徐暠

【摘 要】本文回顧了全息Schwinger效應(yīng)的歷史來(lái)源和發(fā)展。Schwinger效應(yīng)中包含的臨界電場(chǎng)與弦論中弦的張力有密切的關(guān)系，同時(shí)，在全息對(duì)偶之后，此效應(yīng)能夠和場(chǎng)論中的Wilson Loop進(jìn)行對(duì)應(yīng)，兩個(gè)模型的許多物理參數(shù)都有所關(guān)聯(lián)。關(guān)于全息Schwinger效應(yīng)要滿(mǎn)足的臨界場(chǎng)以及DBI作用量計(jì)算值問(wèn)題，本文也做了相關(guān)帶有探針D3膜的模型介紹和對(duì)未來(lái)領(lǐng)域發(fā)展的展望。

【關(guān)鍵詞】全息Schwinger效應(yīng) 全息對(duì)偶 弦論

1 引言

Schwinger效應(yīng)是量子電動(dòng)力學(xué)（QED）中眾所周知的非微擾現(xiàn)象[1]。虛的電子-正電子對(duì)可以因?yàn)楹軓?qiáng)的外電場(chǎng)作用而變成實(shí)粒子對(duì)。這個(gè)現(xiàn)象是量子電動(dòng)力學(xué)所允許的，許多強(qiáng)外電場(chǎng)可以從高維（如弦和D膜）中產(chǎn)生出正反粒子對(duì)。因此，Schwinger效應(yīng)是普遍存在的，并且是深刻理解真空結(jié)構(gòu)和弦論以及量子場(chǎng)論中非微擾概念的關(guān)鍵因素[2]。

弦論中一個(gè)很有意思的特性是存在有最大值限制的臨界電場(chǎng)[3，4]。符號(hào)相反的兩個(gè)電荷附著在開(kāi)弦的兩個(gè)端點(diǎn)之上。用一個(gè)電場(chǎng)把他們沿著相反的方向拉開(kāi)。當(dāng)電場(chǎng)超過(guò)弦的張力，強(qiáng)大的拉伸使得弦會(huì)變得極其不穩(wěn)而消失。人們會(huì)考慮，特別是在AdS/CFT全息中，是否也能在量子場(chǎng)論中看到這種現(xiàn)象呢。

2 研究進(jìn)展

首先需要清楚為什么會(huì)存在一個(gè)最大值限制的臨界電場(chǎng)，這也是場(chǎng)論中的一個(gè)基本結(jié)論。為了變成一對(duì)實(shí)的粒子，虛的粒子-反粒子對(duì)被真空擾動(dòng)激發(fā)產(chǎn)生出，這個(gè)過(guò)程需要克服等同于自身結(jié)合的剩余能量。這個(gè)能量可以通過(guò)沿著反方向拉開(kāi)正反粒子的電場(chǎng)獲得。假設(shè)分離的距離是d，那么從電場(chǎng)中獲得的能量就是Ed，也就是說(shuō)當(dāng)分開(kāi)距離為時(shí)變成實(shí)的物理粒子。這個(gè)過(guò)程是通過(guò)一個(gè)高度為2m，寬度為的勢(shì)壘的隧穿過(guò)程達(dá)到的。隧穿效率的振幅被壓低。這個(gè)指數(shù)壓低的量子隧穿概率很早就已經(jīng)被 Schwinger 計(jì)算過(guò)了[1]。關(guān)于庫(kù)倫相互作用的修正過(guò)程，如果添加了庫(kù)倫相互作用，那么隧穿效應(yīng)所具有的有效勢(shì)能，其中α里面包含有電荷[5]。

如果電場(chǎng)足夠小，在某一定的距離范圍內(nèi)有效勢(shì)能就是正的。利用勢(shì)壘，在殼區(qū)域的粒子對(duì)就會(huì)被分開(kāi)至粒子對(duì)產(chǎn)生的區(qū)域。因此，對(duì)于弱場(chǎng)來(lái)說(shuō)粒子對(duì)產(chǎn) 生是量子隧穿過(guò)程，并且產(chǎn)生幾率的振幅是指數(shù)壓低的。然而，當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)達(dá)到臨界場(chǎng)值時(shí)，勢(shì)能在各處都變成了負(fù)的，粒子對(duì)的產(chǎn)生不再依賴(lài)于隧穿，產(chǎn)生概率不再是指數(shù)壓低的。

在平坦極限的超對(duì)稱(chēng)楊-米爾斯理論中，Schwinger公式應(yīng)用在W玻色子上能有很多種的修正方式。它可以用一個(gè)N的整體因子反映出W玻色子圈的個(gè)數(shù)[6]。額外的W玻色子圈的貢獻(xiàn)被因子壓低，于是在大極限下可以忽略。并且，虛的光子的貢獻(xiàn)正比于，在大N下仍是壓低的。未破缺的規(guī)范群中的有質(zhì)量粒子的相互作用也是可忽略的。對(duì)于玻色子超多重態(tài)中的標(biāo)量場(chǎng)，這些貢獻(xiàn)要通過(guò)在路徑積分中添加Wilson loop來(lái)附加[7]。對(duì)于一個(gè)卷曲了n次的圈的強(qiáng)耦合行為，。

為了正確估計(jì)的值，需要盡量大但是有限的玻色子質(zhì)量近似圈圖的期望值。為此，回到某一定點(diǎn)上的D3膜上，用在圈上貫穿一個(gè)探針D3膜的振幅替換作用量，并且在它的世界面的邊界上耦合一個(gè)電場(chǎng)。在大極限下，弦的sigma模型是半經(jīng)典的，所以問(wèn)題化為尋找外部區(qū)域的圓盤(pán)[3]。共形規(guī)范下的sigma模型可以參考文獻(xiàn)[8]。

然而，一旦我們?cè)贏dS/CFT全息框架下選擇用庫(kù)倫勢(shì)的方法來(lái)估計(jì)臨界場(chǎng)強(qiáng)，那么所得結(jié)果與DBI結(jié)果就會(huì)存在一定的差距。Y.Sato和 K.Yoshida通過(guò)計(jì)算求解背景空間中探針D3膜的作用量也可以獲得與DBI結(jié)果一致的臨界場(chǎng)[2]。

3 展望

Schwinger效應(yīng)作為研究真空激發(fā)的有效方法，目前已經(jīng)提出諸多種能夠模擬粒子對(duì)產(chǎn)生率和有效勢(shì)能的模型，然而一些模型的計(jì)算結(jié)果要么無(wú)法獲得臨界電場(chǎng)強(qiáng)度，要么所得臨界場(chǎng)無(wú)法滿(mǎn)足DBI作用量結(jié)果。探針D3膜方法的提出同時(shí)解決了這兩方面的問(wèn)題，所以沿此模型繼續(xù)推廣不失為一種合理的策略。有文獻(xiàn)指出將探針D3膜附加一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)，其動(dòng)力學(xué)與超楊-米爾斯理論的物理有部分對(duì)應(yīng)，那么將轉(zhuǎn)動(dòng)探針D3膜運(yùn)用到解決全息Schwinger效應(yīng)上，能夠增加此模型的完備性，并囊括更多的物理過(guò)程。

參考文獻(xiàn)：

[1]Julian Schwinger.On gauge invariance and vacuum polarization.Physical Review，82（5）：664，1951.

[2]Yoshiki Sato and Kentaroh Yoshida.Potential analysis in holographic schwinger effect.arXiv preprint arXiv：1304.7917，2013.

[3]Efim S Fradkin and Arkady A Tseytlin.Quantum string theory effective action.Nuclear Physics B，261：1-27，1985.

[4]C Bachas and Massimo Porrati.Pair creation of open strings in an electric field.arXiv preprint hep-th/9209032，1992.

[5]Gordon W Semenoff and Konstantin Zarembo.Holographic schwinger effect.Physical review letters，107（17）：171601，2011.

[6]Soo-Jong Rey，Stefan Theisen，and Jung-Tay Yee.Wilson-polyakov loop at finite temperature in large-n gauge theory and anti-de sitter supergravity.Nuclear Physics B，527（1）：171-186，1998. [7]Juan Maldacena.Wilson loops in large n field theories.Physical Review Letters，80（22）：4859，1998.

[8]A.S. Gorsky，K.A.Saraikin，and KG Selivanov.Schwinger type processes via branes and their gravity duals.Nuclear Physics B，628（1）：270-294，2002.