王 靜，于 洋，董麗丹

（1.水利部松遼水利委員會，吉林長春130021；2.吉林省長泓水利工程有限責任公司，吉林長春130031）

用C-D生產(chǎn)函數(shù)模型計算灌溉效益分攤系數(shù)

王 靜1，于 洋2，董麗丹1

（1.水利部松遼水利委員會，吉林長春130021；2.吉林省長泓水利工程有限責任公司，吉林長春130031）

農(nóng)作物的增產(chǎn)與增收，是水利灌溉與農(nóng)業(yè)技術措施共同作用下的結果，所以對其產(chǎn)量產(chǎn)值的貢獻，水利灌溉與農(nóng)業(yè)技術需進行合理的分攤，也就存在著分攤系數(shù)問題。C-D生產(chǎn)函數(shù)是一種成熟的經(jīng)濟模型，其模擬和計算結果準確，與實際情況吻合度高。文中在介紹C-D生產(chǎn)函數(shù)的特性及涵義基礎上，把其模型與算法引入到計算灌溉效益分攤系數(shù)上。在論證其合理性與可行性的基礎上，用農(nóng)戶調(diào)研數(shù)據(jù)進行驗證。

C-D生產(chǎn)函數(shù)；灌溉效益分攤系數(shù)；模型；影響因子

1 C-D生產(chǎn)函數(shù)涵義與特性

柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)[1]（C-D生產(chǎn)函數(shù)）是數(shù)學家柯布(CharlesW.Cobb)和經(jīng)濟學家道格拉斯(Paul H.Douglas)于20世紀30年代初一起提出來的。用來預測國家和地區(qū)的工業(yè)系統(tǒng)或大企業(yè)的生產(chǎn)和分析發(fā)展生產(chǎn)的途徑的一種經(jīng)濟數(shù)學模型，簡稱生產(chǎn)函數(shù)。

C-D生產(chǎn)函數(shù)的基本形式如式（1）所示：

Q=ALαKβ（1）

式中：Q——產(chǎn)出總量；A——效率參數(shù)；L——投入的勞動；K——投入的資金；α——勞動生產(chǎn)彈性；β——資金生產(chǎn)彈性。

從這個模型看出，決定工業(yè)系統(tǒng)發(fā)展水平的主要因素是投入的勞動力數(shù)、固定資產(chǎn)和綜合技術水平（包括經(jīng)營管理水平、勞動力素質(zhì)、引進先進技術等）。根據(jù)α和β的組合情況，它有三種類型：①α+β＞1,稱為遞增報酬型，表明按現(xiàn)有技術用擴大生產(chǎn)規(guī)模來增加產(chǎn)出是有利的。②α+β＜1，稱為遞減報酬型,表明按現(xiàn)有技術用擴大生產(chǎn)規(guī)模來增加產(chǎn)出是得不償失的。③α+β＝1，稱為不變報酬型，表明生產(chǎn)效率并不會隨著生產(chǎn)規(guī)模的擴大而提高，只有提高技術水平，才會提高經(jīng)濟效益。

根據(jù)柯布和道格拉斯兩人對美國1899—1922年期間有關經(jīng)濟資料的分析和估算，α的值約為0.75，β值約為0.25。它說明，在這一期間的生產(chǎn)量中，勞動所得的相對份額為75%，資本所得的相對份額為25%。

該模型自建立之后，廣泛應用于各個行業(yè)，用來宏觀計算與估計各種貢獻率及分攤系數(shù)，其效果也往往較為理想，現(xiàn)將其理念與算法引入到計算灌溉效益分攤系數(shù)中。

2 灌溉效益分攤系數(shù)與C-D生產(chǎn)函數(shù)模型

灌溉工程作為農(nóng)業(yè)項目中的組成部分時，應將灌溉與農(nóng)業(yè)技術措施的效益結合起來，計算項目的綜合效益。灌溉效益分攤系數(shù)法，適用于在增加灌溉的同時，灌區(qū)的種植結構、農(nóng)業(yè)技術措施等也有明顯變化的項目[2]。灌溉效益分攤系數(shù)是評價灌溉工程經(jīng)濟效益和進行灌溉工程投資決策的重要參數(shù)。

在灌溉方面，具體應用過程中需對C-D函數(shù)中的投入量（原模型中只有資金、勞動力兩項）進行補充，使其能夠準確反映出各投入量與產(chǎn)出的關系。

考慮到影響作物產(chǎn)量的因子較多，因此建立如式（2）所示的C-D生產(chǎn)函數(shù)模型：

式中：Y——作物產(chǎn)出量；A——待定系數(shù)；i——影響作物產(chǎn)量的第i個因子；n——影響作物產(chǎn)量的因子總數(shù)；Xi——第i種影響因子投入量；bi——第i種影響因子的彈性系數(shù)。

此模型方程形式比較統(tǒng)一且易于理解，但在實際計算中會比較困難。因此我們對式（2）進行轉化，即對該方程兩邊同時取對數(shù)使其線形化，則得式（3）：

式（3）即是線性化之后的C-D生產(chǎn)函數(shù)模型，為使此模型方程看起來更為簡單明了，我們對式（3）進一步形式微調(diào)，其結果如下式所示：

式中：y——ln（Y）；xi——ln Xi；c——待定系數(shù)。

3 影響因子篩選

通過C-D生產(chǎn)函數(shù)建立糧食產(chǎn)量與生產(chǎn)過程中各投入要素之間的關系，這些要素包括農(nóng)業(yè)水資源投入、其他資本投入、勞動力投入三大類，而這三大類中包括的多個因素，如種子、化肥、機械、灌溉、農(nóng)藥、除草劑、地膜、秸稈還田、勞力投入。通過對三十一個地點進行抽樣調(diào)查，得到農(nóng)業(yè)作物生產(chǎn)中各投入因子所占總投入的比率，其中，種子、化肥、機械、灌溉的比例及合計如表1所示。

由表1可以得出，在眾多因子中種子、化肥、機械、灌溉影響顯著且穩(wěn)定，為此，我們選擇這四個因子進行討論與計算，選用的統(tǒng)計數(shù)據(jù)為種子投入量（費）、灌溉投入量（費）、肥料投入量（費）、機械作業(yè)投入量（費）。由于C-D生產(chǎn)函數(shù)是對數(shù)據(jù)系列的整體趨勢進行分析計算，所以用投入量或投入費，對于其結果沒有影響。

則式（2）在本文具體應用時，其形式如下：

式中：Y——作物產(chǎn)出量，kg/畝；X1——種子投入量（費）；X2——灌溉投入量（費）；X3——肥料投入量（費）；X4——機械作業(yè)投入量（費）。

式（4）則相應變?yōu)椋?/p>

根據(jù)邊際均衡理論，當其他生產(chǎn)要素比例保持不變時，每增加一個單位的灌溉水量所引起的糧食總收入的增加，即糧食生產(chǎn)中的灌溉效益分攤系數(shù)，其值可以通過C-D生產(chǎn)函數(shù)確定；類似的，在固定其他因素不變時，只改變一個變量，也可以計算出肥料效益分攤系數(shù)、種子效益分攤系數(shù)以及機械對于作物生產(chǎn)的效益分攤系數(shù)。這相比于其他模型，只能單一的計算某一個值來說，更全面，更便捷。而且，也可把傳統(tǒng)中只把作物產(chǎn)出簡單的分為農(nóng)業(yè)作用與灌溉作用來說，更為細化與具體，隨著科技的進步，這種細化必將成為一種趨勢與必然。

表1 調(diào)查農(nóng)戶作物生產(chǎn)投入因子百分比

由此就可以得出某一影響因子的效益分攤系數(shù)：

其中，當i=2時，ε2即為灌溉效益分攤系數(shù)。

在過往的水利中計算灌溉效益分攤系數(shù)使用C-D生產(chǎn)函數(shù)模型時，計算所采用的系列年時間段很短，多數(shù)采用不足5年的數(shù)據(jù)資料。筆者認為運用系列年時間過短，計算ε灌差異性較大且不穩(wěn)定，故文中計算所采用的系列年在10年以上。系列年的長短可以解決很多問題，諸如一些不穩(wěn)定氣象地質(zhì)因素帶來的突變，而系列年過短則會使其計算值變化劇烈，計算結果不具有普遍性。

4 模型驗證計算

在資料收集時，對合陽縣進行調(diào)查與統(tǒng)計。但由于收集數(shù)據(jù)的年代不同，所以統(tǒng)計資料會有所出入，但是，合陽縣近年來（統(tǒng)計數(shù)據(jù)系列年內(nèi)）沒有出現(xiàn)農(nóng)業(yè)、氣象等因素大的波動，文中認為所收集的資料還是有一致性與延續(xù)性的。

合陽縣地處陜西關中渭河平原東部的渭南市，現(xiàn)就以該縣的冬小麥為例，用C-D生產(chǎn)函數(shù)進行灌溉效益分攤系數(shù)的計算分析。

收集合陽縣農(nóng)業(yè)生產(chǎn)投入數(shù)據(jù)（如表2所示），篩選主要影響因子；

通過分析，得出灌溉水量、機械費用、化肥用量及灌區(qū)播種面積對灌區(qū)作物產(chǎn)量影響顯著，選此四變量作為該計算模型的計算因子。利用spss軟件及式（6）對數(shù)據(jù)進行處理計算得：

y=9.529+0.404x機械-2.135x化肥-0.093x播種+ 0.820x灌溉（8）

R2=0.894

其中：R2為決定系數(shù)，作為檢驗回歸方程與樣本值擬合優(yōu)度的指標。

x播種=ln（播種面積），x機械=ln（機械費用）

x化肥=ln（化肥用量），x灌溉=ln（灌溉水量）

y=ln（作物單產(chǎn)）

同時采用農(nóng)戶調(diào)研數(shù)據(jù)對C-D生產(chǎn)函數(shù)進行驗證，調(diào)查農(nóng)戶平均生產(chǎn)投入為：機械費用1 425元/hm2，化肥用量900 kg/hm2，種子費用375元/ hm2，灌溉水費825元/hm2，作物產(chǎn)量為5 250 kg/ hm2；利用式（8）計算得到y(tǒng)計算=5.619，而通過實際產(chǎn)量得到y(tǒng)實際=ln（350）=5.858，利用C-D生產(chǎn)函數(shù)計算冬小麥產(chǎn)量的誤差為：

由以上計算可以得出，誤差δ＜0.1，在允許誤差范圍之內(nèi)，計算結果合理。

通過驗證可知，C-D生產(chǎn)函數(shù)模型式（8）能夠描述不同生產(chǎn)要素對合陽縣冬小麥產(chǎn)量的影響，可用于灌溉效益分攤系數(shù)的計算。根據(jù)式（7）得：（符號意義同前文所述）

表2 合陽縣農(nóng)業(yè)生產(chǎn)投入情況

5 結 語

C-D生產(chǎn)函數(shù)以農(nóng)業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營成果為目標，描述了農(nóng)業(yè)產(chǎn)出與生產(chǎn)要素之間的關系，可直接反映投入要素對產(chǎn)值的影響，能夠較為準確地反映農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過程的客觀實際。本文的灌溉效益分攤系數(shù)C-D生產(chǎn)函數(shù)模型，是利用宏觀經(jīng)濟學原理建立的糧食產(chǎn)量影響評價模型，其優(yōu)點是考慮了多種因素共同作用下灌溉對糧食產(chǎn)量的影響；各生產(chǎn)要素的量綱不需要統(tǒng)一，如作物產(chǎn)出量可以是產(chǎn)值也可以是產(chǎn)量，灌溉投入量可以是灌溉水量、灌溉面積或者灌溉費用。應用此法建模簡便，在調(diào)查資料較為完整的情況下計算結果良好，適用于水利灌溉效益分攤系數(shù)的計算。

S27

B

1002－0624（2016）11－0064－03

2016-05-29