王桂榮，張世桃

（中國計量學院 機電工程學院，杭州 310018)

永磁直線同步電機直接推力控制系統(tǒng)推力脈動的分析與優(yōu)化

王桂榮，張世桃

（中國計量學院 機電工程學院，杭州 310018)

針對永磁直線同步電機（PMLSM）的傳統(tǒng)直接推力控制（DTFC）系統(tǒng)中推力脈動的問題，推導了PMLSM的推力與電機功角的關系公式，并基于此公式分析了扇區(qū)劃分方法對電機推力的影響。研究了采樣頻率和逆變器開關頻率的關系對電機推力的影響。提出了一種限制逆變器開關頻率的扇區(qū)細分的DTFC控制方法。在理論分析的基礎上，建立了基于SIMULINK的仿真模型，對傳統(tǒng)直接推力控制系統(tǒng)和優(yōu)化后的直接推力控制系統(tǒng)進行了對比仿真，仿真結(jié)果表明該方法有效地減小了DTFC控制系統(tǒng)的推力脈動的幅值。

PMLSM；DTFC；扇區(qū)細分；逆變器開關頻率；采樣頻率

0　引言

直接轉(zhuǎn)矩控制由于其控制方式簡單、便于實現(xiàn)全數(shù)字化控制、轉(zhuǎn)矩響應快而得到了廣泛關注[1]。直接推力控制（DTFC）則是在直接轉(zhuǎn)矩控制（DTC）的基礎上發(fā)展起來的一種專門用于直線電機的控制方法。文獻[2,3]指出，在感應電機與永磁同步電機的DTC控制系統(tǒng)中，均會出現(xiàn)電壓矢量對轉(zhuǎn)矩的影響與期望不符的情況，從而造成不合理的轉(zhuǎn)矩脈動。文獻[5,6,8]提出了在異步電機的DTC控制系統(tǒng)中采用扇區(qū)細分的方法，但除了少量文章分析了其對稱性原因外，其他文章并未做原因分析，未能指出扇區(qū)劃分方法對轉(zhuǎn)矩的影響。針對以上兩個問題，本文推導了PMLSM的電磁推力與電機功角的關系，分析了直線電機中電壓矢量對推力的影響，并從推力與功角關系的角度分析了扇區(qū)劃分方法對電機推力的影響。研究了在DTFC控制系統(tǒng)中，變化的開關頻率對推力脈動的影響，指出了對逆變器的開關頻率加以限制必要性。提出了一種限制逆變器開關頻率的扇區(qū)細分的新型DTFC控制方法。仿真結(jié)果表明，該方法有效減小了PMLSM的推力脈動。

1　PMLSM電磁推力與電機功角關系的推導

為簡化推導過程，作如下假設[6]：

1）初級三相繞組采用Y型連接，且各項繞組的匝數(shù)、電阻值均相等；

2）忽略反電勢的諧波，即假設反電勢為正弦波；

3）電機鐵芯導磁系數(shù)無窮大，忽略磁路飽和、渦流和磁滯損耗；

4）忽略動子及永磁體的阻尼；

5）電機無凸極性。

基于以上假設可得PMLSM在d-q坐標系中的電壓方程為：

磁鏈方程為：

推力方程為：

式中，ud、uq分別為d、q軸電壓；id、iq分別為d、q軸電流；Ld、Lq分別為d、q軸電感；ψd、ψq分別為d、q軸定子磁鏈；ψf為永磁體磁鏈；Fe為電機推力；R為相電阻；p為微分算子；v為電機運行速度；τ為極距；np為磁極對數(shù)。

由于扇區(qū)細分法的主要變量為電機功角，為了便于分析，本文對以上公式作如下變換，以期得到電機推力與功角的直接關系。

記C1=pLd+R、C2=pLq+R、C3=ωLd、C4=ωLq，經(jīng)等價變換可得：

又由假設式(5)電機無凸極性可得Ld=Lq，則可記A1=C1=C2、A2=C3=C4，則有：

記d-q系中的合成電壓矢量為us，則有：

式中δ為定子磁鏈矢量和轉(zhuǎn)子永磁體之間的夾角。綜合式(3)、式(6)、式(7)得：

式中θ的定義為：

理想狀態(tài)下，忽略電機運行過程中的參數(shù)變化，則對同一電機而言，當其穩(wěn)定運行時，其速度亦恒定，即ω為常數(shù)。又有np、τ、ψf、p、A1、A2、|us|、θ均為常數(shù)，則有Fe只與δ有關。

2　扇區(qū)劃分方法對推力的影響及優(yōu)化方法

傳統(tǒng)的DTFC控制是將定子磁鏈圓平均分成6個扇區(qū)，每個扇區(qū)60°（如圖1所示），根據(jù)定子磁鏈所在扇區(qū)、實際推力大小及實際定子磁鏈大小選擇電壓矢量，以實現(xiàn)對電機推力的直接控制[7,8]。電壓矢量選擇表如表1所示。表中U0、U7為零電壓矢量，只改變磁鏈的旋轉(zhuǎn)速度，不改變其幅值大小。Δψs=1或0表示要求增加或減小磁鏈大小，ΔFe=1或-1表示要求增加或減小推力大小，ΔFe=0表示推力大小不變。

圖1　傳統(tǒng)DTFC控制的扇區(qū)劃分

由第2節(jié)可知θ為常數(shù)，為了便于分析電壓矢量對電機推力的影響，本文將d-q坐標系沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角度，得d'-q'坐標系。則在d'-q'坐標系中式(8)可化為：

表1　傳統(tǒng)直接推力控制電壓矢量選擇表（逆時針）

為解決該問題，本文將扇區(qū)進一步細分，縮小了δ'的變化范圍，以確保推力單調(diào)性在該扇區(qū)中始終保持一致。細分后的扇區(qū)及電壓矢量選擇表分別如圖2和表2所示。表2（圖2）中分別由與其相鄰的兩基本電壓矢量合成得到，即由U1和U5合成，U2'由U2和U3合成，依此類推。其他變量的意義同表1（圖1）。

圖2　細分后DTFC控制的扇區(qū)劃分

表2　細分后直接推力控制電壓矢量選擇表（逆時針）

同樣以扇區(qū)I為例，當ψs'處于該扇區(qū)時，由表2知可選擇的電壓矢量分別為U0、U7、U2、U6、U1'、U5'，則δ'的變化范圍為或正弦函數(shù)在這些區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性均固定，即推力關于功角在這些區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性固定，確保了推力的實際變化方向和指令期望的變化方向相一致。

3　采樣頻率與逆變器的開關頻率的關系對電機推力的影響及優(yōu)化方法

傳統(tǒng)DTFC控制系統(tǒng)中，磁鏈誤差和推力誤差經(jīng)Bang-Bang控制器控制逆變器的開關狀態(tài)。當Bang-Bang控制器采樣到推力誤差狀態(tài)改變時，根據(jù)設定改變其輸出狀態(tài)，選擇不同的電壓矢量，經(jīng)PWM變換后控制逆變器開關狀態(tài)的切換[8]。在該過程中采樣和改變逆變器開關狀態(tài)并不一定同時完成，如圖3所示。圖中Tr、Ts、To分別代表實際推力誤差狀態(tài)時序、采樣時序和逆變器狀態(tài)切換時序。其中，采樣模塊在Ts上升沿時采樣實際推力誤差狀態(tài)，逆變器在To上升沿時切換開關狀態(tài)。

圖3　限制前狀態(tài)切換時序圖

圖中T1時刻實際誤差狀態(tài)發(fā)生跳變，此時Ts處于上升沿（實際中會有所滯后），采樣模塊對實際推力誤差狀態(tài)進行采樣，采樣結(jié)果經(jīng)Bang-Bang控制器處理后將間接改變逆變器的開關狀態(tài)。但如圖3所示，由于實際狀態(tài)改變時，To并沒有處于上升沿，逆變器必須要等待ΔTo的時間，直到下個上升沿到來時才可以切換開關狀態(tài)，這便造成了調(diào)節(jié)滯后的問題。且如果在ΔTo的時間內(nèi)采樣結(jié)果再一次發(fā)生改變的話，則上一次的采樣結(jié)果將不會被處理，造成對推力誤差狀態(tài)信息的丟失。這兩點均對DTFC系統(tǒng)的推力控制產(chǎn)生了不利影響。

因此本文嘗試對采樣頻率和逆變器的開關頻率加以限制，即逆變器的開關頻率必須是采樣頻率的整數(shù)倍，且大于其最小開關頻率，Ts與To的上升沿必須同時到來。由于在同一個系統(tǒng)中采樣頻率是固定的，逆變器的開關頻率亦隨之固定。如圖4所示，逆變器的開關頻率是采樣頻率的兩倍，且小于逆變器的最大開關頻率，確保了Ts與To的上升沿同時到來。這樣當輸入到采樣模塊的實際誤差狀態(tài)發(fā)生改變時，制器便可以同時間接改變逆變器的開關狀態(tài)，及時調(diào)整輸出電壓矢量的狀態(tài)，確保了對電機推力的及時調(diào)整。

圖4　限制后狀態(tài)切換時序圖

4　傳統(tǒng)DTFC與優(yōu)化后的DTFC的對比仿真與分析

基于以上分析，本文分別搭建了傳統(tǒng)DTFC系統(tǒng)與優(yōu)化后的DTFC系統(tǒng)的仿真模型，對這兩種系統(tǒng)進行了對比仿真。指令速度均為0.2m/s，采樣頻率為10kHz，優(yōu)化后的逆變器的開關頻率為20kHz，逆變器的最高開關頻率為30kHz。扇區(qū)細分導致需要增加的電壓矢量U1'、U2'、U3'、U4'、U5'、U6'分別由與其相鄰的兩基本電壓矢量按50%的占空比合成得到。圖5～圖7分別為電機空載、帶恒定負載和帶變化負載時的對比仿真圖。表3為優(yōu)化前后電機空載、帶恒定負載和帶變化負載時推力脈動的幅值的正向典型值、負向典型值及寬度（正向典型值、負向典型值之差）。

圖5　空載時推力脈動對比圖

圖6　帶恒定負載時推力脈動對比圖

圖7　帶變化負載時推力脈動對比圖

表3　優(yōu)化前后推力脈動幅值表

如圖5～圖7及表3所示，在電機空載、帶恒定負載和帶變化負載三種情況下，與優(yōu)化前相比，優(yōu)化后的DTFC控制系統(tǒng)的推力脈動的幅值均明顯減小。且優(yōu)化后推力脈動的波形更加規(guī)則，這為通過系統(tǒng)補償?shù)姆绞竭M一步減小推力脈動提供了可能。

5　結(jié)論

本文推導了PMLSM的電磁推力與電機功角的關系，指出了傳統(tǒng)DTFC控制系統(tǒng)中推力關于功角在單一扇區(qū)內(nèi)的單調(diào)性不確定，而電壓矢量選擇表卻是固定的，導致了電壓矢量對推力的影響與期望不一致。指出了傳統(tǒng)DTFC控制系統(tǒng)中，逆變器的開關狀態(tài)未能及時根據(jù)采樣狀態(tài)的改變而改變，造成調(diào)節(jié)滯后。提出了限制采樣頻率和逆變器開關頻率的扇區(qū)細分的新型DTFC控制方法。仿真結(jié)果表明，新型DTFC控制系統(tǒng)有效減小了電機的推力脈動。

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Analysis and optimization of force ripple on traditional DTFC system for PMLSM

WANG Gui-rong, ZHANG Shi-tao

TP13

A

1009-0134(2016)02-0092-04

2015-10-23

國家自然科學項目基金（61203113）；浙江省自然科學基金 （LY15F030012）

王桂榮（1975 -），女，浙江杭州人，副教授，博士，主要從事嵌入式系統(tǒng)的開發(fā)與應用研究。