陳 瑩 鐘 菲 郭樹旭*

①(吉林大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院 長(zhǎng)春 130012)

②(長(zhǎng)春工程學(xué)院 長(zhǎng)春 130012)

非合作跳頻信號(hào)參數(shù)的盲壓縮感知估計(jì)

陳 瑩①鐘 菲②郭樹旭*①

①(吉林大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院 長(zhǎng)春 130012)

②(長(zhǎng)春工程學(xué)院 長(zhǎng)春 130012)

針對(duì)非合作跳頻通信系統(tǒng)采樣速率高，先驗(yàn)信息少等問題，論文提出基于盲壓縮感知重構(gòu)理論參數(shù)估計(jì)算法。利用稀疏編碼與正交基變換交替迭代的思想實(shí)現(xiàn)信號(hào)精確重構(gòu)，并根據(jù)重構(gòu)結(jié)果直接對(duì)跳頻信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。與傳統(tǒng)的壓縮感知理論相比，盲壓縮感知理論避免了對(duì)信號(hào)先驗(yàn)信息的需求，有效解決了非合作通信系統(tǒng)中先驗(yàn)信息少的問題。首先，建立信號(hào)模型，然后利用正交塊對(duì)角盲壓縮感知算法(Orthonormal Block Diagonal Blind Compressed Sensing, OBD-BCS)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的重構(gòu)，并估算出跳變頻率及跳變周期。通過實(shí)驗(yàn)分析，該方法可以在低信噪比環(huán)境下恢復(fù)信號(hào)原始結(jié)構(gòu)及信息，完成參數(shù)估計(jì)。

盲壓縮感知；跳頻信號(hào)；非合作；參數(shù)估計(jì)

1 引言

信息安全在軍事通信及雷達(dá)傳輸領(lǐng)域至關(guān)重要，為解決無線通信領(lǐng)域中存在的竊聽，電子干擾及信道混疊等問題，非合作跳頻通信被廣泛應(yīng)用于其中。非合作跳頻通信系統(tǒng)發(fā)射端與接收端的載波頻率在既定集合內(nèi)同步發(fā)生跳變，具有良好的抗截獲、抗干擾及組網(wǎng)能力[1]。在非合作跳頻通信系統(tǒng)中，由于發(fā)射機(jī)與接收機(jī)之間具有非匹配性，使得在接收端接收到的跳頻信號(hào)往往只包含有限信息，信號(hào)結(jié)構(gòu)信息及相關(guān)調(diào)制參數(shù)均未知。而且，系統(tǒng)中同時(shí)含有其他干擾信號(hào)，如寬頻帶噪聲、多頻帶噪聲等。因此，如何在缺少先驗(yàn)信息，并且存在其他干擾條件下實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的參數(shù)估計(jì)，已經(jīng)成為非合作通訊偵查領(lǐng)域一個(gè)重要研究課題。

目前，跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)的主流方法是時(shí)頻分析法，1997年，Barbarossa等人[2]首次提出運(yùn)用Wigner-Ville分布(Wigner-Ville Distribution, WVD)，在時(shí)域分析跳頻信號(hào)參數(shù)特性，這種方法計(jì)算簡(jiǎn)單，但是由于存在交叉干擾，在一定程度上影響了實(shí)驗(yàn)結(jié)果，降低了估計(jì)精度。為解決這一問題，文獻(xiàn)[3,4]提出基于平滑偽 Wigner-Ville 分布(Smoothed Pseudo Wigner-Ville Distribution, SPWVD)和基于重排列平滑偽 Wigner-Ville 分布(Rearrangement Smoothed Pseudo Wigner-Ville Distribution, RSPWVD)的跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法，這兩種方法利用信號(hào)分量能量重新分布實(shí)現(xiàn)參數(shù)估計(jì)，由于算法具有時(shí)頻不變性及能量守恒的特點(diǎn)，因此能夠改善頻譜重疊現(xiàn)象，增強(qiáng)時(shí)頻聚合性。為解決時(shí)頻分析法中信噪比閥值的約束性，文獻(xiàn)[5]利用多物種粒子群實(shí)現(xiàn)參數(shù)估計(jì)，這種方法通過搜索過完備字典，得到跳頻分量最優(yōu)匹配原子，再利用粒子群參數(shù)求解估計(jì)出相應(yīng)跳變參數(shù)。但其對(duì)粒子距離測(cè)度閥值有嚴(yán)格要求，過大或過小都會(huì)影響估計(jì)精度。文獻(xiàn)[6]引入壓縮感知(Compressive Sensingm, CS)參數(shù)估計(jì)算法，利用少量不相干觀測(cè)值實(shí)現(xiàn)跳頻信號(hào)高速采樣及參數(shù)估計(jì)，這種算法有效地降低了采樣頻率，但是在構(gòu)造觀測(cè)矩陣的過程中仍然需要部分先驗(yàn)信息，因此并不能為非合作跳頻通信系統(tǒng)中信號(hào)的解調(diào)與破譯提供足夠的支持。文獻(xiàn)[7]引入局部特征尺度分解算法，實(shí)現(xiàn)跳變參數(shù)盲估計(jì)，有效克服了時(shí)頻不確定性及交叉干擾等影響，但是在實(shí)現(xiàn)過程中其他參數(shù)估計(jì)結(jié)果依賴于跳速估計(jì)值，當(dāng)跳速估計(jì)錯(cuò)誤時(shí)，會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。

近幾年來，跳頻信號(hào)的頻率范圍有逐漸增大的趨勢(shì)，同時(shí)考慮到非合作通信系統(tǒng)中信號(hào)先驗(yàn)信息少，并且存在其他干擾信號(hào)，本文提出基于盲壓縮感知(Blind Compressed Sensing, BCS)理論參數(shù)估計(jì)法，首先利用OBD-BCS算法實(shí)現(xiàn)非合作跳頻信號(hào)重構(gòu)，然后通過對(duì)重構(gòu)結(jié)果進(jìn)行頻域分析，估計(jì)出相應(yīng)跳變參數(shù)。理論分析及仿真實(shí)驗(yàn)表明，該方法能夠在信噪比低，先驗(yàn)信息未知的條件下準(zhǔn)確估計(jì)出信號(hào)的跳變頻率及跳變周期。

2 盲壓縮感知理論

壓縮感知理論是一種基于稀疏表示[8–10]，不相干觀測(cè)及最優(yōu)逼近理論提出的采樣及重構(gòu)方法，目前已被廣泛應(yīng)用于雷達(dá)信號(hào)的參數(shù)估計(jì)等領(lǐng)域[11]。對(duì)于信號(hào)根據(jù)其稀疏特性，構(gòu)造一個(gè)N×N的正交變換基則信號(hào)可表示為是x的加權(quán)系數(shù)。另構(gòu)造一個(gè)與正交基不相干的平穩(wěn)測(cè)量矩陣即可得到壓縮后觀測(cè)向量利用l0范數(shù)的最優(yōu)化求解，可以得到信號(hào)逼近信號(hào)即

CS理論在構(gòu)造矩陣Ψ時(shí)，信號(hào)的先驗(yàn)信息是至關(guān)重要的，但在實(shí)際應(yīng)用過程中，信號(hào)信息往往不能被事先獲知，如本文涉及的非合作跳頻信號(hào)。為解決這一問題，BCS理論被提出[12]，它將CS理論和字典學(xué)習(xí)(Dictionary Learning, DL)結(jié)合起來[13]，一方面滿足CS理論可以從少量數(shù)據(jù)中重構(gòu)出高維信號(hào)的特性。另一方面，與字典學(xué)習(xí)過程一樣，不需要獲取信號(hào)稀疏基的先驗(yàn)信息。BCS理論省略了信號(hào)稀疏表示的過程，在采樣和重構(gòu)的過程中避免了對(duì)信號(hào)先驗(yàn)信息的需求，這使得BCS理論適用于非合作通信系統(tǒng)中信號(hào)的處理。

然后利用稀疏編碼與正交基變換的不斷交替迭代，直到滿足

由于省略了稀疏表示的過程，信號(hào)觀測(cè)值的維度較高，這使得BCS理論的解具有不確定性，為了確保解的唯一性，正交基P需要滿足以下限制條件之一[14,15]：

(1) P是某個(gè)有限已知基字典Λ的正交子集。

(2) P可以被基字典Λ稀疏表示。

(3) P是一個(gè)塊正交對(duì)角矩陣。

條件(1)可以被理解為CS理論重構(gòu)過程，條件(2)可以被視作字典學(xué)習(xí)過程，考慮到跳頻通信系統(tǒng)的跳變特性，本文主要是在正交基P滿足條件(3)的前提下實(shí)現(xiàn)信號(hào)的重構(gòu)，即有：

相對(duì)于條件(1)和條件(2)，當(dāng)P滿足條件(3)時(shí)，在對(duì)P進(jìn)行變換過程中，可以對(duì)每一塊單獨(dú)變換而不需要改變整體序列。此時(shí)，中含有K項(xiàng)非零列，為正交觀測(cè)矩陣，并有

3 信號(hào)模型及重構(gòu)過程

3.1 跳頻信號(hào)模型

跳頻信號(hào)(Frequency Hopping, FH)載波頻率按照一定變化規(guī)律迅速發(fā)生跳變，其間隔通常為數(shù)據(jù)調(diào)制帶寬，因此，信號(hào)對(duì)于隨機(jī)性，結(jié)構(gòu)一致性以及調(diào)制帶寬有嚴(yán)格要求。其信號(hào)模型為：

式中，S表示信號(hào)功率，K表示總的跳變次數(shù)，Th表示每次跳變持續(xù)時(shí)間，T0表示起跳時(shí)刻，fi表示第i次的跳變頻率，所對(duì)應(yīng)時(shí)刻為T0+(i+1)Th, n(t)表示系統(tǒng)中所含有的高斯白噪聲，窗函數(shù)

圖1給出了根據(jù)定義式(4)仿真得到的FH信號(hào)時(shí)頻曲線圖，從圖中可以觀察出跳變頻率與跳變周期的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

圖1 FH信號(hào)時(shí)頻曲線圖Fig. 1 Time and frequency relation of frequency hopping signals

3.2 跳頻信號(hào)重構(gòu)

跳頻信號(hào)具有稀疏特性，這滿足BCS理論前提條件。對(duì)于跳頻信號(hào)而言，每一次跳變都可以表示為一段持續(xù)時(shí)間為Th的正弦信號(hào)，在全部采樣周期內(nèi)，信號(hào)可以看成是K個(gè)正弦信號(hào)的線性組合。根據(jù)跳頻信號(hào)這一特點(diǎn)，可以將其表示成由于在BCS理論中，正交基滿足式(3)，因此可以推斷出信號(hào)Xi在Pi下分別滿足稀疏特性。

BCS理論是根據(jù)字典學(xué)習(xí)過程進(jìn)一步推導(dǎo)得出的，字典學(xué)習(xí)的目的是利用基字典D求解：

為了使式(6)達(dá)到最小，我們對(duì)正交基P進(jìn)行按列迭代。

具體的重構(gòu)方法為：

步驟4 固定正交基P，根據(jù)B=DS，再利用OMP算法對(duì)S進(jìn)行重構(gòu)，可以得到稀疏矩陣

其中，Tr[.]表示矩陣的求跡運(yùn)算，式(8)表示矩陣BTAPS主對(duì)角線各元素之和最大，根據(jù)奇異值分解理論(Singular Value Decomposition, SVD)，可得：

步驟8 重復(fù)步驟4–步驟8，直到滿足式(2) 。

我們將信號(hào)變換到頻域范圍內(nèi)，可以得到如圖2所示的信號(hào)原始結(jié)構(gòu)和重構(gòu)結(jié)果對(duì)比圖，從圖中可以觀察出，原始信號(hào)和重構(gòu)信號(hào)基本重合，且重構(gòu)誤差接近10–9，因此BCS理論能夠?qū)崿F(xiàn)非合作跳頻信號(hào)重構(gòu)。

圖2 FH信號(hào)重構(gòu)頻譜圖Fig. 2 Reconstruction of frequency hopping signals

4 跳變參數(shù)估計(jì)

4.1 跳變頻率估計(jì)

跳頻信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)及功率譜具有瞬時(shí)變化的特點(diǎn)，其全部能量包含在一定跳變周期內(nèi)的窄帶寬中，這類非平穩(wěn)信號(hào)難以在時(shí)域環(huán)境下分析其特性，因此我們可以利用傅里葉變換，將信號(hào)變換到頻域，以獲得其全部頻域信息，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)跳變頻率估計(jì)。具體實(shí)現(xiàn)方法為：首先對(duì)重構(gòu)跳頻信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)，可以得到如圖2所示的頻譜圖；然后對(duì)頻譜圖進(jìn)行譜峰搜索，找到峰值所對(duì)應(yīng)頻率點(diǎn)，即為估計(jì)頻率。由于信號(hào)中存在噪聲，為提高估計(jì)精度，我們?nèi)⌒盘?hào)峰值附近相鄰M個(gè)點(diǎn)的頻率平均值作為估計(jì)結(jié)果，即有

而峰值個(gè)數(shù)即為跳變次數(shù)，即k=K。

4.2 跳變周期估計(jì)

假設(shè)，實(shí)驗(yàn)中跳頻信號(hào)是同步獲得，則基于BCS理論可知：只有當(dāng)信號(hào)長(zhǎng)度w等于采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)m時(shí)，信號(hào)才能實(shí)現(xiàn)精確重構(gòu)，式(2)的解才具有唯一性，則信號(hào)可表示為其中，為K階稀疏矩陣，此時(shí)滿足：

的值達(dá)到最大。

因此，以式(11)的計(jì)算結(jié)果作為判定條件，當(dāng)Q值達(dá)到最大時(shí)，利用跳變次數(shù)k及采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)m求得信號(hào)的跳變周期

4.3 參數(shù)估計(jì)流程

假設(shè)實(shí)驗(yàn)中所用到的非合作跳頻信號(hào)含有高斯白噪聲，則具體參數(shù)估計(jì)步驟可表述為：

步驟4 觀測(cè)峰值個(gè)數(shù)k。

步驟5 利用觀測(cè)到的峰值個(gè)數(shù)k，及實(shí)驗(yàn)獲得的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)m，根據(jù)可以計(jì)算出信號(hào)的跳變周期

5 仿真結(jié)果及性能分析

為驗(yàn)證非合作跳頻通信系統(tǒng)中，基于BCS理論的重構(gòu)及跳變參數(shù)估計(jì)的有效性，現(xiàn)根據(jù)定義式(4)仿真得到一段含有高斯白噪聲的跳頻信號(hào)，信號(hào)包含1280個(gè)采樣點(diǎn)，共發(fā)生10次跳變，跳變頻率fK={40,15,45,20,5,35,10,25,50,30} kHz，采樣頻率fs=100 kHz，跳變周期Th=1.28 ms，起跳時(shí)刻T0=0時(shí)刻。實(shí)驗(yàn)所采用的評(píng)價(jià)指標(biāo)為：

其中，式(12)為信號(hào)的重構(gòu)誤差，式(13)為歸一化平均誤差(Normalized Mean Square Error, NMSE),為第i次的參數(shù)估計(jì)值，為第i次的實(shí)際參數(shù)值，Nobs為總的估計(jì)次數(shù)。

5.1 信號(hào)重構(gòu)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中，我們對(duì)比了取不同觀測(cè)值時(shí)OBDBCS, IRLS及OMP算法的重構(gòu)精度，并針對(duì)OBDBCS算法取信噪比(Signal Noise Ratio, SNR)為–5～5 dB，壓縮比為L(zhǎng)=2, L=4及L=8 3種情況進(jìn)行具體分析，根據(jù)式(12)可以得到如圖3，圖4所示非合作跳頻信號(hào)重構(gòu)誤差擬合曲線。

圖3 非合作跳頻信號(hào)重構(gòu)誤差Fig. 3 Reconstruction error of non-cooperative frequency hopping signal

圖4 不同壓縮比的跳頻信號(hào)重構(gòu)誤差Fig. 4 Reconstruction error under different compression ratio

通過圖3中擬合曲線可以觀察出，對(duì)于傳統(tǒng)CS理論而言，由于在非合作通信系統(tǒng)中未知信號(hào)先驗(yàn)信息，導(dǎo)致正交基的選取存在一定偏差，因此IRLS及OMP算法的重構(gòu)誤差較大，而BCS理論避免了對(duì)信號(hào)先驗(yàn)信息的需求，因此對(duì)于非合作信號(hào)而言，BCS理論重構(gòu)精度優(yōu)于傳統(tǒng)CS理論。

分析圖4中的擬合曲線可知，OBD-BCS算法的重構(gòu)精度與壓縮比及SNR有關(guān)。當(dāng)SNR相同時(shí)，信號(hào)壓縮比降低的同時(shí)，采樣點(diǎn)數(shù)增多，重構(gòu)精度逐漸增強(qiáng)；壓縮比一定時(shí)，SNR減小會(huì)導(dǎo)致噪聲干擾增強(qiáng)，重構(gòu)誤差增大。

5.2 跳變頻率估計(jì)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中，SNR取0～5 dB，在不同SNR下，我們針對(duì)壓縮比為L(zhǎng)=2, L=4及L=8 3種情況分別進(jìn)行多次仿真實(shí)驗(yàn)。為了減小估計(jì)誤差，我們以Auf–Aui≤ 10 dB為判定條件，其中，Auf為峰值幅度，Aui為第i個(gè)點(diǎn)的幅值。選取峰值附近M個(gè)點(diǎn)的頻率平均值作為估計(jì)結(jié)果，并得到頻率估計(jì)歸一化平均誤差曲線如圖5所示。

圖5 不同壓縮比的頻率估計(jì)Fig. 5 NMSE of frequency estimation under different compression ratio

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，SNR降低或壓縮比增大，均會(huì)導(dǎo)致信號(hào)頻率估計(jì)誤差增大。由于我們求取了平均值作為頻率估計(jì)值，因此在不同SNR及壓縮比條件下，信號(hào)頻率估計(jì)誤差較為接近。

5.3 跳變周期估計(jì)實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證周期估計(jì)方法的有效性，我們比較了不同壓縮比及SNR條件下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)連續(xù)多個(gè)采樣點(diǎn)的幅值達(dá)到Au ≥ 70 dB時(shí)，則視為一個(gè)峰值，即發(fā)生一次跳變；如果有不連續(xù)的采樣點(diǎn)的幅值達(dá)到70 dB，則可視為是噪聲干擾。圖6給出了壓縮比為L(zhǎng)=2, L=4及L=8, SNR為–8～5 dB時(shí)的擬合曲線。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，當(dāng)L=2時(shí)，跳變周期估計(jì)誤差在SNR=–5 dB時(shí)出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，當(dāng)SNR ≥ –5 dB時(shí)，誤差開始接近為0；同理當(dāng)L=4及L=8時(shí)，周期估計(jì)誤差分別在SNR=–4 dB及SNR=–2 dB時(shí)出現(xiàn)轉(zhuǎn)折。通過分析實(shí)驗(yàn)過程及數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)這是由于跳變周期估計(jì)值受峰值個(gè)數(shù)影響所導(dǎo)致，當(dāng)SNR較低時(shí)，受噪聲干擾，信號(hào)的峰值較為雜亂，不能精準(zhǔn)地確定峰值個(gè)數(shù)，因此會(huì)影響跳變周期的估計(jì)結(jié)果。隨著信噪比增大，噪聲干擾減弱，可以精確搜索出峰值個(gè)數(shù)，因此重構(gòu)誤差接近為0。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了盲壓縮感知理論用于參數(shù)估計(jì)的可行性及有效性，適用于非合作通信系統(tǒng)中信號(hào)的處理。

圖6 不同壓縮比的周期估計(jì)Fig. 6 Hop period estimation under different compression ratio

6 結(jié)論

本文提出利用BCS理論對(duì)非合作跳頻信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，BCS理論兼具CS理論及DL理論特性，能夠有效克服稀疏表示過程中缺少信號(hào)先驗(yàn)信息的問題，因此能夠被應(yīng)用于收發(fā)雙方不具備匹配協(xié)議的非合作跳頻通信系統(tǒng)中。為了確保非合作跳頻信號(hào)處理過程中BCS理論解的唯一性，通過正交基更新過程構(gòu)造正交塊對(duì)角矩陣，使其滿足BCS理論的限制條件，并通過OBD-BCS算法實(shí)現(xiàn)非合作環(huán)境中信號(hào)的精確重構(gòu)及參數(shù)估計(jì)。通過理論分析及仿真實(shí)驗(yàn)表明，BCS理論能夠有效克服系統(tǒng)中存在的干擾，從少量的采樣值中重構(gòu)出原始信號(hào)結(jié)構(gòu)，且不需要獲得信號(hào)的先驗(yàn)信息。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，隨著非合作跳頻信號(hào)壓縮比減小及SNR的增大，噪聲干擾逐漸減弱，重構(gòu)及估計(jì)誤差逐漸減小。

綜上所述，BCS理論能夠在信噪比低、先驗(yàn)信息少的非合作跳頻通信系統(tǒng)中，利用部分采樣值實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的精確重構(gòu)及參數(shù)的準(zhǔn)確估計(jì)。這為非合作跳頻通信過程中信號(hào)的處理提供了一個(gè)全新方法。

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Blind Compressed Sensing Parameter Estimation of Non-cooperative Frequency Hopping Signal

Chen Ying①Zhong Fei②Guo Shuxu①

①(College of Electronic Science & Engineering, Jilin University, Changchun 130012, China)

②(Changchun Institute of Technology, Changchun 130012, China)

To overcome the disadvantages of a non-cooperative frequency hopping communication system, such as a high sampling rate and inadequate prior information, parameter estimation based on Blind Compressed Sensing (BCS) is proposed. The signal is precisely reconstructed by the alternating iteration of sparse coding and basis updating, and the hopping frequencies are directly estimated based on the results. Compared with conventional compressive sensing, blind compressed sensing does not require prior information of the frequency hopping signals; hence, it offers an effective solution to the inadequate prior information problem. In the proposed method, the signal is first modeled and then reconstructed by Orthonormal Block Diagonal Blind Compressed Sensing (OBD-BCS), and the hopping frequencies and hop period are finally estimated. The simulation results suggest that the proposed method can reconstruct and estimate the parameters of noncooperative frequency hopping signals with a low signal-to-noise ratio.

Blind Compressed Sensing (BCS); Frequency hopping signal; Non-cooperative; Parameter estimation

TN911

A

2095-283X(2016)05-0531-07

10.12000/JR15106

陳瑩, 鐘菲, 郭樹旭. 非合作跳頻信號(hào)參數(shù)的盲壓縮感知估計(jì)[J]. 雷達(dá)學(xué)報(bào), 2016, 5(5): 531–537.

10.12000/JR15106.

Reference format: Chen Ying, Zhong Fei, and Guo Shuxu. Blind compressed sensing parameter estimation of non-cooperative frequency hopping signal[J]. Journal of Radars, 2016, 5(5): 531–537. DOI: 10.12000/JR15106.

陳 瑩(1990–)，女，長(zhǎng)春人，吉林大學(xué)碩士研究生，主要研究方向?yàn)榉呛献餍盘?hào)處理。

E-mail: 1048390570@qq.com

鐘 菲(1983–)，女，長(zhǎng)春人，博士，現(xiàn)為長(zhǎng)春工程學(xué)院講師，主要研究方向?yàn)樾畔⑻幚怼?/p>

E-mail: 93654872@qq.com

郭樹旭(1959–)，男，黑龍江人，博士，吉林大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)檢測(cè)與信息處理。

E-mail: guosx@jlu.edu.cn

2015-09-21；改回日期：2016-01-13；

2016-02-03

*通信作者：郭樹旭 guosx@jlu.edu.cn

吉林省教育廳“十二五”科學(xué)研究項(xiàng)目(120150047)

Foundation Item: The 12th Five-Year Plan for Scientific Research Project of Education Department of Jilin Province (120150047)