趙一民，黃植功，張永杰

(廣西師范大學(xué)，桂林 541004)

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永磁直流電動(dòng)機(jī)參數(shù)的粒子群算法優(yōu)化設(shè)計(jì)

趙一民，黃植功，張永杰

(廣西師范大學(xué)，桂林 541004)

為提高永磁直流電動(dòng)機(jī)實(shí)際運(yùn)行性能，分析影響永磁直流電動(dòng)機(jī)性能的主要可變?cè)O(shè)計(jì)參數(shù)，同時(shí)對(duì)電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的優(yōu)化目標(biāo)、優(yōu)化設(shè)計(jì)變量以及約束函數(shù)進(jìn)行了研究。使用帶有動(dòng)態(tài)漸變慣性因子的粒子群法對(duì)電機(jī)的主要工作參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，同時(shí)與傳統(tǒng)優(yōu)化算法中正多面體法做出對(duì)比，使用VB軟件完成了永磁直流電動(dòng)機(jī)CAD系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊的開發(fā)。優(yōu)化結(jié)果顯示，粒子群算法在電機(jī)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中有著較為良好的優(yōu)化效果，永磁直流電動(dòng)機(jī)運(yùn)行效率得到了提高。

永磁直流電動(dòng)機(jī)；粒子群算法；優(yōu)化設(shè)計(jì)

0 引 言

永磁直流電動(dòng)機(jī)有著效率高、體積小、損耗小、質(zhì)量輕、結(jié)構(gòu)簡單、生產(chǎn)成本低等眾多優(yōu)點(diǎn)，在人們?nèi)粘Ｉ钪?，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，都能得以廣泛應(yīng)用。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，影響電機(jī)效率的主要因素是銅損、鐵損以及電機(jī)的摩擦損耗等，在電機(jī)設(shè)計(jì)中主要降低這些損耗，有利于提高工作效率。在進(jìn)行電機(jī)優(yōu)化計(jì)算工作時(shí)，如果使用人工手算，優(yōu)化尋優(yōu)的過程可能需要幾個(gè)小時(shí)、甚至幾天的時(shí)間，但利用優(yōu)化算法對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化，我們只需要十幾分鐘、甚至幾分鐘就能完成，而且優(yōu)化精度和優(yōu)化可靠性更有保障[1]。

近年來大量智能優(yōu)化算法涌現(xiàn)出來，包括蟻群算法、粒子群算法、遺傳算法以及模擬退火算法等。優(yōu)化算法的發(fā)展經(jīng)歷了既定步驟尋優(yōu)到智能尋優(yōu)、古典極值尋優(yōu)到現(xiàn)代數(shù)學(xué)尋優(yōu)的過程。粒子群算法作為一種高效實(shí)用的群體智能最優(yōu)化算法，在多個(gè)領(lǐng)域的研究中得到廣泛應(yīng)用。粒子群法高效實(shí)用,收斂速度快,求優(yōu)穩(wěn)定性好,程序較為簡單,程序移植方便，非常適合解決工程求優(yōu)問題[2]。

一些學(xué)者已經(jīng)將部分智能優(yōu)化算法應(yīng)用到電機(jī)參數(shù)設(shè)計(jì)中來，文獻(xiàn)[3]使用遺傳算法對(duì)永磁同步電機(jī)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高了電機(jī)的效率，獲得了良好的運(yùn)行效果。文獻(xiàn)[4]將蟻群算法應(yīng)用于異步電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，證明了智能優(yōu)化算法的可行性。文獻(xiàn)[5]應(yīng)用粒子群算法對(duì)小型三相異步電動(dòng)機(jī)和中型高壓電機(jī)中的主要參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，驗(yàn)證了該算法的可靠性。

本文討論了電機(jī)優(yōu)化目標(biāo)、優(yōu)化設(shè)計(jì)變量以及約束函數(shù)，將帶有動(dòng)態(tài)漸變慣性因子的粒子群算法應(yīng)用到電機(jī)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，同時(shí)與傳統(tǒng)的正多面體法相比較，通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，使用粒子群算法可以使電機(jī)減少損耗并獲得了較好的運(yùn)行效率。

1 永磁直流電動(dòng)機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

在此類永磁直流電動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)中，一般采用梨形槽和圓形槽。本文以等齒寬的梨形槽為例。梨形槽電樞沖片圖如圖1所示。計(jì)算時(shí)只要必要的槽型參數(shù)已知，就可以計(jì)算出該槽型沖片的其它尺寸數(shù)據(jù)，比如已知齒數(shù)Z、槽頂與槽底圓心距hs2、槽口厚度h02、槽口寬度b02、電樞沖片內(nèi)徑di2、槽頂圓直徑dd2就可以通過數(shù)學(xué)的幾何關(guān)系計(jì)算出相應(yīng)的槽頂過渡圓直徑Ddj2、槽底過渡圓直徑Dxj2以及槽底圓直徑dx2，進(jìn)而求出磁路計(jì)算中用到的該沖片的其它尺寸數(shù)據(jù)。

圖1 梨形槽電樞沖片圖

1.1 優(yōu)化目標(biāo)的確定

在永磁直流電動(dòng)機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，常見的優(yōu)化目標(biāo)包括電機(jī)效率、電機(jī)生產(chǎn)成本等。但是電機(jī)未知參數(shù)非常多，優(yōu)化計(jì)算過程需要反復(fù)假設(shè)、計(jì)算，一些數(shù)值的求解還需要查表，這就使得目標(biāo)函數(shù)難以用顯式的線性、非線性函數(shù)表達(dá)，所以電機(jī)優(yōu)化計(jì)算常采用數(shù)值函數(shù)計(jì)算法。本文以優(yōu)化電機(jī)工作效率為目標(biāo)，則優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：

(1)

1.2 優(yōu)化目標(biāo)的選取

永磁直流電動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)多達(dá)近百個(gè)，設(shè)計(jì)參數(shù)分為物理參數(shù)和幾何參數(shù)，物理參數(shù)包括磁密參數(shù)、導(dǎo)線電阻參數(shù)等；幾何參數(shù)包括電機(jī)機(jī)殼厚度、電樞沖片尺寸等。電機(jī)設(shè)計(jì)中，一些參數(shù)受國標(biāo)的規(guī)范或者行業(yè)設(shè)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)要求，一般設(shè)為常數(shù)；一些參數(shù)根據(jù)設(shè)計(jì)的具體用途、具體場合以及一些額定的技術(shù)指標(biāo)，可進(jìn)行預(yù)先設(shè)定，然后根據(jù)具體設(shè)計(jì)要求，選取一些對(duì)電機(jī)性能影響較大的參數(shù)作為優(yōu)化變量。

槽頂圓直徑的改變會(huì)改變電樞的齒寬、軛寬和槽面積，槽頂與槽底圓心距會(huì)影響齒高、軛寬和槽面積，進(jìn)而影響電機(jī)的齒部磁勢和軛部磁勢，電機(jī)磁路的磁通、電機(jī)主要性能，包括電機(jī)效率等都會(huì)受到影響。電樞槽滿率的改變意味著在槽面積不變的情況下，在電機(jī)設(shè)計(jì)中導(dǎo)體數(shù)不變的前提下，選用的漆包線直徑發(fā)生變化，這就會(huì)改變電樞繞組的電阻大小，在額定電流不變的前提下改變電機(jī)銅損。電刷與換向器之間的摩擦損耗取決于電刷與換向器的壓強(qiáng)以及接觸面積的大小，所以在能夠接受的范圍內(nèi)，電刷的長度將會(huì)影響電機(jī)的摩擦損耗[6]。

本文的永磁直流電動(dòng)機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，在對(duì)效率的優(yōu)化方面，選用電樞沖片中槽頂圓直徑、槽頂與槽底圓心距、換向部件中電刷長度以及電機(jī)電樞槽滿率這4個(gè)設(shè)計(jì)變量作為優(yōu)化變量。

本文中優(yōu)化變量X可表示：X=[x1,x2,x3,x4]=[dd2,Ks,lb,hs2],其中dd2為槽頂圓直徑，Ks為槽滿率，lb為電刷長度，hs2為槽頂與槽底圓心距。

通過微信的方式學(xué)習(xí)英美文學(xué)，教師成了學(xué)生學(xué)習(xí)的引領(lǐng)者和指導(dǎo)者，學(xué)生可以對(duì)學(xué)習(xí)自定步調(diào)，可以自由的選擇學(xué)習(xí)的時(shí)間和地點(diǎn)，可以控制學(xué)習(xí)的內(nèi)容和學(xué)習(xí)量的多少，實(shí)現(xiàn)線上與線下、課內(nèi)與課外的無縫對(duì)接。微信的使用，有助于提高英美文學(xué)的教學(xué)水平，有助于提高學(xué)生的人文素質(zhì)。

1.3 電機(jī)優(yōu)化函數(shù)的選取

電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)中限制優(yōu)化設(shè)計(jì)變量取值的函數(shù)稱為約束函數(shù)。電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的約束函數(shù)有根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行約束的，比如部件的精度和尺寸，如果要求的精度太高，企業(yè)將無法生產(chǎn)或者生產(chǎn)成本大大提高[7]。

約束條件根據(jù)電機(jī)性能進(jìn)行約束的，不同的優(yōu)化目標(biāo)，選取的優(yōu)化變量不同、相應(yīng)的約束函數(shù)也會(huì)有所差異，這是電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中需要注意的。

本文的永磁直流電動(dòng)機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，除了選用的4個(gè)優(yōu)化變量的取值范圍作為約束條件外，其它約束條件還包括換向區(qū)寬度校核、短路元件合成電勢校核、電機(jī)起動(dòng)力矩、電機(jī)機(jī)械時(shí)間常數(shù)、電機(jī)工作狀態(tài)電樞溫升、導(dǎo)體線徑等。具體可表示如下：

(2)

2 粒子群算法優(yōu)化

隨著現(xiàn)代智能優(yōu)化算法的發(fā)展，其對(duì)于全局優(yōu)化、復(fù)雜問題優(yōu)化的研究起到了巨大的推動(dòng)作用。本文根據(jù)電機(jī)優(yōu)化問題為非線性數(shù)值函數(shù)的特點(diǎn)，電機(jī)優(yōu)化計(jì)算中選用粒子群優(yōu)化算。粒子群優(yōu)化算法在本文研究的電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)中還有一個(gè)顯著優(yōu)點(diǎn)是算法通用性強(qiáng)，優(yōu)化過程中需要調(diào)整的優(yōu)化算法參數(shù)不多，只需根據(jù)優(yōu)化變量的數(shù)量適當(dāng)?shù)卣{(diào)整下種群個(gè)體數(shù)或者最大迭代次數(shù)即可，穩(wěn)定性較為理想。該算法的關(guān)鍵是通過位置和速度更新策略來尋找最優(yōu)點(diǎn)。速度和位置計(jì)算公式分別如下：

(3)

(4)

(5)

粒子群優(yōu)化算法的計(jì)算流程圖如圖2所示。

圖2 粒子群優(yōu)化算法流程圖

粒子群優(yōu)化算法的具體操作流程如下：

1)對(duì)粒子群進(jìn)行初始化，選定適當(dāng)?shù)姆N群粒子數(shù)，設(shè)定種群粒子的初始位置，給出種群的初始速度以及粒子群優(yōu)化過程中的最多迭代次數(shù)；

2)把需要優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)作為粒子的適應(yīng)度函數(shù)，找出當(dāng)前個(gè)體極值和全體粒子的極值，通過比較個(gè)體的極值與全體粒子極值的優(yōu)劣，選擇優(yōu)值進(jìn)行學(xué)習(xí)；

3)根據(jù)學(xué)習(xí)后的粒子速度更新函數(shù)以及粒子位置更新函數(shù)，更新群體各粒子的速度以及位置；

4)判斷粒子群迭代次數(shù)是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，如果達(dá)到最大迭代次數(shù)，則結(jié)束優(yōu)化，輸出最優(yōu)解；如果未達(dá)到最大迭代次數(shù)，則繼續(xù)循環(huán)。

可以使用式(3)、式(4)、式(5)的優(yōu)化目標(biāo)、優(yōu)化變量和約束函數(shù)，在其它設(shè)計(jì)參數(shù)固定不變的情況下，用粒子群法對(duì)永磁直流電動(dòng)機(jī)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。因?yàn)榱Ｗ尤核惴▋?yōu)化過程與優(yōu)化前變量的取值無關(guān)，優(yōu)化開始種群個(gè)體位置是隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的，所以不用取多個(gè)不同初始點(diǎn)算例進(jìn)行對(duì)比。

慣性因子ω的取值決定了速度更有利于全局優(yōu)化還是局部優(yōu)化，當(dāng)ω較大時(shí)，趨向于全局優(yōu)化；當(dāng)ω較小時(shí)，趨向于局部優(yōu)化。更有利的優(yōu)化過程是先全局優(yōu)化，找到最優(yōu)化點(diǎn)的區(qū)域，再局部優(yōu)化，在該區(qū)域中逐漸搜索出最優(yōu)點(diǎn)。本文使用動(dòng)態(tài)漸變的ω(t)，其計(jì)算公式如下：

(6)

式中:ωend為最終慣性權(quán)值；ωini為最初慣性權(quán)值；Gk為最大迭代次數(shù)。

過去多選擇經(jīng)典的固定權(quán)重ω=0.729，本文選取ωini=0.9，ωend=0.4進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，分別對(duì)這兩種不同權(quán)重的粒子群法對(duì)電機(jī)的效率進(jìn)行20次優(yōu)化計(jì)算。優(yōu)化種群大小設(shè)置為20，C1=C2=2，為避免長時(shí)間計(jì)算，最大迭代次數(shù)設(shè)置為20次，最大速度為0.1，傳統(tǒng)的方法平均迭代次數(shù)為16.1次，平均最好值為0.688 9。收斂成功次數(shù)20次。而本文方法的平均迭代次數(shù)為12.8次，平均最好值為0.689 9。收斂成功次數(shù)20次。兩種方法都可以達(dá)到較為理想的收斂效果和平均迭代次數(shù)線性，但是經(jīng)典的固定權(quán)重會(huì)造成局部收斂，收斂速度降低。本文選取遞減慣性權(quán)重ω=0.4～0.9的粒子群優(yōu)化算法，優(yōu)化過程中每次迭代都是嚴(yán)格趨向于最優(yōu)點(diǎn)的，收斂速度較為理想。

3 系統(tǒng)仿真與CAD系統(tǒng)中優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊的實(shí)現(xiàn)

本文使用VB軟件設(shè)計(jì)永磁直流電動(dòng)機(jī)CAD系統(tǒng)，其中電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)界面如圖3所示，可以給優(yōu)化變量設(shè)置取值上限和下限，然后選擇優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化目標(biāo)既可單選效率，也可以單選材料成本，還可以同時(shí)選擇效率和材料成本進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)需要在權(quán)值文本框中輸入優(yōu)化權(quán)重。優(yōu)化開始后軟件picture框中會(huì)顯示優(yōu)化過程，優(yōu)化結(jié)束后整個(gè)優(yōu)化計(jì)算的各個(gè)電機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)，包括電機(jī)性能等都會(huì)在校核計(jì)算窗口顯示，設(shè)計(jì)人員可以得到完整的電機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)，設(shè)計(jì)參數(shù)可以保存到數(shù)據(jù)庫，也可以把設(shè)計(jì)以報(bào)表形式導(dǎo)出。

圖3 電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)界面

表1、表2為使用軟件進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算得到的結(jié)果。所設(shè)定永磁直流電動(dòng)機(jī)基本參數(shù)，額定電壓為24V，額定電流為1A，額定轉(zhuǎn)速為6 000r/min，輸出功率為15W。

表1 優(yōu)化前后電機(jī)優(yōu)化參數(shù)對(duì)比表

表2 優(yōu)化前后電機(jī)性能參數(shù)對(duì)比表

通過永磁直流電動(dòng)機(jī)采用兩種不同優(yōu)化方法的性能對(duì)比，建議快速優(yōu)化計(jì)算選取粗略解時(shí)選用正多面體法，精確計(jì)算求取精確解時(shí)選用粒子群算法。粒子群法算法可以讓設(shè)計(jì)人員獲得更精確的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。

4 結(jié) 語

根據(jù)永磁直流電動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)模型，在電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)工作中應(yīng)用了粒子群算法，永磁直流電動(dòng)機(jī)的主要工作特性參數(shù)都得到了優(yōu)化，調(diào)整了電樞沖片槽結(jié)構(gòu)，并適當(dāng)減少電刷長度，在工藝允許的情況下適當(dāng)增加槽滿率，有效地提高了電機(jī)效率，證明該電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的方案具有良好的可行性，比傳統(tǒng)方法獲得更精確的結(jié)果，電機(jī)優(yōu)化的結(jié)果令人滿意。

[1] 孫靖民,梁迎春.機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2012:225-226.

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Optimization Design Parameters of Particle Swarm Algorithm on Permanent Magnet DC Motor

ZHAO Yi-min, HUANG Zhi-gong, ZHANG Yong-jie

(Guangxi Normal University,Guilin 541004,China)

To improving the operate performance of permanent magnet DC motor, the main variable design parameters which affected the performance were analyzed, as well as, the motor optimization design in the optimization goal, optimization design variables and constraint functions were studied. PSO with dynamic gradient inertia factors was used to optimize the main working parameters and compared with the traditional regular polyhedron algorithm. VB software was used to complete the development of permanent magnet DC motor CAD system and optimization design module. The optimization results show that the PSO algorithm in the optimal design of the motor parameters has a relatively good optimization effect and its running efficiency is also improved.

permanent magnet DC motor; particle swarm optimization (PSO); parameters optimal design

2015-07-11

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51367005)

TM33;TM351

A

1004-7018(2016)02-0016-04

趙一民(1990-)，男,碩士研究生，研究方向?yàn)殡姍C(jī)驅(qū)動(dòng)控制。