余 丹， 閆光榮， 范慶香， 丁 濤， 徐翔宇

(北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京 100191)

五軸后置處理轉(zhuǎn)角選解優(yōu)化及奇異區(qū)域處理方法的研究

余 丹， 閆光榮， 范慶香， 丁 濤， 徐翔宇

(北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京 100191)

五軸后置處理是將CAM軟件系統(tǒng)產(chǎn)生的刀位文件轉(zhuǎn)換成數(shù)控機(jī)床加工程序的關(guān)鍵環(huán)節(jié)?；谖遢S后置處理過(guò)程中轉(zhuǎn)角選解、優(yōu)化以及奇異區(qū)域加工數(shù)據(jù)處理的問(wèn)題，提出了一種集合轉(zhuǎn)角選解、優(yōu)化及奇異區(qū)域處理的方法，解決了因后置處理中選解不當(dāng)引起的碰撞、旋轉(zhuǎn)軸在相鄰刀位之間擺幅過(guò)大以及在奇異區(qū)域旋轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生急速轉(zhuǎn)動(dòng)、非線性誤差過(guò)大等問(wèn)題。該方法應(yīng)用C++語(yǔ)言開(kāi)發(fā)了相應(yīng)的后置處理系統(tǒng)，通過(guò)讀取CATIA刀位文件，生成可執(zhí)行數(shù)控加工程序，經(jīng)Vericut仿真驗(yàn)證該算法可行。

五軸數(shù)控加工；后置處理；選解優(yōu)化；奇異區(qū)域處理

五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控加工對(duì)于航空航天、汽車以及模具領(lǐng)域復(fù)雜且具有高精度加工要求的零件加工的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床因其兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的參與，手工編制數(shù)控加工程序費(fèi)時(shí)費(fèi)力，并且難以保證正確性，因而開(kāi)發(fā)相應(yīng)的后置處理器尤為重要。

后置處理是將 CAM系統(tǒng)生成的刀位文件轉(zhuǎn)換成相應(yīng)數(shù)控機(jī)床/數(shù)控系統(tǒng)的數(shù)控加工程序。五軸數(shù)控加工刀位文件在后置處理過(guò)程中，考慮到實(shí)際五軸數(shù)控加工中可能出現(xiàn)的問(wèn)題，例如因后置處理中選解不當(dāng)引起的碰撞、旋轉(zhuǎn)軸在相鄰刀位之間擺幅過(guò)大以及在奇異區(qū)域旋轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生急速轉(zhuǎn)動(dòng)、非線性誤差過(guò)大等，需要對(duì)求解得到的坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行一系列的優(yōu)化處理。

Affouard等[1]提出采用修正刀具軌跡的方法使刀具避開(kāi)奇異區(qū)域，但是算法復(fù)雜，計(jì)算代價(jià)較大。S?rby[2]提出了一種在奇異點(diǎn)附近線性插值的算法，同時(shí)修改 C軸轉(zhuǎn)角，避免加工通過(guò)奇異點(diǎn)時(shí)誤差過(guò)大，但通過(guò)此方法獲得插值會(huì)使得 C軸轉(zhuǎn)動(dòng)速度發(fā)生突變，給機(jī)床帶來(lái)較大的沖擊。杜娟等[3]針對(duì)復(fù)雜曲面環(huán)形刀五軸數(shù)控加工中的局部干涉問(wèn)題，提出了一種基于曲率匹配及網(wǎng)格點(diǎn)的干涉處理技術(shù)。She等[4-6]提出了一種基于雅可比矩陣的奇異區(qū)域檢測(cè)與處理算法，并針對(duì)奇異區(qū)域刀位點(diǎn)進(jìn)行 C角優(yōu)化，并對(duì)不滿足非線性誤差要求的插值刀位點(diǎn)進(jìn)行遞歸線性插值處理，但對(duì)于非線性誤差較大的奇異區(qū)域，其遞歸的層次較高，計(jì)算復(fù)雜。本文在相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，對(duì)五軸數(shù)控加工后置處理過(guò)程中轉(zhuǎn)角選解及優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，提出了一種較為系統(tǒng)、簡(jiǎn)便的轉(zhuǎn)角選解及奇異區(qū)域優(yōu)化處理方法。

1 算法研究

1.1 機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)求解

以傾斜軸雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床結(jié)構(gòu)為例，建立雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸機(jī)床相關(guān)坐標(biāo)系，如圖 1所示。工件坐標(biāo)系為OwXwYwZw，機(jī)床坐標(biāo)系為OMXMYMZM，刀具坐標(biāo)系為OtXtYtZt，Pivot R以及Pivot C分別是兩旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)。設(shè)靠近機(jī)床的旋轉(zhuǎn)軸為第一旋轉(zhuǎn)軸，如圖1中所示的R軸。依賴第一旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)軸為第二旋轉(zhuǎn)軸，如圖1所示中的C軸。設(shè)傾斜軸 R軸在機(jī)床坐標(biāo)系中的矢量為VR=VRxi+Vryj+Vrzk。

圖1 雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸機(jī)床坐標(biāo)系

表示刀位文件中刀具矢量以及坐標(biāo)點(diǎn)在工件坐標(biāo)系中的矢量，并且刀位數(shù)據(jù)已知，則有[7]

其中，式(1)、(2)在幾何上都代表著切削刀具和機(jī)床之間相同的位置關(guān)系，而VR則代表著傾斜軸R軸在工件坐標(biāo)系中的矢量，由上式中的第三項(xiàng)等式可得，R軸轉(zhuǎn)角為

C軸轉(zhuǎn)角為

1.2 轉(zhuǎn)角優(yōu)化選解

設(shè) R軸的旋轉(zhuǎn)行程范圍為[θmin,θmax]，則第n(n=1,2,··)組刀位數(shù)據(jù)計(jì)算得出的 R軸旋轉(zhuǎn)角 φRn的取值有以下幾種情況：

(1) 若φRn在機(jī)床轉(zhuǎn)角行程范圍之外，即。在此情況下，無(wú)法對(duì) R軸轉(zhuǎn)角進(jìn)行修正，此刀位數(shù)據(jù)無(wú)法進(jìn)行加工，需修正或更換刀位文件及機(jī)床。

其中，

作為加工程序R軸旋轉(zhuǎn)角度值。

(3) φRn在機(jī)床轉(zhuǎn)角行程范圍內(nèi)，即此時(shí)取值則根據(jù)上一組刀位數(shù)據(jù)選取。計(jì)算，求得的解中對(duì)應(yīng)的 φRn值為加工程序 R軸旋轉(zhuǎn)角度值。根據(jù)以上所求的φRn，可以確定對(duì)應(yīng)的C軸旋轉(zhuǎn)角度為

以旋轉(zhuǎn)路徑最短為原則，根據(jù)當(dāng)前刀位數(shù)據(jù)的前后旋轉(zhuǎn)角度 φCn-1及φCn+1，對(duì)C角度進(jìn)行簡(jiǎn)單優(yōu)化處理。取預(yù)設(shè)修正值φC′n=φCn±2π。φCn為正值時(shí)取負(fù)號(hào)，φCn為負(fù)值時(shí)取正號(hào)。

n

通過(guò)以上對(duì)轉(zhuǎn)角選解的優(yōu)化處理，避免了因選解不當(dāng)引起的超程問(wèn)題，并使得旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)路徑最短，路徑平滑。

1.3 奇異區(qū)域的處理

圖2 奇異區(qū)域刀軸矢量與旋轉(zhuǎn)角度關(guān)系

圖3 奇異區(qū)域旋轉(zhuǎn)角度變化

在奇異區(qū)域，較大的旋轉(zhuǎn)步距會(huì)導(dǎo)致實(shí)際加工中較大的非線性誤差，甚至可能會(huì)導(dǎo)致刀具與機(jī)床、刀具與工件的干涉與碰撞等問(wèn)題，因此需要對(duì)求得的旋轉(zhuǎn)角度進(jìn)行修正優(yōu)化處理。如果對(duì)其進(jìn)行線性插值，則會(huì)引起 C軸旋轉(zhuǎn)速度發(fā)生突變(圖4中S1曲線部分)。本文采用三次樣條曲線的方式進(jìn)行插值，在奇異區(qū)域插入若干刀位點(diǎn)(圖4中S2曲線部分)，使得C軸旋轉(zhuǎn)角度接近奇異區(qū)域時(shí)，C軸旋轉(zhuǎn)速度呈幾何連續(xù)，轉(zhuǎn)角能夠平滑過(guò)渡，且轉(zhuǎn)速不會(huì)發(fā)生突變，減小對(duì)機(jī)床的沖擊。在插值點(diǎn)處計(jì)算相鄰插值點(diǎn)的非線性誤差，并對(duì)不滿足非線性誤差要求的刀位點(diǎn)進(jìn)行線性插值，從而減小 C軸大步距轉(zhuǎn)動(dòng)帶來(lái)的較大的非線性誤差，如圖4所示。

圖4 奇異區(qū)域插值方式比較

算法描述如下：

(1) 計(jì)算插值的邊界切矢條件。通過(guò)對(duì)奇異區(qū)域范圍檢測(cè)，設(shè)定奇異區(qū)域的初始刀位點(diǎn)為，經(jīng)機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)轉(zhuǎn)換后的NC加工數(shù)據(jù)位，結(jié)束刀位點(diǎn)為，經(jīng)機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)轉(zhuǎn)換后的加工數(shù)據(jù)。其中，Ps、Pe坐標(biāo)與1.1節(jié)中的刀位數(shù)據(jù)一樣，Xps、Yps、Zps以及Xpe、Ype、Zpe分別為刀尖的中心的位置的分量，is、js、ks以及ie、 je、ke刀具方向的分量，Ms、Me與Ps、Pe對(duì)應(yīng)的機(jī)床數(shù)控代碼加工數(shù)據(jù)位。R、C坐標(biāo)即為轉(zhuǎn)角φR、φC。因?yàn)?個(gè)軸同時(shí)從當(dāng)前位置Ms移動(dòng)到隨后位置Ms+1，假定每個(gè)軸在指定點(diǎn)之間做線性移動(dòng)。因此，在Δt的間隔時(shí)間下實(shí)際的彎曲路徑中可計(jì)算出入奇異區(qū)域的各坐標(biāo)變化切矢為

作為曲線插值的邊界條件，其中，t為虛擬時(shí)間軸；Δt 間隔時(shí)間。

(2) 計(jì)算三次樣條插值曲線。將k1、k2的值作為邊界切矢條件， Ms -1，Ms，Me， Me+14個(gè)點(diǎn)作為曲線上的點(diǎn)，對(duì)Ms，Me進(jìn)行三次樣條插值，得到插值曲線s(t)。根據(jù)加工精度的要求以及機(jī)床產(chǎn)生顫振的條件，計(jì)算所需插值點(diǎn)的個(gè)數(shù)n，從而獲得各個(gè)插值點(diǎn)數(shù)據(jù)Ms+1,Ms+2,… ,Mi,…,Me-1, Me。

(3) 對(duì)不滿足非線性誤差的點(diǎn)進(jìn)行插值。計(jì)算相鄰插值點(diǎn)的非線性誤差[8-9]，若非線性誤差超出允許范圍，則需要對(duì)其進(jìn)行再次插值。設(shè)不滿足非線性誤差的插值點(diǎn)為 Mi, Mi+1，對(duì)兩點(diǎn)進(jìn)行線性插值。取插值點(diǎn)Mi′，則有

其中，t為虛擬時(shí)間軸。

重新計(jì)算Mi，′及′， Mi+1之間的非線性誤差，若不滿足要求，則根據(jù)以上所述方法在不滿足非線性誤差要求處繼續(xù)進(jìn)行插值。

需注意的是，在對(duì) C軸旋轉(zhuǎn)角度進(jìn)行插值的過(guò)程中，由于 C角變換引起的干涉等并不能通過(guò)插值進(jìn)行減小或消除，需要對(duì)NC加工數(shù)據(jù)進(jìn)行刀具位置優(yōu)化。根據(jù)上文所述，在奇異區(qū)域，刀具軸向矢量近似平行于C軸。給定安全距離值ΔA，將刀軸矢量沿刀軸方向平移到遠(yuǎn)離當(dāng)前加工平面Δ A的距離，即

離開(kāi)奇異區(qū)域后將當(dāng)前插值獲得的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為原來(lái)的NC線性軸坐標(biāo)，即

流程如圖5所示。流程圖中“根據(jù)R、C求解X、Y、Z坐標(biāo)”的詳細(xì)過(guò)程在文獻(xiàn)[4]中已有詳細(xì)說(shuō)明：所期望的NC數(shù)據(jù)(表示為X，Y和Z)的可以通過(guò)考慮兩個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量 R、C來(lái)獲得，同時(shí)在、該文中給出了求解X、Y、Z坐標(biāo)的表達(dá)式，這里不再贅述。

圖5 算法流程

2 實(shí)例驗(yàn)證

本文以葉片加工作為實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證。CATIA加工模型輸出的部分加工刀位數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 葉片模型加工部分刀位數(shù)據(jù)(mm)

以45°傾斜B軸DMG DMU50V五軸傾斜轉(zhuǎn)臺(tái)機(jī)床為例，其相應(yīng)的數(shù)控系統(tǒng)為 Heidenhain iTNC 530。其旋轉(zhuǎn)軸R的矢量為[0, 0.707107, 0.707107]T，為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，設(shè)編程坐標(biāo)系與工件坐標(biāo)系重合。則經(jīng)過(guò)機(jī)床運(yùn)動(dòng)求解得到相應(yīng)的Heidenhain iTNC 350的加工數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 奇異區(qū)域根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)求解得到的NC程序(mm)

根據(jù)前后計(jì)算結(jié)果，R軸選解均取正值?？梢钥闯觯?、3組刀位數(shù)據(jù)點(diǎn)計(jì)算得出的C軸旋轉(zhuǎn)角度與前后刀位數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度相差很大，并且在修正2π角度也無(wú)法解決問(wèn)題。

采用三次樣條插值方法進(jìn)行插值后，得到的各線性軸及旋轉(zhuǎn)軸的插值曲線如圖6所示。

圖6 插值曲線

根據(jù)計(jì)算獲得的插值曲線以及機(jī)床不發(fā)生顫振的條件，等距選取其中的 5個(gè)插值點(diǎn)，根據(jù)開(kāi)發(fā)的后置處理系統(tǒng)，獲得最終的Heidenhain iTNC 350數(shù)控系統(tǒng)的加工數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 處理后得到的NC程序(mm)

表2、3中的“B”同前文中的“R”。采用該種方法獲得的NC加工程序用來(lái)加工葉片，經(jīng)Vericut仿真取得了較好的效果，如圖7所示。

圖7 Vericut葉片加工仿真

3 結(jié) 論

本文在對(duì)五軸機(jī)床旋轉(zhuǎn)/擺動(dòng)軸的求解進(jìn)行優(yōu)化選擇，并對(duì)奇異區(qū)域的加工數(shù)據(jù)進(jìn)行樣條插值，對(duì)于相鄰插值點(diǎn)處不滿足非線性誤差的加工數(shù)據(jù)進(jìn)行線性插值，提高加工精度，解決了因后置處理中選解不當(dāng)引起的碰撞、旋轉(zhuǎn)軸在相鄰刀位之間步距過(guò)大以及在奇異區(qū)域旋轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生急速轉(zhuǎn)動(dòng)、非線性誤差過(guò)大等問(wèn)題。經(jīng)Vericut仿真驗(yàn)證效果良好。

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Research on Optimization of Rotation Angle and Singular Area Handling in Five-Axis Post-Processing

Yu Dan, Yan Guangrong, Fan Qingxiang, Ding Tao, Xu Xiangyu

(School of Mechanical Engineering and Automation, Beihang University, Beijing 100191, China)

Post-processing is the key of the transformation from CL-Data of CAM system to NC program. Since the improper selection of rotation angle will leads to collision between cutter tool and work piece and dramatic change of rotary axis in adjacent cutter-location as well as rotary angle

five-axis NC manufacturing; post-processing; optimization of rotation angle; singular area handling

V 260.6

10.11996/JG.j.2095-302X.2016050614

A

2095-302X(2016)05-0614-06

2016-01-13；定稿日期：2016-04-28

科技重大專項(xiàng)支持項(xiàng)目–高檔數(shù)控機(jī)床與基礎(chǔ)制造裝備(2013ZX04012021)

余 丹(1991–)，女，江西九江人，碩士研究生。主要研究方向?yàn)楹娇沼詈街圃旃こ獭-mail：yudanbuaa@126.com

閆光榮(1969–)，男，重慶人，副研究員，博士。主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)。E-mail：yangr@buaa.edu.cn

changes rapidly and non-linear error exceeds allowable limits in singular area. This paper proposed a method which integrates optimization of rotation angle and singular handling in five-axis post-processing. A post-processor was developed with C++ program language based on the method, which inputs the CL-Data of CATIA NC manufacturing module and outputs the NC program. The validity of the method is verified through Vericut simulation.