澳門科技大學(xué)商學(xué)院 莫文權(quán) 李坤達 王尚

基于ARIMA模型的澳門本地生產(chǎn)總值未來走勢預(yù)測

澳門科技大學(xué)商學(xué)院 莫文權(quán) 李坤達 王尚

澳門賭收持續(xù)下跌已經(jīng)有一年多了，經(jīng)濟前景的不明朗，對各行業(yè)的負(fù)面影響開始浮現(xiàn)。在種種不利因素的影響下，澳門政府需及時調(diào)整相對應(yīng)的宏觀經(jīng)濟策略，制定正確的經(jīng)濟發(fā)展策略，有效地預(yù)測并分析澳門未來GDP走勢的整體情況。本文基于時間序列的分析方法對澳門本地生產(chǎn)值總值(GDP)進行建模分析，選擇最佳的ARIMA模型對資料進行擬合。通過一系列的實證分析，結(jié)果表明ARIMA模型能夠有效地預(yù)測澳門GDP的走勢狀況。

ARIMA模型 時間序列分析 澳門本地生產(chǎn)總值

1 模型的應(yīng)用

1.1 ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)S模型介紹

對于包含趨勢性的原序列，可用ARIMA(p,d,q)模型進行擬合，稱之為自回歸求積移動平均模型。若序列同時包含趨勢性及季節(jié)性，則可使用ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)S模型進行擬合，稱之為季節(jié)自回歸求積移動平均模型。該回歸模型和ARIMA(p,d,q)模型類似，兩者的主要區(qū)別是對于ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)S模型我們不但需要對原始的時間序列做d階差分，而且還需要做D階的季節(jié)性差分，以此來消除原始序列存在的季節(jié)性。由于澳門本地生產(chǎn)總值季度資料同時存在趨勢性及季節(jié)性，所以，本文將采用ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)S模型對原始時間序列進行擬合，該模型的數(shù)學(xué)運算式如下為隨機項。

1.2 預(yù)測及預(yù)測評價

采用歷史類比的方法來評價模型的有效性。通過使用部分歷史資料建立擬合模型，再用模型對剩下的另一部分的歷史資料進行預(yù)測，通過比較分析實際的歷史資料和通過模型計算出的預(yù)測資料來評價模型在預(yù)測水準(zhǔn)上的有效性。具體使用如下的指標(biāo)檢驗?zāi)Ｐ皖A(yù)測的有效性。

第一，平均相對誤差絕對值(MAPE)：

第二，Theil不相等系數(shù)：

Theil不等系數(shù)可分解為偏倚比例(Basic Proportion)、方差比例(Variance Proportion)和協(xié)方差比例(Covariance Proportion)三部分

如果預(yù)測模型是有效精準(zhǔn)的，各項指標(biāo)則滿足以下情況：平均相對誤差的絕對值較小；U值接近于零；偏倚比例和方差比例較??；協(xié)方差比例較大。

2 實證分析

本文的資料來源于澳門統(tǒng)計暨普查局公布的澳門本地生產(chǎn)總值的季度資料，時間跨度為2001第一季度年至2015年第四季度。本文將澳門本地生產(chǎn)總值的季度數(shù)據(jù)簡記為GDP序列，以百萬元為單位。圖1是2001年第一季度至2015年第四季度的GDP本地生產(chǎn)總值折線圖，本地生產(chǎn)總值存在明顯的增長趨勢及包含周期為四個季度的季節(jié)性變動。同時由原始GDP序列的相關(guān)圖可得，自相關(guān)系數(shù)直至滯后期數(shù)為k=15時依然顯著，表現(xiàn)拖尾；偏自相關(guān)系數(shù)則在滯后期數(shù)為k=1時截尾，說明原始GDP序列是非平穩(wěn)的時間序列。

圖1 澳門季度本地GDP折線圖

為了消除原始GDP序列存在的趨勢性，并減少數(shù)據(jù)的波動，筆者對原始序列做自然對數(shù)變化處理，形成新的對數(shù)序列名lngdp，再進行一階差分，差分后序列名為dlgdp。差分后序列的增長趨勢基本被消除，但當(dāng)滯后階數(shù)k=4時，樣本的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)均顯著不為零，表明原始序列存在一定的季節(jié)性。需要對序列dlgdp做季節(jié)性差分，得到新序列名sdlgdp。

經(jīng)過兩次差分后，原始GDP樣本序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)均變?yōu)檩^小，并在零值附近上下波動，大部分值落在置信限內(nèi)。但在滯后期k=4時，自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)依然較大且均落在置信限外，表明經(jīng)過一階季節(jié)差分后，序列仍然存在季節(jié)性。經(jīng)過繼續(xù)試驗，本文對序列進行二階的季節(jié)差分，發(fā)現(xiàn)二階的季節(jié)差分未能進一步地消除序列依然存在的季節(jié)性，所以本文做一階的季節(jié)差分即可。

2.1 序列零均值檢驗及平穩(wěn)性檢驗

建立ARIMA模型的重要前提是序列sdlngdp的均值為零，所以，我們需要對序列進行零均值檢驗。計算結(jié)果顯示序列的均值落在的范圍內(nèi)，說明序列的均值為零，序列通過零均值檢驗。接著使用ADF的檢驗方法對序列進行單位根檢驗，檢驗的結(jié)果顯示，在95%的置信水平下計算的統(tǒng)計量為-3.495，大于-8.1489的ADF臨界值，說明序列經(jīng)過差分處理后已成為平穩(wěn)的時間序列，可建立ARIMA模型。

2.2 ARIMA模型的識別

原始GDP序列即存在增長趨勢同時也存在季節(jié)性，因此本文選擇建立ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)S模型，稱為季節(jié)自回歸移動平均模型。由上文可知原始序列經(jīng)過一階差分后，序列存在的增長趨勢已被消除；另外經(jīng)過一階的季節(jié)性差分，序列的季節(jié)性問題也得到了改善，故確定季節(jié)差分的階數(shù)為D=1。序列sdlngdp的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)均是截尾，且均在滯后期為k=2時出現(xiàn)截尾，故設(shè)定自回歸的滯后階數(shù)為p=2或者p=3比較合適；同時設(shè)定移動平均的滯后階數(shù)為q=2。又因為原始序列存在季節(jié)性問題，且季節(jié)波動的周期為四個季度，所以ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)S模型的季節(jié)自回歸和季節(jié)移動平均的滯后階數(shù)為P=Q=1。為了進一步得到擬合度及預(yù)測精準(zhǔn)度較高的回歸模型，本文分別建立ARIMA(2,1,2)(1,1,1)4模型和ARIMA(3,1,2)(1,1,1)4模型，并根據(jù)兩者比較的檢驗結(jié)果，選擇建立滯后階數(shù)最佳的ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)S模型。

2.3 模型的建立及檢驗

經(jīng)過上述分析比較，本文分別建立ARIMA(2,1,2)(1,1,1)4和ARIMA(3,1,2)(1,1,1)4模型，并比較模型回歸的檢驗結(jié)果，如表1所示。

表1 兩個ARIMA模型的檢驗結(jié)果

根據(jù)回歸結(jié)果顯示，兩模型各滯后多項式的倒數(shù)根均落在單位圓以內(nèi)，說明ARIMA(2,1,2)(1,1,1)4和ARIMA(3,1,2)(1,1,1)4模型的回歸過程是平穩(wěn)、可逆的，兩模型設(shè)定均合理。進而通過表4比較兩ARIMA模型的回歸檢驗結(jié)果，表1顯示ARIMA(3,1,2)(1,1,1)4模型的SCI值和SC值均最小的,殘差平方和也為最?。煌瑫r注意到ARIMA(3,1,2)(1,1,1)4模型修正后的擬合度也比ARIMA(2,1,2) (1,1,1)4模型的大，相比之下ARIMA(3,1,2)(1,1,1)4模型各方面均最優(yōu)，所以選擇建立最佳的ARIMA(3,1,2)(1,1,1)4模型，其回歸結(jié)果如表2所示。

表2 ARIMA(3,1,2)(1,1,1)4模型回歸結(jié)果

回歸模型的表達式如下：

2.4 模型預(yù)測

利用擬合精度較高的ARIMA(3,1,2)(1,1,1)4模型，首先對2015年第一季度到第四季度的澳門本地GDP進行預(yù)測，然后和2015年實際的季度GDP進行比較得出誤差百分比。緊接著再對澳門2016年四個季度的本地生產(chǎn)總值進行有效預(yù)測。

表3 ARIMA(3,1,2)(1,1,1)42015年第一季度到第四季度GDP的實際值和預(yù)測值比較

表4 ARIMA(3,1,2)(1,1,1)42016年第一季度到第四季度GDP的預(yù)測值

由表3可得，在ARIMI(3,1,2)(1,1,1)4模型計算出的2015年第一季度到第四季度澳門本地GDP的預(yù)測值和實際值的比較中，誤差百分比均較小，均控制在8%以內(nèi)。平均相對誤差(MAPE)約為4.97%，Theil不等系數(shù)值為0.0286，接近于零。模型的偏倚比例、方差比例和協(xié)方差比例分別為0.5394、0.00229、0.4582，這都說明了模型對未來澳門本地生產(chǎn)總值的預(yù)測值符合實際的情況，模型能夠進行可靠的預(yù)測。進而由表4可得，該模型預(yù)測2016年第一季度到第四季度的本地生產(chǎn)總值，這些預(yù)測值在一定程度上代表了澳門本地生產(chǎn)總值的未來走勢，為澳門政府根據(jù)預(yù)測的經(jīng)濟走勢狀況來制定相對應(yīng)的貨幣及財政決策提供一定的借鑒意義。進一步討論，將2016年四個季度的預(yù)測值相加得出2016年度本地GDP的總值約為36117379萬元，與2015年實際的年度GDP總值36872750萬元相比，澳門2016年的經(jīng)濟總量將會下降約2.048%，大約為750億元左右。

3 結(jié)語

澳門本地生產(chǎn)總值季度資料GDP序列為非平穩(wěn)的時間序列，是一組依賴于時間t的隨機變數(shù),在消除序列的異方差性、趨勢性及季節(jié)性后，通過建?；貧w分析比較后，建立最佳的 ARIMI(3,1,2) (1,1,1)4模型。經(jīng)過實證分析結(jié)果顯示，該模型的相對誤差百分比在1.80%～7.90%之間，預(yù)測精度較高，可用于澳門本地生產(chǎn)總值的短期預(yù)測。根據(jù)預(yù)測的結(jié)果顯示，2016年澳門年度本地生產(chǎn)總值將約為361173.79百萬元，同比下降2.048%，預(yù)測今年澳門的經(jīng)濟狀況將會繼續(xù)下滑。

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2096-0298(2016)08(a)-099-02