劉　驪， 付曉東， 王若梅， 羅笑南

(1. 昆明理工大學(xué)云南省計算機(jī)技術(shù)應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室信息工程與自動化學(xué)院計算機(jī)科學(xué)系，云南 昆明 650500；2. 中山大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院國家數(shù)字家庭工程技術(shù)研究中心，廣東 廣州 510006)

部件化構(gòu)建的三維服裝快速編輯方法

劉驪1， 付曉東1， 王若梅2， 羅笑南2

(1. 昆明理工大學(xué)云南省計算機(jī)技術(shù)應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室信息工程與自動化學(xué)院計算機(jī)科學(xué)系，云南 昆明 650500；2. 中山大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院國家數(shù)字家庭工程技術(shù)研究中心，廣東 廣州 510006)

直接設(shè)計一個三維服裝模型不僅耗時而且需要專業(yè)服裝設(shè)計知識。為簡化這一復(fù)雜的建模過程，提出基于部件化構(gòu)建的三維服裝快速編輯方法，其關(guān)鍵在于通過分割和融合的網(wǎng)格編輯技術(shù)從已有的服裝模型中快速構(gòu)建新的三維服裝模型。首先按照服裝分類分割出不同類型的服裝部件。其次基于分割出的三維服裝部件以及已有的服裝模型，建立部件間以及部件與模型間的幾何約束關(guān)系，把二維均值坐標(biāo)插值方法應(yīng)用到三維服裝網(wǎng)格融合中，把方程數(shù)值求解問題轉(zhuǎn)化為線性插值問題，避免求解線性方程組。最后根據(jù)柔性服裝的特征，構(gòu)造適于柔性服裝光滑保形變換的方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法在不影響融合效果的前提下可以提高融合的效率，能夠有效地實(shí)現(xiàn)三維服裝的快速編輯。

服裝建模；幾何約束；網(wǎng)格分割；網(wǎng)格融合；均值坐標(biāo)

三維服裝建模對計算機(jī)圖形學(xué)起著重要的作用，在計算機(jī)動畫、電影以及游戲、虛擬服裝等領(lǐng)域，常常需要變換不同風(fēng)格的服裝以滿足人物以及場景的需求。然而直接設(shè)計一個三維服裝模型不僅耗時而且復(fù)雜[1]。近年來很多工作都致力于如何簡化這一復(fù)雜的建模過程。如Wang等[2]提出的基于人體特征的二維樣板到三維服裝模型設(shè)計的方法。這一方法仍然需要用戶做大量的二維裁剪以及樣板制作等工作。近年來基于草圖繪制的方法廣泛應(yīng)用于服裝建模中，該方法提出將二維草圖設(shè)計直接映射到三維服裝的設(shè)計中。Decaudin等[3]提出用完全的幾何方法直接在虛擬的人體模型身上畫草圖和縫合線，基于可展的二維樣片和縫合線設(shè)計虛擬的三維服裝。Hughes[4]提出基于草圖插值的方法，根據(jù)大量輪廓線以及縫合邊界完成二維到三維的服裝設(shè)計。雖然這些方法不考慮物理的因素，但其設(shè)計過程只能是單一的流程，而且由于基于草圖設(shè)計的模式以及大量縫合線、輪廓線等限制，建模效率較低，且不能生成具有真實(shí)感效果的服裝模型。Robson等[5]提出的上下文感知的基于服裝輪廓的建模方法能夠獲得具有真實(shí)感效果的三維服裝模型，是因?yàn)檫@種方法基于一系列的關(guān)于服裝款式和形狀的關(guān)鍵特征。另外，Umetani等[6]提出的一種交互式的三維服裝編輯和建模方法，可以實(shí)時地實(shí)現(xiàn)二維樣板與三維服裝模型雙向設(shè)計的過程。 但是這些方法都需要設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)的二維服裝樣板，同樣也需要用戶具有一定的服裝設(shè)計專業(yè)背景。

基于部件化集成的三維建模方法[7]以及三維逆向建模方法[8]，其優(yōu)勢就是不需要用戶從頭設(shè)計一個新的三維模型，而是對模型庫中不同形狀的部件模型進(jìn)行重建。Funkhouser等[9]最早提出基于組件式的3D建模方法，也提出了一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的構(gòu)建3D幾何表面模型的合成方法。通過該方法用戶可以在3D模型大型數(shù)據(jù)庫中搜索到自己感興趣的模型，并裁剪出部件與當(dāng)前模型進(jìn)行粘貼形成新的對象。Kalogerakis等[7]提出了對已有的簡單形狀模型通過數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法可以生成對應(yīng)建議的新模型。但此方法沒有考慮部件模型的語義信息，之后又提出了基于語義推理的集成式3D建模方法。在Merrell和Manocha[10]提出的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，該方法對于給定的不同形狀的部件模型，通過建立其語義信息可以自動生成新的模型。類似的方法還有李琳等[11]提出的方法，但這些均只考慮了剛性物體的三維建模。Li和Lu[12]提出了基于部件化集成的三維服裝建模方法，但該方法涉及到三維人體模型以及參數(shù)化等問題。

三維網(wǎng)格融合作為網(wǎng)格編輯的一個熱門方法得到了許多科研人員的關(guān)注，并且發(fā)展出了許多不同的融合算法。Biermann等[13]提出一種三角網(wǎng)格曲面的切割和粘貼的融合方法：先從源網(wǎng)格模型上剪切出一部分，然后粘貼到目標(biāo)網(wǎng)格模型上，同時考慮融合邊界的光滑連續(xù)性。Yu等[14]分別提出了基于微分域的拉普拉斯編輯方法和泊松編輯方法，幾何編輯就是在盡量保持局部幾何微分性質(zhì)的條件下來改變網(wǎng)格形狀?；谖⒎钟虻木W(wǎng)格編輯方法不僅編輯效果良好，算法簡潔高效，而且還提供給用戶簡便的操作方式，所以成為熱門的網(wǎng)格編輯方法。Fu 等[15]應(yīng)用此方法做了有關(guān)網(wǎng)格融合和編輯的工作，其方法只需給出融合邊界的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對應(yīng)，無需配置融合部件相關(guān)的空間位置、旋轉(zhuǎn)方向、縮放尺度等，能夠?qū)崿F(xiàn)自動計算融合部件的最優(yōu)位置變化。Sharf等[16]也在此基礎(chǔ)上提出用迭代最近點(diǎn)集(iterative closest point, ICP)的方法來實(shí)現(xiàn)三維模型間的快速融合。Takayama等[17]提出了一種使用實(shí)時的交互式筆刷方式將已知模型的三維紋理表面復(fù)制到另一模型表面上。Yu等[14]通過定義網(wǎng)格上的梯度把泊松方法進(jìn)一步應(yīng)用到網(wǎng)格編輯中。然而，求解稀疏的線性方程組成為應(yīng)用泊松方法的性能瓶頸。如果能通過插值的方法避免求解一個線性系統(tǒng)，那么就可提供類似泊松方法的融合效果，并且能夠極大地提高求解速度。Farbman等[18]利用均值坐標(biāo)插值這種近似調(diào)和映射的方法最終實(shí)現(xiàn)了一種實(shí)時的圖像編輯算法，由于該方法避免了求解線性方程組，比泊松網(wǎng)格融合方法速度更快。針對剛性物體模型，這些方法能夠獲得較好的融合效果，并給出了較好的解決方案。然而，對于三維服裝這樣具有柔性、各向異性的模型來說，如何解決服裝模型融合后的細(xì)節(jié)保持仍然具有很大的挑戰(zhàn)。

服裝是復(fù)雜的柔性物體，款式的復(fù)雜性使得在織物三維重建、質(zhì)感和動感的表現(xiàn)、逼真靈活的曲面造型等技術(shù)問題更具有一定的難度。反之，服裝也是由基本的部件構(gòu)成，服裝部件不僅可以描述服裝的個體設(shè)計要求，同時部件間是相互關(guān)聯(lián)的，各個部件的變化直接影響服裝整體的變化，從而帶來服裝款式的變化。

由于在模型庫中已構(gòu)建好了許多模型的部件，如果能夠應(yīng)用組合的辦法將已有模型的部件通過拼接來創(chuàng)造新的模型則能夠大大地增加模型庫的種類，而三維模型重建技術(shù)[19]正是這種快速建模工具。幾何融合就是將來自多個模型之間的不同部分組合在一起從而成為一個新的整體，并且在模型融合的邊界上能夠自然過渡。利用三維重建的技術(shù)可將已有的服裝樣式通過拼接的方法快速設(shè)計新的樣式，這對于不會設(shè)計服裝的一般用戶也能夠嘗試通過組合方法設(shè)計新款服飾。因此，本文集中提出一種快速重建三維服裝模型的融合方法。

1　本文方法

本文方法的目標(biāo)在于有效地實(shí)現(xiàn)基于部件化構(gòu)建的三維服裝快速編輯。在進(jìn)行融合處理的過程中，考慮幾何部件間的適應(yīng)特性，通過分割、變形、融合的網(wǎng)格編輯技術(shù)從已有的服裝模型中采用“剪切和粘貼”方式快速構(gòu)建新的三維服裝。

方法流程如圖1所示。首先，提出交互式服裝編輯的方法使得用戶能夠根據(jù)自己的興趣對已有完整的服裝模型進(jìn)行分解，并將分解后的服裝部件模型歸類形成服裝部件庫。然后，基于分割出的三維服裝部件以及已有的服裝模型，建立服裝部件間以及部件與模型間的幾何約束關(guān)系。其中，根據(jù)柔性服裝的特征，可構(gòu)造出適用于柔性服裝保形變換的方法。最后，為了快速實(shí)現(xiàn)三維服裝部件間以及部件與模型間的融合處理，將二維均值坐標(biāo)插值方法應(yīng)用到三維服裝網(wǎng)格融合中，避免求解線性方程組，把解方程數(shù)值求解的問題轉(zhuǎn)化為線性插值的問題。

本文提出了一種創(chuàng)新的基于部件化構(gòu)建的交互式快速編輯方法，可以生成新的服裝模型以達(dá)到服裝復(fù)雜款式的需求。不僅建立了服裝部件間的幾何約束條件，而且提出了能夠快速應(yīng)用于重建服裝模型的基于均值坐標(biāo)插值的網(wǎng)格融合算法，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)融合處理。同時，提出了網(wǎng)格融合的應(yīng)用場景，網(wǎng)格融合不僅可以應(yīng)用在動畫模型的編輯上，還可以應(yīng)用在三維服裝設(shè)計的領(lǐng)域。

圖1　本文方法流程圖

1.1服裝模型分割

通過交互式服裝編輯的方法使得用戶能夠根據(jù)自己的興趣對已有的服裝模型進(jìn)行分解，并將分解后的服裝部件模型歸類形成服裝部件庫。

已知輸入的初始服裝模型M=(V, E, F)，其中，V為頂點(diǎn)集，E為邊集，F(xiàn)為三角形面片集，F(xiàn)的每一項(xiàng)由3個頂點(diǎn)的序列構(gòu)成。，其中i=1,2,…, n 表示變形前初始網(wǎng)格頂點(diǎn)集合。每個頂點(diǎn)都有其對應(yīng)的x, y, z坐標(biāo)，如圖2(a)所示。

對于輸入的初始服裝模型，用戶可交互式地在網(wǎng)格上選取感興趣區(qū)域。隨著鼠標(biāo)的移動，在網(wǎng)格曲面上描繪出一條輪廓曲線，經(jīng)過的軌跡曲線會被投影到網(wǎng)格表面上。用戶可以旋轉(zhuǎn)該模型并從不同的視角再在網(wǎng)格上描繪曲線，對于前一條曲線的終點(diǎn)和本條曲線的始點(diǎn)之間可連接這兩點(diǎn)的測地線。由于考慮到輸入網(wǎng)格上的頂點(diǎn)數(shù)目較多，可采用堆實(shí)現(xiàn)方式的Dijkstra算法，算法的效率為O(n)，能夠達(dá)到實(shí)時的用戶響應(yīng)速度。

當(dāng)用戶在輸入的模型上描繪完最后一條曲線時，這條曲線的終點(diǎn)與第一條曲線的始點(diǎn)應(yīng)用最短路徑算法連接起來形成了一條封閉路徑。根據(jù)右手法則圍繞在該路徑左邊的網(wǎng)格部分是被選取的感興趣區(qū)域(圖 2(b))，用戶可以分割出袖子部件。如果要選取該路徑右邊的區(qū)域則可以在描繪該封閉路徑時按照相反的方向環(huán)繞，如圖2(c)所示，采用這樣的方法可以分割出衣身部件。

圖2　交互式編輯

衣袖、衣領(lǐng)等特殊的服裝部件造型是項(xiàng)較復(fù)雜且耗時的工作。本文通過分解初始的服裝模型從而生成大量不同的服裝部件模型。服裝的種類很多，各類服裝亦表現(xiàn)出不同的風(fēng)格與特色。為此，基于服裝的款式以及穿著組合將分解出的部件模型進(jìn)行歸類，建立了以上身、下身、衣袖為主的三維服裝原型部件庫。

為了較好地對分割出的模型進(jìn)行聚類?；贙alogerakis等[7]提出的方法，對于每一個部件i來說，可計算其幾何特征向量ci。其幾何特征向量包括網(wǎng)格形狀的周長、曲率、形狀內(nèi)容以及 PCA描述符。聚類是基于ci的高斯混合模型。因此這一混合模型都有各自的協(xié)方差結(jié)構(gòu)且是高斯分布的疊加。對于每一種部件的分類可以最大化，有關(guān)混合模型的數(shù)目和參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)為：

其中，mp是在分類 p中所有部件的數(shù)量，np是分類 p中部件對應(yīng)的高斯混合模型的數(shù)量。表示包含特征向量、平均λs,p以及協(xié)方差矩陣是相關(guān)對應(yīng)的混合系數(shù)。

1.2服裝部件融合

1.2.1均值坐標(biāo)網(wǎng)格融合

均值坐標(biāo)是將重心坐標(biāo)從平面三角形推廣到平面星形多邊形，本文將其思想拓展到三維的服裝網(wǎng)格。假設(shè)頂點(diǎn) v( v0,… ,vn)是三角網(wǎng)格上的 n個頂點(diǎn)。對于任意頂點(diǎn)v，其相鄰的邊界，對應(yīng)的邊界?V上的頂點(diǎn)是以逆時針順序排列，如圖3所示。

圖3　三角網(wǎng)格頂點(diǎn)的均值坐標(biāo)計算的幾何意義

對于任意頂點(diǎn)v可以表示為?V上頂點(diǎn)的均值坐標(biāo)線性組合，由下式計算可得：

如圖4所示，假設(shè)S?R3是將要融合到目標(biāo)網(wǎng)格上的源網(wǎng)格模型(衣服口袋)，T?R3是將要被粘貼的目標(biāo)網(wǎng)格模型(短袖上衣)，?S和?T分別進(jìn)行融合的源網(wǎng)格S和目標(biāo)網(wǎng)格T的兩個邊界，并且對于?S和?T的邊界頂點(diǎn)是一一對應(yīng)的。在融合過程中，S′是將S融合到目標(biāo)網(wǎng)格T后的網(wǎng)格，即將為被求解的目標(biāo)函數(shù)。并且?S和?T必須保持相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。盡管希望在融合過程中目標(biāo)網(wǎng)格T保持不變，但在?S和?T不同結(jié)構(gòu)的情況下，為了實(shí)現(xiàn)無縫融合T都會發(fā)生變化成為T′。因此，融合后的網(wǎng)格M即整個網(wǎng)格融合的結(jié)果是將源網(wǎng)格S克隆到目標(biāo)網(wǎng)格T上。

圖4　網(wǎng)格融合幾何示意

網(wǎng)格融合的關(guān)鍵是如何構(gòu)造與源網(wǎng)格模型S具有相同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的S′。Yu等[14]提出的泊松網(wǎng)格融合方法，是根據(jù)源網(wǎng)格的梯度場來構(gòu)造泊松方程，把目標(biāo)網(wǎng)格的邊界作為Dirichlet邊界條件求解如下線性系統(tǒng)：

即要求構(gòu)造出與源網(wǎng)格S的梯度域盡可能一致的網(wǎng)格S′，經(jīng)過化簡，式(4)的泊松方程等價于求解以下Dirichlet邊界條件的拉普拉斯方程：

其中，S~是定義在S拉普拉斯表面函數(shù)，通過構(gòu)造S~來近似邊界上的?T-?S，新融合后的網(wǎng)格可以由以下式得到：

分別求解由x, y, z 3個坐標(biāo)軸組成的線性方程組。雖然基于泊松的網(wǎng)格融合方法也能得到較好的融合效果，但求解泊松方程最終歸結(jié)為求解一個稀疏的線性方程組，這往往會成為應(yīng)用泊松方法的性能瓶頸。

將 Farbman等[18]提出的均值坐標(biāo)插值圖像融合方法推廣到三維網(wǎng)格融合。對第3個坐標(biāo)軸構(gòu)造逼近調(diào)和表面函數(shù)以代替拉普拉斯表面函數(shù)，用近似調(diào)和映射的方法取代了泊松方程的求解。應(yīng)用均值坐標(biāo)插值方法構(gòu)造調(diào)和表面函數(shù)，假設(shè)v是源網(wǎng)格模型S上的一個頂點(diǎn)，而。假設(shè)?S表示頂點(diǎn)v第一鄰接域上的所有頂點(diǎn)，頂點(diǎn)v與?S相關(guān)頂點(diǎn)的均值坐標(biāo)λi( v)可由公式計算得到。定義的邊界條件是?T-?S，因此，調(diào)和表面函數(shù)S~可通過式(7)插值計算得到：

由此，應(yīng)用均值坐標(biāo)插值方法的網(wǎng)格S′可由式(6)得到。根據(jù)式(2)、(7)，基于均值坐標(biāo)的融合是將源網(wǎng)格和目標(biāo)網(wǎng)格的融合邊界的差值作為Dirichlet邊界條件，然后插值出一個近似調(diào)和函數(shù)的表面函數(shù)，從而把偏移量均勻地分布在源網(wǎng)格的內(nèi)部以實(shí)現(xiàn)兩部分之間逐漸過渡。這一調(diào)和代替了拉普拉斯表面函數(shù)，把需要數(shù)值求解的線性方程組轉(zhuǎn)化為插值問題，從而大大減少了計算的時間開銷且能夠得到實(shí)時的融合效果?；诰底鴺?biāo)的網(wǎng)格融合算法步驟如下：

步驟 1. 初始化：輸入將融合的源服裝部件模型S和目標(biāo)網(wǎng)格模型T，對于每個頂點(diǎn)v∈S，計算其均值坐標(biāo)。

步驟 2. 對于每個頂點(diǎn)vi∈?S，計算其Dirichlet邊界條件，。

步驟3. 對于每個頂點(diǎn)vi∈S，構(gòu)造調(diào)和表面函數(shù)，。

1.2.2幾何約束

當(dāng)用戶選擇部件庫中的服裝部件分別作為源網(wǎng)格和目標(biāo)網(wǎng)格進(jìn)行融合處理時，需要調(diào)整源網(wǎng)格與目標(biāo)網(wǎng)格的空間位置以使得兩部分網(wǎng)格融合的邊界按照用戶的意愿實(shí)現(xiàn)基本配準(zhǔn)。對于物體空間位置的改變可提供3種操作，即平移、旋轉(zhuǎn)和伸縮。

在基于均值坐標(biāo)的網(wǎng)格融合算法中，需要對源網(wǎng)格S和目標(biāo)網(wǎng)格T的融合邊界進(jìn)行拓?fù)渥儞Q。用戶在源網(wǎng)格和目標(biāo)網(wǎng)格指定一對對應(yīng)的邊界頂點(diǎn)，其余則通過插值來計算其對應(yīng)點(diǎn)。如圖5(a)所示，分別輸入衣袖部件作為源網(wǎng)格S，衣身作為目標(biāo)網(wǎng)格T，從網(wǎng)格的疏密程度可看到衣袖部件模型比衣身部件模型更加稠密。用戶在源網(wǎng)格?S和目標(biāo)網(wǎng)格?T 的邊界上指定的一對對應(yīng)頂點(diǎn)如圖 5紅色點(diǎn)所示。假設(shè)邊界?S的頂點(diǎn)按逆時針方向?yàn)?，邊?T的頂點(diǎn)按順時針方向?yàn)?，并且頂點(diǎn)vs1和vt1是用戶指定的對應(yīng)頂點(diǎn)。兩條邊界的頂點(diǎn)數(shù)目分別為n和m，且拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不一致，需要將邊界剖分以插入更多的頂點(diǎn)從而使得兩條邊界的頂點(diǎn)數(shù)目相等，并且在插入頂點(diǎn)時還將原來的三角形面片進(jìn)行剖分。根據(jù)兩條邊界計算一條包含所有頂點(diǎn)的公共邊，然后分別將兩條邊界與公共邊相比較后再插入缺失的頂點(diǎn)。計算公共邊時要將兩條邊界?S和?T參數(shù)化到同一參數(shù)域，假設(shè)為[0,1]區(qū)間，則參數(shù)化后邊界頂點(diǎn)和變換為和，其中ai,1≤i≤n和bj,1≤j≤n的計算方法如下：

由于這兩個參數(shù)集都在[0,1]區(qū)間之內(nèi)，所以將其合并后得到參數(shù)集(c1,… ,cl)。根據(jù)合并后的參數(shù)集可以計算源網(wǎng)格和目標(biāo)網(wǎng)格的對應(yīng)頂點(diǎn)集為和，其中頂點(diǎn),1≤i≤l和,1≤i≤l通過下式計算得到：

圖5　幾何約束

1.2.3保形變換

與剛性部件模型組合拼接不同的是，大多數(shù)真實(shí)世界中的服裝都是由非線性面料組成，而且展示出不同的褶皺細(xì)節(jié)特征。因此，對于服裝部件自然拼接來說，考慮源網(wǎng)格和目標(biāo)網(wǎng)格在融合邊界上的自適應(yīng)性就顯得十分重要。

圖6　保形變換方法

步驟 1. 將邊界上的每個頂點(diǎn)關(guān)聯(lián)與其鄰接的兩條邊界線上的垂直切向量的平均值，即,。

步驟2. 將源網(wǎng)格的邊界?S和目標(biāo)網(wǎng)格的邊界?T分別關(guān)聯(lián)向量序列和。

步驟3. v為源網(wǎng)格經(jīng)過均值坐標(biāo)插值網(wǎng)格融合后的位置，為了調(diào)整v的位置使其更加靠近向量所在的直線，故需要將 v按照向量的方向移動到向量所在的直線。移動的距離按照相似三角形的比例關(guān)系計算得到頂點(diǎn)v移動的向量為。

步驟 4. 由于只是調(diào)整內(nèi)點(diǎn) v相對于邊界點(diǎn)vs′i所做出的切向量方向，對于其他的邊界點(diǎn)也可以按照完全一樣的方法計算該內(nèi)點(diǎn)相對于它們的偏移量。

步驟 5. 所有頂點(diǎn)的偏移量根據(jù)平均值坐標(biāo)加權(quán)求和得到總的偏移量，再與頂點(diǎn)v的坐標(biāo)相加從而作為頂點(diǎn)v沿切向量方向調(diào)整后的位置。

2　實(shí)驗(yàn)結(jié)果與性能分析

本文所有的實(shí)驗(yàn)都是在Intel i5-2450M 2.5 GHz CPU，NVIDIA 610 M，4 GB DDR3 Ram的PC硬件平臺以及Visual Studio，Graphite軟件平臺①計算機(jī)圖形學(xué)、三維建模的研究平臺http://alice.loria.，OpenMesh②用于網(wǎng)格操作的庫http://www.openmesh.org.上完成的。

2.1融合效果比較

如圖7(a)所示，當(dāng)輸入一對融合邊界相差比較懸殊的兩個部件模型，帶有褶皺細(xì)節(jié)的褲腿模型與短褲部件模型，融合邊界上紅色標(biāo)注的點(diǎn)是幾何約束點(diǎn)。圖 7(b)給出了當(dāng)只采用基于均值坐標(biāo)插值的網(wǎng)格融合方法，由于沒有考慮到柔性服裝細(xì)節(jié)特征的自適應(yīng)性和保形變換，因此融合后的效果并不理想。圖 7(c)給出了保形變換后的服裝部件自然融合效果。

圖7　融合效果比較

對于三維服裝部件融合來說，本文提出的基于均值坐標(biāo)的服裝部件保形變換算法無論在速度上還是在融合效果上都較優(yōu)于 Yu等[14]提出的泊松網(wǎng)格融合方法，能夠較好地實(shí)現(xiàn)柔性服裝融合邊界的自然過渡。以下給出了這兩種方法的比較。對輸入的帶褶皺細(xì)節(jié)的袖子源網(wǎng)格和衣身目標(biāo)網(wǎng)格模型進(jìn)行自然拼接，如圖 8(a)所示。由于泊松網(wǎng)格融合方法使用的是Dirichlet邊界條件，因此在進(jìn)行融合后的邊界處沒有較好地實(shí)現(xiàn)自然過渡，如圖 8(b)所示，得到的融合效果見藍(lán)色方形區(qū)域。此外，使用該方法求出服裝模型的梯度域之后，再重新求解泊松方程，使得該模型有一點(diǎn)體積微小的改變(紅色矩形區(qū)域)?；诒疚奶岢龅娜S服裝部件保形變換算法，獲得的自然拼接效果(藍(lán)色方形區(qū)域)，融合后的模型中袖子的體積并沒有發(fā)生改變(紅色矩形區(qū)域)，見圖 8(c)。通過實(shí)驗(yàn)證明使用本文方法能較好地實(shí)現(xiàn)柔性服裝的保形變換。此外，通過實(shí)驗(yàn)說明平面參數(shù)化過程對于均值坐標(biāo)網(wǎng)格插值融合方法并不是本質(zhì)相關(guān)的，根據(jù)邊界頂點(diǎn)計算均值坐標(biāo)即可。

圖8　與其他融合方法比較

圖9列出了已知輸入的不同服裝模型，通過分割后，與服裝部件庫中其他的部件模型進(jìn)行融合的結(jié)果，有效證明了本文方法可以快速編輯生成新的服裝模型。

圖9　部件化構(gòu)建的三維服裝快速編輯結(jié)果

2.2性能分析

通過實(shí)驗(yàn)表明，泊松求解的內(nèi)存開銷比較大，而MVC方法的內(nèi)存開銷較小。前者是線性的時間復(fù)雜度，而后者則主要依賴于求解線性系統(tǒng)的速度，通常采用LU分解方法以獲得比較高效的時間效率，但是這種方法也是非線性的時間復(fù)雜度，隨著模型的頂點(diǎn)數(shù)目增多，算法的效率會逐漸降低。此外，基于均值坐標(biāo)的網(wǎng)格融合方法，將采用自適應(yīng)的服裝部件自然拼接算法改善融合效果，這使得本文方法無論是在融合的效果還是在時間效率上都比泊松網(wǎng)格融合方法有較大地提高。原因有 2點(diǎn)：①基于均值坐標(biāo)的網(wǎng)格融合方法采用了Neumann邊界條件代替Dirichlet邊界條件。②采用了插值方法代替了求解線性系統(tǒng)的數(shù)值方法，從而把非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題的求解，因此大幅度地提高了速度。表 1列出了所有實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪\(yùn)行時間以及三維服裝模型的幾何數(shù)據(jù)統(tǒng)計。

表1　實(shí)驗(yàn)例子中所使用到的服裝部件幾何信息及算法效率性能統(tǒng)計運(yùn)行時間

3　結(jié) 束 語

本文提出部件化的方式快速構(gòu)建三維服裝模型，以適應(yīng)服裝款式的復(fù)雜變化。通過已有的服裝模型進(jìn)行分割及分解后形成服裝部件庫，根據(jù)部件間的幾何約束條件，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)三維服裝部件間的融合處理。在進(jìn)行融合處理中，考慮到服裝部件間的適應(yīng)性，提出了三維幾何服裝的保形變換數(shù)學(xué)模型，以使得建立柔性三維服裝模型。在逆向工程和三維服裝建模等領(lǐng)域有一定的實(shí)用性。未來的工作主要是設(shè)計服裝部件的自動推薦方法，同時考慮真實(shí)感紋理及不同服裝的面料屬性。

[1] Volino P, Cordier F, Magnenat-Thalmann N. From early virtual garment simulation to interactive fashion design [J]. Computer-Aided Design, 2006, 37(6): 593-608.

[2] Wang C C, Wang Yu, Yuen M M. Feature based 3D garment design through 2D sketches [J]. Computer-Aided Design, 2003, 35(7): 659-672.

[3] Decaudin P, Julius D, Wither J, et al. Virtual garments a fully geometric approach for clothing design [J]. Computer Graphics Forum, 2006, 25(3): 625-634.

[4] Hughes J F. A sketch-based interface for clothing virtual characters [J]. Computer Graphics and Applications, 2007, 27(1): 72-81.

[5] Robson C, Maharik R, Sheffer A, et al. Context-aware garment modeling from sketches [J]. Computers & Graphics, 2011, 35(3): 604-613.

[6] Umetani N, Kaufman D M, Igarashi T, et al. Sensitive couture for interactive garment modeling and editing [J]. ACM Transactions on Graphics (TOG), 2011, 30(4): 90: 1-10.

[7] Kalogerakis E, Chaudhuri S, Koller D, et al. A probabilistic model for component-based shape synthesis [J]. ACM Transactions on Graphics (TOG), 2012, 31(4): 1-13.

[8] 李勝男, 林曉, 陳言, 等. 基于點(diǎn)云的球面三維逆向建模[J]. 圖學(xué)學(xué)報, 2013, 34(3): 49-52.

[9] Funkhouser T, Kazhdan M, Shilane P, et al. Modeling by example [J]. ACM Transactions on Graphics (TOG), 2004, 23(3): 652-663.

[10] Merrell P, Manocha D. Model synthesis a general procedural modeling algorithm [J]. Visualization and Computer Graphics, IEEE Transactions on, 2011, 17(6): 715-728.

[11] 李琳, 謝文軍, 劉曉平. 蒙皮約束下的動畫角色模型分割方法[J]. 圖學(xué)學(xué)報, 2012, 33(1): 91-97.

[12] Li J T, Lu G D. Modeling 3D garments by examples [J]. Computer-Aided Design, 2014, 49(4): 28-41.

[13] Biermann H, Martin I, Bemardini F, et al. Cut and paste editing of multiresolution subdivision surfaces [J]. ACM Transactions on Graphics (TOG), 2002, 21(3): 312-321.

[14] Yu Y Z, Zhou K, Xu D, et al. Mesh editing with poisson-based gradient field manipulation [J]. ACM Transactions on Graphics (TOG), 2004, 23(3): 644-651.

[15] Fu H B, Au K-C O, Tai C L. Effective derivation of similarity transformations for implicit Laplacian mesh editing [J]. Computer Graphics Forum, 2007, 26(1): 34-45.

[16] Sharf A, Blumenkrants M, Shamir A, et al. SnapPaste: an interactive technique for easy mesh composition [J]. Visual Computer, 2006, 22(9-11): 835-844.

[17] Takayama K, Schmidt R, Singh K, et al. GeoBrush: interactive mesh geometry cloning [J]. Computer Graphics Forum, 2011, 30(2): 613 -622.

[18] Farbman Z, Hoffer G, Lipman Y, et al. Coordinates for instant image cloning [J]. ACM Transactions on Graphics (TOG), 2009, 28(3): 67-77.

[19] Li H, Kang B S. A 3D model reconstruction method using slice images [J]. Computer Aided Drafting, Design and Manufacturing, 2013, 23(3): 18-23.

An Efficient Mesh Editing for Component-Based 3D Garment Generation

Liu Li1,Fu Xiaodong1,Wang Ruomei2,Luo Xiaonan2

(1. Computer Technology Application Key Laboratory of Yunnan Province, Faculty of Information Engineering and Automation, Kunming University of Science and Technology, Kunming Yunnan 650500, China; 2. National Engineering Research Center of Digital Life, State-Province Joint Laboratory of Digital Home Interactive Applications, School of Information Science & Technology, Sun Yat-Sen University, Guangzhou Guangdong 510006, China)

Directly modeling 3D garments from scratch is often difficult and professional. To simplify the complicated manipulation for 3D garment modeling for untrained users, this paper proposes an efficient editing method for component-based 3D garment generation. The key idea in this work is to model the new models in given garments using segmentation and merging of mesh editing techniques. We decompose the given garments into meaningful components w.r.t. clothing prototypes. Then, the merging of new garments with components is performed interactively. Finally, we obtain the best merging results for each garment model by applying mean-value coordinates, with advantageous in terms of speed, ease of implementation. Experimental results show that our algorithm can effectively generate new garment shapes with small memory footprint.

garment modeling; geometric constraint; mesh segmentation; mesh merging; mean value coordinates

TP 391

10.11996/JG.j.2095-302X.2016020206

A

2095-302X(2016)02-0206-08

2015-09-24；定稿日期：2015-10-01

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61462051, 61462056)；云南省應(yīng)用研究基礎(chǔ)計劃面上項(xiàng)目(2014FB133)；云南省應(yīng)用研究基礎(chǔ)重點(diǎn)項(xiàng)目(2014FA028)；昆明理工大學(xué)自然科學(xué)研究基金項(xiàng)目(KKSY201403119)；云南省計算機(jī)技術(shù)應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放項(xiàng)目

劉驪(1979–)，女，重慶人，副教授，博士。主要研究方向?yàn)橛嬎銠C(jī)圖形學(xué)、計算機(jī)輔助圖形設(shè)計。E-mail：ieall@kmust.edu.cn