羅光漢

（武漢城市職業(yè)學院 機械工程與電氣自動化學院，武漢 430064）

基于Pro/E的斜齒齒輪副變位系數(shù)與側(cè)隙的優(yōu)化設(shè)計

羅光漢

（武漢城市職業(yè)學院 機械工程與電氣自動化學院，武漢 430064）

運用Pro/E軟件的行為建模技術(shù)，在漸開線斜齒圓柱變位齒輪參數(shù)化精確建模的基礎(chǔ)上，創(chuàng)建嚙合齒輪的目標函數(shù)與約束條件的分析特征，實現(xiàn)齒輪的變位系數(shù)與側(cè)隙的優(yōu)化設(shè)計，其計算結(jié)果驗證了文章的有效性和實用性。

Pro/E；齒輪副；行為建模；變位系數(shù)；側(cè)隙；優(yōu)化設(shè)計

0　引言

結(jié)合變位齒輪無側(cè)隙嚙合方程，采用Pro/E軟件中的SOLVE和FOR語句對漸開線函數(shù)中的嚙合角進行求解，實現(xiàn)漸開線斜齒圓柱嚙合齒輪的幾何尺寸精確計算與參數(shù)化三維建模[1,2]。通過建立齒輪副質(zhì)量指標如最大滑動系數(shù)ηmax之差的絕對值的目標函數(shù)等的分析特征作為優(yōu)化目標，以變位齒輪的約束條件的分析特征作為設(shè)計約束，運用Pro/E軟件的行為建模技術(shù)進行優(yōu)化設(shè)計，實現(xiàn)嚙合齒輪的變位系數(shù)的優(yōu)化設(shè)計。AGMA 913-A98標準給出了在齒輪副的實際中心距與輪齒法向齒厚設(shè)計值條件下的變位系數(shù)計算公式與實例[3]，對此，在上述的優(yōu)化操作中，再添加齒輪副的實際中心距與側(cè)隙約束條件的分析特征，既獲得變位系數(shù)的最優(yōu)解，也計算出齒輪副的側(cè)隙為0.024Mn。

1　齒輪副的目標函數(shù)

提高嚙合齒輪抗膠合能力和耐磨損能力，應使主動齒輪的齒頂與從動齒輪除根處的最大滑動系數(shù)η1max以及從動齒輪的齒頂與主動齒輪的齒根處的最大滑動系數(shù)趨于相等或相近，其目標函數(shù)為：

2　變位齒輪的約束條件

2.1保證齒輪加工時無根切

2.2保證有必要的重合度

2.3保證有一定的齒頂厚

2.4保證齒輪嚙合時不干涉

式(2)～式(8)中，x1、x2為變位系數(shù)；Z1、Z2為齒數(shù)；為標準壓力角；h*a為齒頂高系數(shù)；為齒頂圓的壓力角；為齒輪的端面嚙合角；為許用的端面重合度，一般取為齒輪齒頂圓直徑；[Sa]為許用的輪齒齒頂厚，一般取[Sa]≥(0.25～0.40) Mn；αt為齒輪端面壓力角。

3　運用Pro/E進行齒輪副變位系數(shù)的優(yōu)化設(shè)計

3.1定義齒輪副的側(cè)隙系數(shù)

選擇菜單“工具”→“參數(shù)”命令，在打開“參數(shù)”對話框中，添加齒輪副的側(cè)隙為模數(shù)Mn的系數(shù)xj與分度圓法向齒厚的設(shè)計值S1、S2。

3.2創(chuàng)建齒輪副的幾何關(guān)系

選擇菜單“工具”→“關(guān)系”命令，在打開的“關(guān)系”對話框中，分別將式(1)～式(8)中的齒輪副的最大滑動系數(shù)重合度 εα、齒頂厚Sa、分度圓齒厚Sn和實際中心距a'的關(guān)系式輸入在“關(guān)系”的文本框中，以簡化分析特征中的相應關(guān)系式的鍵入。

3.3創(chuàng)建約束條件的分析特征

圖1　創(chuàng)建分析特征

3.4設(shè)置優(yōu)化類型及其設(shè)計約束與變量

選擇菜單“分析”→“可行性/優(yōu)化”命令，在打開的“優(yōu)化/可行性”對話框中，接受“研究類型/名稱”選項組中的“優(yōu)化”單選項，選擇“目標”下拉列表中的“最小化絕對值”，其分析特征為“FX: JN”。單擊“設(shè)計約束”下的“添加”按鈕，系統(tǒng)打開“設(shè)計約束”對話框，在其“參數(shù)”下拉列表中選取約束條件的分析特征“G1X: JN”與運算符“＞=”，在“值”下，選擇“設(shè)置”為“0”，單擊“確定”按鈕后，所選約束出現(xiàn)在“設(shè)計約束”列表框中的“參數(shù)”、“優(yōu)化”和“值”下；再分別選取“G2X: JN”、“G2X: JN”、…、“G10X: JN”作為設(shè)計約束，其中，實際中心距AP的值由具體的設(shè)計來確定，分度圓齒厚增量的運算符與值為“=”、“0”。

單擊“設(shè)計變量”下的“添加參數(shù)”按鈕，在打開的“參數(shù)選取”對話框中，分別選取“X1:GEARS”、“X2:GEARS”及“XJ:GEARS”三個參數(shù)作為設(shè)計變量，其中，變位系數(shù)與側(cè)隙系數(shù)的“最小”、“最大”值分別設(shè)定為“-1”、“1”與“0”、“1”。

選擇對話框中的菜單“選項”→“優(yōu)先選項”命令，選取“優(yōu)先選項”對話框中的“運行”選項卡，將“收斂性%”的缺省值“0.500000”修改為“0.000001”。完成上述操作后的“優(yōu)化/可行性”對話框如圖2所示。

圖2　“優(yōu)化/可行性”對話框

圖3　齒輪副參數(shù)的優(yōu)化值

3.5優(yōu)化設(shè)計

4　計算實例

1）文獻[1]中的單級圓柱齒輪減速器。已知：mn=6mm、Z1=29、Z2=101、a'=400mm、B=160mm，尋求齒輪抗膠合能力和耐磨損能力的變位系數(shù)。其優(yōu)化結(jié)果為minf(x)=0.000003、x1=0.371930、x2=0.315654、文獻中采用封閉圖的計算結(jié)果為|f(x)|=0.016425、x1=0.38、x2=0.3076、

2）根據(jù)文獻[3]中的變位齒輪計算實例（B.3），其優(yōu)化結(jié)果為minf(x)=0.400879、x1=0.534291、x2=0.000015、a'=236.664500、xj=0.024006，如圖3所示，

【】【】與文獻中的計算結(jié)果完全一致，其側(cè)隙

5　結(jié)論

運用Pro/E軟件的行為建模技術(shù)，無需編程及建立程序框圖、選擇或構(gòu)造相應的優(yōu)化迭代計算算式，可根據(jù)實際需要對優(yōu)化目標、優(yōu)化類型（優(yōu)化、可行性與多目標設(shè)計研究）、約束條件進行相應的選取與優(yōu)化計算，如齒輪副的齒根彎曲強度、最大承載能力等，工程實用性強。

本文中的斜齒圓柱變位齒輪三維模型的螺旋角β取值范圍為0°～80°、齒數(shù)為Z≥3?？紤]到三維模型的再生進程，將模型樹中的齒輪所有造型特征創(chuàng)建為“組LOCAL_GROUP”并予以隱含，在完成齒輪變位系數(shù)等變量的迭代計算之后，再將組特征恢復，以適時顯示齒輪的三維模型，為其進一步的設(shè)計分析提供可靠的依據(jù)。

[1] 張展.齒輪設(shè)計與使用數(shù)據(jù)速查[M].北京:機械工業(yè)出版社,2009:127-133.

[2] 羅光漢,編著.Pro/ENGINEER Wildfire 5.0模具產(chǎn)品設(shè)計實例教程[M].北京:北京郵電大學出版社,2014:138-149.

[3] American Gear manufacturers Association.AGMA 913-A98 Method for Specifying the Geometry of Spur and Helical Gears[S].Virginia:AGMA,1998.

The optimization of modification coefficient and backlash of helical gear pairs based on Pro/E

LUO Guang-han

TP391.7

B

1009-0134(2016)02-0115-02

2015-10-09

羅光漢（1964 -），男，湖北新洲人，高級工程師，本科，主要從事產(chǎn)品設(shè)計與模具CAD/CAM教學與研究工作。