吳亮亮

1問題背景

解三角形是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，其本質(zhì)就是根據(jù)已知邊角的關(guān)系來求解未知邊角之間的關(guān)系或具體值。而正余弦定理恰好揭示了關(guān)于一般三角形中的重要邊角關(guān)系，是解三角形的重要工具。2016年全國高考理科數(shù)學(xué)考試大綱要求能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。可以說，以三角形為載體，考查學(xué)生分析問題、判斷問題的能力也是高考命題的重要方向。利用正余弦定理來研究三角形問題時，一般要綜合應(yīng)用之前所學(xué)的三角函數(shù)運算公式以及三角形的性質(zhì)，但因公式多且在解題時常忽視三角形諸如兩邊之和大于第三邊、大邊對大角等性質(zhì)而導(dǎo)致在解題時常會出現(xiàn)增解、錯解現(xiàn)象。下面結(jié)合解三角形中的常見錯誤加以實例剖析。