張云豐，王 勇，龔本剛，程永宏

(1.重慶大學經(jīng)濟與工商管理學院，重慶 400030；2.安徽工程大學管理工程學院，安徽 蕪湖 241000；3.復(fù)旦大學管理學院，上海 200433)

?

非瞬時補貨下改良品聯(lián)合采購決策

張云豐1,2，王 勇1，龔本剛2,3，程永宏2

(1.重慶大學經(jīng)濟與工商管理學院，重慶 400030；2.安徽工程大學管理工程學院，安徽 蕪湖 241000；3.復(fù)旦大學管理學院，上海 200433)

聯(lián)合采購?fù)褂嗀浥砍杀对黾樱瑥亩紫硎芄?yīng)商提供的價格折扣，因此聯(lián)合采購受到零售商們的青睞?？紤]由單供應(yīng)商與多零售商組成的二級改良品供應(yīng)鏈中，供應(yīng)商對零售商提供非瞬時補貨，分別建立零售商獨立采購與聯(lián)合采購的單位時間成本函數(shù)，求解出兩種采購模式的最小單位時間成本并對之進行比較，得到聯(lián)合采購優(yōu)于獨立采購的必要條件。同時，以聯(lián)合采購的聯(lián)盟成本作為分攤對象，應(yīng)用多人合作博弈理論，將聯(lián)合采購的成本分攤問題構(gòu)造成多人合作博弈問題，給出最小核心法的成本分攤思路。通過數(shù)值算例演示成本分攤過程，給出凈改良率對訂貨參數(shù)及成本參數(shù)的敏感性分析，并對四種成本分攤算法的分攤結(jié)果作出比較。

改良品；非瞬時補貨；聯(lián)合采購；成本分攤

1 引言

聯(lián)合采購是指兩家以上具有相同產(chǎn)品需求的企業(yè)聯(lián)合起來，共同制定采購策略，從而達到分攤訂貨成本、節(jié)省采購總成本的采購形式[1]。隨著經(jīng)濟全球化和信息技術(shù)的發(fā)展，越來越多的企業(yè)意識到采購管理在企業(yè)經(jīng)營管理中的地位和作用[2]。企業(yè)間實施聯(lián)合采購可以降低采購成本，增加競爭優(yōu)勢，提高與上級供應(yīng)商的談判議價能力，并容易從供應(yīng)商處得到數(shù)量折扣，最終有利于實現(xiàn)規(guī)模經(jīng)濟[3-4]。同時，聯(lián)合采購可以合并小批量的貨物運輸，使單次運量增大，從而減少運輸成本[5]。聯(lián)合采購的局限性在于參與聯(lián)合采購的企業(yè)往往需要改變現(xiàn)有的采購流程，產(chǎn)生額外的協(xié)調(diào)成本[6]，并且由于較多的企業(yè)加入聯(lián)盟，導(dǎo)致運作速度變慢，采購效率降低[7]。

聯(lián)合采購問題引起了越來越多學者的關(guān)注。Hoque構(gòu)建了采購資金、運輸能力及儲存能力受限情形下的聯(lián)合訂貨模型并設(shè)計相應(yīng)的求解算法[8]；Porras等[9]研究了存在最小訂貨數(shù)量約束的聯(lián)合采購模型及獲取最優(yōu)解的算法；Meca等[10-11]對零售商只分攤訂貨成本與分攤所有成本、非瞬時補貨情況下的聯(lián)合采購等問題進行討論；文曉巍等[12-13]分析了不同訂貨策略下的多產(chǎn)品庫存模型，結(jié)果表明聯(lián)合采購使各零售商的總成本減少；汪漩等[14]探討了零售商單獨采購與合作采購時最佳數(shù)量折扣方案的設(shè)計問題；孟麗君等[15]研究了存在客戶退貨和產(chǎn)品間替代的兩產(chǎn)品聯(lián)合最優(yōu)訂貨決策問題；Lin等[16]考慮了易腐品的聯(lián)合庫存問題，指出易腐品更需要采取合作行動；李軍等[2]研究了易腐品的聯(lián)合采購問題；馮海榮等[17-18]分析了易腐品聯(lián)合采購的成本分攤問題；Zhang Jiawei[19]研究了多零售商共用一個中心倉庫時的補貨策略，定義了多零售商聯(lián)合采購博弈并證明了該博弈的核心非空；Chen Xin[20]考慮了需求依賴價格的多零售商采購問題，并定義了相關(guān)的庫存集中化博弈；李波等[21]基于合作對策理論建立行業(yè)聯(lián)合采購的費用分攤模型；Wang Lin[22]等提出一種改進的果蠅優(yōu)化算法，并將之應(yīng)用于聯(lián)合補充問題；Ongkunaruk等[23]和Chen Yanru等[24]分別建立產(chǎn)品有一定比例缺陷且存在資金和運輸容量約束時的聯(lián)合補貨模型。

上述模型主要對普通商品或易腐品(易逝品)的聯(lián)合采購及費用分攤進行研究，并沒有考慮改良品的訂貨問題，而現(xiàn)實中存在許多改良品的例子，如養(yǎng)殖場的生豬、雞、鴨、鵝等家禽，魚塘中飼養(yǎng)的魚，培植的蔬菜、水果，農(nóng)莊儲存的葡萄酒等[25]。零售商訂購改良品后，未及時消耗的改良品則繼續(xù)改良，隨時間的推移質(zhì)量得到改善或數(shù)量得到增加，直到被消耗殆盡。零售商需要為改良品的改良支付相應(yīng)的改良成本。需要引起注意的是，改良過程與普通商品的生產(chǎn)過程有本質(zhì)的區(qū)別。在經(jīng)典EOQ模型中，最優(yōu)訂購批量和最佳訂貨周期不受產(chǎn)品單位價格(生產(chǎn)成本)影響，而在改良品的訂貨模型中，改良成本將扮演重要角色。Wee等[26]指出少量的改良品訂貨可憑直覺或經(jīng)驗完成而影響不大，對大規(guī)模的改良品訂貨問題，按照科學合理的方法進行是非常必要的。Chou Shuoyan等[27]指出改良品在存儲期的特點與易腐品相反，其訂貨問題值得進行深入研究。

1997年，韓國學者Hwang[28]首次研究了改良品庫存問題；隨后，Hwang[29]在假設(shè)改良品的改良率服從兩參數(shù)威布爾分布的情形下，基于FIFO庫存移出策略，構(gòu)造改良品的PSQ模型；Moon等[30]考慮通貨膨脹與貨幣時間價值因素，結(jié)合物品改良和變質(zhì)對庫存的影響，建立有限周期內(nèi)時變需求的EOQ模型；Mondal等[31]研究了改良與變質(zhì)同時發(fā)生的物品庫存問題，建立改良率服從兩參數(shù)威布爾分布而變質(zhì)率恒定的庫存控制模型；Law等[32]從制造商和銷售商的角度建立一個包括改良率、變質(zhì)率、多次發(fā)貨、部分延遲訂貨及時間折扣等因素的整合生產(chǎn)庫存模型；陳暉等[33]以處于育肥期的生豬為研究對象，采用調(diào)查和實證模擬方法，建立生豬類改良品庫存模型；孫海雷等[34]建立了基于價格折扣的改良品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)模型；張云豐[35]等考慮存在缺貨時基于數(shù)量折扣激勵的改良品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。上述文獻基于不同的外在條件分別建立改良品庫存模型，主要考慮了單零售商的訂貨成本優(yōu)化、零售商與供應(yīng)商協(xié)調(diào)等問題。到目前為止，尚未見到有學者對改良品聯(lián)合采購問題展開研究，誠如上文所述，聯(lián)合采購能夠為企業(yè)帶來諸多好處，而改良品訂貨又具有不同于其它物品的特殊性，因而討論改良品的聯(lián)合采購問題顯得十分必要。另外，多數(shù)文獻采用瞬時補貨模式，而在現(xiàn)實生活中，供應(yīng)商提供非瞬時補貨的例子比較普遍。非瞬時補貨不僅可以緩解供應(yīng)商補貨的壓力，還可以降低銷售商的庫存?；诖?，下文將對非瞬時補貨模式下改良品的聯(lián)合采購決策進行分析。

2 基本假設(shè)與符號說明

本文建立的改良品采購模型基于以下基本假設(shè)：

(1)供應(yīng)鏈包含單個供應(yīng)商和n個零售商，n個零售商向供應(yīng)商訂購單一改良品；

(2)不允許缺貨，缺貨費用無窮大；

(3)補貨需要一定時間完成，且提前期可以忽略不計；

(4)每個零售商獨立采購時具有相同的訂貨成本；

(5)市場需求率已知且穩(wěn)定不變；

(6)改良品的凈改良率恒定為正的常數(shù)。改良品的改良現(xiàn)象與變質(zhì)現(xiàn)象同時發(fā)生，但改良速率大于變質(zhì)速率，總體上呈現(xiàn)改良狀態(tài)，用凈改良率表示改良速率與變質(zhì)速率的差值；

(7)零售商可選擇獨立采購，也可以選擇加入采購聯(lián)盟聯(lián)合采購，參與約束為聯(lián)合采購分攤的成本不大于獨立采購的成本；

(8)考慮無限個訂貨周期的情形。

下表1是本文在建立改良品采購模型中所使用的部分符號及含義說明。

表1 部分符號及含義說明

3 模型

3.1 零售商獨立采購模型

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

零售商i在一個補貨間隔期Ti的總成本由訂貨成本OCi、采購成本PCi、儲存成本HCi、改良成本ACi四個部分組成，分別為：

OCi=K

從而，零售商i的單位時間成本表達式為：

(6)

(7)

將式(7)帶入式(6)可得：

(8)

命題1 零售商i獨立采購時，其最佳訂貨周期、單位時間成本分別為：

證明：將式(8)對Ti分別求一階、二階導(dǎo)數(shù)，有

零售商i的最優(yōu)訂購數(shù)量為：

(9)

改良品供應(yīng)鏈中n個零售商的總單位時間成本為：

(10)

3.2 零售商聯(lián)合采購模型

從而，采購聯(lián)盟N的單位時間成本表達式為：

(11)

(12)

將式(12)帶入式(11)，得到：

(13)

命題2 零售商聯(lián)合采購時，采購聯(lián)盟最佳訂貨周期、單位時間成本分別為：

證明：將式(13)對TJ分別求一階、二階導(dǎo)數(shù)，有：

采購聯(lián)盟N的最優(yōu)訂購數(shù)量為：

(14)

3.3 兩種采購模式比較

改良品供應(yīng)鏈中n個零售商獨立采購與聯(lián)合采購的單位時間成本差值為：

(15)

顯然，若ΔTC>0，表明零售商組建采購聯(lián)盟實施聯(lián)合采購是有利可圖的，零售商有組成采購聯(lián)盟N的動機；若ΔTC<0，將至少有一位零售商在聯(lián)合采購時利益受損，采購聯(lián)盟終將瓦解。將kJ=k+θ(n-1)帶入式(15)，得到：

(16)

命題3 在由單供應(yīng)商和n個零售商組成的改良品供應(yīng)鏈中，當聯(lián)合采購的邊際協(xié)調(diào)成本θ滿足：

時，零售商聯(lián)合采購的單位時間成本小于獨立采購的單位時間成本之和，聯(lián)合采購優(yōu)于獨立采購。

證明：聯(lián)合采購優(yōu)于獨立采購時，有ΔTC>0成立，即：

命題3得證。

4 聯(lián)合采購成本分攤

4.1 聯(lián)合采購成本分攤模型

設(shè)N={1，2，…，n}表示改良品零售商構(gòu)成的集合，n為集合N中包含的零售商數(shù)量；S(?N)表示集合N的子集，此處可稱為采購聯(lián)盟，所有采購聯(lián)盟的全體記為R(N)；i(∈N)表示采購聯(lián)盟中的任意一個零售商；C(S)表示采購聯(lián)盟S聯(lián)合采購時的單位時間成本。

只要計算出所有采購聯(lián)盟S聯(lián)合采購時的單位時間成本C(S)，就得到聯(lián)合采購的n個零售商合作對策(N,C)。通過對策(N,C)的解就可以將聯(lián)合采購的單位時間成本分攤給n個零售商。任一零售商從聯(lián)合采購中分攤的單位時間成本大于其獨立采購時的單位時間成本，該零售商將拒絕加入采購聯(lián)盟，因此零售商加入采購聯(lián)盟必須滿足參與約束：

(16)

(17)

另外，在n個零售商合作對策中還需滿足采購聯(lián)盟合理性條件：

(18)

式(18)表明，任一零售商在任何采購聯(lián)盟中分攤的單位時間成本都不能大于其獨立采購的單位時間成本，否則零售商有權(quán)拒絕這樣的成本分攤方案。

4.2 基于核心法的聯(lián)合采購成本分攤

核心法的基本思路是將n人合作對策(N,C)的核心作為成本分攤方案[25]。按照給采購聯(lián)盟S(1

(19)

5 數(shù)值算例

在由單個供應(yīng)商和三個零售商構(gòu)成的二級改良品供應(yīng)鏈中，相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：d1=1500，d2=1800，d3=2000，r=5000，h1=4.0，h2=3.8，h3=3.6，a1=a2=a3=16，k=600，θ=200，λ=0.05。供應(yīng)商提供的改良品單位價格隨采購數(shù)量的變化為：

(20)

5.1 算例求解

表2 采購聯(lián)盟訂貨參數(shù)

應(yīng)用最小核心法建立線性規(guī)劃方程如下：

(21)

運用Matlab7.0軟件中的線性規(guī)劃程序解得：ε=-3899，x1=28703.1，x2=34542.2，x3=38401.2。在聯(lián)合采購中，三位零售商的單位時間成本節(jié)約值分別為3912.2、4246.3、4455.4；單位時間成本節(jié)約比率分別為11.99%、10.95%、10.40%。從分析結(jié)果可以看出，基于最小核心法的成本分攤算法具有如下特點：對采購聯(lián)盟貢獻越大(單位時間成本)的零售商在聯(lián)合采購中節(jié)約的成本越大，但成本節(jié)約比率越小。

5.2 敏感性分析

5.2.1 凈改良率對訂貨參數(shù)的敏感性分析

通過上述數(shù)值算例來考察三位零售商分別獨立采購及組建采購聯(lián)盟進行聯(lián)合采購時的最優(yōu)訂購數(shù)量、最佳訂貨周期及單位時間成本等訂貨參數(shù)受凈改良率變化的影響程度，如表3所示。

從表3可以看出，三位零售商無論是分別獨立采購還是組建采購聯(lián)盟進行聯(lián)合采購，其最優(yōu)訂購數(shù)量和最佳訂貨周期將隨著凈改良率的增加而增加，單位時間成本將隨著凈改良率的增加而減小。

5.2.2 凈改良率對成本參數(shù)的敏感性分析

通過上述數(shù)值算例來考察三位零售商組建采購聯(lián)盟進行聯(lián)合采購帶來的成本節(jié)約值及成本節(jié)約比率等成本參數(shù)受凈改良率變化的影響程度，如表4所示。

從表4可以看出，三位零售商參加聯(lián)合采購分攤的單位時間成本、相比獨立采購節(jié)約的單位時間成本及成本節(jié)約比率都隨著凈改良率的增加而減小。

5.3 幾種成本分攤算法比較

本文第5.1節(jié)運用最小核心法對聯(lián)合采購單位時間成本進行分攤求解，并得到了比較理想的分配方案。在實際應(yīng)用中，除最小核心法以外，Shapley值法、簡化MCRS法、二次規(guī)劃法等也常用于成本分攤，下面分別給出這四種成本分攤算法的分配結(jié)果，見表5所示。

表3 凈改良率變化對訂貨參數(shù)的影響

表4 凈改良率變化對成本參數(shù)的影響

表5 四種成本分攤算法比較(λ=0.05)

比較上述四種成本分攤算法的分攤結(jié)果可知，Shapley值法和簡化MCRS法得出的結(jié)論十分接近，而二次規(guī)劃法和最小核心法計算的數(shù)值結(jié)果完全一致，徐向陽等[36]也曾給出類似結(jié)論。四種成本分攤算法的共同特點是對采購聯(lián)盟貢獻越大的零售商在聯(lián)合采購中節(jié)約的單位時間成本越大，但單位時間成本節(jié)約比率卻越小?？紤]到四種成本分攤算法分攤結(jié)果的差異較小，因此在粗略的計算中，四種成本分攤算法可以相互替代使用。

5 結(jié)語

本文研究了非瞬時補貨下改良品的聯(lián)合采購決策問題。分別建立零售商獨立采購與聯(lián)合采購的單位時間成本模型并進行比較，應(yīng)用多人合作對策理論將改良品聯(lián)合采購中各零售商的成本分攤問題轉(zhuǎn)化為聯(lián)合采購博弈，通過最小核心法對數(shù)值算例進行求解演示，并分析了凈改良率的變化對零售商訂貨參數(shù)及成本參數(shù)的影響，最后給出四種不同成本分攤算法的分攤結(jié)果比較。本文的研究結(jié)論在日常生活中改良品零售商決策采購模式、補貨策略及成本分攤方面具有指導(dǎo)意義和應(yīng)用價值。

本文的數(shù)值算例中提供了一個簡單的價格折扣模型，在未來的研究中尚可以考慮一些其它因素，如多種改良品的聯(lián)合采購、允許缺貨的改良品聯(lián)合采購。另外，如同馮海榮等[17]所述，采購?fù)愇锲返牧闶凵涕g往往存在競爭關(guān)系，聯(lián)合采購時容易泄露企業(yè)信息，零售商們或許會有意隱瞞自己的信息，或不積極配合采購聯(lián)盟的行動，給采購聯(lián)盟造成了不必要的麻煩和損失。這時需要采購聯(lián)盟加強對零售商的協(xié)調(diào)，并為此承擔一定的協(xié)調(diào)成本。因此，本文在聯(lián)合采購的訂貨成本中設(shè)計了簡單的線性協(xié)調(diào)成本函數(shù)。

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Research of Amelioration Items Joint Purchasing Decision With Non- instantaneous replenishment

ZHANG Yun-feng1,2, WANG Yong2, GONG Ben-gang2,3, Cheng Yong-hong2

(1.School of Economics and Business Administration, Chongqing University, Chongqing 400030，China; 2.School of Management Engineering, Anhui Polytechnic University, Wuhu, 241000,China; 3.School of Management, Fudan University, Shanghai 200433,China)

Joint purchasing tends to make the order quantity multiply, and enjoys the suppliers’ price discount more easily, so the retailers favor this purchasing mode. During the period of holding, the ameliorating items will cause ameliorating phenomenon, and lead to ameliorating cost which affects the purchasing decision of the retailers. Moreover, it’s common that the suppliers provide non-instantaneous replenishment mode in our daily life. Considering two-echelon supply chain of ameliorating items consisting of a single supplier and multiple retailers, the suppliers provide price discounts and supply in non-instantaneous replenishment mode. The function of cost per unit time of independent purchasing and joint purchasing for the retailers are set up separately,the cost per unit time of the two purchasing modes are compared in this paper, and the suitable condition that the joint purchasing is superior to the independent purchasing is gotten.

ameliorating items; non-instantaneous replenishment; joint purchasing; cost allocation

2014-12-19；

2015-10-15

國家自然科學基金資助項目(71672015，71671001，71171002)；教育部人文社科基金資助項目(16YJC630012，13YJA630021)；安徽省優(yōu)秀青年人才基金重點資助項目(2013SQRW034ZD)；安徽省高校人文社科研究重點項目(SK2016A0121)；安徽工程大學校級國家基金預(yù)研項目(2016zzyr09)

簡介：張云豐(1982-)，男(漢族)，安徽無為人，重慶大學經(jīng)濟與工商管理學院，博士研究生，副教授，研究方向：物流與供應(yīng)鏈管理，決策優(yōu)化,E-mail:zhangyunfengyj@163.com.

1003-207(2016)10-0124-09

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.10.014

F253.2

A

In joint purchasing, it must be assured that the cost per unit time allocated by the purchasing alliance cannot be higher than the cost per unit time of retailers’ dependent purchasing. Otherwise, the purchasing alliance will be disrupted. The alliance cost of joint purchasing is treated as the allocation object, multiple persons cooperative game theory is applied to transforming the cost allocation of joint purchasing problem into multiple persons cooperation game problem, and the model of cost allocation is established based on the Least Core method. Then the process of cost allocation is demonstrated according to a numerical example, the sensitivity analysis of the ordering parameters and the cost parameters for the net ameliorating rate are given, and the allocation results of Shapely Value Method, Simplified Minimum Costs-Remaining Savings Method, Two Programming Method and Least Core Method are compared. The research conclusion will provide a theoretical reference for the ameliorating items’ joint purchasing and cost allocation.