黃守軍，楊 俊，2，陳其安，2

(1.重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶 400030；2.重慶大學(xué)能源技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究院，重慶 400030)

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基于B-S期權(quán)定價(jià)模型的V2G備用合約協(xié)調(diào)機(jī)制研究

黃守軍1，楊 俊1，2，陳其安1，2

(1.重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶 400030；2.重慶大學(xué)能源技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究院，重慶 400030)

基于V2G備用市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)中性交易特點(diǎn)及實(shí)踐中常用的“保底收購(gòu)，隨行就市”合約價(jià)格機(jī)制，構(gòu)建了電網(wǎng)公司實(shí)施期權(quán)進(jìn)行套期保值前后的電動(dòng)汽車用戶電量預(yù)留決策模型，并對(duì)比分析了Stackelberg博弈和合作博弈下渠道雙方的反饋均衡策略與最優(yōu)收益。研究結(jié)果表明：僅簡(jiǎn)單地采用市場(chǎng)保護(hù)性的合約價(jià)格機(jī)制，將使得V2G備用市場(chǎng)的交易風(fēng)險(xiǎn)完全由電網(wǎng)公司來(lái)承擔(dān)，從而無(wú)法防止其在市場(chǎng)行情不好時(shí)的機(jī)會(huì)主義行為；在此基礎(chǔ)上，電網(wǎng)公司選擇購(gòu)買(mǎi)期權(quán)以規(guī)避由V2G備用市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，但是分散決策時(shí)的均衡收益小于集中決策最優(yōu)收益。為此，進(jìn)一步引入“B-S期權(quán)定價(jià)+預(yù)留協(xié)作+保證金”契約機(jī)制使得合作系統(tǒng)達(dá)到完美協(xié)調(diào)，且渠道雙方的期望收益都得到Pareto改進(jìn)，并給出了均衡時(shí)的V2G備用預(yù)留協(xié)作系數(shù)、交易保證金以及合約電價(jià)之間滿足的解析關(guān)系。算例分析結(jié)果驗(yàn)證了本文提出的模型與理論分析的可行性。

V2G備用；合約價(jià)格機(jī)制；預(yù)留電量；B-S期權(quán)定價(jià)模型；契約協(xié)調(diào)

1 引言

隨著全球資源、環(huán)境壓力的不斷增大，人們開(kāi)始積極地為以化石燃料為主要能源的傳統(tǒng)燃油汽車尋找替代產(chǎn)品。電動(dòng)汽車作為新能源汽車的代表，因具有高效節(jié)能、低排放或零排放的顯著優(yōu)勢(shì)，成為目前國(guó)際節(jié)能環(huán)保汽車發(fā)展的主攻方向[1]?，F(xiàn)在的電網(wǎng)實(shí)際上存在許多效率低下之處，因?yàn)橐皇浅杀据^高，再就是容易造成浪費(fèi)。其中一部分問(wèn)題是由每天發(fā)生的負(fù)荷需求波動(dòng)和需要對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行電壓及頻率調(diào)節(jié)引起的[2-3]。此外，對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行的電壓和頻率調(diào)節(jié)在很大程度上增加了電網(wǎng)的運(yùn)營(yíng)成本。另一方面，可再生能源系統(tǒng)(如太陽(yáng)能、風(fēng)能等)正被大量接入電力系統(tǒng)中[4]。由于可再生能源自然的不連續(xù)性會(huì)引起發(fā)電的波動(dòng)，迫切需要其他能源(如電池能量存儲(chǔ)系統(tǒng))進(jìn)行補(bǔ)償，以平滑可再生能源的自然可變性，保證電網(wǎng)頻率的穩(wěn)定并抑制由反向功率流引起的電壓上升。電動(dòng)汽車接入電網(wǎng)(Vehicle-to-Grid，V2G)的概念就是針對(duì)上述問(wèn)題提出的，其核心思想就是利用大量電動(dòng)汽車的儲(chǔ)能源作為電網(wǎng)和可再生能源的緩沖。當(dāng)電網(wǎng)負(fù)荷過(guò)高時(shí)，由電動(dòng)汽車儲(chǔ)能源向電網(wǎng)饋電；而當(dāng)電網(wǎng)負(fù)荷低時(shí)，用來(lái)存儲(chǔ)電網(wǎng)過(guò)剩的發(fā)電量，避免造成浪費(fèi)。通過(guò)這種方式，不僅電網(wǎng)低效率和可再生能源波動(dòng)問(wèn)題可以得到很大程度的緩解，還可以為電動(dòng)車用戶創(chuàng)造收益[5-6]。

V2G技術(shù)實(shí)現(xiàn)了電網(wǎng)與電動(dòng)汽車的雙向互動(dòng)，是智能電網(wǎng)技術(shù)的重要組成部分。該技術(shù)的發(fā)展將極大地影響未來(lái)電動(dòng)汽車商業(yè)運(yùn)行模式。相關(guān)研究預(yù)計(jì)：與智能車輛和智能電網(wǎng)同步進(jìn)展，可外接插電式混合動(dòng)力汽車(Plug-in Hybrid Electric Vehicle，PHEV)和純電動(dòng)汽車(Battery Electric Vehicle，BEV)將在20年之內(nèi)成為配電系統(tǒng)本身不可分割的一部分，提供儲(chǔ)能，平衡需求，提高緊急供電和電網(wǎng)的穩(wěn)定性。未來(lái)電動(dòng)汽車的應(yīng)用模式將不僅僅局限于普通V2G模式，它還將逐步發(fā)展到以下場(chǎng)景：居民小區(qū)(Vehicle-to-Home，V2H)、辦公樓宇(Vehicle-to-Build，V2B)、超市/大賣場(chǎng)或購(gòu)物中心、大型專用停車場(chǎng)等。在此，本文將這些技術(shù)理念統(tǒng)一界定為V2G技術(shù)，一并加以考慮。Kempton和Tomic[7]通過(guò)對(duì)比電動(dòng)汽車借助V2G技術(shù)參與旋轉(zhuǎn)備用、調(diào)頻等輔助服務(wù)的成本和收益，發(fā)現(xiàn)電動(dòng)汽車參與旋轉(zhuǎn)備用時(shí)具有較高的經(jīng)濟(jì)效益；Lund和Kempton[8]以丹麥電力系統(tǒng)為例，分析了電動(dòng)汽車充電控制對(duì)于促進(jìn)風(fēng)電消納以及減少溫室氣體排放的積極作用；Andersson等[9]采用瑞士、德國(guó)的現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)，估算出當(dāng)兩國(guó)汽車電氣化分別達(dá)到4.2%和5.5%時(shí)，利用V2G技術(shù)即可以滿足各自電力市場(chǎng)的日調(diào)頻需求；楊黎暉等[10]通過(guò)成本效益分析，闡明了具有智能充/放電功能的電動(dòng)汽車在保證含有大規(guī)模可再生能源的電力系統(tǒng)可靠運(yùn)行方面具有很大的潛力，并會(huì)帶來(lái)顯著經(jīng)濟(jì)效益。

盡管V2G備用的應(yīng)用前景被眾多專家一致看好，但其實(shí)施仍有很多問(wèn)題尚待解決[11-12]。Sovacool和Hirsh[13]指出電動(dòng)汽車的普及和未來(lái)V2G技術(shù)的應(yīng)用關(guān)鍵，不僅僅在于技術(shù)方面的壁壘，還有社會(huì)與文化價(jià)值、商業(yè)慣例以及政治利益等方面的障礙；Abolfazli等[14]指出V2G技術(shù)引入的正面作用已經(jīng)得到學(xué)術(shù)界的普遍承認(rèn)，但是對(duì)因汽車用戶不同駕車、充放電習(xí)慣造成的V2G備用供需矛盾討論較少。鑒于此，一些學(xué)者分別從交易模式與策略兩方面展開(kāi)了各自的研究設(shè)想。茆美琴等[15]針對(duì)電動(dòng)汽車能量的雙向流動(dòng)性，提出了包含風(fēng)、光、儲(chǔ)、電動(dòng)汽車等的微電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度策略和模型，分析了電動(dòng)汽車的加入對(duì)微電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性的影響；Sortomme和El-Sharkawi[16]在含V2G備用的備用市場(chǎng)下，提出了一種最優(yōu)組合競(jìng)價(jià)策略對(duì)電網(wǎng)公司和電動(dòng)汽車用戶的利益進(jìn)行均衡，實(shí)現(xiàn)V2G備用與發(fā)電備用的聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度；史樂(lè)峰等[17]比較分析了電力公司采取不同充電電價(jià)策略時(shí)電動(dòng)汽車用戶的V2G市場(chǎng)響應(yīng)度，并對(duì)研究結(jié)果進(jìn)行了仿真驗(yàn)證；Richardson[18]主張制定合理的上網(wǎng)價(jià)格策略，以彌補(bǔ)電動(dòng)汽車用戶因向電網(wǎng)反向供電而付出的成本，進(jìn)而增強(qiáng)V2G備用對(duì)其的吸引力；Shi Lefeng等[19]基于備用市場(chǎng)中備用需求、供給以及價(jià)格之間的聯(lián)動(dòng)關(guān)系，提出了以購(gòu)置成本和風(fēng)險(xiǎn)成本總和最小為目標(biāo)，以可靠性綜合電價(jià)作為衡量指標(biāo)的計(jì)及V2G備用服務(wù)的備用交易新模式，并采用順序投標(biāo)法給出了具體求解方法；Xu Zhiwei等[20]設(shè)計(jì)了可由某一代理人負(fù)責(zé)協(xié)調(diào)電動(dòng)汽車用戶，使其以獨(dú)立運(yùn)營(yíng)商的身份參與V2G備用市場(chǎng)競(jìng)標(biāo)，以此降低電網(wǎng)公司直接與電動(dòng)汽車用戶聯(lián)動(dòng)產(chǎn)生的交易成本，并提高V2G備用服務(wù)的可靠性；Kuran等[21]假設(shè)電動(dòng)汽車用戶自愿參與V2G備用交易，且在固定時(shí)段將電動(dòng)汽車接入電網(wǎng)，考察了電網(wǎng)公司采取先到達(dá)先服務(wù)(First Come First Serve，F(xiàn)CFS)的模式有序選擇電動(dòng)汽車用戶提供V2G備用。

縱觀國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)，可以發(fā)現(xiàn)這些研究都是建立在電動(dòng)汽車用戶積極響應(yīng)V2G備用交易的前提條件之上，僅從電網(wǎng)公司或其他團(tuán)體，如Aggregator和ISOs(Independent System Operators)的損益出發(fā)對(duì)V2G備用的管理細(xì)則進(jìn)行討論，尚未真正從電動(dòng)汽車用戶充放電行為及其利益出發(fā)討論，致使實(shí)際可操作性有待商榷。當(dāng)前學(xué)術(shù)界關(guān)于V2G備用的研究尚處在前期論證階段，多數(shù)研究還停留在實(shí)施可能帶來(lái)的技術(shù)、經(jīng)濟(jì)與環(huán)境的影響或?qū)δ承┓矫娴南到y(tǒng)優(yōu)化，而對(duì)V2G備用市場(chǎng)中如何規(guī)制電動(dòng)汽車用戶行為的研究較少，且都集中在交易價(jià)格方面[22]。因此，電網(wǎng)公司應(yīng)從單個(gè)電動(dòng)汽車用戶V2G備用服務(wù)的供給動(dòng)機(jī)出發(fā)，對(duì)其參與意愿與政策響應(yīng)進(jìn)行理性化分析，從而制定出有效的協(xié)調(diào)策略。在此背景下，本文選擇對(duì)特定渠道結(jié)構(gòu)的V2G備用合約協(xié)調(diào)問(wèn)題展開(kāi)研究，但下文的方法框架可以容納一般的情形。在考察時(shí)區(qū)的任何時(shí)段內(nèi)，參與者實(shí)際上面對(duì)的是相同的博弈，因而可以將策略限制在靜態(tài)策略[23]。后文的結(jié)構(gòu)如下：第二、三部分構(gòu)建了電網(wǎng)公司實(shí)施期權(quán)前后的電動(dòng)汽車用戶備用預(yù)留電量決策模型，并對(duì)比了集中與分散決策模式下合約雙方的最優(yōu)決策行為及其均衡收益；第四部分是備用合約聯(lián)合契約協(xié)調(diào)機(jī)制設(shè)計(jì)，且給出了合作系統(tǒng)達(dá)到完美協(xié)調(diào)時(shí)的預(yù)留協(xié)作系數(shù)、交易保證金以及合約電價(jià)之間滿足的解析關(guān)系。算例分析表明了上述提出模型與方法的基本特征，最后是本文的結(jié)論。

2 基本模型構(gòu)建

2.1 假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明

為了便于分析，本文僅考慮由單一電網(wǎng)公司與單一電動(dòng)汽車用戶所組成的渠道結(jié)構(gòu)，且二者均為風(fēng)險(xiǎn)中性的決策個(gè)體，因此雙方追求的都是期望收益最大化。V2G備用市場(chǎng)獨(dú)立運(yùn)作，不考慮存在有限理性，以及信息的不完全與不對(duì)稱情形。在不涉及任何協(xié)調(diào)契約的條件下，電網(wǎng)公司和電動(dòng)汽車用戶之間僅僅發(fā)生價(jià)格轉(zhuǎn)移。

在確定狀態(tài)下，為了降低調(diào)度成本，電網(wǎng)公司希望電動(dòng)汽車用戶在所研究的交易時(shí)段內(nèi)保持一定預(yù)留電量的電荷狀態(tài)(State of Charge，SOC)[24]，以至足以滿足實(shí)時(shí)電網(wǎng)的備用需求。電動(dòng)汽車用戶一旦中標(biāo)提供V2G備用服務(wù)，需要支付備用容量費(fèi)用。如果V2G備用被實(shí)時(shí)調(diào)度，又要支付相應(yīng)的備用電能費(fèi)用。假設(shè)在投標(biāo)時(shí)段內(nèi)，V2G備用供給成本與預(yù)留電量qvr有關(guān)，且可表示為后者的嚴(yán)格遞增函數(shù)。不失一般性，在本文建立的模型中，以二次函數(shù)進(jìn)行表達(dá)，即[7，25]：

(1)

其中，γv>0為固定成本，表示考慮V2G備用下的電動(dòng)汽車電池折舊費(fèi)，與其充放電量正相關(guān)且呈現(xiàn)加速增長(zhǎng)的趨勢(shì)；αv和βv分別為電動(dòng)汽車的出行便利成本和充放電成本，且值為正的影響參數(shù)。

交易實(shí)踐中，電網(wǎng)公司為了滿足V2G備用市場(chǎng)的需求與保護(hù)電動(dòng)汽車用戶的利益，采用“保底收購(gòu)，隨行就市”合約價(jià)格機(jī)制來(lái)收購(gòu)電動(dòng)汽車用戶的預(yù)留電量，即在考察時(shí)區(qū)到來(lái)之前，根據(jù)各自的預(yù)期簽訂一個(gè)雙方均可接受的購(gòu)電合約。該合約規(guī)定反調(diào)電動(dòng)汽車內(nèi)存電量的價(jià)格為rc，其中rc≥r0(r0為簽訂合約時(shí)，電動(dòng)汽車用戶同意接受的最低保留價(jià)格，即為參與約束)。如果合約履行時(shí)備用市場(chǎng)的購(gòu)電電價(jià)ρMCP小于合約規(guī)定的價(jià)格，電網(wǎng)公司按合約價(jià)格調(diào)用V2G備用預(yù)留電量；否則，電動(dòng)汽車用戶以購(gòu)電電價(jià)向電網(wǎng)反向供電。此外，電動(dòng)汽車用戶能根據(jù)V2G備用市場(chǎng)的價(jià)格或者激勵(lì)信號(hào)作出反應(yīng)，優(yōu)化充放電行為。

2.2 分散系統(tǒng)優(yōu)化決策模型

考慮電網(wǎng)公司作為領(lǐng)導(dǎo)者而電動(dòng)汽車用戶作為追隨者的情形，此時(shí)雙方就會(huì)進(jìn)行序貫非合作博弈。電網(wǎng)公司在博弈的第一階段確定V2G備用合約均衡價(jià)格，電動(dòng)汽車用戶在觀測(cè)到電網(wǎng)公司的行動(dòng)選擇后，再選擇最優(yōu)的預(yù)留電量。

定理1：在“保底收購(gòu)，隨行就市”的V2G備用合約價(jià)格形式下，風(fēng)險(xiǎn)中性的電網(wǎng)公司與電動(dòng)汽車用戶從個(gè)體利益最大化角度選擇的最優(yōu)決策分別為：

(2)

證明：為了得到此兩階段博弈(或序貫行動(dòng)博弈)的反饋Stackelberg均衡，運(yùn)用逆向歸納法，首先求出博弈第二階段的反應(yīng)函數(shù)。于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為電動(dòng)汽車用戶的單方最優(yōu)控制問(wèn)題，其收益函數(shù)為：

(3)

(4)

而這時(shí)電網(wǎng)公司反調(diào)V2G備用售電的收益函數(shù)可以表述為：

(5)

(6)

2.3 集中系統(tǒng)決策模型

在合作博弈情形下，當(dāng)電動(dòng)汽車用戶完全服從電網(wǎng)公司的V2G備用調(diào)度要求時(shí)，二者作為整體僅面對(duì)不確定的市場(chǎng)需求。由于考慮總體的最優(yōu)，系統(tǒng)內(nèi)部的利潤(rùn)分配將暫不考慮。此時(shí)，整體渠道結(jié)構(gòu)隨機(jī)利潤(rùn)函數(shù)僅由qvr決定，rc被消去了。建立總體的最優(yōu)化模型為：

(7)

(8)

對(duì)Stackelberg博弈和合作博弈下的均衡電量預(yù)留策略、決策系統(tǒng)最優(yōu)收益進(jìn)行比較，所得到的相關(guān)結(jié)論在推論1中列出。

可以看出，推論1中2)的結(jié)論與傳統(tǒng)的認(rèn)識(shí)很不相同。相關(guān)研究一般認(rèn)為渠道結(jié)構(gòu)在集中決策模式下的收益一定大于等于分散決策模式下的收益，而結(jié)論2)則表明，當(dāng)電網(wǎng)公司售電電價(jià)下降較大時(shí)，V2G備用渠道結(jié)構(gòu)在集中決策下的收益有可能小于分散決策下的收益。這是因?yàn)槭艿讲淮_定因素的影響，V2G備用銷售價(jià)格的下降使得集中系統(tǒng)的收益降低，但是在集中決策情形下選擇的最優(yōu)預(yù)留電量大于分散決策情形下的最優(yōu)電能預(yù)留量，且電動(dòng)汽車用戶的均衡預(yù)留電量提高導(dǎo)致V2G備用供給成本增加。

2.4 算例分析一

假設(shè)某一V2G備用市場(chǎng)交易時(shí)段長(zhǎng)度為1h，且電網(wǎng)公司的銷售電價(jià)Rg服從區(qū)間[0.5,1]上的均勻分布，單位為元/kW·h；為了便于分析，設(shè)備用市場(chǎng)購(gòu)電價(jià)格為銷售價(jià)格的0.8倍，即ρMCP=0.8Rg，且電動(dòng)汽車用戶同意接受的最低保留價(jià)格r0=0.6元/kW·h；V2G備用服務(wù)供給成本系數(shù)分別為αv=3.2×10-4元/kW2·h、βv=0.1元/kW·h以及γv=240元/h。

圖1 銷售電價(jià)的變動(dòng)對(duì)V2G備用合約雙方收益的影響

圖2 銷售電價(jià)的變動(dòng)對(duì)決策系統(tǒng)收益的影響

由圖2可以看出，當(dāng)V2G備用銷售價(jià)格在其數(shù)學(xué)期望處取值，即Rg=0.75元/kW·h時(shí)，集中決策下的系統(tǒng)均衡收益大于分散決策時(shí)的系統(tǒng)最優(yōu)收益。此外，無(wú)論是在集中決策或是分散決策模式下，整體渠道的收益都與銷售電價(jià)Rg正相關(guān)。但是相比而言，電網(wǎng)公司的價(jià)格策略對(duì)合作博弈決策系統(tǒng)的均衡收益的影響更為顯著，且當(dāng)Rg取值越大時(shí)，此種影響就越大。尤其是，當(dāng)Rg<0.65元/kW·h時(shí)，集中決策下的渠道最優(yōu)收益將會(huì)小于分散決策下的合約雙方均衡收益之和，這與推論1中2)的結(jié)論相一致。

縱觀以上分析，電網(wǎng)公司單一實(shí)施“保低收購(gòu)，隨行就市”合約價(jià)格機(jī)制并不能完全化解V2G備用市場(chǎng)的交易風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)此，在下一節(jié)中本文將引入期權(quán)來(lái)控制該渠道結(jié)構(gòu)的市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)，并基于此利用“預(yù)留協(xié)作+保證金”的聯(lián)合契約協(xié)調(diào)機(jī)制提高決策系統(tǒng)的最優(yōu)績(jī)效水平，保證V2G備用合約的有效執(zhí)行。

3 合約價(jià)格下V2G備用B-S期權(quán)定價(jià)模型

考慮到V2G備用的銷售價(jià)格由市場(chǎng)決定，但市場(chǎng)價(jià)格往往是不確定的，因此電網(wǎng)公司通過(guò)購(gòu)買(mǎi)期權(quán)的方式進(jìn)行套期保值，以轉(zhuǎn)移V2G備用市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)。也就是說(shuō)，電網(wǎng)公司與電動(dòng)汽車用戶簽約后，再購(gòu)買(mǎi)期權(quán)以防范銷售V2G備用的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)。此時(shí)，如果售電電價(jià)小于期權(quán)執(zhí)行價(jià)格，則電網(wǎng)公司行權(quán)以期權(quán)執(zhí)行價(jià)格出售從電動(dòng)汽車用戶處收購(gòu)的預(yù)留電量；反之，電網(wǎng)公司將在V2G備用市場(chǎng)上以售電電價(jià)直接出售電動(dòng)汽車用戶的預(yù)留電量，且將損失購(gòu)買(mǎi)期權(quán)的費(fèi)用。在實(shí)際應(yīng)用中，主要利用B-S(Black-Scholes)期權(quán)定價(jià)模型[28]來(lái)確定期權(quán)價(jià)格的費(fèi)用。

3.1 反饋Stackelberg均衡

為了規(guī)避V2G備用市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，電網(wǎng)公司選擇購(gòu)買(mǎi)期權(quán)進(jìn)行套期保值，且決策變量為合約價(jià)格rc和期權(quán)執(zhí)行價(jià)格λ0。此時(shí)，電網(wǎng)公司的收益函數(shù)可表示為：

(9)

其中，v(λ0)表示期權(quán)費(fèi)，其函數(shù)形式為：

v(λ0)=λ0e-η(T-t)Φ(-κ2)-sΦ(-κ1)

(10)

其中，t表示電網(wǎng)公司與電動(dòng)汽車用戶簽訂合約后購(gòu)買(mǎi)期權(quán)的時(shí)刻，T表示V2G備用的銷售時(shí)刻；η表示期權(quán)有效期內(nèi)以連續(xù)復(fù)利計(jì)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率(V2G備用的預(yù)期收益率)；s表示V2G備用在t時(shí)刻的銷售價(jià)格，Φ(·)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量的累積概率分布函數(shù)，且變量之間存在如下關(guān)系：

(11)

其中，σ是價(jià)格變動(dòng)率，表示V2G備用收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。電網(wǎng)公司將從個(gè)體最優(yōu)的角度出發(fā)決定V2G備用合約價(jià)格和期權(quán)執(zhí)行價(jià)格以實(shí)現(xiàn)其期望收益的最大化。由式(9)可得電網(wǎng)公司的期望收益為：

(12)

(13)

否則，電網(wǎng)公司購(gòu)買(mǎi)期權(quán)后的期望收益恒增加，這使得理性電網(wǎng)公司將選擇無(wú)窮大的期權(quán)執(zhí)行價(jià)格，這顯然與現(xiàn)實(shí)不符。

(14)

(15)

證明：求解電網(wǎng)公司的決策函數(shù)關(guān)于V2G備用合約價(jià)格rc的一階條件，得到：

(16)

(17)

將式(11)代入上式中，經(jīng)化簡(jiǎn)整理后得：

(18)

對(duì)式(18)求二階偏導(dǎo)數(shù)，可得：

(19)

1)不受V2G備用合約價(jià)格rc的影響；

值得注意的是，電動(dòng)汽車用戶是基于V2G備用合約價(jià)格、購(gòu)電電價(jià)以及供給成本來(lái)確定均衡預(yù)留電量，因此電網(wǎng)公司購(gòu)買(mǎi)期權(quán)進(jìn)行套期保值，不會(huì)影響電動(dòng)汽車用戶的最優(yōu)決策行為及其收益，即：

(20)

3.2 合作博弈均衡解

考慮電網(wǎng)公司與電動(dòng)汽車用戶合作博弈下的V2G備用B-S期權(quán)定價(jià)模型，假設(shè)此時(shí)由電網(wǎng)公司決定電動(dòng)汽車用戶的V2G備用預(yù)留電量和期權(quán)執(zhí)行價(jià)格，使得整體渠道達(dá)到最優(yōu)。構(gòu)造總體期望收益的最優(yōu)化問(wèn)題可用下述數(shù)學(xué)模型來(lái)描述：

(21)

(22)

(23)

證明：其證明過(guò)程與定理2類似，限于篇幅省略其證明。

對(duì)上述四種不同博弈結(jié)構(gòu)下的均衡預(yù)留電量進(jìn)行比較，得到如下推論：

3.3 算例分析二

下面通過(guò)數(shù)值分析來(lái)進(jìn)一步說(shuō)明B-S期權(quán)定價(jià)模型的有效性?？紤]電網(wǎng)公司與電動(dòng)汽車用戶之間簽訂V2G備用的期權(quán)訂購(gòu)合約，外部變量設(shè)定如下：V2G備用當(dāng)前的市場(chǎng)銷售價(jià)格s=0.75元/kW·h，且其無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率η=12%；備用市場(chǎng)價(jià)格的波動(dòng)率σ=15%，期權(quán)有效期為一季度。為了對(duì)比分析實(shí)施期權(quán)前后電網(wǎng)公司、電動(dòng)汽車用戶以及整條渠道的收益變化情況，其它參數(shù)與算例分析一一致。

圖3 實(shí)施期權(quán)前后銷售電價(jià)的變動(dòng)對(duì)合約雙方以及整條渠道收益的影響

由上圖可知，在分散決策模式下，電網(wǎng)公司實(shí)施期權(quán)進(jìn)行套期保值，以規(guī)避V2G備用市場(chǎng)的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)后，在保證自身收益相對(duì)穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，并未影響到電動(dòng)汽車用戶的收益，則整個(gè)渠道的收益波動(dòng)幅度相應(yīng)減小。而在集中決策模式下，當(dāng)銷售電價(jià)上升較小或者下降較大，如Rg<0.74元/kW·h時(shí)，實(shí)施期權(quán)有利于提高決策系統(tǒng)的最優(yōu)收益；反之，由于購(gòu)買(mǎi)期權(quán)需要電網(wǎng)公司支付一定期權(quán)費(fèi)用的影響，則當(dāng)V2G備用銷售價(jià)格上升較大或者下降較小，如Rg≥0.74元/kW·h時(shí)，購(gòu)買(mǎi)期權(quán)會(huì)使得決策系統(tǒng)的均衡收益減小。

圖4 實(shí)施期權(quán)后銷售電價(jià)的變動(dòng)對(duì)決策系統(tǒng)收益的影響

由上圖可以看出，在采用期權(quán)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移的情形下，電網(wǎng)公司與電動(dòng)汽車用戶分散決策時(shí)的均衡收益之和小于集中決策模式下整個(gè)渠道的最優(yōu)收益。因此，引入期權(quán)進(jìn)行套期保值，減小電網(wǎng)公司在V2G備用市場(chǎng)中面臨的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，有利于防范其機(jī)會(huì)主義行為，但并沒(méi)有實(shí)現(xiàn)該備用合約渠道的完美協(xié)調(diào)。為此，將考慮“B-S期權(quán)定價(jià)+預(yù)留協(xié)作+保證金”的契約協(xié)調(diào)機(jī)制，以提高決策系統(tǒng)的績(jī)效水平。

4 V2G備用合約“B-S期權(quán)定價(jià)+預(yù)留協(xié)作+保證金”契約協(xié)調(diào)機(jī)制

進(jìn)一步地，電網(wǎng)公司為改善渠道績(jī)效以及保證電動(dòng)汽車用戶的V2G備用穩(wěn)定供應(yīng)，在實(shí)施期權(quán)的基礎(chǔ)上，采用“預(yù)留協(xié)作+保證金”契約協(xié)調(diào)機(jī)制來(lái)激勵(lì)電動(dòng)汽車用戶提高預(yù)留電量。其中，預(yù)留協(xié)作是指電網(wǎng)公司參與到電動(dòng)汽車用戶的電能預(yù)留過(guò)程中，雙方共同協(xié)作完成V2G備用的預(yù)留任務(wù)，即在此過(guò)程中，電網(wǎng)公司提供充放電技術(shù)或設(shè)備、管理流程等一系列服務(wù)，保證電量預(yù)留的順利進(jìn)行、提高供給總量，降低電動(dòng)汽車用戶的V2G備用服務(wù)供給成本。

4.1 最優(yōu)協(xié)調(diào)參數(shù)設(shè)計(jì)

在聯(lián)合契約中，假設(shè)由電網(wǎng)公司與電動(dòng)汽車用戶談判確定的預(yù)留協(xié)作比例為δg(0<δg<1)，且該機(jī)制可以使得合約雙方成為一個(gè)利益共同體。電網(wǎng)公司提供V2G備用預(yù)留協(xié)作契約的實(shí)質(zhì)是與電動(dòng)汽車用戶共同投入成本進(jìn)行電量預(yù)留，前者資金的支持與技術(shù)的投入，提高了后者電能預(yù)留行為的積極性，使得電動(dòng)汽車用戶的V2G備用供給成本降低和預(yù)留電量的提高，從而實(shí)現(xiàn)渠道的協(xié)調(diào)。

另外，雖然電動(dòng)汽車用戶是獨(dú)立的決策個(gè)體，但在履行V2G備用合約的過(guò)程中離不開(kāi)電網(wǎng)公司提供必要的技術(shù)或設(shè)備支持，因此電動(dòng)汽車用戶需向電網(wǎng)公司交納一定的保證金Nv作為合作補(bǔ)償。保證金也可以看作是參與V2G備用交易的加盟費(fèi)，且在很大程度上可以防范和消除電動(dòng)汽車用戶的道德風(fēng)險(xiǎn)。

(24)

(25)

證明：首先考慮電網(wǎng)公司的決策行為，其通過(guò)調(diào)整V2G備用合約價(jià)格和確定期權(quán)執(zhí)行價(jià)格來(lái)實(shí)現(xiàn)自身利益的最大化，且收益函數(shù)可以表述為：

(26)

(27)

(28)

而這時(shí)電動(dòng)汽車用戶的收益函數(shù)為：

(29)

(30)

(31)

將均衡時(shí)的V2G備用合約和執(zhí)行價(jià)格代入上式，得最優(yōu)的預(yù)留協(xié)作比例為式(24)所示。可以看出，此時(shí)電網(wǎng)公司對(duì)備用供給成本的分擔(dān)率不受保證金的影響，但與備用合約電價(jià)和期權(quán)費(fèi)負(fù)相關(guān)。另外，在確定提供預(yù)留協(xié)作與保證金契約的情形下，可以將電網(wǎng)公司和電動(dòng)汽車用戶的期望收益變形為：

(32)

上式表明，預(yù)留協(xié)作系數(shù)δg即為電網(wǎng)公司或電動(dòng)汽車用戶所得的期望收益占整個(gè)渠道期望收益的比例，而保證金Nv即為用于防范電動(dòng)汽車用戶的道德風(fēng)險(xiǎn)，也可以調(diào)節(jié)渠道中合作雙方之間期望收益的分配比例。倘若最終的增量收益分配方案合理可行，即方案同時(shí)滿足電網(wǎng)公司和電動(dòng)汽車用戶的個(gè)體理性約束和參與約束，那么對(duì)V2G備用合約雙方收益來(lái)說(shuō)，考慮聯(lián)合契約協(xié)調(diào)的分散決策情形具有Pareto優(yōu)勢(shì)。

(33)

求解上式右端關(guān)于電網(wǎng)公司和電動(dòng)汽車用戶期望收益增量的一階條件，得到：

(34)

(35)

將上式與式(24)和(34)聯(lián)立，即可得到電動(dòng)汽車用戶交納保證金的均衡解為式(25)所示。

4.2 算例分析三

為了對(duì)比分析電網(wǎng)公司實(shí)施“B-S期權(quán)定價(jià)+預(yù)留協(xié)作+保證金”契約協(xié)調(diào)機(jī)制后電網(wǎng)公司、電動(dòng)汽車用戶以及渠道的收益變化情況，進(jìn)而驗(yàn)證此機(jī)制的有效性，所有參數(shù)設(shè)定均與算例分析一、二一致。

5 結(jié)語(yǔ)

本文基于V2G備用市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)中性交易特點(diǎn)構(gòu)建了電網(wǎng)公司確定合約電價(jià)、電動(dòng)汽車用戶選擇預(yù)留電量的備用合約優(yōu)化決策模型，并在此決策模型中利用了實(shí)踐中常用的“保底收購(gòu)，隨行就市”合約價(jià)格機(jī)制以保護(hù)電動(dòng)汽車用戶的收益，提高V2G備用合約的履約率。除此之外，對(duì)比分析了集中與分散決策模式下電網(wǎng)公司、電動(dòng)汽車用戶的最優(yōu)決策行為及其均衡收益情況。在此基礎(chǔ)上，考慮采用B-S期權(quán)定價(jià)模型來(lái)化解V2G備用市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)，但此時(shí)渠道并未能實(shí)現(xiàn)完美協(xié)調(diào)。為此，提出一種“B-S期權(quán)定價(jià)+預(yù)留協(xié)作+保證金”契約機(jī)制來(lái)協(xié)調(diào)此類V2G備用合約渠道，且合作系統(tǒng)成員的期望收益均具有Pareto優(yōu)勢(shì)，并給出了均衡時(shí)的預(yù)留協(xié)作系數(shù)、交易保證金以及合約電價(jià)之間滿足的解析關(guān)系。

研究發(fā)現(xiàn)：1)電網(wǎng)公司僅簡(jiǎn)單地實(shí)施“保低收購(gòu)，隨行就市”合約價(jià)格機(jī)制雖然降低了電動(dòng)汽車用戶面臨的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，提高V2G備用合約的履約率，但這樣做將使得市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)完全由電網(wǎng)公司來(lái)承擔(dān)，因此無(wú)法防止其在市場(chǎng)行情不好，如銷售電價(jià)跌幅較大時(shí)的機(jī)會(huì)主義行為，即電網(wǎng)公司存在收購(gòu)違約的風(fēng)險(xiǎn)；2)V2G備用市場(chǎng)價(jià)格的波動(dòng)使得集中決策模式下的系統(tǒng)最優(yōu)收益有可能小于分散決策時(shí)的系統(tǒng)均衡收益，這與傳統(tǒng)的認(rèn)識(shí)不一致。但是在合作博弈下的最優(yōu)V2G備用預(yù)留電量大于Stackelberg博弈下的均衡電能預(yù)留量，且電動(dòng)汽車用戶的最優(yōu)預(yù)留電量提高導(dǎo)致投入的備用供給成本增加；3)在分散決策情形下，電網(wǎng)公司選擇購(gòu)買(mǎi)期權(quán)以規(guī)避V2G備用市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)后，保證自身可以獲得相對(duì)穩(wěn)定收益的同時(shí)，電動(dòng)汽車用戶的收益并不改變。但是，在實(shí)施期權(quán)進(jìn)行V2G備用套期保值的情形下，分散系統(tǒng)的均衡收益與集中系統(tǒng)最優(yōu)收益之間還存在一定的改進(jìn)空間；4)預(yù)留協(xié)作有利于提高均衡預(yù)留電量，而交納保證金也可防范電動(dòng)汽車用戶的道德風(fēng)險(xiǎn)。因此，“B-S期權(quán)定價(jià)+V2G備用預(yù)留協(xié)作+保證金”聯(lián)合契約協(xié)調(diào)機(jī)制能讓電網(wǎng)公司與電動(dòng)汽車用戶形成了一個(gè)利益共同體，且在達(dá)到合作系統(tǒng)的完美協(xié)調(diào)時(shí)，渠道雙方的期望利益均得到改進(jìn)。

誠(chéng)然，V2G備用渠道隸屬于分散決策并含有多種不確定性因素的復(fù)雜系統(tǒng)，本文僅探討了電動(dòng)汽車用戶電量預(yù)留的規(guī)模不經(jīng)濟(jì)性與備用市場(chǎng)的價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)，尚未考慮在信息不對(duì)稱情況下電網(wǎng)公司如何有效引導(dǎo)電動(dòng)汽車用戶進(jìn)行V2G備用電量理性預(yù)留，也未考慮不同初始充電電量與電能質(zhì)量對(duì)不同博弈下的渠道雙方最優(yōu)決策行為的影響。后續(xù)研究可以進(jìn)一步考慮將這些因素納入V2G備用合約優(yōu)化與協(xié)調(diào)模型當(dāng)中，使得決策模型更加貼近實(shí)際。

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Coordination Mechanism of V2G Reserve Contract Based on B-S Option Pricing Model

HUANG Shou-jun1，YANG Jun1，2，CHEN Qi-an1，2

(1.School of Economics and Business Administration，Chongqing University，Chongqing 400030，China； 2.Academy of Energy Technologic Economics，Chongqing University，Chongqing 400030，China)

Based on the risk-neutral transaction characteristics of V2G reserve market and common contract price mechanism of “buying price floor protected，price fluctuation in line with market conditions” in practice，the electric vehicle user’s reserved electricity decision models before and after the grid corporation implementing option to hedge are constructed. The feedback equilibrium strategies and optimal benefits in Stackelberg game and cooperative game are comparatively analyzed. The results indicate that only simply adopting protective contract price mechanism makes the grid corporation undertake full transaction risk in V2G reserve market，thereby cannot prevent opportunistic behavior when the market quotation is not good. On this basis，the grid corporation chooses to purchase option for avoiding the risks brought by V2G market price fluctuations，but the equilibrium profit in decentralized decision is less than the optimal profit in integrated decision. For this，the perfect coordination of the cooperation system，and the Pareto improvement of both channel sides′ expected profits are further achieved by introducing the contract mechanism of “B-S option pricing，reservation collaboration and margin”. The analytical relationships among the equilibrium reservation collaboration coefficient of V2G reserve，transaction margin and contract electricity price are developed，and the results of numerical analysis verify the feasibility of the proposed models and the theoretical analysis.

V2G reserve；contract price mechanism；reserved electricity；B-S option pricing model；contract coordination

2015-06-17；

2016-02-19

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(71133007)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71373297)

簡(jiǎn)介：黃守軍(1985-)，男(漢族)，安徽馬鞍山人，重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院博士研究生，研究方向：電力系統(tǒng)安全與經(jīng)濟(jì)運(yùn)行、電動(dòng)汽車與電網(wǎng)互動(dòng)技術(shù)，E-mail：hsjqy@163.com.

1003-207(2016)10-0010-12

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.10.002

TM-9；F123.9

A