陶磊

2016年的高考，除了京、津、滬、蘇、浙繼續(xù)實行自主命題外，其余的省市均是采用全國統(tǒng)一命制的試題。2016年高考的順利進行，是邁向全國統(tǒng)一高考的良好開端。

2016年高考萬人矚目，考后也自然會引起大家的關(guān)注和熱議。在眾說紛紜之中，對2016年高考全國新課標數(shù)學I卷的評價出現(xiàn)了“有人說難、有人說易”的“兩極化”現(xiàn)象，這是在往屆的高考數(shù)學中從未出現(xiàn)過的現(xiàn)象。數(shù)學教師應細細品味今年的高考數(shù)學試題，揣度高考試題中蘊涵的歷史使命，研讀近幾年的教育改革文件，領(lǐng)會高考改革的精神。筆者認為，2016年高考全國新課標數(shù)學I卷具有兩個最明顯的特征：一是突出了對高中生數(shù)學素養(yǎng)的全面考查；二是明確地指出了高中數(shù)學教學改革和高考招生改革的方向。

一、全面考查，突出素養(yǎng)

瀏覽試卷，22道試題都“不偏不怪”，全部都是考查常規(guī)的知識考點；而且重點知識章節(jié)，如函數(shù)、三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何和統(tǒng)計概率都是重點考查內(nèi)容，與高中課程標準的課時分配相匹配。如右表統(tǒng)計顯示，本次的高考數(shù)學試題遵循了考查基礎(chǔ)知識、基本方法和主干知識重點考查的命題要求。

在新課程第二輪改革中，在響應教育部“立德樹人工程”的號召下，高中數(shù)學課程修訂組提出了“核心數(shù)學素養(yǎng)”的概念，其具體內(nèi)容包括：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析等六個方面。從22道試題來看，對六大數(shù)學素養(yǎng)進行了全面考查，特別是對邏輯推理和數(shù)學運算的考查貫穿了整張數(shù)學試卷。如第15題：設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1·a2…an的最大值為 。

賞析：本題雖然是第三道填空試題，但對于邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)的考查始終貫穿在整個解題過程之中。首先是要對條件a1+a3=10，a2+a4=5的運算方法作出判斷，由“整體運算”可迅速求出數(shù)列的公比q=；然后進一步求出首項a1=8，這樣才可以順利得出a1·a2…an=an1·q1+2+…+（n-1）= ，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和配方法可以求出最大值為64。在整個解答過程之中，選擇簡潔的運算方式是其迅速、準確地解答試題的關(guān)鍵。在本題中，整體運算、等比數(shù)列基本性質(zhì)、等差數(shù)列求和、指數(shù)性質(zhì)及運算、二次函數(shù)求最值等基本知識和基本方法均巧妙地融合在解答過程之中。

二、注重能力，指明方向

數(shù)學核心素養(yǎng)主要分為數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析等六個方面，它主要體現(xiàn)在情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思之中。新課程標準修訂組向國家考試中心建議將高考數(shù)學命題原則調(diào)整為“以素養(yǎng)立意命題”。如第19題，就一道以素養(yǎng)立意、全面考查能力的好試題。

試題：某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰。機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元。在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元?，F(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記x表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù)。

（I）求x的分布列；

（II）若要求P（x≤n）≥0.5，確定n的最小值；

（III）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在n=19與n=20之中選其一，應選用哪個？

賞析：這是一道背景并不陌生的統(tǒng)計概率試題，但該試題不僅語言文字多、字母多，而且還使用了圖表語言。要解答好這道試題，首先是要有良好的數(shù)學語言閱讀能力和理解能力，從試題情景中提煉出問題、理解問題，然后才解答問題。

本題首先是介紹某機器中易損零件的相關(guān)情況；然后是介紹這種易損零件的調(diào)查情況；最后才是要求對2臺機器的易損零件進行相關(guān)要求的測算。從數(shù)學語言敘述、試題背景介紹來看，都不是晦澀難懂的，但為什么不少考生對隨機變量x的取值情況都沒有弄清楚呢？筆者結(jié)合多年的一線教學實踐認為，許多學生對于“長篇大論”的試題，常常是段落意識不清、邏輯推理不強，歸根結(jié)底還是學生對收集信息、提取信息和加工信息的能力不夠造成的。如試題中有明確的語句指出：以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率。這句話告訴考生：隨機變量x的取值范圍及其相關(guān)的概率的取值情況。但高考結(jié)束后，許多考生哀嘆說：什么鬼題目，我讀題都讀了n遍，題目說的是什么意思我到現(xiàn)在都還沒有弄明白！

發(fā)展數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析等數(shù)學核心素養(yǎng)，要求學生學會用數(shù)學眼光觀察世界、用數(shù)學思維分析世界、用數(shù)學語言表達世界，這是新課程標準對高中生學習數(shù)學課程提出的更新、更高的要求。

回眸備考，心潮澎湃；撫卷自省，思緒萬千。在整張試卷中，從選擇題到填空題，再到解答題，都可以看出命題者滲透著“以素養(yǎng)立意命題”的理念，在十二道選擇題、四道填空題和六道解答題中，已經(jīng)找不到往屆高考試題中“送分題”的身影。這也許就是今年許多高三師生感嘆2016年高考數(shù)學試題“難”的主要原因。命題者為什么要一改過去的命題風格呢？筆者認為，從第二輪新課程標準修訂稿和《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020年）》中興許可以找到答案。

在第二輪新課程標準修訂稿中，將高中課程水平標準明確地分為三個層次：高中畢業(yè)水平、高考水平和自主拓展水平。

在《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020年）》中明確提出：加快普及高中階段教育，全面滿足初中畢業(yè)生接受高中階段教育需求；逐步實施高等學校分類入學考試，完善招生錄取辦法，建立健全有利于專門人才、創(chuàng)新人才選拔的多元錄取機制。在2016年5月，廣東省教育廳還印發(fā)了《關(guān)于增加普通高中學業(yè)水平考試科目推進高職院校分類考試招生的通知》，通知中明確指出：普通高中學業(yè)水平考試成績作為高職院校分類考試招生錄取的主要依據(jù)。

普及高中階段教育是提高公民素質(zhì)和社會經(jīng)濟發(fā)展的必然要求；同時，高校選拔優(yōu)秀人才、培養(yǎng)創(chuàng)新人才也是社會發(fā)展對人才需求的必然選擇。因此，在高中教育階段，實行“高中教育大眾化，高考選拔精英化”的高中階段教育模式正在醞釀、成長中。

責任編輯 羅 峰