劉祚時，敖偉平，胡 川

（江西理工大學(xué) 機電工程學(xué)院，江西 贛州 341000）

基于粒度分配曲線的Falcon離心選礦機干涉沉降機理研究

劉祚時，敖偉平，胡 川

（江西理工大學(xué) 機電工程學(xué)院，江西 贛州 341000）

基于粒度分配曲線研究礦物顆粒在Falcon離心選礦機中的干涉沉降機理，以分選粒度d50和可能性偏差Ep作為分配率曲線的評價指標，分析Falcon離心選礦機在不同的操作條件下對粒度分配率和分選效率帶來的影響。根據(jù)離心選礦機分選過程中固相濃度變化和速度變化的非穩(wěn)態(tài)過程以及不同粒度的沉降情況，建立Falcon離心選礦機的干涉沉降模型，采用有限差分方法求解對流擴散方程。通過試驗在不同的反沖水、離心力、進礦濃度條件下驗證了模型的有效性，通過仿真分析，獲得了不同的操作條件對粒度分配率和分選效率帶來的影響結(jié)果。

Falcon離心選礦機；干涉沉降模型；對流擴散方程；粒度分配曲線

0 引言

Falcon離心選礦機作為一種高效的分選設(shè)備得到了較為廣泛的應(yīng)用，主要工業(yè)應(yīng)用有洗煤、貴金屬回收等預(yù)選或掃選[1-2]。Feridun Boylu[3]使用響應(yīng)曲面法研究了細粒煤在Falcon離心選礦機中的自由和干涉沉降狀態(tài)下的極限濃度，Kroll J S[4]等研究了Falcon UF系列設(shè)備的分選機理，建立了該系列設(shè)備的預(yù)測模型。

根據(jù)馬瑞欣提出“等速度同層位”的分層理論，F(xiàn)alcon離心選礦機的分選過程可表示為不同密度、粒度的礦物顆粒在離心力的作用下與流體介質(zhì)發(fā)生的相對運動，使目標礦物從流體和脈石礦物中分離出來，離心分選過程中礦物顆粒主要按密度進行分選，粒度也有一定的影響[5]。Mark Buonvino[6]通過3 個3組的嵌套試驗來研究Falcon B型離心選礦機的礦物顆粒的粒度對分選效率的影響，試驗表明磁鐵礦的分選效率隨著粒度的減小而上升且對50 μm的磁鐵礦回收效果最好。Sunil Koppalkar[7]利用12-inKnelson CD離心選礦機研究了進礦粒度對最優(yōu)反沖水的影響，反沖水越大某粒級的分選效率越低。目前雖然在礦物粒度對Falcon離心選礦機的分選效率的影響研究方面國內(nèi)外學(xué)者做了一些工作，但是其具體影響機理仍不明確，且還沒有一個準確的模型來表述礦物粒度對分選效率的影響。本文基于粒度分配曲線來研究礦物顆粒在Falcon離心選礦機中的干涉沉降機理，根據(jù)分選過程中固相濃度變化和速度變化的非穩(wěn)態(tài)過程以及不同粒度的沉降情況，建立了Falcon離心選礦機的干涉沉降模型，并通過試驗驗證了模型的有效性，通過對Falcon離心選礦機模型的仿真分析，獲得了不同的操作條件對粒度分配率和分選效率帶來的影響結(jié)果。

1 分配曲線的建立

某一粒級的分配率定義為精礦中該粒級的質(zhì)量除以精礦總質(zhì)量，以各粒度物料進入精礦的百分數(shù)（分配率）為縱坐標，即得到由低到高連續(xù)增長的曲線為分配曲線，分配曲線被廣泛的應(yīng)用于分選效果的評定。本文根據(jù)進礦的粒度將原礦劃分為不同的級別，用各粒級礦物在精礦中的概率反映分選效果，而不是將分選過程簡單地劃為兩種產(chǎn)物（如粗粒和細粒）間的分離，這就在一定程度上避免了原料組成變化的影響，從而增加了效率指標間的可比性。由分配曲線所確定的分選效率指標Ep值，已成為國際上評定重選設(shè)備分選效率的通用標準[8]。若已知礦石的粒度分布，采用分配率曲線則可估算該礦石使用該工藝或者該設(shè)備的選礦指標即實際分選效率，實際分選效率可表示為：

式中：foi和ffi分別是第i級粒度的產(chǎn)品在尾礦和進礦中的概率，Mo和Mf分別是精礦產(chǎn)品和進礦的質(zhì)量流量。以實際分選效率Ei為橫縱標繪制的曲線就是實際分選效率曲線。

2 Falcon離心選礦機干涉沉降模型的建立

2.1 模型假設(shè)

選礦機內(nèi)的顆粒受重力、離心力、浮力等多重作用力的影響，且礦物顆粒的物理性質(zhì)、結(jié)構(gòu)、操作參數(shù)等影響設(shè)備分選效率的因素有很多，為簡化模型，本文進行如下假設(shè)，即：

（1）顆粒進入給料區(qū)后，考慮離心選礦機分選過程分選效率受徑向（Z）方向的影響遠大于軸線（X）方向及切向（Y）方向的影響，則對顆粒分選過程的分析只考慮在徑向方向的運動，沒有軸線方向和切向方向的竄動。

（2）假設(shè)給入的礦漿中固相顆粒都是均勻混合的。

（3）忽略器壁效應(yīng)的影響。

（4）忽略礦漿與筒體的相對運動，不考慮顆粒自身旋轉(zhuǎn)。

本文采用一維對流擴散方程，結(jié)合Falcon離心選礦機礦物顆粒的干涉沉降過程，建立Falcon離心選礦機的干涉沉降模型。將Falcon離心選礦機中固相顆粒在格槽中的運動限制到一維方向，并引入一維的對流擴散方程，其表達式為：

式中：右邊第一項是對流項，右邊第二項為擴散項，等式左邊為單位時間濃度的變化量。?為t時刻z 到z+Δz單元中固相顆粒的濃度，V為顆粒的絕對沉降速度，D為擴展系數(shù)。

2.2 模型的控制方程

速度、固相濃度均為顆粒粒度關(guān)于位置和時間的函數(shù)，因此所建立的對流擴散方程如式（3）。

式中每個單元的固相濃度?（z，t）為單元內(nèi)所有粒度組分濃度Ck之和，為區(qū)分不同粒度組分的運動，將對流擴散方程運用到每個粒度組分，表達公式見式（4）。

為求解式（4）所示的對流擴散方程，即模型的主要控制方程，首先要得到顆粒的絕對干涉沉降末速度，在得到絕對干涉沉降末速度后才能在模型的對流擴散方程中求解濃度值，模型中固相顆粒的絕對干涉沉降末速度（相對于器壁的沉降速度）Vk受到擾動水流Uf和反沖水Utw的影響。

基于質(zhì)量守恒定律，在本文所建立的干涉沉降模型中一部分固相顆粒運動發(fā)生了位置改變，會帶來相同體積的流體介質(zhì)運動，因此擾動水流由式（5）確定：

Falcon離心選礦機中反沖水由流量表和壓力值來確定，兩個儀器共同監(jiān)測了反沖水的流速，模型中為方便計算出反沖水的流速，將壓力值選擇為20 kPa，通過改變反沖水流量來測定反沖水的流速，反沖水的流量Qtw由式（6）確定：

式中：A為格槽底部的橫截面積，反沖水是通過格槽底部的小孔射出，小孔的總表面積大約為格槽底部橫截面積的1/6。

2.3 格槽區(qū)域劃分與模型求解

圖1 固相顆粒在圓環(huán)格槽中沉降示意圖Fig.1 Sedimentation schematic diagram of solid-phased particles in the ring cell

分選區(qū)可以認為由具有不同半徑的同一軸圓柱層組成[9]，如圖1。格槽內(nèi)物體所受離心力可以近似為一個固定值。因此，離心場中，在僅考慮了顆粒的角速度而忽略顆粒自身的重力和科氏力的情況下，可不考慮顆粒在格槽中的上下運動，而將其限制在徑向的一維方向上，從而將整個分選區(qū)看作為一個旋轉(zhuǎn)管[10]，圖中向格槽里部的方向為正，向外為負，實心黑點表示目標礦物，空心點表示脈石礦物。

當固相顆粒在格槽中沉降時，格槽可假設(shè)為一個旋轉(zhuǎn)管時，固相顆?？梢暈樵谛D(zhuǎn)管中做徑向（Z）一維的向前運動。在礦物沉降過程中，固相顆粒由左側(cè)進入長度為H的旋轉(zhuǎn)管中，同時反沖水由右側(cè)注入，尾礦在反沖水的作用下排出旋轉(zhuǎn)管，而精礦產(chǎn)品向前沉降富集在旋轉(zhuǎn)管的最里面，從而實現(xiàn)礦物的沉降。為充分考慮固相顆粒在格槽中不同位置的沉降狀態(tài)，將旋轉(zhuǎn)管長度H劃分為N個單元，每個單元長度為Δz，格槽區(qū)域劃分如圖2所示。為充分考慮不同粒度的運動和分選特性，離心選礦機中的固相顆粒群劃分為N個具有連續(xù)粒度的組分，且每一組都有唯一的平均密度和平均粒度。

圖2 精礦格槽區(qū)域劃分圖Fig.2 Regional classification of ore concentrate

本文運用MATLAB進行初始參數(shù)的編程計算。模型求解時采用有限差分法（Finite Difference Method,FDM），通過時間方向的一階向前差商、空間方向的一階中心差商和二階中心差商求解所建立的干涉沉降模型中的對流擴散方程。對流擴散方程的自變量是固相體積濃度值，而固相體積濃度受時間、空間兩個變量影響，又因為粒度的不同使得在同一時間同一單元礦漿濃度也不同。Δt、Δz分別是時間、空間步長，他們構(gòu)成的長方形網(wǎng)格覆蓋整個求解區(qū)域。

3 試驗驗證

Falcon離心選礦機實驗機系統(tǒng)主要包括入料系統(tǒng)、供水系統(tǒng)、過濾系統(tǒng)、分選系統(tǒng)、輕重產(chǎn)物收集系統(tǒng)、驅(qū)動系統(tǒng)、控制系統(tǒng)，其基本參數(shù)如表1所示。為了防止污染水源中雜質(zhì)堵塞反沖水注水孔，在Falcon離心選礦機入口配置了一個0.28mm孔徑自清潔過濾器，同時，為了控制進礦固相顆粒粒度小于1 700μm，在選礦機入口處配置了一個1.98 mm篩盤。

為了驗證所建立沉降模型的可行性，本文分別在兩種操作條件（條件1與條件2）下進行了試驗，根據(jù)試驗結(jié)果繪制粒度分配曲線，并與仿真結(jié)果的粒度分配曲線進行對比，以分選粒度d50和可能偏差Ep為評價指標對兩種結(jié)果的粒度分配曲線進行評價。試驗礦物為石英，礦物密度是2.73 g/cm3，試驗操作條件如表2所示。

表1 Falcon離心選礦機實驗機試驗參數(shù)Tab.1 Experimental parameters of Falcon centrifugal separator

表2 試驗操作條件Tab.2 Operation conditions of the experiment

圖3 仿真和試驗粒度分配曲線Fig.3 Distribution curve of simulation and experiment particle size

如圖3（a）所示，在操作條件1下，試驗數(shù)據(jù)表明實驗機對細粒級礦物能做到有效的分選。根據(jù)仿真1和試驗1粒度分配曲線的對比分析，兩條曲線的分選粒度d50相差不大，試驗分選粒度d50是200 μm、仿真分選粒度是205 μm；曲線陡峭度最大的粒度級別在88～250 μm，離心選礦機對這個粒度級別的礦物回收效率較高；整體試驗曲線比仿真曲線更陡，兩曲線的Ep值有一定的差異，試驗Ep值為70，仿真Ep值80。

如圖3（b）所示，試驗數(shù)據(jù)表明實驗機對細粒級礦物能做到有效的分選。仿真2和試驗2對比分析，兩條曲線的分選粒度較為接近，試驗分選粒度d50是188 μm、仿真分選粒度d50是213 μm，兩曲線的Ep值有一定的差異，整體試驗曲線比仿真曲線更陡，試驗Ep值為77，仿真Ep值85。

綜合對比，可以看出模型仿真結(jié)果和試驗結(jié)果吻合良好，證明了沉降模型的有效性。如圖3（b）所示，在條件2下，試驗結(jié)果與仿真結(jié)果在粒度較小和粒度較大的區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)了差異，這是因為模型建立的過程中沒有考慮錯配的原因。這種錯配是與分選無關(guān)的沉降，由于試驗條件的限制曲線物料最小粒度為30 μm，不能反映離心選礦機在微細?；厥丈系男阅?。

4 仿真結(jié)果分析

在不影響模型可行性的前提下，仿真模擬石英礦物的分離過程，礦物密度是2.73 g/cm3，進礦速率250 g/min。根據(jù)建立的模型選擇反沖水流量、固相初始濃度、轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)速三個因素，利用MATLAB進行編程仿真，并以分選粒度d50和可能性偏差Ep作為分配率曲線的評價指標，分析Falcon離心選礦機干涉沉降機理及不同的操作條件對粒度分配率和分選效率帶來的影響。

4.1 改變反沖水的結(jié)果分析

在離心加速度為100 g，初始固相濃度是0.1的情況下，改變反沖水流速，采用1 L/min、2.6 L/min、

4.2 L/min三組流量，仿真粒度分配曲線如圖4所示，比較三條粒度分配曲線可知：

（1）反沖水流量越小粒度分配率越高，隨著反沖水流量的增大粒度分配率反而降低。

（2）當粒度大于400 μm時，分配率曲線較為接近，反沖水對粒度較大的固相顆粒影響差距較小。

（3）分選粒度d50隨著反沖水流量的增加而增加，此在2 L/min、3.2 L/min、4.5 L/min反沖水流量時，d50分別是170 μm、180 μm、200 μm。Ep值隨著反沖水流量增加而減小。

在離心加速度為100 g、反沖水流量為2.6 L/min以及不同粒度和濃度的條件下，顆粒的相對沉降速度和絕對沉降速度如圖5所示?？梢钥闯鰞煞N沉降速度大小與粒度成正比，與濃度成反比。

圖4 改變反沖水流量下粒度分配曲線Fig.4 Particle size distribution curve under the changed backwash water flow

圖5 不同粒度不同濃度下的相對和絕對沉降速度Fig.5 Two kinds of velocity at different concentration and different particle sizes

4.2 改變初始濃度的結(jié)果分析

在離心加速度為90 g、反沖水流量為3 L/min的條件下改變初始進礦濃度，選取初始進礦濃度分別為0.1、0.15、0.2。三組仿真粒度分配曲線如圖6所示，比較三條粒度分配率曲線可知：

圖6 改變初始濃度下粒度分配曲線圖Fig.6 Particle size distribution curve under the changed initial concentration

（1）初始濃度越低，粒度分配率越高，隨著濃度的增大，粒度分配率反而降低。

（2）隨著濃度的增加分選粒度d50增大，由曲線變化可以直接看出，隨著濃度的增大，初始進礦濃度分別為0.1、0.15、0.2時，d50分別是200 μm、210 μm、230 μm，曲線的陡峭程度增大，Ep值減小，分選效率增加。

4.3 改變轉(zhuǎn)速的結(jié)果分析

在反沖水流量為4 L/min、固相初始濃度0.2的條件下，通過改變轉(zhuǎn)鼓的轉(zhuǎn)速得到不同離心加速度情況下的仿真結(jié)果，三種離心加速度為30 g、60 g、90 g，得到仿真粒度分配曲線如圖7所示，比較三條粒度分配曲線可知：

（1）離心加速度越大，粒度分配率越高，粒度分配率與離心加速度的大小成正比。

（2）分選粒度d50隨著離心加速度的增大而減小，30 g、60 g、90 g三種離心加速度條件下，d50分別是230 μm、210 μm、205 μm。曲線的陡峭程度增大，Ep值減小。

圖7 改變離心加速度下粒度分配曲線Fig.7 Particle size distribution curve under the changed centrifugal acceleration

圖8 三種離心加速度下絕對沉降速度Fig.8 Absolutesettlingvelocityofthreekindsofcentrifugalacceleration

由圖8可知，轉(zhuǎn)速增大，離心加速度變大，固相顆粒獲得更大的相對沉降速度，使其在低轉(zhuǎn)速下不能沉降到精礦床上的固相顆粒得以沉降，分選粒度d50減小，所有粒級分配率增大。

5 結(jié)語

結(jié)合Falcon離心選礦機結(jié)構(gòu)特點和工作特性，基于粒度分配曲線研究了礦物顆粒在Falcon離心選礦機中的干涉沉降機理，運用對流擴散方程建立了Falcon離心選礦機的干涉沉降模型。采用有限差分法綜合求解了干涉沉降模型，通過試驗在不同的反沖水、離心力、進礦濃度條件下驗證了模型的可行性，通過仿真分析，得到了不同反沖水流量、進礦初始濃度、離心加速度對Falcon離心選礦機的粒度分配率和分選效率的影響結(jié)果。結(jié)果表明，隨著反沖水流量增大粒度分配率降低，同時d50增大，Ep減??；隨著初始進礦濃度的增加粒度分配率降低，d50增大，Ep減?。浑S著轉(zhuǎn)速的增大粒度分配率增大，d50減小，Ep并不成正比或者反比關(guān)系。

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Interference Settling Mechanism of Falcon Centrifugal Separator Based on Particle Size Distribution Curve

LIU Zuoshi,AO Weiping,HU Chuan

(School of Mechanical and Electrical Engineering,Jiangxi University of Science and Technology,Ganzhou 341000,Jiangxi,China)

Based on the particle size distribution curve,the interference settling mechanism of mineral particles in Falcon centrifugal separator was studied.The particle size and possibility bias was used as the evaluation index of the distribution ratio curve to analyze the effect of Falcon centrifugal separator on particle size distribution ratio and separation efficiency under different operating conditions.According to the non-steady state process,settlement of the solid phase concentration of different particle sizes and centrifugal separator's velocity change,interference settling model of Falcon centrifugal separator was presented.Finite difference method was used to solve the convection diffusion equation.The experiments were performed at different conditions of anti-flushing,centrifugal force,ore concentration to verify the feasibility of the model.Through simulation analysis,the effect result of different operating conditions on particle size distribution and separation efficiency was obtained.

Falcon centrifugal separator;interference settlement model;convection diffusion equation;particle size distribution curve

10.3969/j.issn.1009－0622.2016.02.014

TQ172.6+1；TP15

A

2016-02-23

國家自然科學(xué)基金（71361014）；江西省自然科學(xué)基金（20121512040080）；江西省科技廳重點項目（20151BBE50038）

劉祚時（1963-），男，江西永新人，教授，主要從事選礦設(shè)備技術(shù)，智能裝備及機器人技術(shù)方面的研究。