王愷 陳世平 曾湧

（1北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）（2中國空間技術(shù)研究院，北京 100094）（3中國資源衛(wèi)星應(yīng)用中心，北京 100094）

應(yīng)用偏最小二乘法的衛(wèi)星圖像在軌幾何檢校方法

王愷1陳世平2曾湧3

（1北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）（2中國空間技術(shù)研究院，北京 100094）（3中國資源衛(wèi)星應(yīng)用中心，北京 100094）

高精度幾何模型的建立及其參數(shù)的解算，是衛(wèi)星圖像在軌幾何檢校的核心工作。文章提出了一種應(yīng)用偏最小二乘法的多參數(shù)誤差方程整體解算方法，以解決基于誤差幾何模型的參數(shù)整體檢校模型參數(shù)眾多、參數(shù)間存在強(qiáng)相關(guān)性、參數(shù)估計(jì)復(fù)共線性等問題。以我國資源三號（ZY－3）衛(wèi)星正視相機(jī)為例，對提出的方法進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明：文章提出的是一種精確、可靠的衛(wèi)星圖像在軌幾何檢校方法；在僅做一次幾何檢校時(shí)，ZY－3衛(wèi)星正視相機(jī)相同數(shù)據(jù)平面定位精度優(yōu)于3.10m，1年以后的平面定位精度優(yōu)于15.00m。此方法可廣泛應(yīng)用于高分辨率光學(xué)衛(wèi)星圖像的在軌幾何檢校。

衛(wèi)星圖像；在軌幾何檢校；定位精度；偏最小二乘法

1 引言

遙感衛(wèi)星圖像分辨率已經(jīng)進(jìn)入亞米級時(shí)代，對圖像質(zhì)量的要求也從過去比較強(qiáng)調(diào)輻射質(zhì)量發(fā)展到既要求高輻射質(zhì)量又要求高幾何質(zhì)量。在軌幾何檢校的性能是決定衛(wèi)星圖像幾何質(zhì)量的關(guān)鍵因素之一。隨著地面幾何檢校場等基礎(chǔ)設(shè)施的日益完善，針對國內(nèi)多顆光學(xué)衛(wèi)星已系統(tǒng)地開展了在軌幾何檢校工作，大幅提升了我國光學(xué)衛(wèi)星圖像產(chǎn)品的幾何質(zhì)量。但是，在軌幾何檢校技術(shù)無論從理論研究還是應(yīng)用實(shí)踐上均相對滯后，有待進(jìn)一步提高。

近幾年，國內(nèi)學(xué)者對高分辨率衛(wèi)星圖像在軌幾何檢校開展了大量研究工作。文獻(xiàn)［1－3］中提出利用一個(gè)廣義的偏移矩陣對相機(jī)進(jìn)行幾何外檢校；文獻(xiàn)［4－6］通過對姿態(tài)角常差建模求解，提高了幾何定位精度；文獻(xiàn)［7－11］中提出了一種基于探元指向角和相機(jī)安裝角的幾何檢校模型，對相機(jī)進(jìn)行幾何檢校；文獻(xiàn)［12－14］中分析驗(yàn)證了國外星載線陣遙感器在軌幾何檢校模型。綜上，衛(wèi)星圖像在軌幾何檢校方法主要分為兩類：一類是基于誤差幾何模型的參數(shù)整體檢校方法，即聯(lián)合衛(wèi)星圖像的嚴(yán)格幾何模型及誤差幾何模型，使用一定數(shù)量的地面控制點(diǎn)，通過自檢校法進(jìn)行系統(tǒng)幾何誤差的補(bǔ)償；另一類是基于圖像匹配的參數(shù)分步檢校方法，即通過將參考圖像與衛(wèi)星圖像進(jìn)行相關(guān)對比，利用其差異反映原始模型的缺陷，進(jìn)而改進(jìn)模型，補(bǔ)償圖像幾何誤差。第一類采用一個(gè)包含眾多附加參數(shù)的系統(tǒng)誤差模型，相對第二類的模型更加嚴(yán)密，但是如果將附加參數(shù)作為自由未知參數(shù)參加平差，則會(huì)因過度參數(shù)化使解的精度惡化。因此，本文提出應(yīng)用偏最小二乘法來求解誤差方程，以解決參數(shù)估計(jì)的復(fù)共線性問題，可達(dá)到很好的效果。

針對高分辨率光學(xué)衛(wèi)星圖像，本文建立了基于誤差幾何模型的參數(shù)整體檢校模型，推導(dǎo)了誤差參數(shù)偏最小二乘估計(jì)公式，并以我國資源三號（ZY－3）衛(wèi)星正視相機(jī)為研究對象，通過對其進(jìn)行幾何檢校與定位精度評價(jià)試驗(yàn)，驗(yàn)證了本文在軌幾何檢校方法的有效性。

2 應(yīng)用偏最小二乘法的幾何檢校方法

2.1 概述

構(gòu)建合適的幾何檢校模型以及模型參數(shù)的解算，是實(shí)現(xiàn)高分辨率衛(wèi)星圖像在軌幾何檢校的核心。本文綜合姿態(tài)、軌道等外方位元素模型、遙感器誤差模型與嚴(yán)格幾何成像模型，建立了幾何檢校模型。雖然對成像過程中各項(xiàng)系統(tǒng)誤差均建立了精確的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行補(bǔ)償，在理論上具有嚴(yán)密性，但是該模型中待檢校參數(shù)眾多，并且對于光學(xué)衛(wèi)星圖像而言，高軌道、窄視場角的幾何成像特性，使得模型中各項(xiàng)參數(shù)之間具有高度相關(guān)性。已有的研究發(fā)現(xiàn)，利用一個(gè)包含許多附加參數(shù)的系統(tǒng)誤差模型，在一定的幾何條件下，特別是在較弱的幾何條件下，會(huì)導(dǎo)致法方程式很壞的狀態(tài)。如果將附加參數(shù)作為自由未知參數(shù)參加平差，則會(huì)因過度參數(shù)化而使解的精度惡化［15］。

一般，可采用逐步回歸分析法、嶺回歸分析法等進(jìn)行參數(shù)解算。但是，前者存在自變量取舍問題，且取舍的原則僅僅從該變量是否顯著的數(shù)學(xué)原則出發(fā)，而未考慮其在系統(tǒng)中的具體意義和所起的作用，因此有些比較重要的自變量常被舍棄；在后者中，嶺參數(shù)的確定非常困難，且隨意性很大，其估計(jì)結(jié)果與嶺參數(shù)選擇密切相關(guān)，若選擇不同的嶺參數(shù)，得到的估計(jì)結(jié)果可能大不相同，不具有可推廣性。本文采用偏最小二乘（Partial Least Squares，PLS）法，它集中了主成分分析、典型相關(guān)分析和多元線性回歸分析的特點(diǎn)，有效克服了上述方法的缺點(diǎn)。

幾何檢校模型的偏最小二乘法解算流程，見圖1。

圖1 幾何檢校模型的偏最小二乘法解算流程Fig.1 Flow chart of solving geometric calibration model with PLS

偏最小二乘法最早由Herman Wold于20世紀(jì)60年代提出，后由S.Wold和Haetens首先將其應(yīng)用于化工過程。該方法通過將自變量和因變量的高維數(shù)據(jù)空間投影到相應(yīng)的低維特征空間，分別得到自變量和因變量的相互正交特征向量，建立自變量和因變量的特征向量間的一元線性回歸關(guān)系，因此又被稱為特征結(jié)構(gòu)投影法［16］。

2.2 基于誤差幾何模型的幾何檢校模型構(gòu)建

不同于文獻(xiàn)［7］中內(nèi)外檢校參數(shù)分步解算的方法，本文將遙感器誤差參數(shù)和定軌測姿系統(tǒng)誤差參數(shù)共同納入到自檢校區(qū)域網(wǎng)平差的整體解算之中；在地面高精度控制信息的支持下，綜合平衡內(nèi)、外各項(xiàng)誤差因素的影響，得到合理、穩(wěn)定的幾何檢校參數(shù)。

1）外方位元素模型

外方位元素中的線元素模型為

式中：（XC（t），YC（t），ZC（t））為改正后的線元素；（XGPS（t），YGPS（t），ZGPS（t））為GPS設(shè)備給出的線元素；（Xoff，Yoff，Zoff）為待處理整景圖像中線元素偏差的估計(jì)值，未知待求；t為衛(wèi)星飛行時(shí)間。

外方位元素中的角元素模型為

式中：（φ（t），ω（t），κ（t））為改正后的角元素；（φm（t），ωm（t），κm（t））為測姿設(shè)備給出的角元素；（φ0，ω0，κ0）為角元素的偏差；（φ1，ω1，κ1）為角元素的漂移。2）遙感器誤差模型遙感器誤差模型為

式中：（Δx，Δy）為像點(diǎn)坐標(biāo)的改正值；（xF，yF）為像點(diǎn)的焦平面坐標(biāo)；（Δx0，Δy0）為CCD線陣在焦平面上的偏移參數(shù)；f為遙感器主距；Δf為遙感器主距系統(tǒng)誤差參數(shù)；（k1，k1，k3）為光學(xué)系統(tǒng)徑向畸變參數(shù)；（p1，p2）為光學(xué)系統(tǒng)偏心畸變參數(shù)；r為光學(xué)尺寸參數(shù)；θ為CCD旋轉(zhuǎn)角度系統(tǒng)誤差參數(shù)。

3）參數(shù)整體檢校模型

綜合外方位元素誤差模型和遙感器誤差模型，對嚴(yán)格幾何模型進(jìn)行改進(jìn)整理得式（4）。其中，RCB為衛(wèi)星本體坐標(biāo)系到相機(jī)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化矩陣，RBO為衛(wèi)星本體坐標(biāo)系到衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化矩陣，ROJ為衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系到J2000坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化矩陣，RJW為J2000坐標(biāo)系到WGS84坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化矩陣。衛(wèi)星本體坐標(biāo)系和衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系的原點(diǎn)取衛(wèi)星質(zhì)心。［x y －f］為像點(diǎn)在相機(jī)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，［X Y Z］和［XSYSZS］分別為像點(diǎn)所對應(yīng)的地面點(diǎn)和衛(wèi)星質(zhì)心在WGS84坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，m′為比例系數(shù)。

在式（4）中引入遙感器誤差擴(kuò)展得

式中：

在衛(wèi)星攝影測量中，通常將遙感器坐標(biāo)系視為嚴(yán)格幾何模型中的像空間坐標(biāo)系，而物方坐標(biāo)系可采用WGS84坐標(biāo)系。定軌系統(tǒng)所測定的位置信息通常定義在WGS84坐標(biāo)系下，而所測定的姿態(tài)通常定義為衛(wèi)星本體坐標(biāo)系相對軌道坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)關(guān)系，顯然不等同于攝影測量意義上的外方位角元素。為了進(jìn)一步構(gòu)建誤差方程，要將姿態(tài)轉(zhuǎn)換的系列矩陣引入擴(kuò)展共線方程中，直接進(jìn)行線性化處理，關(guān)鍵在于求出旋轉(zhuǎn)矩陣R中每個(gè)元素對3個(gè)姿態(tài)角的一階偏導(dǎo)數(shù)。R中諸元素不僅與衛(wèi)星姿態(tài)有關(guān)，也會(huì)涉及相機(jī)、星敏感器的安裝角，以及歲差、章動(dòng)、極移等，進(jìn)行線性化處理時(shí)會(huì)比較復(fù)雜，不過，R中的每個(gè)元素都是RCB，RBJ，RJW中元素的線性組合，而僅矩陣RBJ中的元素與姿態(tài)角有關(guān)，因此R中的諸元素對3個(gè)姿態(tài)角求一階偏導(dǎo)數(shù)，關(guān)鍵在于RBJ中的元素對姿態(tài)角求導(dǎo)，而各元素是一些正弦、余弦三角函數(shù)的乘積，對其求導(dǎo)不再贅述。

在解算過程中，把附加參數(shù)處理成自由未知數(shù)一般是不合適的，因?yàn)槠鋵?shí)際值總是很小，所以通常是把它處理成帶權(quán)的觀測值。如果將控制點(diǎn)也處理成帶權(quán)觀測值，將外方位元素誤差公式（1）、（2）代入式（5）并線性化后，可建立誤差方程式（8）。式（8）中某一行子式的通式可表示為〈Z，PW〉，其中，PW是子式Z中觀測向量的權(quán)矩陣。

式中：位置偏差未知數(shù)增量向量Xo＝（ΔXoff，ΔYoff，ΔZoff）T；姿態(tài)偏差未知數(shù)增量向量Xs＝（Δφ0，Δω0，Δκ0）T；姿態(tài)漂移未知數(shù)增量向量Xd＝（Δφ1，Δω1，Δκ1）T；地面控制點(diǎn)坐標(biāo)增量向量Xg＝（ΔX，ΔY，ΔZ）T；遙感器誤差模型參數(shù)增量向量XΔ＝（Δx0′，Δf′，Δk1，Δk2，Δk3，Δp1，Δp2，Δθ）T，其中各項(xiàng)分別為參數(shù)Δx0，Δf，（k1，k1，k3），（p1，p2），θ的增量；A，Bs，Bd，C，D為相應(yīng)的設(shè)計(jì)矩陣，C＝－A；V，L，P為相應(yīng)的改正數(shù)向量、殘差向量和權(quán)矩陣，V＝［VxVoVsVdVgVΔ］T，L＝［LxLoLs

LdLgLΔ］T，P＝diag（Px，Po，Ps，Pd，Pg，PΔ），V，L，P中各項(xiàng)是誤差方程（8）中各式對應(yīng)的改正數(shù)、殘差和權(quán)矩陣，其中權(quán)矩陣采用驗(yàn)后權(quán)估計(jì)法確定。

2.3 幾何檢校模型參數(shù)的偏最小二乘法解算

設(shè)有p個(gè)自變量｛x1，x2，…，xp｝和q個(gè)因變量｛y1，y2，…，yq｝，為了研究自變量和因變量的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，觀測n個(gè)樣本點(diǎn)，由此構(gòu)成了自變量與因變量的數(shù)據(jù)表X＝（x1，x2，…，xp）n×p和Y＝（y1，y2，…，yq）n×q。用矩陣表示的偏最小二乘法回歸模型為Yn×q＝Xn×pβ＋η （9）式中：β為回歸系數(shù)；η為殘差。

誤差方程式（8）可以重新寫為

V＝HG－L （10）

L＝HG－V （11）

與偏最小二乘法回歸模型（式（9））對比，可見它們的形式是相似的。

設(shè)

式中：T＝［t1t2… tp］；P＝［p1p2… pp］；i＝1，2，…，p。

設(shè)

T＝［Hs1Hs2… Hsp］＝H［s1s2… sp］＝HS （13）

式中：S＝［s1s2… sp］；ti＝Hsi。

若分別將T，P，S分塊，即T＝（T1T2），P＝（P1P2），S＝（S1S2），令PTG＝（P1P2）TG＝＝α，則

L＝HG－V＝TPTG－V＝（T1T2）（P1P2）TG－V＝T1P1TG＋T2P2TG－V＝T1α1＋T2α2－V （14）

只考慮取前m個(gè)成分時(shí)，得到新模型如下。

L＝T1α1－V＊（15）

式中：V＊為新的改正數(shù)向量。

可以算得新模型參數(shù)α1的最小二乘估計(jì)為

由于T1＝HS1，T2＝HS2，則

得到參數(shù)G在取m個(gè)成分的偏最小二乘估計(jì)結(jié)果為

3 定位精度評價(jià)

3.1 評價(jià)方案

以ZY－3衛(wèi)星正視相機(jī)為例，對本文提出的幾何檢校方法進(jìn)行驗(yàn)證。采用河南嵩山檢校場和安陽地區(qū)的高質(zhì)量數(shù)字正射圖像（DOM）和數(shù)字高程模型（DEM），作為控制點(diǎn)提取及定位精度評價(jià)的參考數(shù)據(jù)；采用多幅參考圖像區(qū)域的ZY－3衛(wèi)星正視相機(jī)的一級圖像，作為待評價(jià)數(shù)據(jù)。其中：嵩山區(qū)域參考數(shù)據(jù)平面精度優(yōu)于1.50m，高程精度優(yōu)于2.00m；安陽區(qū)域參數(shù)數(shù)據(jù)平面精度優(yōu)于2.50m，高程精度優(yōu)于16.00m。首先，使用嵩山區(qū)域不同時(shí)間圖像采用本文方法作幾何檢校，并在同數(shù)據(jù)上作質(zhì)量評價(jià)；然后，使用2012年11月19日圖像進(jìn)行幾何檢校后獲取的模型，對嵩山區(qū)域及安陽區(qū)域不同時(shí)間圖像分別進(jìn)行評價(jià)。

3.2 評價(jià)結(jié)果與分析

根據(jù)上文中的方案，對嵩山區(qū)域和安陽區(qū)域圖像進(jìn)行直接定位精度評價(jià)，結(jié)果見表1～4。

表1 無檢校直接定位精度（嵩山地區(qū)）Table 1 Positioning accuracy without calibration（Songshan）

表2 相同數(shù)據(jù)定位精度（嵩山地區(qū)）Table 2 Positioning accuracy of the same data（Songshan）

表3 相同地區(qū)、不同時(shí)間的數(shù)據(jù)定位精度（嵩山地區(qū)）Table 3 Positioning accuracy of data at the different time in the same area（Songshan）

表4 不同時(shí)間、不同地區(qū)的數(shù)據(jù)定位精度（安陽地區(qū)）Table 4 Positioning accuracy of data at the different time in the different area（Anyang）

表1給出了嵩山區(qū)域2012年11月19日圖像未檢校直接定位精度。表2給出了在嵩山區(qū)域各景圖像上進(jìn)行檢校后，再在同圖像上進(jìn)行評價(jià)的結(jié)果。表3給出了使用2012年11月19日圖像上檢校出的模型，分別對嵩山區(qū)域的其他衛(wèi)星圖像進(jìn)行定位精度評價(jià)的結(jié)果。表4給出了使用2012年11月19日圖像上檢校出的模型，分別對安陽區(qū)域的衛(wèi)星圖像進(jìn)行定位精度評價(jià)的結(jié)果。各表中精度均為UTM投影坐標(biāo)系下的結(jié)果，橫坐標(biāo)軸（X軸）方向?yàn)闁|西方向，向東為正，縱坐標(biāo)軸（Y軸）方向?yàn)槟媳狈较颍虮睘檎?；和分別表示檢查點(diǎn)殘差在X軸方向和Y軸方向的平均誤差；表示檢查點(diǎn)殘差向量幅值的平均誤差；和分別表示檢查點(diǎn)殘差在X軸方向和Y軸方向的中誤差；表示檢查點(diǎn)的平面精度。

表1中數(shù)據(jù)表明，未經(jīng)幾何檢校的ZY－3衛(wèi)星正視相機(jī)原始圖像直接定位精度較差，且X軸方向精度與Y軸方向精度相差較大，必須開展在軌幾何檢校。

從表2可知，經(jīng)過幾何檢校，ZY－3衛(wèi)星正視相機(jī)圖像定位精度有了大幅提高，就2012年11月19日的圖像而言，平面精度從1 017.30m提高到2.14m。經(jīng)過檢校的模型已經(jīng)很好地補(bǔ)償了系統(tǒng)誤差。表2中的數(shù)據(jù)是對在軌幾何檢校時(shí)采用的同圖像進(jìn)行精度評價(jià)的結(jié)果（先使用一幅圖像進(jìn)行幾何校正模型解算，再使用得出的模型在這幅圖像上進(jìn)行評價(jià)），因此也反映了圖像的內(nèi)部幾何質(zhì)量。從表2中可見，平面精度優(yōu)于3.10m，即優(yōu)于1.5個(gè)像元。

在表3和表4中，成像時(shí)間間隔較長、地理位置不同，反映出定位精度在一次幾何檢校后的變化情況?？梢钥闯?，隨著成像時(shí)間推移，直接定位精度逐漸變差，且在數(shù)值上表現(xiàn)出明顯的系統(tǒng)性，即Y軸方向的精度明顯優(yōu)于X軸方向的精度。一般而言，定位精度主要取決于外定向精度。在相同幅度的誤差條件下，角元素的影響遠(yuǎn)大于線元素。ZY－3衛(wèi)星軌道測量精度優(yōu)于米級，因此以上系統(tǒng)誤差主要來自角元素誤差，即姿態(tài)漂移、遙感器安裝角誤差和時(shí)間同步誤差。綜合分析表3和表4中的平面定位精度，可以看出：從2012年11月19日幾何檢校開始，1年以后的平面精度優(yōu)于15.00m。這不僅說明ZY－3衛(wèi)星自發(fā)射以來，平臺(tái)和有效載荷運(yùn)行狀態(tài)良好，而且充分說明本文提出的在軌幾何檢校方法有效、可靠。

4 結(jié)束語

本文提出了一種應(yīng)用偏最小二乘法的多參數(shù)誤差方程整體解算方法，對于基于誤差幾何模型的參數(shù)整體檢校模型參數(shù)眾多、參數(shù)間存在強(qiáng)相關(guān)性、參數(shù)估計(jì)的復(fù)共線性問題，提供了一種解決方法。對ZY－3衛(wèi)星正視相機(jī)進(jìn)行幾何檢校與定位精度評價(jià)試驗(yàn)，驗(yàn)證了本文在軌幾何檢校方法的有效、可靠，且精度較高。不過，受條件限制，本文采用的試驗(yàn)數(shù)據(jù)有限，無法獲取更高精度的參考數(shù)據(jù)，試驗(yàn)結(jié)果難免存在不足。本文引入偏最小二乘法克服參數(shù)估計(jì)多重共線性的問題，得了一定的效果，但是對偏最小二乘法中成分選擇的準(zhǔn)則，還須結(jié)合幾何檢校的需求開展進(jìn)一步研究。

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（編輯：夏光）

On－orbit Geometric Calibration Method of Satellite Imagery Based on Partial Least Squares Method

WANG Kai1CHEN Shiping2ZENG Yong3
（1Beijing Institute of Space Mechanics ＆Electricity，Beijing 100094，China）
（2China Academy of Space Technology，Beijing 100094，China）
（3China Center for Resources Satellite Data and Application，Beijing 100094，China）

Building the high precision geometric model and calculating the model parameters are the core work of the satellite imagery on－orbit geometric calibration.This paper presents a new overall solution of the error equation with multi parameters based on partial least squares method，in order to solve some problems about the overall parameter calibration model based on geometric error model，including many parameters in the model，strong correlation between the parameters，and multicollinearity of parameter estimation.The method proposed is validated with ZY－3satellite nadir camera，and the results show that it is an accurate and reliable on－orbit geometric calibration method for satellite image.With one geometric calibration，the plane positioning accuracy is better than 3.10m，and better than 15.00mafter one year.The method can be widely applied to on－orbit geometric calibration of the high resolution optical satellite imagery.

satellite imagery；on－orbit geometric calibration；positioning accuracy；partial least squares method

P236

A

10.3969/j.issn.1673－8748.2016.05.005

2016－06－22；

2016－08－17

國家重大航天工程

王愷，男，工程師，研究方向?yàn)楹教鞌z影測量與遙感。Email：wmsxd@sohu.com。