關(guān)振長，龔振峰，陳仁春，呂荔炫

(1.福州大學(xué) 土木工程學(xué)院，福建 福州 350116；2.福州市規(guī)劃設(shè)計研究院，福建 福州 350108)

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基于正交設(shè)計的巖質(zhì)相似材料配比試驗(yàn)研究

關(guān)振長1，龔振峰1，陳仁春2，呂荔炫2

(1.福州大學(xué) 土木工程學(xué)院，福建 福州 350116；2.福州市規(guī)劃設(shè)計研究院，福建 福州 350108)

以鐵礦粉、重晶石粉、粉細(xì)砂為主材料，松香、酒精為黏結(jié)劑，石膏粉為調(diào)節(jié)劑，配制振動臺模型試驗(yàn)中的巖質(zhì)相似材料?；谡辉O(shè)計方法，通過直接剪切試驗(yàn)與單軸壓縮試驗(yàn)，對影響巖質(zhì)相似材料物理力學(xué)參數(shù)的各配比因素進(jìn)行了極差分析和方差分析。結(jié)果表明，不同配比相似材料的物理力學(xué)參數(shù)取值范圍較廣，能夠滿足大部分模型試驗(yàn)中對巖質(zhì)相似材料的要求。相似材料的黏聚力隨黏結(jié)劑濃度的增加而大致呈線性增長；相似材料的內(nèi)摩擦角隨石膏粉含量的增加而減小，隨著黏結(jié)劑濃度、粉細(xì)砂含量的增加而增大；相似材料的彈性模量隨黏結(jié)劑濃度、鐵粉與重晶石粉含量的增加而大致呈線性增長。以福州市金雞山隧道圍巖的黏聚力、摩擦角和彈性模量為目標(biāo)，選用12#配比作為振動臺模型試驗(yàn)中模擬中風(fēng)化粗粒花崗巖層的相似材料。

隧道工程；巖質(zhì)相似材料；正交設(shè)計；配合比；相似理論

0 引言

模型試驗(yàn)是將與原型物理力學(xué)性質(zhì)相似的材料，按一定的相似關(guān)系制成縮尺模型，并進(jìn)行相應(yīng)目的研究的一種試驗(yàn)方法。在巖土工程相關(guān)的科研與實(shí)踐中，常常需要借助相似模型試驗(yàn)方法，來探索諸多理論分析方法與數(shù)值模擬方法不易解決的復(fù)雜問題[1-2]。

在模型試驗(yàn)研究中，模型相似材料的選取與配比尤為重要：這既關(guān)系到模型能否正確反映原型的特性，也關(guān)系到模型是否易于加工、試驗(yàn)?zāi)芊耥樌M(jìn)行。國內(nèi)外許多學(xué)者已對巖體相似材料的配制，展開了大量研究工作。劉曉敏[3]選用鐵精粉、重晶石粉和粉細(xì)砂作為主材料，石膏為膠凝材料，甘油為調(diào)節(jié)劑，以相似材料的密度、抗壓強(qiáng)度和彈性模量為控制指標(biāo)，通過極差分析和方差分析對各影響因素進(jìn)行敏感性分析。李勇[4]給出了一種新型的巖土工程相似材料，由鐵精粉、重晶石粉、粉細(xì)砂、松香酒精溶液等材料經(jīng)一定的配比研制而成，通過單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)、偽三軸試驗(yàn)、巴西試驗(yàn)等經(jīng)典力學(xué)試驗(yàn)研究這種復(fù)合材料在不同配比條件下的力學(xué)特性，從而使這種復(fù)合材料能用于不同工程的物理模型試驗(yàn)。張強(qiáng)勇[5]選用鐵粉、重晶石粉、石膏為原材料，應(yīng)用正交設(shè)計方法進(jìn)行了多組配比試驗(yàn)，其結(jié)果能夠滿足不同性質(zhì)巖體模型試驗(yàn)對相似材料的要求。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，以福州市金雞山隧道圍巖的黏聚力、摩擦角和彈性模量為目標(biāo)，基于正交設(shè)計方法，對巖質(zhì)相似材料進(jìn)行了配比試驗(yàn)研究，并對相似材料中各組分進(jìn)行了敏感性分析。其研究成果為下一步開展大斷面隧道振動臺模型試驗(yàn)提供了前期條件，同時也為類似模型試驗(yàn)中巖質(zhì)相似材料的配比選取提供參考。

1 工程原型與振動臺模型

目前我國關(guān)于地下結(jié)構(gòu)抗震理論和試驗(yàn)方面的研究還較為欠缺， 對于大斷面隧道地震穩(wěn)定性問題的研究更少。另一方面，隨著高等級公路、高速鐵路的迅猛發(fā)展，大斷面隧道的建設(shè)已屢見不鮮，其地震作用下的動力響應(yīng)也逐漸成為巖土工程界關(guān)注的新熱點(diǎn)問題。因此依托實(shí)際隧道工程，基于相似理論展開振動臺試驗(yàn)，是定量研究大斷面隧道的動力特性和變形破壞機(jī)理的重要手段[6-8]。

1.1 工程原型

金雞山隧道位于福州市晉安區(qū)，是城市Ⅰ級主干道福州市二環(huán)路的重點(diǎn)工程。隧道輪廓線寬度由原先的10.9 m拓寬成18.0 m，左右洞中心線距離由37.65～38.55 m變?yōu)?2.60～32.60 m，左右洞邊距由28.2～28.5 m變?yōu)?8.00～27.80 m，輪廓線高度由9.4 m變?yōu)?3.0 m。根據(jù)地勘報告可知[9]：隧道巖體呈灰白、淺灰色，塊狀構(gòu)造，節(jié)理、裂隙較發(fā)育，巖體完整性一般，含少量植物根系及少量碎石；大致可分為砂土狀強(qiáng)風(fēng)化花崗巖、碎塊狀強(qiáng)風(fēng)化粗粒花崗巖和中風(fēng)化粗?；◢弾r三層，如圖1所示；各巖土層的物理力學(xué)參數(shù)詳見表1。

圖1 金雞山隧道地質(zhì)斷面示意圖(K0+920)Fig.1 Schematic diagram of geology section in Jinjishan Tunnel (K0+920)

巖層地層分布/m密度/(g·cm-3)黏聚力/MPa內(nèi)摩擦角/(°)彈性模量/MPa砂土狀全風(fēng)化花崗巖0～52040225600碎塊狀強(qiáng)風(fēng)化花崗巖5～1123516354000中風(fēng)化粗?；◢弾r>11261130488000

圖2 金雞山隧道的典型支護(hù)設(shè)計斷面圖(K0+920)(單位：cm)Fig.2 Typical section of supporting design of Jinjishan Tunnel (K0+920)(unit:cm)

擴(kuò)建后的金雞山隧道的典型支護(hù)設(shè)計斷面如圖2所示。其初期支護(hù)包括：中空注漿錨桿(直徑φ=25 mm，長度L=5.0 m)梅花形布置(間距d=1.0 m)、I22b鋼拱架(間距d=1.0 m)和C25鋼纖維噴射混凝土(厚度t=0.3 m)；其二襯為C30模筑鋼筋混凝土(厚度t=0.65 m)。

1.2 振動臺模型

相似原理要求模型的幾何形狀、材料參數(shù)和應(yīng)力變化等均須遵循一定的規(guī)律[10]。但由于試驗(yàn)條件和材料制備方面的困難，要使模型與原型完全滿足所有相似條件是很困難的。通常采用忽略重力模型[11]，以幾何尺寸、密度和彈性模量為主要控制條件，然后利用量綱分析法推導(dǎo)出其他物理量的相似關(guān)系。

綜合考慮該隧道工程原型、振動臺臺面尺寸與載荷限定，擬定模型試驗(yàn)中的各相似常數(shù)見表2。其中3個主控因素分別擬定為：幾何相似比1/30，質(zhì)量密度相似比1/1，彈性模量相似比1/40。根據(jù)隧道工程原型，確定其振動臺縮尺模型如圖3所示。

表2 振動臺模型試驗(yàn)的相似關(guān)系

圖3 金雞山隧道的振動臺模型示意圖(單位：mm)Fig.3 Schematic diagram of shaking table model of Jinjishan tunnel (unit: mm)

2 巖質(zhì)相似材料的正交試驗(yàn)方案

根據(jù)地勘報告中給出的砂土狀全風(fēng)化花崗巖、碎塊狀強(qiáng)風(fēng)化花崗巖和中風(fēng)化粗?；◢弾r的物理力學(xué)參數(shù)，擬通過配比試驗(yàn)得到巖質(zhì)相似材料，使其物理力學(xué)參數(shù)盡量滿足相似比要求，如表3所示。

表3 巖質(zhì)相似材料物理力學(xué)參數(shù)的目標(biāo)值

本文采用鐵礦粉、重晶石粉、粉細(xì)砂為主材料，松香、酒精為黏結(jié)劑，石膏粉為調(diào)節(jié)劑，來配制圍巖相似材料[12]。主材料中的鐵精粉細(xì)度規(guī)格為100目，鐵含量≥95%；重晶石粉細(xì)度規(guī)格為400目，密度約為4.2 g/cm3；粉細(xì)砂用篩孔尺寸為0.5 mm和0.25 mm的篩網(wǎng)，將其細(xì)度規(guī)格控制在35～60目之間，最大干密度約為1.57 g/cm3。黏結(jié)劑中的松香為微黃至黃紅色的透明固體，相對密度約為1.070～1.085；酒精選用濃度≥95%的醫(yī)用酒精。調(diào)節(jié)劑中的模型石膏粉，抗折強(qiáng)度約為2.7～3.3 MPa，初凝時間約為4～7 min，終凝時間約為12～15 min。

在正交試驗(yàn)設(shè)計中[13]，選取4個正交設(shè)計因素說明如下：A因素為(鐵粉+重晶石粉的質(zhì)量和)/(重晶石粉+鐵精粉+粉細(xì)砂的質(zhì)量和)；B因素為(鐵粉的質(zhì)量)/(鐵粉+重晶石粉的質(zhì)量和)；C因素為(松香的質(zhì)量)/(松香+酒精的質(zhì)量和)；D因素為(石膏的質(zhì)量)/(主材料總質(zhì)量)。需要說明的是，酒精的作用是溶解松香，其最終將揮發(fā)殆盡，故不計入配合比，但在拌和時所需酒精溶液的質(zhì)量為主材料總質(zhì)量的10%。

對因素A設(shè)置5個水平分別為60%，70%，80%，90%和100%；對因素B設(shè)置5個水平分別為0%，10%，20%，30%和40%；對因素C設(shè)置5個水平分別為5%，10%，15%，20%和25%；對因素D設(shè)置5個水平分別為0%，2%，4%，6%和8%。選用6因素5水平的正交設(shè)計方案L25(56)，詳見表4。

表4 基于正交設(shè)計的配比試驗(yàn)方案(單位：%)

3 巖質(zhì)相似材料的力學(xué)參數(shù)測試

試樣制作的基本過程如下：先把鐵精粉、重晶石粉、粉細(xì)砂和石膏按表4中的配比稱量后，用攪拌機(jī)攪拌均勻，再加入預(yù)先配制的松香酒精溶液，拌和充分后倒入模具中，以一定的壓力壓實(shí)；取出壓制成型的試件，貼上標(biāo)簽，在常溫下干燥2～3天后，按相關(guān)規(guī)程[14]進(jìn)行直剪試驗(yàn)與單軸壓縮試驗(yàn)。

3.1 直剪試驗(yàn)

采用內(nèi)徑6.18 cm，高2.0 cm的環(huán)刀制備試樣，如圖4所示，將制備好的試樣裝入濟(jì)南某有限公司生產(chǎn)的YZ30型三速電動等應(yīng)變直剪儀中。每組試驗(yàn)取4個試樣，分別在100，200，300 kPa和400 kPa的垂直壓力下，以0.8 mm/min的速率進(jìn)行剪切，使試樣在3～5 min內(nèi)剪損。測量各級垂直荷載下的最大剪力，并根據(jù)庫侖定律通過直線擬合得到該組試樣的c值與φ值。以20#試樣為例，其典型數(shù)據(jù)曲線如圖5所示。

圖4 直剪試樣Fig.4 Samples in direct shear test

圖5 典型σ-τ關(guān)系曲線(試樣20#)(單位:kPa)Fig.5 Typical curve of σ-τ relationship (20th sample)(unit:kPa)

3.2 單軸壓縮試驗(yàn)

采用Φ50 mm×100 mm的圓形雙開鋼模具制備試樣，如圖6所示。采用濟(jì)南某試驗(yàn)機(jī)有限公司生產(chǎn)的WDW-5微機(jī)控制小型萬能試驗(yàn)機(jī)，自動測量分級荷載作用下試樣的軸向位移(即σ-ε曲線)，并求出其彈性模量E。以5#試樣為例，其典型數(shù)據(jù)曲線如圖7所示。

圖6 單軸壓縮試樣Fig.6 Samples in uniaxial compression test

圖7 典型σ-ε關(guān)系曲線(試樣5#)Tab.7 Typical curve of σ-ε relationship (5th sample)

4 配比試驗(yàn)的結(jié)果分析

對25組不同配比的巖質(zhì)相似材料進(jìn)行直剪試驗(yàn)和單軸壓縮試驗(yàn)，最終得到不同配比的巖質(zhì)相似材料的黏聚力、內(nèi)摩擦角和彈性模量，詳見表5。

表5 巖質(zhì)相似材料的正交試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)結(jié)果表明，所配制相似材料的黏聚力分布在97～431 kPa之間，內(nèi)摩擦角分布在21°～61°之間，彈性模量分布在20～232 MPa之間，能滿足大多數(shù)巖質(zhì)相似材料在模型試驗(yàn)中的要求。根據(jù)表3中對金雞山隧道圍巖相似材料物理力學(xué)參數(shù)的目標(biāo)值，認(rèn)為試驗(yàn)12#的配比可較好地模擬原型中的中風(fēng)化粗?；◢弾r層，其質(zhì)量配比為鐵粉：m(重晶石粉)∶m(細(xì)沙)∶m(松香)∶m(酒精)=1∶9∶2.5∶0.25∶1。該相似材料的黏聚力為364 kPa，內(nèi)摩擦角為52°，彈性模量181 MPa。

而原型中的砂土狀全風(fēng)化花崗巖層和碎塊狀強(qiáng)風(fēng)化巖層，其黏聚力較小(力學(xué)性質(zhì)上更接近于土體)，故不適合用巖質(zhì)相似材料來模擬，需使用其他原材料來配制土體相似材料。

4.1 關(guān)于黏聚力的敏感性分析

4.1.1 極差分析

極差是正交試驗(yàn)中各水平平均效果的最大值和最小值之差，它反映了該因素不同水平變化對指標(biāo)的影響。以黏聚力為研究對象，表6給出了4個因素中每個水平的均值和極差，進(jìn)一步繪制出各因素對黏聚力影響的直觀分析圖，如圖8所示。由以上圖表可知，各因素對黏聚力的敏感性由大到小依次為C>A>D>B。大體上看，黏聚力隨黏結(jié)劑濃度的增加而線性增長；而當(dāng)3種主材料達(dá)到較為合適的配比時，黏聚力達(dá)到最大。

表6 黏聚力的極差分析 (單位：kPa)

圖8 黏聚力的敏感性分析Fig.8 Sensitivity analysis of cohesion

4.1.2 方差分析

方差分析能判斷出對指標(biāo)有顯著影響的因素，判斷各因素之間的交互作用，以及顯著影響因素的最佳水平等。在置信水平α=0.05條件下，查得顯著性臨界值F(4,8)為3.84，進(jìn)而由方差分析可知(詳見表7)：對黏聚力而言，因素A和因素C的影響較為顯著，而因素B和因素D的影響則不顯著，這與極差分析的結(jié)果是一致的。

表7 黏聚力的方差分析

4.2 關(guān)于內(nèi)摩擦角的敏感性分析

4.2.1 極差分析

以內(nèi)摩擦角為研究對象，表8給出了4個因素中每個水平的均值和極差，進(jìn)一步繪制出各因素對其影響的直觀分析圖，如圖9所示。由以上圖表可知，各因素對內(nèi)摩擦角的敏感性由大到小依次為A≈D≈C>B。大體上看，內(nèi)摩擦角隨石膏粉含量的增加而減小，隨著黏結(jié)劑濃度、粉細(xì)砂含量的增加而增大。

表8 內(nèi)摩擦角的極差分析[單位：(°)]

圖9 內(nèi)摩擦角的敏感性分析Fig.9 Sensitivity analysis of internal friction angle

4.2.2 方差分析

在置信水平α=0.1條件下，查得因素顯著性臨界值F(4,8)為2.81，進(jìn)而由方差分析(詳見表9)可知：對內(nèi)摩擦角而言，各因素對其的影響均不能稱作顯著。

表9 內(nèi)摩擦角的方差分析

4.3 關(guān)于彈性模量的敏感性分析

4.3.1 極差分析

以彈性模量為研究對象，表10給出了4個因素中每個水平的均值和極差，進(jìn)一步繪制出各因素對其影響的直觀分析圖，如圖10所示。由以上圖表可知，各因素對彈性模量的敏感性由大到小依次為C>A>D≈B。大體上看，彈性模量隨黏結(jié)劑濃度、鐵粉與重晶石粉含量的增加而大致呈線性增長。

表10 彈性模量的極差分析 (單位：MPa)

圖10 彈性模量的敏感性分析Fig.10 Sensitivity analysis of elastic modulus

4.3.2 方差分析

在置信水平α=0.1條件下，查得因素顯著性臨界值F(4,8)為2.81，進(jìn)而由方差分析(詳見表11)可知：對彈性模量而言，因素C的影響顯著，而其他因素的影響不顯著。這與極差分析的結(jié)果是一致的。

5 結(jié)論

以鐵礦粉、重晶石粉、粉細(xì)砂為主材料，松香、酒精為黏結(jié)材料，石膏粉為調(diào)節(jié)材料，配制振動臺模型試驗(yàn)中的巖質(zhì)相似材料，并基于正交設(shè)計方法，通過直接剪切與單軸壓縮試驗(yàn)，認(rèn)為試驗(yàn)12#的配比可較好地模擬金雞山隧道原型中的中風(fēng)化粗?；◢弾r層。對影響巖質(zhì)相似材料物理力學(xué)參數(shù)的各配比因素進(jìn)行了敏感性分析，得到主要結(jié)論如下:

表11 彈性模量的方差分析

(1)不同配比相似材料的物理力學(xué)參數(shù)取值范圍較廣，黏聚力分布在97～431 kPa之間，內(nèi)摩擦角分布在21°～61°之間，彈性模量分布在20～232 MPa之間，能滿足大多數(shù)巖質(zhì)相似材料在模型試驗(yàn)中的要求。

(2)相似材料的黏聚力隨黏結(jié)劑濃度(因素C)的增加而大致呈線性增長；同時也受到3種主材料質(zhì)量比(因素A)的影響。相似材料的內(nèi)摩擦角隨石膏粉含量(因素D)的增加而減小；同時隨著黏結(jié)劑濃度(因素C)、粉細(xì)砂含量(因素A)的增加而增大。相似材料的彈性模量隨黏結(jié)劑濃度(因素C)、鐵粉與重晶石粉含量(因素A)的增加而大致呈線性增長。

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Experimental Study on Mix Proportion of Rock Similar Material Based on Orthogonal Design

GUAN Zhen-chang1, GONG Zhen-feng1, CHEN Ren-chun2, Lü Li-xuan2

(1. School of Civil Engineering, Fuzhou University, Fuzhou Fujian 350116, China;2. Fuzhou Planning Design & Research Institute , Fuzhou Fujian 350108, China)

Taking iron ore powder, barite powder and fine sand as base materials, taking rosin, ethanol and gypsum as bonding agents and regulating agent respectively, the rock similar material used in shaking table model test is prepared. According to orthogonal design method, the range analysis and variance analysis of different mix proportions for physical and mechanical properties of rock similar material are conducted through direct shear test and uniaxial compression test. The result shows that (1) the physical and mechanical properties of rock similar materials with different mix proportions vary within a large range, which can satisfy the requirements for rock similar material in most model tests, and the cohesion of rock similar material increases linearly with the increases of concentration of bonding agent; (2) the internal friction angle of rock similar material decreases with the increases of content of gypsum, while it increases with the increases of concentration of bonding agent and the content of find sand; (3) the elastic modulus of rock similar material increases linearly with the increases of concentration of bonding agent, contents of iron ore powder and barite powder. According to the cohesion, the friction angle and the elastic modulus of surrounding rock mass in Jinjishan Tunnel, the mix proportion No.12 is selected for the rock similar material to simulate moderately weathered grained granite in the shaking table model test.

tunnel engineering; rock similar material; orthogonal design; mix proportion; similarity theory

2015-06-03

國家自然科學(xué)基金項目(51008082)

關(guān)振長(1980-)，男，福建福州人，博士，副教授.(gaussto@hotmail.com)

10.3969/j.issn.1002-0268.2016.09.015

U454

A

1002-0268(2016)09-0092-07