欒 茹，郭金茹，祁新春

(北京建筑大學(xué)，北京 100044)

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簡易的開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)仿真算法研究

欒 茹，郭金茹，祁新春

(北京建筑大學(xué)，北京 100044)

為了簡化開關(guān)磁阻電機(jī)的數(shù)值分析，縮短其研制周期，提出一種仿真算法來代替原來比較復(fù)雜的三維有限元計(jì)算過程。根據(jù)開關(guān)磁阻電機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與運(yùn)行原理，將其分成鐵心中部與端部兩個(gè)部分，鐵心中部采用計(jì)算精度較高的非線性二維場-路耦合的方式，計(jì)算其瞬態(tài)磁場分布及其電感，鐵心端部采用線性磁路算法計(jì)算其端部電感，然后合成為總的計(jì)算模型計(jì)算出開關(guān)磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)矩。利用實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ万?yàn)證了該算法的有效性，誤差在合理范圍內(nèi)，可以作為開關(guān)磁阻電機(jī)研制階段的一種仿真分析手段來使用。

開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)；有限元數(shù)值計(jì)算；電感；定子

0 引 言

近年來，隨著新能源汽車發(fā)展，對其驅(qū)動(dòng)電機(jī)的需求越來越迫切。目前常用的驅(qū)動(dòng)電機(jī)是永磁電機(jī)，但是價(jià)格昂貴，不利于新能源汽車降低成本。能夠代替永磁電機(jī)驅(qū)動(dòng)新能源汽車的只有開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)[1](以下簡稱SR電機(jī))，因此SR電機(jī)再次成為學(xué)界的研究熱點(diǎn)。盡管SR電機(jī)本體并不復(fù)雜，但由于其雙凸極結(jié)構(gòu)及相應(yīng)的工作原理，使其呈現(xiàn)出飽和非線性、強(qiáng)耦合等復(fù)雜電磁關(guān)系[2-3]。傳統(tǒng)建模方法包括線性模型、準(zhǔn)線性模型與非線性模型[4-5]等，前兩種方法模型簡單、計(jì)算方便，但精度不夠，而現(xiàn)有的非線性模型，其精度有所提高，但多采用復(fù)雜的三維有限元建模，方便性又受到影響。鑒于此，本文從精確的非線性模型出發(fā)，推導(dǎo)出一種采用二維場、路耦合的算法[6]，應(yīng)用到SR電機(jī)的仿真中，該算法的使用效果經(jīng)過測試證明簡便易行、保證精度。

1 SR電機(jī)非線性模型

精確的SR電機(jī)非線性模型是指根據(jù)麥克斯韋方程組建立的三維有限元數(shù)學(xué)模型。首先假設(shè)鐵心材料各向同性，忽略鐵心渦流對磁場的反作用，計(jì)及鐵心磁化曲線的非線性，采用直角坐標(biāo)系下的矢量磁位A和勵(lì)磁電流密度J，建立磁場方程如下：

(1)

式中：v為磁阻率，矢量磁位A和勵(lì)磁電流密度J有三個(gè)方向的分量：

A=Axi+Ayj+Azk

(2)

J=Jxi+Jyj+Jzk

(3)

利用矢量磁位A計(jì)算磁通的方程如下：

(4)

當(dāng)計(jì)算N匝線圈的磁鏈時(shí)，由于一般的SR電機(jī)定子線圈的匝數(shù)多，為了能嵌放進(jìn)槽內(nèi)，導(dǎo)線截面往往很窄小，可以忽略其直徑，則定子線圈所匝鏈的磁鏈計(jì)算如下：

(5)

聯(lián)立式(1)～式(5)，采用有限元數(shù)值解法可以計(jì)算出，當(dāng)定子線圈中通入一相或多相電流時(shí)，SR電機(jī)在不同轉(zhuǎn)子位置下的三維磁場分布，以及鐵心中部與端部的磁鏈與電感。顯然，這種精確描述SR電機(jī)電磁關(guān)系的三維模型計(jì)算起來十分不方便且比較復(fù)雜。

再考慮SR電機(jī)定子第k相線圈的電路方程如下：

(6)

式中：ψk為定子線圈匝鏈的總磁鏈；ψzk為鐵心中部上的線圈所匝鏈的磁鏈；ψdk為鐵心端部上的線圈所匝鏈的磁鏈。由于圍繞鐵心中部線圈的介質(zhì)是鐵磁物質(zhì)，必須要按照上式(1)～式(5)聯(lián)立求解其中的非線性磁場與電感，而端部線圈的介質(zhì)主要是空氣，其磁導(dǎo)率是線性常數(shù)，意味著此處的磁場為線性，即定子的端部磁鏈與電流呈一定比例關(guān)系，則定子線圈的端部電感是這兩者之比，即：

(7)

可見，式(6)的右側(cè)最后一項(xiàng)可以寫成：

(8)

這就為簡化精確的SR電機(jī)非線性三維模型提供了可能性，即將該非線性三維模型分成中部與端部兩部分，對于鐵心中部仍采用精確的非線性有限元模型計(jì)算磁場分布，而鐵心端部則利用端部電感常數(shù)來表示。由于SR電機(jī)鐵心中部結(jié)構(gòu)上的對稱性，可以采用二維場數(shù)學(xué)模型來精確表示該處的非線性磁場分布，因此，原來的SR電機(jī)三維復(fù)雜數(shù)學(xué)模型可以用二維模型代替。

2 簡易的SR電機(jī)系統(tǒng)仿真算法

2.1 單相勵(lì)磁小電流模型計(jì)算端部電感

首先采用單相小電流作為激勵(lì)源，施加在定子繞組上，每相繞組的端部磁鏈不僅與勵(lì)磁電流有關(guān)還與轉(zhuǎn)子位置有關(guān)，圖1為某12/8極5 kW SR電機(jī)的某相定子繞組磁鏈隨勵(lì)磁電流及轉(zhuǎn)子位置變化的曲線，其中橫坐標(biāo)是電流，各個(gè)曲線族表示的是轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的不同電角度。為了表示清楚，這里只選取了0°，40°，80°，120°，160°，180°的轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)電角度，由上至下依次對應(yīng)圖1中的各個(gè)曲線。當(dāng)電流很小時(shí)磁鏈與電流成線性關(guān)系，且隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)呈周期性變化，此刻SR電機(jī)鐵心是不飽和的線性磁路，可以采用磁路法中的逆問題計(jì)算步驟，計(jì)算出鐵心中的總磁通，再利用式(7)計(jì)算出在不同轉(zhuǎn)子電角度下的定子繞組端部電感，然后取其平均值，作為整個(gè)SR電機(jī)運(yùn)行期間的固定端部電感常數(shù)值，前已述及,該值不會(huì)隨鐵心磁路的飽和而發(fā)生改變。

圖1 磁鏈隨定子電流及轉(zhuǎn)子電角度的變化曲線

2.2 二維非線性有限元模型的計(jì)算域

本文仍以某12/8極5 kW SR電機(jī)為例進(jìn)行說明。根據(jù)SR電機(jī)結(jié)構(gòu)上與電磁量分布上的對稱性，在已經(jīng)解決好端部磁場效應(yīng)的基礎(chǔ)上，鐵心中部的磁場沿軸向均勻分布，即電流密度矢量J與矢量磁位A只有軸向分量，且中分線滿足周期性邊界條件，同時(shí)忽略SR電機(jī)外部磁場，定子外徑圓周和轉(zhuǎn)子內(nèi)徑圓周為零矢量磁位，則SR電機(jī)二維非線性有限元模型的計(jì)算域可以取整個(gè)軸向橫截面的1/4，如圖2所示。

圖2 SR電機(jī)二維非線性有限元模型的計(jì)算域

2.3 二維非線性有限元模型的激勵(lì)

為了保證求解精度，必須結(jié)合SR電機(jī)的實(shí)際驅(qū)動(dòng)電路，采用場-路結(jié)合的辦法解決圖2中二維求解域的激勵(lì)問題。設(shè)該12/8極5kW的SR電機(jī)驅(qū)動(dòng)部分采用不對稱半橋電路為功率變換器，如圖3所示。

圖3 功率變換器結(jié)構(gòu)圖

SR電機(jī)驅(qū)動(dòng)部分的主電路有四種狀態(tài):承正壓回路、短路回路、承反壓回路以及開路回路。設(shè)直流側(cè)激勵(lì)電源為E，單相定子電路對應(yīng)于這四種狀態(tài)的方程：

(9)

再結(jié)合式(6)～式(8)，得到該SR電機(jī)三相驅(qū)動(dòng)部分主電路圖的仿真算法，如圖4所示。圖中的CoilA，CoilB，CoilC代表該SR電機(jī)的三相鐵心中部的定子繞組電感，是未知量；L1，L2，L3是鐵心端部的定子繞組電感值，已由上節(jié)計(jì)算出來。圖4中還包括轉(zhuǎn)子位置開關(guān)、二級管、激勵(lì)電壓源等，與式(9)相對應(yīng)，將該電路與圖2中的非線性有限元計(jì)算模型相互直接耦合，求解出圖2中的二維瞬態(tài)磁場分布、三相定子繞組電感CoilA，CoilB，CoilC，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步解出轉(zhuǎn)矩這一重要物理量。

圖4 某12/8極5 kW SR電機(jī)三相驅(qū)動(dòng)電路圖

3 仿真實(shí)例與驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該算法的合理性，本文在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)搭建了模擬12/8極電機(jī)的模型，如圖5所示，受到電源容量所限，該模型最大輸出功率為2 kW。圖6為剛起動(dòng)該SR電機(jī)進(jìn)行電流斬波控制時(shí)的轉(zhuǎn)矩計(jì)算結(jié)果，圖7為電機(jī)起動(dòng)后采用角度位置控制方式，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)運(yùn)行過程的轉(zhuǎn)矩計(jì)算結(jié)果。鑒于SR電機(jī)的轉(zhuǎn)矩瞬時(shí)值有強(qiáng)烈的波動(dòng)性，無法直接測量，只能通過測量電流值、定子繞組的電感值及轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速間接計(jì)算出來，所以測量圖5中的SR電機(jī)模型剛起動(dòng)時(shí)的電流有效值及轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速(電感是由電流及轉(zhuǎn)子位置得到的測量值)，然后測量SR電機(jī)模型穩(wěn)定運(yùn)行后的電流有效值及轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，將測量數(shù)據(jù)傳輸?shù)奖疚脑O(shè)計(jì)的測量顯示系統(tǒng)，得到剛起動(dòng)時(shí)的最大轉(zhuǎn)矩平均值測量結(jié)果，以及穩(wěn)定運(yùn)行后的平均轉(zhuǎn)矩值測量結(jié)果，如圖8所示。圖8中的最高最尖的波形為轉(zhuǎn)矩，其他三個(gè)波形為電流。由圖8得到的轉(zhuǎn)矩測量值與圖6、圖7得到的轉(zhuǎn)矩計(jì)算值如表1所示。將測量值與這兩計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，最大轉(zhuǎn)矩誤差為11.3%(按平均值考慮)，穩(wěn)定運(yùn)行轉(zhuǎn)矩誤差為8.7%(按平均值考慮)，均是計(jì)算值大于測量值。經(jīng)過分析，本文認(rèn)為誤差的主要來源是上節(jié)中用端部電感的平均值作為式(6)中右側(cè)第三項(xiàng)的計(jì)算項(xiàng)。

圖5 實(shí)驗(yàn)用12/8極SR電機(jī)模型

圖6 電流斬波控制時(shí)的轉(zhuǎn)矩計(jì)算結(jié)果圖7 角度位置控制進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的轉(zhuǎn)矩計(jì)算結(jié)果

圖8 SR電機(jī)轉(zhuǎn)矩間接測量值及電流值

類別剛起動(dòng)轉(zhuǎn)矩Tst/(N·m)穩(wěn)定運(yùn)行轉(zhuǎn)矩T/(N·m)計(jì)算值51．214．9測量值46．013．7

4 結(jié) 語

現(xiàn)階段的SR電機(jī)，特別是應(yīng)用于新能源汽車上的SR電機(jī)，大都處于研制階段，本文提供的仿真算法盡管存在一定的誤差，但是對于SR電機(jī)產(chǎn)品定性研制階段還是可以接受的，并且該算法最大的特點(diǎn)是簡便易行，可以較快地得到仿真結(jié)果，能夠?yàn)檠兄齐A段的SR電機(jī)提供較為合理、快速的分析結(jié)果。該算法需要改進(jìn)的地方是上節(jié)中的端部電感計(jì)算,今后應(yīng)該推導(dǎo)出更合理的隨轉(zhuǎn)子位置變化的電感計(jì)算算法,代替現(xiàn)在的平均值算法。

[1] 劉華.開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)和電動(dòng)汽車用電動(dòng)機(jī)[J].大電機(jī)技術(shù),1997,(3):43-49.[2] KIYOTA K,KAKISHIMA T,SUGIMOTO H,et al.Comparison of the test result and 3D-FEM analysis at the knee point of a 60 kW SRM for a HEV[J].IEEE Transactions on Magnetics,49(5):2291-2294.

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Research on a Simple Simulation Method of the Switched Reluctance Motor

LUAN Ru, GUO Jin-ru, QI Xin-chun

(Beijing University of Civil Engineering and Architecture,Beijing 100044,China)

In order to simplify the numerical analysis procedure of a switched reluctance motor and to accelerate it's researching cycle, a new simulation method was proposed replacing the complicated 3-D finite element model computation. According to structure characteristics and running principle of the switched reluctance motor, it can be divided into two parts that are core middle part and core end part. To the core middle part, a method of non linear instant 2-D field was adopted and was coupled by circuit with high calculation accuracy. To the core end part, the linear magnetic circuit method was adopted to calculate the end-part inductance. Then combining these two parts together, the torque of the switched reluctance motor was calculated. In order to testify this simulation method, a experimental model was designed to measure the torque. The deviation of this simulation method is in the rational region, and it can be used to the switched reluctance motor developing stage.

switched reluctance motor; finite element model numerical calculation; inductance;stator

2015-11-25

北京市自然科學(xué)基金項(xiàng)目(3152006)；北京建筑大學(xué)科學(xué)研究基金資助項(xiàng)目

TM352

A

1004-7018(2016)02-0001-03

欒茹，女，博士，副教授，研究方向?yàn)殡姍C(jī)內(nèi)綜合物理場的數(shù)值計(jì)算、電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)等。