祁 攀，陳德智，崔洪巖，邵文斌，廖述圣

(1.中核武漢核電運行技術(shù)股份有限公司，武漢 430223；2.華中科技大學(xué) 電氣學(xué)院，武漢 430074；3.核動力運行研究所，武漢 430223)

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核電站換熱管渦流陣列檢測的仿真

祁 攀1，陳德智2，崔洪巖3，邵文斌3，廖述圣1

(1.中核武漢核電運行技術(shù)股份有限公司，武漢 430223；2.華中科技大學(xué) 電氣學(xué)院，武漢 430074；3.核動力運行研究所，武漢 430223)

分析了渦流陣列檢測技術(shù)的基本原理，建立了以收發(fā)式線圈為基礎(chǔ)的蒸發(fā)器傳熱管的缺陷檢測模型。針對平底孔和人工槽缺陷，采用解析法和體積分方法進行仿真分析，在此基礎(chǔ)上，比對其與ANSOFT軟件仿真的結(jié)果。研究表明：基于解析和數(shù)值組合方法的仿真結(jié)果與商用軟件的仿真結(jié)果具有較高的吻合度。

渦流陣列；換熱管；解析法；體積分法

渦流陣列探頭如圖1所示，其軸向分布兩排或三排沿周向密布的“Pancake”線圈，采用分時激勵的檢測方法，每次僅有一個線圈作為激勵線圈，多個線圈作為接收線圈，同時能實現(xiàn)軸向缺陷、周向缺陷的檢測。這種探頭具有檢測速度快、無盲視現(xiàn)象和缺陷特征識別能力強等優(yōu)點，能很好地解決目前在國內(nèi)核電廠換熱管的檢查中，使用Bobbin探頭對沿管材周向走向的細小裂紋缺陷檢測能力弱的問題。

結(jié)合現(xiàn)有文獻的調(diào)研，大部分渦流陣列技術(shù)的研究主要還是集中在試驗分析[1-2]。筆者著重對渦流陣列探頭的檢測機理進行分析，通過建立合理的模型，采用解析與數(shù)值相結(jié)合的方法對陣列探頭的缺陷檢測進行研究，并與ANSOFT軟件的有限元仿真結(jié)果進行對比。

圖1 渦流陣列探頭外觀

1 渦流陣列檢測原理與仿真方法

1.1 基本原理

陣列探頭對管材進行渦流檢測時，由于線圈是分時激勵的，任一時刻，總是只有一個線圈處于激勵狀態(tài)，其他線圈用于拾取信號，但不會影響渦流，陣列探頭線圈信號收發(fā)關(guān)系及檢測原理如圖2所示。因此計算渦流時，只需要為激勵線圈建模即可。接收線圈拾取的信號是激勵電流和渦流在該線圈中共同引起的感應(yīng)電壓，從電路的角度看，需要在渦流存在的情況下研究兩個線圈之間的互感。

圖2 陣列探頭線圈信號收發(fā)關(guān)系及檢測原理示意

1.2 預(yù)處理方法

當(dāng)線圈直徑遠小于管道半徑時，可以把管道展開為平板，這樣可以極大地降低計算的復(fù)雜程度，結(jié)合現(xiàn)有陣列探頭的線圈尺寸和核電站所用管材規(guī)格，初步可采用平板模型模擬管材模型[3]。

1.3 仿真方法

管材渦流陣列探頭的檢測問題分成兩部分：一部分是沒有缺陷時線圈產(chǎn)生的場，稱為入射場；另一部分是由缺陷引起的場變化，稱為擾動場。在平板模型下，陣列探頭的入射場可以通過解析求取，而擾動場可以視為缺陷處施加一等效電源產(chǎn)生，根據(jù)等效電源的類型不同，擾動場的求解可以用體積分的方法求取。

圖3 陣列探頭渦流檢測基本問題

圖4 適用于體積分法的模型分解

(1)

(2)

(3)

式中：JVIM為體積分法中的等效電流源；μ0為真空磁導(dǎo)率;σf為缺陷區(qū)域的電導(dǎo)率;σ為導(dǎo)體電導(dǎo)率;ω為角頻率;a,c,f分別為導(dǎo)體區(qū)空氣區(qū)域和曲線區(qū)域?qū)?yīng)的變量。

擾動場模型可以看作是將缺陷所在區(qū)域用導(dǎo)體材料填充，然后在該區(qū)域施加等效電流源JVIM，渦流檢測問題的模型可按圖4所示的方式進行分解。但等效源JVIM不能完全由入射場求出。當(dāng)缺陷位置由導(dǎo)體材料填充后，可以得出在缺陷區(qū)域內(nèi)：

(4)

k2=-jωμ0σ

(5)

借助并矢格林函數(shù)[4]可寫出式(2)的解：

(6)

式中：r為場點矢徑；r′為源點矢徑；G(r,r′)為源點在r′，場點在r處的并矢格林函數(shù)。

根據(jù)式(6)，為使用體積分方程法必須首先得到入射場和并矢格林函數(shù)。

1.3.1 入射場解析解

在導(dǎo)體內(nèi)部，根據(jù)邊界條件可以求出矢量磁位[5]的表達式為：

(7)

式中：

(8)

(9)

導(dǎo)體內(nèi)的其他場量都可以由該矢量磁位求出。

1.3.2 并矢格林函數(shù)

對于用積分方程法來計算擾動場時，無論是對于求解擾動場的等效源還是求解該等效源產(chǎn)生的擾動場，并矢格林函數(shù)都是問題的關(guān)鍵[6]。電磁場中并矢格林函數(shù)表示的是一個單位矢量點電源在場點產(chǎn)生的電場值，無限大平板模型中設(shè)一個電偶極子為p=(px,py,pz)，該電偶極子在一場點產(chǎn)生的電場可以寫成：

(10)

(11)

就是并矢格林函數(shù)，每個分量都表示某一方向的單位電偶極子產(chǎn)生的某一方向的電場強度值。

電偶極子的并矢格林函數(shù)可以從求解該電偶極子產(chǎn)生的矢量磁位推導(dǎo)出,其形式如下：

(12)

式(12)中矢量磁位A的表達式在不同區(qū)域有著不同的形式。

根據(jù)矢量磁位及并矢格林函數(shù)的各個分量的計算式，就可以計算出并矢格林函數(shù)各分量的具體表達式。

1.3.3 接收信號的計算

求解出缺陷場后，就可以對各場量進行計算，得到接收線圈中的電壓信號。電壓信號可用不同的方法求出。用等效電偶極子描述的缺陷模型中，求解出等效電偶極子后，可以用并矢格林函數(shù)直接求出電場E的值，則電壓信號可直接由定義求出，將電場沿線圈路徑積分可得：

(13)

2 算例仿真

2.1 管道裂紋檢測的仿真分析

文中各數(shù)值試驗的基本模型如圖5所示，模型中管道和探頭等參數(shù)如表1所示。裂紋缺陷在坐標(biāo)原點，各算例中裂紋的參數(shù)(深度、方向、長度等)有所不同，探頭從一個負坐標(biāo)點開始，沿z軸向前推進，給出圖中接收線圈的信號，由于裂紋與管道軸線夾角為0°，這時接收線圈R1中的信號非常小，而且R2、R3中的信號一樣，所以計算結(jié)果只給出R2中的接收信號。將文中的若干算例結(jié)果與ANSOFT建模計算結(jié)果進行對比，從計算結(jié)果的一致性上來推斷程序的可靠性。

圖5 陣列探頭對管道壁上裂紋的檢測示意

項目參數(shù)項目參數(shù)管道內(nèi)半徑R1/mm8．4探頭骨架半徑/mm7．0管道外半徑R2/mm9．5線圈組間距/mm6．0線圈外半徑r1/mm1．25頻率f/kHz300線圈內(nèi)半徑r2/mm0．4電流i/A1線圈高h/mm0．8電導(dǎo)率σ/(S·m-1)1．0×106

(1) 算例1：3 mm 100%裂紋(軸向夾角0°)；算例2：3 mm長占壁厚50%深度內(nèi)裂紋(軸向夾角0°)的計算結(jié)果如圖6,7所示。

圖6 3 mm，100%全裂紋計算結(jié)果

圖7 3 mm，50%內(nèi)裂紋計算結(jié)果

(2) 算例3：3 mm長占壁厚50%外裂紋(軸向夾角0°)的計算結(jié)果如圖8所示。

圖8 3 mm，50%外裂紋計算結(jié)果

由以上3個算例可以看出，程序計算結(jié)果與ANSOFT計算結(jié)果吻合較好，驗證了理論和程序的正確性。

2.2 渦流陣列探頭對孔缺陷檢測的數(shù)值模擬

圖9 陣列探頭渦流檢測孔缺陷問題示意

同樣將若干算例的結(jié)果與ANSOFT建模計算結(jié)果進行對比，從計算結(jié)果的一致性上來驗證方法的可靠性。算例的計算模型如圖9所示，缺陷孔在坐標(biāo)原點，三個算例中孔的深度半徑各不相同。將探頭沿z軸向前推進，給出圖中R2接收線圈的信號，管道及探頭參數(shù)與表1一致。

(1) 算例1：通孔直徑為1 mm,100%通孔;算例2：內(nèi)缺陷D=1.5 mm,50%內(nèi)孔計算結(jié)果如圖10,11所示。

圖10 直徑1 mm，通孔計算結(jié)果

圖11 直徑1.5 mm，50%內(nèi)孔計算結(jié)果

(2) 算例3：外缺陷直徑為1.5 mm,50%外孔

圖12 直徑1.5 mm，50%外孔計算結(jié)果

由以上三個算例的計算結(jié)果可以看出，計算結(jié)果與ANSOFT計算結(jié)果趨勢一致，曲線基本吻合。

3 結(jié)語

從原理上分析了渦流陣列探頭的檢測原理，采用體積分方程求解管壁裂紋和孔狀缺陷，與有限元方法相比，由于積分方程法求解域只限于缺陷區(qū)域，因此只需對缺陷進行離散，計算量小，適合小缺陷的模擬計算。使用該方法，計算一條阻抗曲線一般只需要一分鐘以內(nèi)的時間，而使用ANSOFT有限元方法則需要數(shù)小時，同時其結(jié)果與ANSOFT的結(jié)果吻合程度高，驗證了該方法的正確性。

[1] 曹剛，師紹猛，袁建中，等. 陣列探頭在傳熱管管板區(qū)渦流檢測中的應(yīng)用[J]. 無損檢測，2011，33(8):35-37.

[2] 謝圣華，師紹猛，曹剛. 凝汽器傳熱管管板區(qū)渦流檢測盲區(qū)試驗[J]. 無損檢測，2010，32(12):958-960.

[3] CHEN De-zhi,SHAO K R,LAVERS J D. Very fast numerical analysis of Benchmark models of eddy current testing for steam generator tube[J]. IEEE Trans Magn, 2002, 38(5): 2355-2357.

[4] 段耀勇，陳榮華，盛劍霓，等. 渦流檢測中的微擾模型[J]. 計算物理，1997，14(4): 693-695.

[5] 雷銀照.時諧電磁場解析方法[M].北京: 科學(xué)出版社，2000.

[6] 陳德智,邵可然.時諧渦流問題并矢格林函數(shù)實用近似表達式[M].電機與控制學(xué)報，2002，6(2)：128-131.

Simulation for Nuclear Power Plant Heat Exchange Tube Eddy Current Array Inspection

QI Pan1, CHEN De-zhi2, CUI Hong-yan3, SHAO Wen-bin3, LIAO Shu-sheng1

(1.China Nuclear Power Operation Technology Co., Ltd. (CNPO), Wuhan 430223, China;2.College of Electrical Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China;3.Research Institute of Nuclear Power Operation, Wuhan 430223, China)

The basic principle of eddy current array detection technology was analyzed and the heat transfer tube defect detection model was set up based on transit-receive coils in this paper. Flat bottom holes and artificial grooves as research objects were simulated by analytical method and volume integral method on the former model and were in comparison with ANSOFT by simulated results. The research shows that simulation results by analytical and numerical combined method and by commercial software are in good agreement, but the former one is of better time efficiency.

Eddy current array; Heat exchange tube; Analytical method; Volume integral method

2016-06-22

祁 攀(1982-)，男，工程師，博士，主要從事電磁無損檢測工作。

祁 攀， E-mail: qp928@163.com。

10.11973/wsjc201611012

TG115.28

A

1000-6656(2016)11-0053-04