王文娟

河北省冀州市冀州鎮(zhèn)中學(xué)

?

運(yùn)用比較法讓初中數(shù)學(xué)課化繁為簡(jiǎn)

王文娟

河北省冀州市冀州鎮(zhèn)中學(xué)

數(shù)學(xué)問(wèn)題浩如煙海，面對(duì)一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題如何著手求解?有些學(xué)生做了大量的題目，但考試遇到新題型或只是稍稍變換一下，就不知所措，原因是在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，缺乏掌握數(shù)學(xué)思考方法。掌握一種新的思考方法要比學(xué)會(huì)解幾道具體習(xí)題更為重要，這些解題方法和技巧是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可缺少的工具，數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起到事半功倍的效果。比較法就是找出一事物區(qū)別其他事物的特點(diǎn)，通過(guò)對(duì)比可以找出差異，有助于進(jìn)一步加深對(duì)新知識(shí)的理解，揭示新知識(shí)的本質(zhì)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用比較法，不但能突出教學(xué)的重點(diǎn)，簡(jiǎn)化某些教學(xué)環(huán)節(jié)，而且有利學(xué)生理解和掌握概念，提高解題能力和發(fā)展思維能力。下面我就談?wù)劚容^法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

一、用比較法教學(xué)，加深對(duì)概念的理解

第三，分式的四則運(yùn)算順序也可以類比分?jǐn)?shù)進(jìn)行，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，然后再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算，這個(gè)順序和步驟正是分式四則混合運(yùn)算的順序和步驟。概括地說(shuō)是：“先乘除，后加減、括號(hào)內(nèi)先進(jìn)行”。

教學(xué)一元二次方程定義時(shí)，要求學(xué)生與一元一次方程定義比較。

有些比較，需要老師適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，如在幾何教學(xué)中把相似三角形與全等三角形，它們的相同點(diǎn)是都具備對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，但如果對(duì)應(yīng)邊比例等于1，則相似即相等。又如有理式與分式比較，有理式包括整式和分式。分式是有理式的一部分，解方程與解不等式的解法大同小異。實(shí)踐證明，通過(guò)比較法能把一些易混淆的概念清楚地區(qū)分出來(lái)，使學(xué)生掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決問(wèn)題方面，起到事半功倍的效果。

二、用比較法教學(xué)，加深對(duì)新知識(shí)理解

教材中有較多的內(nèi)容，在講授新知識(shí)的同時(shí)可以聯(lián)系舊知識(shí)并進(jìn)行比較，這無(wú)論對(duì)學(xué)生掌握知識(shí)還是培養(yǎng)思維能力都是十分有效的。例如，教一元一次不等式解法時(shí)先復(fù)習(xí)一元一次方程的解法，然后說(shuō)明一元一次不等式與一元一次方程在解法上基本相同，不同點(diǎn)是不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。又如，解含有字母系數(shù)的一元一次方程，分式方程都可以與解一元一次方程相比較，三角形相似判定定理與全等三角形判定定理比較，等等。初中數(shù)學(xué)的每個(gè)新知識(shí)點(diǎn)幾乎都可以找到一個(gè)與之聯(lián)系緊密的舊知識(shí)比較，采用比較法教學(xué)，不僅可以鞏固原有的知識(shí)，而且使新知識(shí)在比較中納入學(xué)生已掌握的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，把舊知識(shí)可能引起的負(fù)向遷移轉(zhuǎn)化為正向遷移。這樣，既順利完成新知識(shí)教學(xué)，又有利幫助學(xué)生建立科學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

三、用比較法教學(xué)，提高解題能力

初中教學(xué)教材內(nèi)容豐富，展現(xiàn)在學(xué)生面前的是千變?nèi)f化的數(shù)學(xué)題。學(xué)生在教師正確指導(dǎo)下，運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)，技巧和方法，通過(guò)認(rèn)真比較，不但能掌握解題方法，而且能提高解題能力。例如，上因式分解復(fù)習(xí)課時(shí)，由于因式分解內(nèi)容多、方法多，給出一個(gè)多項(xiàng)式學(xué)生往往不懂如何解答。這樣可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較多項(xiàng)式的項(xiàng)選適當(dāng)方法，如：(1)有兩項(xiàng)考慮用平方差方式；(2)有三項(xiàng)考慮用完全平方公式或(x+p)(x+q)的形式。通過(guò)比較復(fù)習(xí)，不僅使學(xué)生掌握因式分解的方法，還能使學(xué)生在較少時(shí)間內(nèi)復(fù)習(xí)較多內(nèi)容，提高復(fù)習(xí)效率和解題綜合能力。

此外，開(kāi)立方與開(kāi)平方，中心對(duì)稱與軸對(duì)稱；扇形面積公式與三角形面積公式等等，都可以通過(guò)類比和對(duì)比進(jìn)行教學(xué)，這種數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中能較輕松地接受新知識(shí)。在教學(xué)中運(yùn)用比較法常常能把抽象問(wèn)題變具體，把復(fù)雜問(wèn)題變簡(jiǎn)單，化難為易，使學(xué)生較易找出解題方法。在實(shí)踐中也證明，這種比較法的數(shù)學(xué)方法，學(xué)生掌握的知識(shí)扎實(shí)，理解也較好。當(dāng)然，比較法只能用來(lái)幫助我們建立猜想，作為研究問(wèn)題的線索。

總之，通過(guò)對(duì)比學(xué)習(xí)訓(xùn)練,學(xué)生大腦中原來(lái)的思維定勢(shì)被打破,并很快升華到一個(gè)新的水平,在新的高度上重新形成一個(gè)新的思維定勢(shì)。靜態(tài)的思維方式被轉(zhuǎn)化動(dòng)態(tài)的思維方式,有利于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)態(tài)發(fā)散性思維能力。學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)新知識(shí)、新方法學(xué)習(xí)方法,形成從容跨入新的知識(shí)境界的能力,進(jìn)而造就學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)和學(xué)習(xí)探討能力。