孫 科，張 亮，何環(huán)宇

(哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，150001 哈爾濱)

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三葉片垂直軸水輪機自啟動性能數(shù)值計算

孫 科，張 亮，何環(huán)宇

(哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，150001 哈爾濱)

為尋求固定偏角垂直軸水輪機的啟動性能規(guī)律，應(yīng)用CFX流體-剛體耦合運動求解方法實現(xiàn)了垂直軸潮流能水輪機自啟動過程的瞬態(tài)數(shù)值模擬，結(jié)合靜態(tài)啟動力矩系數(shù)的計算結(jié)果，分析在不同初始方位角下水輪機的啟動時間以及角速度的穩(wěn)定情況.研究結(jié)果表明:對于三葉片固定偏角垂直軸水輪機而言，方位角在60°～130°范圍內(nèi)啟動性能較好，但在90°位置靜態(tài)力矩會出現(xiàn)突降，不利于自啟動；方位角在140°～170°范圍內(nèi)啟動性能較差，但系統(tǒng)阻尼為0時，在所有位置均能夠?qū)崿F(xiàn)自啟動，且啟動過程穩(wěn)定后水輪機轉(zhuǎn)速均達到飛逸轉(zhuǎn)速.

潮流能；垂直軸水輪機；啟動位置；自啟動性能；方位角；系統(tǒng)阻尼

垂直軸潮流能水輪機是獲取潮流能的重要裝置[1-2],其自啟動性能是關(guān)系到水輪機年發(fā)電量的關(guān)鍵參數(shù)，也是評價發(fā)電機組性能優(yōu)劣的重要指標(biāo)之一[3-4].對于垂直軸葉輪的自啟動性能研究最早始于風(fēng)力發(fā)電機，1985年Rajaoferson等[5]通過實驗證明Darrieus型風(fēng)力機具有一定的自啟動性能.Kirke[6-7]等詳細闡述了垂直軸風(fēng)力機的自啟動性能，指出固定偏角垂直軸風(fēng)力機一個最大的局限性就是自啟動性能差，并提出了幾種改進方式.隨著計算機的快速發(fā)展以及CFD軟件的日漸成熟，2010年開始,研究者們紛紛采用數(shù)值算法來研究垂直軸葉輪的啟動性能.例如Beri等[8]利用CFD軟件計算得到NACA2415翼型變弧固定葉片垂直軸風(fēng)力機具有自啟動性能的結(jié)論；李鳳來等[9]通過加裝葉柵附體使潮流能垂直軸水輪機的自啟動性能得到進一步加強;Batista等[10-11]通過研究EN0005新型葉片和NACA系列不對稱翼型的流體性能使垂直軸風(fēng)力機具有一定的自啟動性能；張新建等[12]研究了固定偏角垂直軸風(fēng)力機的安裝半徑、葉片弦長和來流速度對自啟動性能的影響.以上數(shù)值研究都是基于穩(wěn)態(tài)研究，即在給定均勻流的狀態(tài)下，研究風(fēng)(水)輪靜止不動的狀態(tài)下，葉片對主軸產(chǎn)生的靜力矩;2011年，張學(xué)偉等[13]利用Fluent軟件實現(xiàn)了潮流能水輪機自啟動過程的瞬態(tài)數(shù)值模擬；Untaroiu等[14]應(yīng)用CFX CEL Expression語言實現(xiàn)了垂直軸風(fēng)力機二維和三維的瞬態(tài)自啟動過程模擬，并對比了湍流度、時間步等參數(shù)設(shè)置對計算精度的影響，但上述研究者們都沒有分析葉輪的啟動位置(初始方位角)對于自啟動過程的影響.

本文著重研究垂直軸水輪機的初始方位角對于啟動性能的影響.首先分析三葉片固定偏角垂直軸水輪機處于不同方位角時葉片對主軸的穩(wěn)態(tài)啟動力矩；然后采用CFX軟件的rigid-body模塊實現(xiàn)了水輪機自啟動過程的剛體-流體耦合瞬態(tài)數(shù)值模擬；最后對應(yīng)穩(wěn)態(tài)啟動力矩曲線，探討啟動位置對于瞬態(tài)啟動時間和轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性的影響.

1 數(shù)值模型

1.1 模型參數(shù)及坐標(biāo)系

本文采用李志川[15]研發(fā)的垂直軸水輪機試驗?zāi)Ｐ妥鳛檠芯繉ο螅Ｐ蛥?shù)見表1.水輪機坐標(biāo)系定義如圖1所示，圖1中笛卡爾坐標(biāo)系原點位于主軸中心，x軸方向平行于來流方向，y軸方向與x軸正交；θ為葉片的方位角，取x軸為起點逆時針旋轉(zhuǎn)為正；Q為葉片對主軸的合力矩.

表1 李志川[15]垂直軸水輪機模型參數(shù)

圖1 水輪機坐標(biāo)系

1.2 控制方程

CFX軟件通過求解NS方程解決黏性流體問題，不可壓縮黏性流體的連續(xù)性方程和RANS方程組為：

水輪機葉片剛體運動控制方程組為：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

1.3 網(wǎng)格、計算域和模型設(shè)置

采用CFX13.0全隱式耦合算法求解黏性流體控制方程，流體和剛體運動控制方程的耦合采用Rigid body模塊完成.計算域和網(wǎng)格如圖2所示，葉輪所在區(qū)域為旋轉(zhuǎn)域，外部區(qū)域為靜止域，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，內(nèi)外域交界面采用滑移網(wǎng)格技術(shù).流場入口設(shè)定為均勻流速1 m/s，5%湍流強度，上下邊界和出口設(shè)定為開放出口，絕對壓力為101 325 Pa，葉片表面設(shè)定為無滑移壁面.湍流模型為SST模型.穩(wěn)態(tài)的最大迭代步為200，物理時間為0.3 s；瞬態(tài)計算的時間步長為0.01 s.

教學(xué)模式指在一定的教學(xué)思想指導(dǎo)下，反映特定教學(xué)理論邏輯輪廓的，為保持某種教學(xué)任務(wù)的相對穩(wěn)定而具體的教學(xué)活動結(jié)構(gòu)．目前，在全球范圍內(nèi)的高等教育過程中采用的教學(xué)模式主要有2類4種[16-19]：一是以“教師”為中心的教學(xué)模式，包括LBL（Lecture-based learning）和CBL（Case-based learning）；二是以“學(xué)生”為中心的教學(xué)模式，包括PBL（Problem-based learning）和RBL（Resource-based learning）．

圖2 模型計算域及網(wǎng)格

2 模型驗證

由于李志川[15]水輪機模型沒有進行啟動性能的測試，為了驗證計算模型的精度，本文采用文獻[14]中英國Durham大學(xué)的垂直軸風(fēng)力機的二維計算模型作為驗證算例(模型參數(shù)見表2).在保證計算域和邊界條件相同的基礎(chǔ)上，計算了啟動過程中轉(zhuǎn)速隨時間的變化曲線，并與文獻[14]中的二維結(jié)果進行了對比.

表2 Durham垂直軸風(fēng)力機模型參數(shù)

圖3給出啟動過程的轉(zhuǎn)速變化對比曲線，可以看到，在初始階段自啟動角速度數(shù)值接近，在10 s之后數(shù)值出現(xiàn)偏差，兩條曲線的最大誤差為7.3%.產(chǎn)生誤差的原因主要有：

1)Untaroiu的網(wǎng)格總數(shù)為13.6萬，Y+=1.7 ；本文受限于計算條件，網(wǎng)格總數(shù)降到9.8萬，Y+=1.9.

2)文獻[14]采用的是CEL Expression語言來實現(xiàn)流體-剛體運動耦合，是一種顯式算法；而本文采用的是rigid body模型來實現(xiàn)流體-剛體運動耦合，是一種全隱式算法.

3)顯式算法離散格式的穩(wěn)定性取決于時間步和空間步的選取，文獻[14]對比了時間步對計算結(jié)果的影響，選取dt=0.001 s；由于全隱式算法無條件穩(wěn)定，為了節(jié)約計算成本，本文在保證收斂性的基礎(chǔ)上選取dt=0.01 s.

圖3 啟動過程中葉輪瞬時轉(zhuǎn)速隨時間的變化

整體來看，兩條曲線的變化規(guī)律一致，都是隨著時間的增加轉(zhuǎn)速逐漸爬升，0～10 s之內(nèi)幾乎呈線性變化，10～15 s之間轉(zhuǎn)速爬升加速，超過15 s之后轉(zhuǎn)速爬升回緩，接近20 s時轉(zhuǎn)速接近最大值.這說明無論應(yīng)用CFX軟件的rigid body模塊還是應(yīng)用CEL Expression語言，在定性上討論瞬態(tài)自啟動過程的變化規(guī)律都是可行的.

3 結(jié)果和討論

1)利用NACA0018翼型升阻力系數(shù)的靜態(tài)試驗值，推導(dǎo)出葉片在不同方位角下的切向力，然后疊加3個葉片切向力總和從而計算出葉片對主軸的合力矩.

2) 采用穩(wěn)態(tài)模型，應(yīng)用CFX軟件模擬水輪機葉片在不同初始位置時的流場，待計算收斂后統(tǒng)計3個葉片對主軸的合力矩.如圖1所示，由于3個葉片沿圓周對稱分布，本文取葉片1在θ= 60°～170°之間的位置進行分析，每間隔10°為一個工況.為了數(shù)據(jù)分析的方便，定義水輪機的速比和力矩系數(shù)如下：

式中：ρ為介質(zhì)密度；b為葉片展長(二維計算展長取單位為1)；R為水輪機半徑.

圖4給出兩種計算方法得到的水輪機主軸的靜態(tài)力矩系數(shù)對比.可以看到水輪機力矩推導(dǎo)值相較于CFX的穩(wěn)態(tài)計算值偏大，這是因為用升阻力系數(shù)推導(dǎo)葉片受力時，假定葉片之間無干擾；但用CFX建立數(shù)值模型時，可以充分考慮上游葉片對下游葉片流場的影響，這種影響在大部分的位置角時會導(dǎo)致下游葉片的入流速度損失，因此CFX的計算值更符合真實的流場特性.整理來看，固定偏角垂直軸水輪機的靜態(tài)力矩值都很小，但在阻尼為零的假定下，只要力矩不出現(xiàn)零值或負值，根據(jù)式(1)～(7)，理論上就可以實現(xiàn)葉輪啟動過程的瞬態(tài)模擬.

圖4 不同方位角下水輪機的靜態(tài)力矩系數(shù)

圖5為水輪機在不同初始方位角時啟動過程中角速度(ω)隨時間(t)的變化曲線.圖5中曲線證實了公式分析的結(jié)論，在系統(tǒng)零阻尼的假定條件下，水輪機在各個初始方位角時都具有自啟動性能，且旋轉(zhuǎn)角速度最終都穩(wěn)定在6.5 rad/s左右.無論初始方位角在什么位置，曲線的變化趨勢相同，葉輪的角速度從線性爬升階段過渡到爬升速度加劇階段，經(jīng)過速度回落階段最終達到穩(wěn)定值.由于初始方位角的不同，角速度的爬升速度和達到的最大值也有所不同.方位角在θ=70°時水輪機自啟動角速度達到最大值用時最短.在θ=60°、70°、80°、100°、110°、120°以及130°的位置，自啟動角速度的變化曲線相近，到達各自最大值的用時相對其他5種工況少，屬于優(yōu)選自啟動方位角范圍.在θ=90°、140°、150°、160°和170°的位置，自啟動角速度到達最大值用時相對較長，其中θ=140°的自啟動時間最長，這5個位置屬于次選自啟動方位角.

在t=13～24 s階段各角速度從最大值回落到穩(wěn)定值.θ=140°用時最長且角速度最大值時間節(jié)點排在最后，θ=70°用時最短且角速度最大值時間節(jié)點排在最前面.優(yōu)選自啟動方位角回穩(wěn)的用時相對次選自啟動方位角回穩(wěn)用時要小，會更快達到穩(wěn)定值.對應(yīng)圖4的CFX靜態(tài)力矩曲線看出，140°是靜態(tài)力矩最小的位置，所以啟動速度最慢；150°、160°和170°位置的靜態(tài)啟動力矩均低于優(yōu)選啟動方位角的靜態(tài)力矩.因此可以判斷，水輪機的靜態(tài)啟動力矩是影響水輪機啟動性能的重要因素.在優(yōu)選自啟動方位角的范圍內(nèi)，即θ=60°～130°之間，θ=90°位置的靜態(tài)力矩出現(xiàn)了一個突降的階躍.如圖6所示，此時葉片位置的分布比較特殊，葉片3完全處于葉片2的尾流區(qū)域內(nèi)，葉片2脫落的尾渦對于葉片3近前方的合速度產(chǎn)生很大的影響，導(dǎo)致葉片3對啟動力矩做出零貢獻甚至是負貢獻，這是在初始啟動位置中應(yīng)避免的一個特殊方位角.

圖5 啟動過程中角速度隨時間的變化曲線(θ=60°～170°)

從圖5中可以看出，任何初始方位角下啟動，葉輪的角速度最終都穩(wěn)定在6.5 rad/s左右.在來流速度不變的情況下，水輪機以角速度ω=6.5 rad/s做均速旋轉(zhuǎn)，計算結(jié)果顯示平均力矩系數(shù)Cq為0，證明了ω=6.5 rad/s為該流速下葉輪的飛逸轉(zhuǎn)速.圖7給出水輪機以恒定轉(zhuǎn)速ω=6.5 rad/s做均速旋轉(zhuǎn)時的力矩系數(shù)與自啟動狀態(tài)下轉(zhuǎn)速達到6.5 rad/s時力矩系數(shù)的對比，兩條曲線基本吻合，恒定轉(zhuǎn)速計算的曲線波動比自啟動瞬態(tài)計算的波動略高，均值都為0.由式(6)可以推斷，當(dāng)無阻尼狀態(tài)下葉輪自由旋轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)速達到穩(wěn)定即為葉輪的角加速度為0，此時葉片對主軸的合力矩均值必為0.也就是說，無阻尼狀態(tài)下水輪機自啟動過程達到的角速度穩(wěn)定值必為水輪機的飛逸轉(zhuǎn)速值.以往在進行轉(zhuǎn)速恒定假設(shè)數(shù)值模擬的時候，需要不斷改變速比點來尋求飛逸轉(zhuǎn)速的位置，應(yīng)用本文的自啟動數(shù)值模擬方法可以估算出在不同流速下水輪機模型的飛逸轉(zhuǎn)速.

圖6 穩(wěn)態(tài)流場速度分布圖 (θ=90°)

圖7 力矩系數(shù)隨方位角變化曲線

4 結(jié) 論

1)應(yīng)用CFX的rigid body模塊，可實現(xiàn)固定偏角垂直軸水輪機的剛體-流體耦合瞬態(tài)自啟動過程的數(shù)值模擬，應(yīng)用該方法可以估算出在不同流速下水輪機的飛逸轉(zhuǎn)速.

2)三葉片固定偏角垂直軸水輪機的靜態(tài)啟動力矩在所有方位角下均大于零，因此在系統(tǒng)零阻尼的條件下，水輪機在所有的初始方位角下都具有自啟動性能.

3)方位角θ=60°～130°屬于優(yōu)選自啟動范圍，其中θ=90°由于流場的特殊性，自啟動性能較差；方位角θ=140°～170°屬于次選自啟動范圍角，其中θ=140°為最差自啟動方位角，靜態(tài)啟動力矩最小，自啟動用時最長，應(yīng)盡量避免在啟動時刻葉片處于該位置.

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(編輯 張 紅)

Numerical computation on self-starting position of a three-blade vertical axis hydro-turbine

SUN Ke，ZHANG Liang，HE Huanyu

(College of Shipbuilding Engineering, Harbin Engineering University,150001 Harbin, China)

For studying on start-up performance rules of fixed pitch tidal current turbine, the transient self-starting process of vertical axis hydro-turbine is numerical simulated by using CFX fluid-rigid body coupled motion calculating method. Combining static start-up torque coefficient results, the self-starting time and the angular speed stability of the turbine are analyzed in different initial azimuth angles. It is shown that, as for the three-blade fixed-pitch vertical axis hydro-turbine, the turbine has a better self-starting performance at azimuth angles of 60°～130°, but the angle of 90°is not a good choice because the static start-up torque will drop suddenly at this point. The turbine has a worse self-starting performance at azimuth angles of 140°～170°. However, the three-blade vertical axis hydro-turbine has self-starting performance at any initial position when the system damping is zero and the angular speed of the main shaft can arrive at runaway speed finally.

tidal current energy; vertical axis hydro-turbine; start-up position; self-starting performance; azimuth angle; system damping

10.11918/j.issn.0367-6234.2016.04.024

2014-10-21.

國家自然科學(xué)基金(51209060); 高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金(20122304120035).

孫 科(1978—)，女，講師，博士;

張 亮(1959—)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

張 亮, heusunke@126.com.

O352

A

0367-6234(2016)04-0144-05