為前懸、后懸與縱向中心對稱面的距離，ksf，ksr分別為前懸、后懸的剛度；csf，csr為前懸、后懸的阻尼，ktf，ktr分別為前、后輪胎剛度.

圖1 某越野車整車模型

1.1 整車模型

建立整車7自由度系統(tǒng)動力學(xué)微分方程：

(1)

1.2 KDSS模型

KDSS由斷開式橫向穩(wěn)定桿和包含2個作動器、2個蓄能器以及管路等元件的液壓系統(tǒng)組成，如圖2所示.液壓系統(tǒng)的作用力通過穩(wěn)定桿傳遞給整車，穩(wěn)定桿的力學(xué)平衡方程是整車系統(tǒng)和液壓系統(tǒng)耦合的邊界條件.

圖2 KDSS結(jié)構(gòu)圖

1.2.1 穩(wěn)定桿建模

傳統(tǒng)ARB可以提高懸架的側(cè)傾剛度，不考慮ARB的彎曲變形，忽略套筒的摩擦力，前后ARB的等效側(cè)傾剛度分別為kf和kr，ARB的臂長為B，則相對于獨立懸架，穩(wěn)定桿增加的等效剛度Ka為：

KDSS通過作動器將中間斷開的穩(wěn)定桿左右兩部分連接起來，作動器缸體與活塞的相對運動能讓左右部分穩(wěn)定桿進行相對轉(zhuǎn)動，忽略桿身處襯套的摩擦影響，建立KDSS穩(wěn)定桿模型：

(2)

將式(1)和式(2)合并，得到：

(3)

1.2.2 機械與液壓耦合邊界條件

圖3 機械-液壓系統(tǒng)邊界條件

(4)

式中：qpi(i=1,2,3,4)為上述液壓缸中活塞運動產(chǎn)生的流量；qf，qr分別為前后作動器上下腔壓力差導(dǎo)致的液體泄漏量，計算公式為：

qf=(p1-p2)/Rf，qr=(p4-p3)/Rr．

(5)

其中：Rf,Rr分別為前后液壓缸的泄露系數(shù).進一步得到泄露矩陣R為：

前、后作動器的活塞與缸體的相對運動速度vf，vr分別為：

(6)

活塞上下運動導(dǎo)致的流量qpi為：

qp1=A1vf，qp2=A2vf，qp3=A3vr，

qp4=A4vr．

(7)

將式(7)合成為流量矩陣qp：

(8)

其中系數(shù)矩陣D4為：

D4=

綜合式 (4)～式 (8)可得:

(9)

1.2.3 液壓系統(tǒng)建模

為建立機械系統(tǒng)和液壓系統(tǒng)之間的關(guān)系，從邊界條件出發(fā)，建立流量與壓力的關(guān)系q=f(p).將式(9)作拉普拉斯變換，得：

Q(s)=sAD4Y(s)+RP(s)，

(10)

Q(s)=Z(s)-1P(s)．

(11)

式中：Z(s)是由液壓系統(tǒng)元件決定的阻抗矩陣.將式(11)代入式(10)，有：

Z(s)-1P(s)=sAD4Y(s)+RP(s)，得到：

P(s)=sE(s)AD4Y(s)．

(12)

式中：E(s)=[Z(s)-1-R]-1，如忽略內(nèi)泄漏，則有E(s)=Z(s).

1.2.4 耦合方程

將式(3)作拉普拉斯變換，并將式(12)代入：

sD3AE(s)AD4Y(s)+Fx(s)．

整理為：

(13)

(14)

1.3 阻抗矩陣Z(s)

液壓系統(tǒng)使用無質(zhì)量和無能量損失的剛性管道物理連接各個液壓元件，管內(nèi)流動的流體作為傳遞介質(zhì).由于管內(nèi)流體是有質(zhì)量的，當(dāng)液體的運動參數(shù)(如流速)發(fā)生變化時，流體的慣性作用就有阻止速度變化的趨勢，該趨勢將引起壓力的變化.

液壓互聯(lián)系統(tǒng)由2個液壓缸和2個蓄能器及管路組成，前、后穩(wěn)定桿的液壓缸上下腔分別對應(yīng)相連，原理圖如圖4所示.

圖4 KDSS液壓系統(tǒng)原理圖

根據(jù)圖4的油液流向，建立各腔之間的壓力與流量之間的關(guān)系式：

(15)

式中：Ta,Tb分別為兩條液壓回路的阻抗矩陣.將式(15)寫成Q(s)=Z(s)-1P(s)形式，得到：

Z(s)=

1.3.1 管 路

KDSS管路是封閉管道，選用粘性可壓縮流體直管動力學(xué)模型模擬液壓管路動態(tài)特性，模型中假定液體在管道中作軸對稱流動，無徑向壓力分布，則

液體等效擾動速度aE為：

aE=as[1+2βFr/(Eδ)]-1/2．

(16)

(17)

連續(xù)方程為：

(18)

動量方程為：

(19)

式(17)～式(19)所確定的二維粘性可壓縮流體模型，在邊界約束下表達成由傳播因子Γ和阻抗因子Zc所定義的場傳遞矩陣：

(20)

其中傳播因子Γ為：

(21)

阻抗因子Zc為：

(22)

式中：L和Ap分別為管路長度和管內(nèi)橫截面積.

1.3.2 阻尼閥

KDSS中阻尼作用來自兩方面：一是液體在作動器內(nèi)部和管路中流動的沿程和局部阻力；二是蓄能器內(nèi)氣體在氣室內(nèi)壓縮和膨脹過程中和外界熱交換產(chǎn)生的阻力.通常，液壓系統(tǒng)中的阻尼閥由阻尼孔和節(jié)流孔組合實現(xiàn)，在KDSS中，硬管提供固定的壓力損失系統(tǒng).將靜平衡位置時液壓缸所處位置的阻尼閥阻尼特性作線性化處理，定義兩者比值為Zv，流體由液壓缸流至油管的線性化壓力損失系數(shù)為Rs，Rs決定系數(shù)Zv，Zv=Rs+Rv.忽略油液流經(jīng)阻尼閥的體積變化，則阻尼閥的點傳遞矩陣ΩV為：

(23)

1.3.3 蓄能器

(24)

蓄能器的點阻抗傳遞陣TA(s)為：

(25)

1.3.4 三向閥

三向閥連接蓄能器的出口端和2個油管，流動方向定義如圖3所示，在圖4中兩個三向接頭處滿足的壓力和流量關(guān)系為：

(26)

結(jié)合式(26)，忽略三向閥內(nèi)部結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的流量壓力損失，獲得蓄能器和三向閥的上下游壓力和流量的點傳遞陣ΛJ為：

(27)

1.3.5 系統(tǒng)通路矩陣

流體的通路矩陣是指同一油路中流量呈連續(xù)變化的兩截面之間的狀態(tài)量，即壓力和流量的傳遞陣.圖5所示油路按壓力突變劃分為不同的截面位置，上腔之間和下腔之間的油路均由2個阻尼閥和1個三向閥將管路分為4段，按照傳遞矩陣理論，具有串聯(lián)或并聯(lián)連接形式的液壓元件所決定的傳遞矩陣，形成該段通路矩陣.結(jié)合式(16)～式(27)，得到2條油路的通路矩陣為：

Ta(s)=T8→9Ω7→8T4→7Λ3→4T2→3Ω1→2T20→1，Tb(s)=T18→19Ω17→18T14→17Λ13→14T12→13Ω11→12T10→11．

(28)

從而可求得阻抗陣Z(s)，代入系統(tǒng)方程，可求解系統(tǒng)的特征值和特征方程.

2 模態(tài)求解

圖的三維圖

為研究KDSS對整車動態(tài)特性的影響，分別建立不帶ARB和帶ARB的車輛模型，求得固有頻率、阻尼比和模態(tài)陣型，分別如表3、表4所示.

表1 系統(tǒng)參數(shù)值

3 結(jié)果分析

根據(jù)表2～表4的結(jié)果，對裝有KDSS整車分別與不帶ARB、帶ARB的車輛進行模態(tài)對比分析.

安裝KDSS之后，越野車的各模態(tài)產(chǎn)生了變化.相對于不帶ARB車輛的側(cè)傾模態(tài)頻率1.5 Hz，裝KDSS車輛增大到1.546 Hz，說明KDSS能提高整車的側(cè)傾剛度，而側(cè)傾模態(tài)的阻尼比變化很小，說明在不考慮作動器和管路阻尼的情況下，KDSS對原車阻尼影響很??；相對于不帶ARB懸架車輛的俯仰模態(tài)頻率3.36 Hz，裝KDSS車輛增大到3.4 Hz，說明KDSS對整車的抗俯仰性能有所提高，但幅度較?。卉嚿泶瓜蚰B(tài)的固有頻率從1.95 Hz 增大至 1.96 Hz，幅度很小，可以忽略.以上結(jié)果證明安裝KDSS之后整車車身側(cè)傾模態(tài)的固有頻率提高了，對車身垂向模態(tài)和俯仰模態(tài)的影響不大，裝有KDSS車輛的車身側(cè)傾剛度提高可以有效地提高車輛在轉(zhuǎn)彎時的安全性，抑制車輛側(cè)翻現(xiàn)象的發(fā)生.

表2 裝KDSS車輛固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型

表3 不帶ARB車輛固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型

表4 帶ARB車輛固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型

相對于帶ARB車輛，安裝KDSS車輛的車輪扭轉(zhuǎn)模態(tài)固有頻率從12.90 Hz 減小到12.57 Hz，有明顯降低，與不帶ARB車輛的車輪扭轉(zhuǎn)模態(tài)固有頻率相差較小，扭轉(zhuǎn)固有頻率的下降說明KDSS在扭轉(zhuǎn)路面時會解除ARB的作用，使懸架的動撓度增大，車輪能充分接觸到地面，車輛的越野性和通過性變好.對于在崎嶇山路行駛的越野車輛而言，它的作用是必不可少的，并且對車身而言，減小或消除了4個橡膠套接觸點扭轉(zhuǎn)力的作用，釋放了車身受到的扭轉(zhuǎn)力，延長了車輛的使用壽命.

4 結(jié) 論

建立了裝有KDSS的車輛頻域模型，利用傳遞矩陣法推導(dǎo)出液壓系統(tǒng)每個回路的阻抗陣，組成通路矩陣，運用尋根求最優(yōu)特征值方法，獲得了機械液壓耦合系統(tǒng)的特征值.分析了KDSS的模態(tài)特性，與不帶ARB車輛和帶ARB車輛的頻域模型進行了對比，結(jié)果表明，KDSS與傳統(tǒng)ARB一樣，提高了車輛側(cè)傾剛度，并且KDSS消除了穩(wěn)定桿的扭轉(zhuǎn)，降低了簧下的扭轉(zhuǎn)剛度， 使車輪能充分接觸地面，保證了車輛良好的通過性.

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Frequency-domain Modelling and Simulation of a Vehicle Fitted with Kinetic Dynamic Suspension System

ZHANG Bang-ji1, YI Jin-hua1?, ZHANG Nong1,2,ZHANG Jie1, WANG Li-fu2,XIONG Chuan-feng1

(1. State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body, Hunan Univ, Changsha, Hunan 410082, China;2. Faculty of Engineering and Information Technology, Univ of Technology Sydney, Sydney NSW2007, Australia)

This paper took an SUV vehicle as the prototype, established a frequency-domain model of vehicle with KDSS-fitted, based on the transfer matrix method to derive the impedance matrix of hydraulic subsystem, solved the eigenvalue in numerical optimization iteration method, compared and analyzed the modal parameters of KDSS-fitted vehicle, ARB-fitted vehicle and no-ARB-fitted vehicle model. The results indicate that KDSS is able to effectively reduce the roll motion of sprung mass in the same way as anti-roll bar, and simultaneously maintain the ride comfort performance. At the same time, the wheel torsion stiffness, compared with ARB, is greatly reduced. This gives the wheels full contact with the ground and improves the passing ability of the vehicle.

modal analysis；kinetic dynamic suspension system; vehicle dynamics model; impedance matrix eigenvalue identification

1674-2974(2016)10-0008-08

2015-05-06

國家自然科學(xué)基金資助項目(51175157),National Natural Science Foundation of China(51175157)；湖南大學(xué)汽車車身先進設(shè)計制造國家重點實驗室自主研究課題(71575005)

張邦基(1967-)，男，湖南安化人，湖南大學(xué)副教授，博士

?通訊聯(lián)系人，E-mail:15116352685@163.com

U463.33

A