紀(jì)玉杰，張建川，孫裕晶

(1.沈陽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110159；2.吉林大學(xué) 生物與農(nóng)業(yè)工程學(xué)院，長春 130025)

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截齒葉序排布方式對(duì)截割頭橫向載荷的影響

紀(jì)玉杰1，張建川1，孫裕晶2

(1.沈陽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110159；2.吉林大學(xué) 生物與農(nóng)業(yè)工程學(xué)院，長春 130025)

為改善截割頭工作時(shí)的截割載荷，設(shè)計(jì)一種基于葉序理論的仿生截割頭。論述了葉序參數(shù)在截齒安裝中的應(yīng)用，并繪制截齒排列展開圖。采用EDEM軟件進(jìn)行離散元法仿真，從橫向截割載荷方面對(duì)兩種截割頭的截割性能進(jìn)行比較。多組仿真模擬驗(yàn)證葉序角對(duì)截割頭截割載荷的影響。結(jié)果表明：在工作條件相同的情況下，相鄰截齒之間葉序參數(shù)選擇的不同，截割頭截割載荷會(huì)有不同程度的波動(dòng)；合理的葉序參數(shù)能明顯減小截割載荷；當(dāng)相鄰截齒夾角從37°變?yōu)?5.833°時(shí)，截割載荷從34411N降低為11281.9N。

葉序；EDEM仿真；截割載荷；截齒排布

隨著工業(yè)化程度的快速發(fā)展，煤炭資源需求量越來越大，提高煤礦開采效率變得十分重要。掘進(jìn)機(jī)是目前國內(nèi)應(yīng)用最廣泛的煤巖截割工具，其截割頭是掘進(jìn)機(jī)的核心部件之一。破巖能力是掘進(jìn)機(jī)截割性能的主要參數(shù)，由截齒參數(shù)和截齒的排布方式共同決定。由于鎬形截齒優(yōu)良的截割性能，廣泛應(yīng)用于國內(nèi)掘進(jìn)機(jī)，合理的截齒排布方式能夠提高掘進(jìn)機(jī)破巖能力。許多學(xué)者做了大量的實(shí)驗(yàn)與仿真對(duì)掘進(jìn)機(jī)截割載荷與受力模型進(jìn)行研究。前蘇聯(lián)學(xué)者А.И.БepoH[1]采用試驗(yàn)的方法研究煤巖破碎機(jī)理，得出“密實(shí)核”理論，描述了煤塊的形成與剝落過程。牛東民[2]指出Evans與西松力學(xué)模型的不足，研究了煤巖在截齒作用下截割阻力的變化規(guī)律，建立了以斷裂力學(xué)為基礎(chǔ)的截齒平均截割阻力模型。劉春生等[3]利用單齒截割阻力譜成功對(duì)采煤機(jī)的截割阻力進(jìn)行辨識(shí)，建立截齒瞬時(shí)截割阻力-理論綜合模型，并給出了3種截割阻力模型算法。周游等[4]運(yùn)用ANSYS有限元軟件中的LS-DYNA模塊對(duì)截齒截割煤巖過程進(jìn)行仿真，研究切削角與截割厚度以及截割比能耗之間的相互關(guān)系。李曉豁等[5]運(yùn)用Matlab對(duì)掘進(jìn)機(jī)截割不同硬度的煤巖進(jìn)行模擬，分析截割頭載荷特性。Calors等[6]采用離散元和有限元耦合的方法，建立煤巖離散元模型進(jìn)行仿真，獲取截齒截割受力情況的相關(guān)信息。張夢琦[7]以變升角螺旋線截割頭模型為基礎(chǔ)，通過Matlab仿真發(fā)現(xiàn)等圓周角截齒排列的截割頭截割性能優(yōu)于不等圓周角截齒排列的截割頭截割性能。這些研究中，多數(shù)以單個(gè)截齒為對(duì)象，采用相關(guān)手段進(jìn)行研究，但截割頭是由多齒排列組成，且不同位置的截齒受力情況不同，所以這些研究具有一定的局限性。國內(nèi)掘進(jìn)機(jī)雖然有了迅速發(fā)展，已步入智能化研究階段，但截齒安裝方面沒有完整的理論體系。研究發(fā)現(xiàn)：截齒螺旋排布方式與葉序排布方式十分相似。本文根據(jù)葉序參數(shù)建立一種仿生截割頭，采用EDEM離散元軟件對(duì)整個(gè)截割頭截割煤巖進(jìn)行仿真；截齒安裝時(shí)，使截割頭上任意截齒之間在周向上不發(fā)生重疊，截割頭空間利用率最大化，實(shí)現(xiàn)截齒充分截割；超過1/4截齒參與截割，所得截割頭載荷曲線更具合理性。

1 截割頭載荷計(jì)算

截割頭所受載荷是每個(gè)參與截割截齒受力的矢量和，截割頭整體力學(xué)模型如圖1所示[8]。

圖1 截割頭轉(zhuǎn)動(dòng)任意時(shí)刻力學(xué)模型

首先計(jì)算第j個(gè)截齒的分力：

(1)

那么截割頭整體所受載荷公式為

(2)

式中：n為參與截割過程的有效齒數(shù)；Rj為截割半徑，mm；βj為齒尖回轉(zhuǎn)平面與截齒安裝軸線的夾角，(°)；Xj為側(cè)向力，N；Yj為牽引阻力，N；Zj為截割阻力，N；φj為截齒轉(zhuǎn)過角度，rad。

從公式(2)可以看出：截割頭受力情況與截割頭轉(zhuǎn)動(dòng)的角度有關(guān)。截齒截割煤巖是一個(gè)循環(huán)的過程，在連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，都有截齒進(jìn)入截割，同時(shí)也有截齒退出截割。因此保持參與截割的截齒數(shù)量恒定，是保證截割頭受力均勻的重要因素。研究發(fā)現(xiàn)，合理周向角的選取能夠改變參與截割的截齒數(shù)量，從而改善截割頭的受力載荷情況。

2 仿生截割頭模型建立

葉序理論[9-10]在工程上已有應(yīng)用:舒啟林等[11]利用葉序理論來檢查圓柱度誤差；呂玉山等[12]根據(jù)葉序排布方式，設(shè)計(jì)一種仿生磨盤，并得到很好的摩擦性能。本文以葉序角為周向基礎(chǔ)角建立多個(gè)仿生截割頭模型并進(jìn)行離散元仿真。截齒周向角的分布方式如下：在圓柱段和圓錐段采用等圓周角安裝，球弧段采用2倍于圓錐段的圓周角安裝[13-14]。

2.1 截齒葉序周向角選取

截齒在截割頭上安裝時(shí)的周向角是指下一個(gè)截齒B與上一個(gè)截齒A在圓周方向(順時(shí)針或者逆時(shí)針方向)之間的夾角α(見圖2)，α即是相鄰截齒間的周向角。B′、A′分別是B、A在XOY面的投影。

圖2 截齒周向角示意圖

葉序理論是研究植物葉片繞莖生長方式而得出的結(jié)論。文獻(xiàn)[15]發(fā)現(xiàn)葉序問題的最初現(xiàn)象：從初始葉片開始計(jì)算，葉片圍繞莖螺旋生長，沿莖向經(jīng)最短的距離找到位于其正上方的下一葉片時(shí)，記下所繞圈數(shù)與葉片數(shù)量的比值(95%以上的植物滿足)為1/2、1/3、2/5、3/8、5/13、8/21……。得出斐波那契數(shù)列為：1，1，2，3，5，8，13，……。

圖3 周向角為37°時(shí)截齒排列展開圖

由圖3可知，用原始參數(shù)(即37°)安裝截齒時(shí)，圓錐段截齒分布均勻；但在球弧段截齒排列較散亂，邊緣與球弧中心均分布了一些截齒，增大了縱向截割面積，從而增加了單個(gè)截齒的負(fù)載。由圖4可知，用葉序角的1/3(即45.833°)安裝截齒時(shí)，圓錐段截齒分布較均勻；球弧段截齒分布呈螺旋狀，集中于球弧中心，降低了單個(gè)截齒在縱向工況上的負(fù)載，是較理想的排布方式。由圖5可知，用葉序角137.5°安裝截齒時(shí)，圓錐段上每三個(gè)截齒聚集在一起，同時(shí)這三個(gè)截齒分別位于3條不同的螺旋線上，截齒空間分布不均勻，不能形成合理的排屑槽，因此不采用。

圖4 周向角為45.833°時(shí)截齒排列展開圖

圖5 周向角為137.5°時(shí)截齒排列展開圖

2.2 確定截齒安裝半徑與軸向距離

截割頭由三部分組成：球弧段、圓錐段和圓柱段。本文以圓錐段為例，建立截齒安裝半徑和軸向距離的數(shù)學(xué)模型。將截割頭立體圖形投影在XOY平面內(nèi)，取截割頭包絡(luò)面上任意一點(diǎn)B替代待安裝截齒齒尖，則B點(diǎn)的螺旋線方程為

(3)

式中：R(ζ)為曲面上任意一點(diǎn)的回轉(zhuǎn)半徑，mm；H為圓臺(tái)的整體高度，mm；ζ0為高度為H時(shí)的終止角，(°)；ζ為回轉(zhuǎn)半徑R(ζ)時(shí)的螺旋角，(°)。

根據(jù)截割頭在XOY面上的投影和B點(diǎn)落在截割頭包絡(luò)面上的位置，計(jì)算任意點(diǎn)B的安裝半徑RB(見圖6)。

圖6 截齒安裝半徑圖

RB=R1-BD

(4)

式中：a為圓臺(tái)半角，(°)；R1為底圓半徑，mm；R2為頂圓半徑，mm。由于實(shí)際截齒安裝半徑比RB大，加上齒尖到包絡(luò)面的距離，取R=RB+135。

設(shè)第N個(gè)截齒與第N+1個(gè)截齒的安裝半徑分別為RN、RN+1，軸向距離分別為YN、YN+1(見圖7)，從圖7中得到Y(jié)N+1與YN的遞推關(guān)系為

(5)

圖7 截齒軸向距離圖

根據(jù)周向角參數(shù)、公式(4)、公式(5)和截齒的安裝工藝角，在Pro/E中實(shí)現(xiàn)截齒與截割頭的裝配，如圖8所示，圖9為現(xiàn)有截割頭模型。

圖8 仿生模型示意圖

圖9 原始模型示意圖

3 離散元仿真結(jié)果比較

利用離散元EDEM仿真軟件，設(shè)置煤巖顆粒屬性，對(duì)截割頭運(yùn)動(dòng)進(jìn)行參數(shù)設(shè)定：轉(zhuǎn)速為3.14rad/s，橫向速度0.1m/s，仿真時(shí)間為10.5s。在EDEM中生成煤巖顆粒，對(duì)不同截齒排列的截割頭進(jìn)行離散元仿真模擬，得到截割頭的受力載荷曲線，對(duì)不同截齒排布方式的曲線圖進(jìn)行分析比較。由于0.5s之前截齒剛進(jìn)入截割狀態(tài)，10.3s之后截齒逐漸退出截割，所以載荷曲線時(shí)間段截取0.5s到10.3s。所得載荷曲線如圖10～圖12所示。圖中以截割頭所受合力為y軸，時(shí)間為x軸。

通過對(duì)以上載荷曲線的比較，將各圖中截割頭所受最大載荷數(shù)據(jù)與載荷曲線發(fā)生間斷點(diǎn)的間隔時(shí)間繪制成表1。

表1 仿真結(jié)果比較

圖10 周向角為37°時(shí)截割頭載荷曲線(原始參數(shù))

圖11 周向角為45.833°截割頭載荷曲線

圖12 周向角為137.5°時(shí)截割頭載荷曲線

由表1可知：仿生截割頭載荷曲線上間斷點(diǎn)最大間隔時(shí)間均比原始參數(shù)短，其中原始截割頭(圖10)載荷曲線最大間隔時(shí)間為1.1s，約為仿生截割頭(圖11)載荷曲線最大間隔時(shí)間的2.5倍，很大程度上降低了截割效率，增加了掘進(jìn)機(jī)的能耗。因此仿生截割頭在一定程度上減少了截齒的空轉(zhuǎn)時(shí)間，提高截割效率。

截割頭在橫向運(yùn)動(dòng)模擬過程中，仿生截割頭在工作中受到的最大載荷為11281.9N，約為原始截割頭所受載荷所受載荷的1/3，很大程度上減小了截割頭工作載荷，有效地延長了截齒和截割頭的使用壽命，減小了截齒更換的頻率。從圖10可以看出，載荷曲線相對(duì)比較稀疏，局部載荷峰值之間的差值變化較大，截割頭會(huì)有小的振動(dòng)。圖11中，載荷曲線最為集中，局部載荷峰值之間的差值比圖10中小，所以截割頭工作更平穩(wěn)。圖12中，載荷曲線的密度、局部峰值之間的差值變化均介于圖10和圖11之間，所以其截割性能一般。

綜上，安裝周向角的合理選擇有利于減小截割頭工作載荷。在截齒周向角為45.833°時(shí)，截割頭受到的載荷最小，所以45.833°為最佳安裝角。

4 結(jié)論

把葉序理論和截齒安裝參數(shù)相結(jié)合，建立了仿生截割頭模型。利用離散元EDEM軟件對(duì)仿生截割頭的截割特性進(jìn)行仿真模擬，獲得了截割頭的載荷曲線。得出如下結(jié)論：

(1)繪制截齒排列展開圖時(shí)，多組截齒周向參數(shù)中只有1/3葉序角能夠較好地實(shí)現(xiàn)截齒合理分布，截齒在周向排列時(shí)無重疊。

(2)截齒安裝周向角以葉序角為基礎(chǔ)角，在Pro/E中進(jìn)行截齒與截割頭的裝配。通過截割頭與煤巖顆粒接觸仿真模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)：仿生截割頭所受的橫向載荷約為原始截割頭的1/3,很大程度上減小了截割頭工作載荷，延長截割頭的使用壽命。

(3)在相同的截割條件下，經(jīng)過多組仿真模擬結(jié)果得出：以1/3葉序角(即45.833°)作為截齒周向安裝角時(shí)截割頭所受的橫向載荷最小。

[1]А И БepoH.Coal cutting theory[M].BeiJing:China Industrial Press,1965.

[2]牛東民.刀具切削原理的研究[J].煤炭學(xué)報(bào),1993,18(5):26-29.

[3]劉春生,李德根.基于單齒截割實(shí)驗(yàn)條件的截割阻力數(shù)學(xué)模型[J].煤炭學(xué)報(bào),2011,36(9):1565-1569.

[4]周游,李國順,唐進(jìn)元.截齒截割煤巖的LS-DYNA模擬仿真[J].工程設(shè)計(jì)學(xué)報(bào),2011,18(2):103-108.

[5]李曉豁,姜麗麗.掘進(jìn)機(jī)截割硬巖的載荷模擬研究[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2008,6(4):415-417.

[6]Carlors Labra,Jerzy Rojek,Eugenio Onate.Advance in discrete element modeling of underground excavations[J].Acta Geotechnica,2008(3):317-322.

[7]張夢琦.截齒排布圓周角對(duì)縱軸式截割頭設(shè)計(jì)性能的影響[J].煤礦機(jī)電.2013(2):19-23.

[8]Heino Hellwing,Thomas Neukirchner.Phyllotaxis Die Mathematische Beschreibung und Modellierung von Blattstellun Gsmustern[J].Math Semesterbe,2010 (57):17-56.

[9]P Atela,C Gole,S Hotton.A Dynamical System for Plant Pattern Formation:A Rigorous Analysis[J].J.Nonlinear Sci.，2002(2):641-676.

[10]舒啟林,田鵬,王明華,等.基于葉序理論的圓柱度誤差檢測技術(shù)研究[J].組合機(jī)床和自動(dòng)化加工技術(shù),2014,12(12):84-87.

[11]Yushan Lv,Yueming Liu,Jun Liu,et al.Experimental Investigation into Friction Performance of Dimples.Journal Bearing with Phyllotaxis Pattern[J].Tribol Lett,2014 (55):271-278.

[12]徐小粵.掘進(jìn)機(jī)截割頭截齒安裝參數(shù)的檢驗(yàn)[J].煤炭科學(xué)技術(shù),2005,33(5):59-61.

[13]徐小粵.截割頭截齒安裝定位的設(shè)計(jì)方法[J].煤礦機(jī)電,2005(4):11-13.

[14]李曉豁.縱橫軸式掘進(jìn)機(jī)截割頭載荷的模擬分析[J].遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2008,27(5):745-747.

[15]吳志松.植物葉序現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)規(guī)律[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào),2010,26(1):210-211.

(責(zé)任編輯：趙麗琴)

The Effect of Pick Distribute with Phyllotaxis Parameters on Cutting Heads′ Lateral Load

JI Yujie1,ZHANG Jianchuan1,SUN Yujing2

(1.Shenyang Ligong University,Shenyang 110159,China;2.College of Biological and Agricultural Engineering,Jilin University,Changchun 130025,China)

A bionic cutting head is designed based on the phyllotaxis theory of biology to improve the cutting head′s cutting force.Phyllotaxis parameters are applied to pick′s distribution in detail and the plane graphs of them are portrayed.In the aspect of lateral load,EDEM software is used to simulate and compare the cutting performance of two kinds of cutting head.A series of simulations show that,under the same condition,different phyllotaxis parameters between adjacent picks can make cutting force of cutting head waves with different degrees,reasonable phyllotaxis parameters can reduce the cutting force.When adjacent pick′s angle changes from 37°to 45.833°,cutting force changes from 34411N to 11281.9N.

phyllotaxis;EDEM simulation;cutting force;pick′s distribution

2015-09-14

遼寧省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(201202186)

紀(jì)玉杰(1970—)，男，副教授，研究方向：CAE。

1003-1251(2016)05-0048-06

TG421.5

A