熊 波，羅錫林，馬瑞強(qiáng)，譚惠豐

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 復(fù)合材料與結(jié)構(gòu)研究所，150080 哈爾濱)

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梁式全碳纖維復(fù)合材料桁架模態(tài)及阻尼特性

熊 波，羅錫林，馬瑞強(qiáng)，譚惠豐

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 復(fù)合材料與結(jié)構(gòu)研究所，150080 哈爾濱)

為表征梁式全碳纖維復(fù)合材料桁架模態(tài)及阻尼特性，建立實(shí)體單元有限元模型進(jìn)行桁架模態(tài)仿真，提出基于仿真結(jié)果采用模態(tài)應(yīng)變能阻尼模型計(jì)算結(jié)構(gòu)阻尼損耗因子的方法；此外，為提高模態(tài)分析效率，引入梁等效理論建立等效分析方法.仿真及等效分析結(jié)果與實(shí)測(cè)值的對(duì)比表明：梁等效理論、仿真及實(shí)驗(yàn)所得振型基本一致；仿真頻率及結(jié)構(gòu)阻尼損耗因子計(jì)算值誤差均小于10%，所述模態(tài)仿真和阻尼計(jì)算方法有效,最后基于仿真結(jié)果驗(yàn)證了梁等效理論針對(duì)大尺度桁架模態(tài)的分析精度.關(guān)鍵詞: 全復(fù)合材料桁架；模態(tài)；阻尼；模態(tài)應(yīng)變能阻尼模型；梁等效理論

桁架是一種高效、靈活的結(jié)構(gòu)形式，桁架桿件主要受軸向力作用，使用碳纖維軸向分布的復(fù)合材料桿件可很好地發(fā)揮碳纖維力學(xué)性能優(yōu)勢(shì)，同時(shí)改善桁架振動(dòng)特性，提高結(jié)構(gòu)空間環(huán)境適應(yīng)性[1].目前常采用金屬接頭連接復(fù)合材料桿件，金屬接頭復(fù)合材料桁架研究也比較多.但是金屬接頭質(zhì)量大，連接界面熱穩(wěn)定性差，連接處還會(huì)產(chǎn)生電偶腐蝕現(xiàn)象[2-3]，為提高結(jié)構(gòu)性能，近年來開始逐漸應(yīng)用復(fù)合材料接頭連接的全復(fù)合材料桁架[4-5].接頭是影響復(fù)合材料桁架承載性能的關(guān)鍵，復(fù)合材料接頭材料屬性復(fù)雜，其力學(xué)性能和成型工藝密切相關(guān)，針對(duì)金屬接頭連接的復(fù)合材料桁架相關(guān)研究成果并不能直接應(yīng)用于全復(fù)合材料桁架，目前對(duì)全碳纖維復(fù)合材料桁架的研究還比較少[6].固有頻率及阻尼強(qiáng)弱是結(jié)構(gòu)重要承載性能指標(biāo)，而常用的狹長梁式桁架固有頻率較低，易發(fā)生動(dòng)力破壞[7]，因此有必要掌握此類桁架的模態(tài)及阻尼特性.

針對(duì)復(fù)合材料桁架振動(dòng)特性，陶國權(quán)等[8]采用錘擊法，施加彈性懸掛約束，對(duì)金屬接頭復(fù)合材料桁架進(jìn)行自然脈動(dòng)實(shí)驗(yàn).馮鵬等[9]將加速度傳感器固定在結(jié)構(gòu)振動(dòng)反應(yīng)最大的位置，對(duì)復(fù)合材料桁架橋進(jìn)行振動(dòng)測(cè)試.BAI等[10]針對(duì)全復(fù)合材料人行橋沖擊和人致振動(dòng)兩種工況，在結(jié)構(gòu)激勵(lì)未知的情況下，均采用峰值拾取法和隨機(jī)子空間識(shí)別法提取結(jié)構(gòu)振動(dòng)參數(shù)，結(jié)果表明這兩種方法對(duì)全復(fù)合材料人行橋的實(shí)際使用狀態(tài)均適用.針對(duì)狹長梁式各向同性材料桁架，Noor等[11]基于能量互等原理將桁架等效為梁，利用等效得到的等效梁剛度及質(zhì)量參數(shù)，快速有效地計(jì)算桁架模態(tài).劉福壽等[12]基于該思想，對(duì)環(huán)形碳纖維復(fù)合材料桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模與分析.Sailhian等[13]基于上述思想，利用哈密頓原理建立等效梁的運(yùn)動(dòng)控制方程，進(jìn)而分析桁架的動(dòng)力學(xué)特性，相關(guān)結(jié)論得到了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.針對(duì)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的阻尼特性，Adams等[14]從宏觀角度出發(fā)，提出模態(tài)應(yīng)變能阻尼模型，該模型定義結(jié)構(gòu)阻尼為一個(gè)應(yīng)力循環(huán)過程中耗散的能量與儲(chǔ)存的最大應(yīng)變能之比.YANG等[15]基于該模型，計(jì)算了碳纖維金字塔桁架夾芯板的阻尼損耗因子，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.目前針對(duì)梁式全碳纖維復(fù)合材料桁架的研究還很少，尤其缺少實(shí)驗(yàn)之外的表征方法研究，本文從實(shí)驗(yàn)、仿真及理論分析等出發(fā)，分析了梁式全碳纖維復(fù)合材料桁架的模態(tài)及阻尼特性，得到其有效表征方法.

1 振動(dòng)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)桁架如圖1所示，桿件由拉擠工藝制備，先后經(jīng)過薄殼膠接、纖維束纏繞及模壓固化實(shí)現(xiàn)桿件連接，具體工藝過程見文獻(xiàn)[16].原材料為T700/TDE-85.桿件長度l、b、d分別為500、260、563 mm；縱桿、截面桿及斜桿均為空心圓管，截面外徑分別為20.0、16.0、16.0 mm，壁厚分別為2.25、2.00、2.00 mm.接頭厚2.0 mm，質(zhì)量均為60 g.

圖1 實(shí)驗(yàn)桁架示意

采用錘擊法測(cè)試桁架的模態(tài)和阻尼參數(shù)，通過力傳感器獲取激勵(lì)力譜，通過三軸加速度傳感器采集加速度信號(hào)，采集并分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到頻響函數(shù)，經(jīng)計(jì)算機(jī)處理得到桁架模態(tài)函數(shù).本實(shí)驗(yàn)采用KISTLE9724A5000沖擊錘(力傳感器和錘帽)對(duì)桁架進(jìn)行激勵(lì)，使用PCB356A25三軸加速度傳感器采集桁架振動(dòng)數(shù)據(jù)，其他實(shí)驗(yàn)硬件包括AVANT一體式數(shù)據(jù)采集與分析儀、MESCOPE模態(tài)分析后處理軟件.具體實(shí)驗(yàn)方案如圖2所示.

圖2 實(shí)驗(yàn)方案示意

實(shí)驗(yàn)基本流程如圖3所示.首先，根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)把桁架離散為若干節(jié)點(diǎn)，以代替連續(xù)系統(tǒng)，并對(duì)節(jié)點(diǎn)編號(hào)，同時(shí)在MESCOPE建模時(shí)，保證坐標(biāo)系及節(jié)點(diǎn)編號(hào)與實(shí)際情況一致；測(cè)量時(shí)要注意加速度傳感器的方向，頻響矩陣中必要數(shù)據(jù)必須存在；此外，為使測(cè)試針對(duì)桁架整體振動(dòng)，避免出現(xiàn)單桿振動(dòng)的情況，采用傳感器位置和激勵(lì)點(diǎn)位置優(yōu)化理論，確定測(cè)點(diǎn)為桁架所有節(jié)點(diǎn)，加速度傳感器布置位置如圖2所示.實(shí)驗(yàn)主要針對(duì)桁架豎向彎曲振動(dòng)，實(shí)驗(yàn)對(duì)象及裝置如圖4所示.桁架由兩個(gè)等高剛性平臺(tái)支撐，兩端由螺栓及木制模具提供簡支約束.實(shí)驗(yàn)時(shí)，使用沖擊錘對(duì)所有測(cè)點(diǎn)沖擊3次，并取平均值，得到激勵(lì)力譜和頻響函數(shù).根據(jù)桁架真實(shí)構(gòu)形及尺寸，在MESCOPE軟件中建模.然后輸入實(shí)驗(yàn)獲得的激勵(lì)力譜和頻響函數(shù)結(jié)果文件，處理得到桁架固有頻率及對(duì)應(yīng)振型和阻尼.最后采用模態(tài)置信準(zhǔn)則指標(biāo)衡量模態(tài)之間的相似度，進(jìn)而評(píng)估實(shí)驗(yàn)結(jié)果好壞.

圖3 實(shí)驗(yàn)基本流程

圖4 實(shí)驗(yàn)對(duì)象及裝置

采用模態(tài)置信準(zhǔn)則指標(biāo)衡量模態(tài)之間的相似度，好的模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果要求對(duì)角線位置為1，非對(duì)角線位置(模態(tài)參數(shù)相互之間影響)為0，如圖5所示.由圖5可知，本實(shí)驗(yàn)所得前5階模態(tài)參數(shù)相互之間影響很小，模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可信.

圖5 實(shí)驗(yàn)所得前5階模態(tài)置信準(zhǔn)則指標(biāo)

2 仿真計(jì)算

由于實(shí)驗(yàn)耗費(fèi)較大，借助商業(yè)有限元軟件進(jìn)行仿真是復(fù)合材料結(jié)構(gòu)分析的常用手段，一個(gè)兼顧分析精度和效率的仿真模型能夠極大地方便結(jié)構(gòu)的分析和設(shè)計(jì).本文首先利用ABAQUS12.0中的模態(tài)分析模塊，針對(duì)上述實(shí)驗(yàn)桁架進(jìn)行模態(tài)仿真，得到桁架的振型和相應(yīng)頻率.之后為求解梁式全碳纖維復(fù)合材料桁架的結(jié)構(gòu)阻尼損耗因子，提出采用模態(tài)應(yīng)變能阻尼模型處理模態(tài)仿真結(jié)果數(shù)據(jù)得到結(jié)構(gòu)阻尼損耗因子的方法.所提出的基于桁架模態(tài)仿真結(jié)果的桁架結(jié)構(gòu)阻尼損耗因子計(jì)算方法，所依據(jù)的仿真結(jié)果數(shù)據(jù)為有限元模型所有單元的三維應(yīng)力、應(yīng)變值，

因此仿真需要采用三維實(shí)體單元模型.有限元模態(tài)仿真所得單元應(yīng)力、應(yīng)變結(jié)果必須具有較高精度，這樣才能保證接下來計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)阻尼損耗因子滿足精度要求，同時(shí)桁架模態(tài)仿真建模需要控制單元數(shù)量，以減少軟件求解和后續(xù)數(shù)據(jù)處理成本.為此，選擇二次六面體減縮積分單元C3D20R，并配合少量二次完全積分楔形單元C3D8，以適應(yīng)接頭復(fù)雜構(gòu)形的網(wǎng)格劃分，這里采用減縮積分形式能夠在不降低仿真精度的情況下顯著降低計(jì)算成本，兩類單元?jiǎng)澐謹(jǐn)?shù)量分別為40 658和1 836.實(shí)驗(yàn)桁架桿件和接頭通過共固化過程實(shí)現(xiàn)連接，在仿真建模過程中，將它們之間的連接簡化為綁定約束，即連接處從面節(jié)點(diǎn)位移值完全依賴主面上相應(yīng)節(jié)點(diǎn)，建模時(shí)將連接界面接頭一側(cè)設(shè)置為主面，桿件一側(cè)設(shè)置為從面.實(shí)驗(yàn)桁架有限元網(wǎng)格模型如圖6所示，按照表1賦予該模型材料屬性，具體通過ABAQUS軟件的復(fù)合材料鋪層功能實(shí)現(xiàn).固定桁架一端底部節(jié)點(diǎn)在3個(gè)方向上的位移，以及另一端底部節(jié)點(diǎn)在豎向和橫向的位移，以模擬簡支邊界條件.設(shè)置線性攝動(dòng)頻率提取分析步，具體采用子空間法求解.

圖6 實(shí)驗(yàn)桁架實(shí)體單元有限元模型網(wǎng)格劃分

E1/GPaE2/GPaE3/GPaμ12μ13μ23G12/GPaG13/GPaG23/GPaρ/(kg·m-3)1349.429.420.280.280.346.506.503.401500

文獻(xiàn)[12]從宏觀角度定義結(jié)構(gòu)阻尼為一個(gè)應(yīng)力循環(huán)過程中耗散的能量與儲(chǔ)存的最大應(yīng)變能之比，即模態(tài)應(yīng)變能阻尼模型，該模型已被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)阻尼分析，這里引入該模型建立梁式全碳纖維復(fù)合材料桁架阻尼特性表征方法.上述桁架模態(tài)仿真結(jié)果包含所有單元的三維應(yīng)力、應(yīng)變值，因此容易想到利用模態(tài)應(yīng)變能阻尼模型計(jì)算該桁架的結(jié)構(gòu)阻尼損耗因子，即

(1)

(2)

因此，計(jì)算結(jié)構(gòu)阻尼損耗因子時(shí)，需要提前確定材料阻尼損耗因子ηij，然后采用實(shí)體單元有限元模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)仿真，最后在后處理模塊提取所有單元的應(yīng)力、應(yīng)變分量數(shù)據(jù)，按照式(1)，(2)處理這些數(shù)據(jù)，得到結(jié)構(gòu)阻尼損耗因子.

η11、η22可分別通過0°、90°鋪層梁的實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)阻尼損耗因子值，結(jié)合該梁的模態(tài)有限元分析結(jié)果數(shù)據(jù)，根據(jù)式(1)(i,j=1,2)求解得到，η12則基于任意斜角度鋪層梁經(jīng)同樣方法得到.由于單向碳纖維復(fù)合材料為橫觀各向同性，因此η13=η12、η33=η22，對(duì)于薄壁結(jié)構(gòu)，可忽略η23的影響[13].針對(duì)本文實(shí)驗(yàn)桁架材料T700/TDE-85，采用0.1 mm厚T700/TDE-85預(yù)浸料(哈爾濱玻璃鋼研究院提供)制備層合復(fù)合材料梁，采用上述錘擊法測(cè)試其懸臂梁式邊界條件下的結(jié)構(gòu)阻尼損耗因子，同時(shí)針對(duì)相同工況進(jìn)行模態(tài)有限元分析，按照上述思路，求得材料阻尼損耗因子(表2).計(jì)算結(jié)構(gòu)阻尼損耗因子時(shí)，對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，得到與結(jié)構(gòu)固有頻率對(duì)應(yīng)的材料阻尼損耗因子取值.

表2 T700/TDE-85阻尼損耗因子

3 梁等效理論分析

本文模態(tài)仿真及后續(xù)結(jié)構(gòu)阻尼損耗因子計(jì)算針對(duì)只有3個(gè)代表性單元的實(shí)驗(yàn)桁架，但分析成本依然較大.實(shí)際應(yīng)用中，梁式全碳纖維復(fù)合材料桁架尺度通常較大，并由基本桁架模塊組成整體結(jié)構(gòu)(如臨近空間飛艇骨架結(jié)構(gòu))，結(jié)構(gòu)規(guī)模較大，因此，分析方法需要具有較高效率.針對(duì)狹長梁式桁架，文獻(xiàn)[9]基于能量互等的等效原則，將離散桁架等效為連續(xù)梁，從而簡化桁架線性動(dòng)力學(xué)分析過程.該過程從桁架和等效梁能量相等的角度出發(fā)，推導(dǎo)等效梁的剛度及質(zhì)量參數(shù)，進(jìn)而計(jì)算等效梁的振動(dòng)模態(tài)，并視其為桁架模態(tài)，從而提高桁架模態(tài)計(jì)算效率.其分析針對(duì)各向同性材料桁架，而本文為各向異性材料桁架，并且節(jié)點(diǎn)為剛性，并非嚴(yán)格意義上的“桁架”.考慮到剛節(jié)點(diǎn)導(dǎo)致的桿端彎矩有限，對(duì)桿件軸向受力狀態(tài)影響不大，同時(shí)拉擠桿軸向受力狀態(tài)使得與軸向垂直的兩個(gè)材料主方向的材料參數(shù)對(duì)桁架振動(dòng)模態(tài)影響有限.因此，為提高本文桁架模態(tài)分析效率，采用等效梁理論，假設(shè)截面位移為線性，并將空間應(yīng)變分量泰勒展開至出現(xiàn)中心線變形量的二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，推導(dǎo)得到等效梁剛度和相應(yīng)的質(zhì)量密度參數(shù)分別如式(3)所示，然后根據(jù)該等效參數(shù)分析桁架模態(tài).當(dāng)然，該方法針對(duì)梁式全碳纖維復(fù)合材料桁架的適用性最終需由其他方法進(jìn)行驗(yàn)證.

(3)

式中：b、d分別為桁架截面桿、斜桿的長度;El、Al分別為縱桿軸向模量和截面積;Ed、Ad分別為斜桿軸向模量和截面積.

(4)

式中：msum為桁架代表性單元總質(zhì)量;Ab為截面桿截面積;ρl、ρb、ρd分別為縱桿、截面桿和斜桿的體密度，具體如圖1所示.

4 討 論

梁式全碳纖維復(fù)合材料桁架兩端簡支約束時(shí)，豎向彎曲振動(dòng)固有頻率分析結(jié)果見表3，前兩階振型分別如圖7、8所示，前兩階模態(tài)對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)阻尼損耗因子的實(shí)驗(yàn)及仿真計(jì)算值見表4.

表3 固有頻率分析結(jié)果

圖7 桁架1階彎曲振型

圖8 桁架2階彎曲振型

結(jié)構(gòu)阻尼損耗因子實(shí)驗(yàn)結(jié)果仿真計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差/%1階彎曲模態(tài)8.868.098.692階彎曲模態(tài)0.850.939.40

表3表明，針對(duì)只包含3個(gè)代表性單元的梁式全碳纖維復(fù)合材料桁架，仿真得到的1、2階彎曲振動(dòng)頻率誤差在10%以內(nèi)，精度較高，而梁等效分析相應(yīng)誤差卻在30%左右，誤差較大；圖7、8表明3種方法得到的桁架豎向彎曲振型是一致的.由此可知，上述基于實(shí)體單元有限元模型的模態(tài)仿真結(jié)果能夠滿足工程精度要求，模態(tài)仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果還存在一定的差異，原因主要包括仿真時(shí)邊界條件的近似誤差、材料及工藝參數(shù)的建模誤差，以及軟件的系統(tǒng)誤差.梁等效分析誤差明顯較大，這主要因?yàn)榈刃?duì)象所含代表性單元數(shù)量較少.通過能量互等建立的梁等效分析本質(zhì)上是一種均勻化方法，代表性單元數(shù)量越多，其等效精度越高.具體來看，簡支邊界約束條件下，桁架底部兩端的接頭質(zhì)量和截面桿質(zhì)量對(duì)桁架振動(dòng)頻率并沒有影響，而梁等效分析考慮了該質(zhì)量，當(dāng)代表性單元只有3個(gè)時(shí)，這種差異對(duì)基頻結(jié)果影響會(huì)比較明顯；與等效梁軸向垂直的各方向(即橫向)具有相同的抗彎剛度，而桁架各橫向(包括豎向)抗彎剛度并不同，等效梁抗彎剛度為桁架各橫向抗彎剛度的平均值，當(dāng)代表性單元較少時(shí)，等效梁抗彎剛度與桁架豎向抗彎剛度相對(duì)差異明顯；此外，梁等效分析誤差原因同樣包括造成上述仿真誤差的工藝離散性，接頭復(fù)雜性以及邊界條件不一致等實(shí)驗(yàn)誤差因素.

由表4知，針對(duì)梁式全碳纖維復(fù)合材料桁架1、2階豎向彎曲模態(tài)對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)阻尼損耗因子，仿真計(jì)算誤差在10%以內(nèi).由于桁架結(jié)構(gòu)阻尼計(jì)算過程包括原材料阻尼損耗因子的測(cè)定、結(jié)構(gòu)模態(tài)仿真及數(shù)據(jù)后處理，并且測(cè)定原材料阻尼損耗因子同樣需要進(jìn)行仿真和數(shù)據(jù)處理，這一繁瑣過程的累計(jì)誤差在10%以內(nèi)，表明上述結(jié)構(gòu)阻尼仿真計(jì)算方法是可靠的.桁架結(jié)構(gòu)阻尼損耗因子計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值之差，來源于貫穿上述過程的實(shí)驗(yàn)對(duì)象制備工藝離散性、實(shí)驗(yàn)過程操作誤差、實(shí)驗(yàn)儀器的系統(tǒng)誤差以及仿真誤差、數(shù)據(jù)處理誤差，此外還包括模態(tài)應(yīng)變能阻尼模型本身的近似性.

針對(duì)實(shí)驗(yàn)桁架代表性單元較少，不足以驗(yàn)證等效梁方法適用性這一問題.利用已證明具有較高精度的實(shí)體單元模態(tài)仿真方法，對(duì)包含更多代表性單元的梁式全碳纖維復(fù)合材料桁架進(jìn)行模態(tài)仿真，并將梁等效分析結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如圖9所示.由圖9可知，隨著代表性單元數(shù)量的增加，兩種結(jié)果相對(duì)差異迅速減小，當(dāng)代表性單元數(shù)量大于18，二者差距小于1%.因此，利用梁等效理論分析大尺度梁式全碳纖維復(fù)合材料桁架模態(tài)特性，結(jié)果具有較高精度.梁等效理論可直接套用公式，這將方便大尺度碳纖維復(fù)合材料桁架結(jié)構(gòu)的初步設(shè)計(jì).

圖9 豎向彎曲頻率的梁等效分析及有限元仿真結(jié)果

5 結(jié) 論

1)針對(duì)梁式全碳纖維復(fù)合材料桁架模態(tài)及阻尼特性，上述基于實(shí)體單元有限元模型的模態(tài)仿真方法能夠滿足工程精度要求，根據(jù)模態(tài)仿真結(jié)果并采用模態(tài)應(yīng)變能阻尼模型所建立的結(jié)構(gòu)阻尼損耗因子仿真計(jì)算方法，誤差在10%以內(nèi)，該方法有效.

2)當(dāng)代表性單元數(shù)量大于18，梁等效理論分析所得頻率與相應(yīng)仿真結(jié)果差距小于1%，梁等效理論可用于大尺度梁式全碳纖維復(fù)合材料桁架模態(tài)的快速分析，這對(duì)于整體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)初步設(shè)計(jì)具有很重要的實(shí)用意義.本文所述錘擊法振動(dòng)實(shí)驗(yàn)方案能夠較準(zhǔn)確地測(cè)得梁式全碳纖維復(fù)合材料桁架模態(tài)及阻尼參數(shù).

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(編輯 張 紅)

Modes and damping characteristics of beam-like all carbon fiber composite truss

XIONG Bo, LUO Xilin, MA Ruiqiang, TAN Huifeng

(Center for Composite Materials and Structures, Harbin Institute of Technology, 150080 Harbin, China)

In order to obtain modes and damping characteristics of beam-like carbon fiber composite truss, a solid finite element model is established for truss modes simulation. It is then proposed to compute the structural damping loss factors based on the simulated results, using modal strain energy damping model. To improve the effciency of modes analyzation, also, an equivalent analysis approach for truss modes is presented, which is based on beam equivalence theory. Comparisons are made among the simulated results,equivalent analysis results and actual measurement, respectively, which show that vibration shapes from equivalent analysis, simulation and the experiment agree well. In addition, errors of the simulated natural frequencies and the calculated structural damping loss factors are both less than 10%. These validate the applicability of both the presented modes simulation method and damping computation method. Finally, the equivalent analysis approach is demonstrated to be rather efficient for modes of large scale truss, based on the simulation results.

all composite truss; vibration mode; damping; modal strain energy damping model; beam equivalence theory

10.11918/j.issn.0367-6234.2016.04.010

2014-11-07.

教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃(NCET-08-0150).

熊 波(1987—)，男，博士研究生；

譚惠豐(1969—)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

譚惠豐，tanhf@hit.edu.cn.

TB322

A

0367-6234(2016)04-0060-06