吳江瓏，趙東平

（1.中航飛機(jī)漢中飛機(jī)分公司，漢中 723000；2.西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，西安 710072）

基于坐標(biāo)變換的裝配過程仿真視角優(yōu)化方法

吳江瓏1，趙東平2

（1.中航飛機(jī)漢中飛機(jī)分公司，漢中 723000；2.西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，西安 710072）

為了提高裝配過程仿真的可讀性和展示效果，提出了基于坐標(biāo)變換的裝配過程仿真視角優(yōu)化方法。根據(jù)裝配過程仿真的特點，給出了仿真視角的評價準(zhǔn)則。研究了三維圖形的坐標(biāo)變換原理，通過包含裝配路徑和視角評價準(zhǔn)則信息的視角變換矩陣，實現(xiàn)了裝配仿真過程中視角坐標(biāo)的變換。建立了基于視角變換的裝配過程仿真優(yōu)化流程，并討論了仿真運(yùn)動的速度和加速度對裝配仿真展示結(jié)果的影響?；谠贒ELMIA DPM平臺開發(fā)了視角調(diào)整功能，以飛機(jī)翼盒裝配過程仿真優(yōu)化為例，驗證了所提方法的有效性。

裝配過程仿真；坐標(biāo)變換；視角優(yōu)化

0　引言

裝配過程仿真作為飛機(jī)數(shù)字化裝配工藝設(shè)計的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[1]，能夠在工藝設(shè)計階段發(fā)現(xiàn)裝配過程中存在的不協(xié)調(diào)、干涉、碰撞等問題，并在裝配生產(chǎn)前進(jìn)行反饋解決，以減少裝配返工，提高一次裝配成功率[2,3]。

隨著計算機(jī)圖形學(xué)和仿真技術(shù)的發(fā)展，通過裝配仿真技術(shù)構(gòu)建不同的變換視圖來展示裝配件仿真運(yùn)動和特定位置的研究已趨于成熟[4,5]。裝配過程仿真視圖變換包括三維模型變換和虛擬攝像機(jī)視角變換[6]。三維模型變換是在裝配工藝設(shè)計完成即零部件裝配路徑確定后，從便于計算機(jī)運(yùn)算的角度出發(fā)，在仿真運(yùn)動路徑及其關(guān)鍵點上建立變換視圖，如姜麗萍等人[7]從分層級裝配場景、多量級輕量化模型和變分辨率裝配仿真三方面出發(fā)，提出了基于輕量化模型的虛擬仿真技術(shù)，降低了飛機(jī)裝配仿真對計算機(jī)硬件的性能要求，提高了裝配仿真的效率。但基于三維模型變換的仿真視圖并沒有考慮到觀察人員的視角，常常出現(xiàn)觀察人員無法感知零部件在縱深方向的移動過程等問題，導(dǎo)致裝配過程仿真動畫可讀性差，不能有效地指導(dǎo)實際裝配。

目前的裝配過程仿真中忽略了視角變換的重要性，針對這一問題提出基于坐標(biāo)變換的裝配過程仿真視角優(yōu)化方法。在給出裝配過程仿真評價準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，研究了裝配過程視角變換方法，構(gòu)建了基于坐標(biāo)變換的裝配過程仿真視角優(yōu)化應(yīng)用流程。

1　面向裝配仿真的視角評價準(zhǔn)則

在三維場景觀察裝配仿真時，由于視角選擇的不同，所獲得的視圖存在差異。有些視圖使裝配過程能較好地被理解，而有些視圖則理解困難。由于視圖和視角的映射關(guān)系，造成視圖上的差異反映到視角上存在優(yōu)劣差異。綜合起來，裝配仿真過程中視角的評價因素主要有以下四個方面：

1）反映配合關(guān)系。是否能夠觀察到裝配過程具有配合關(guān)系的特征，以及完成配合特征裝配的全過程。

2）反映裝配路徑。是否能夠清晰地觀察到該視角范圍內(nèi)完整的裝配路徑，不出現(xiàn)因零部件在縱深方向移動帶來的視覺誤差。

3）整體識別性。是否能夠觀察到裝配場景中與裝配過程有關(guān)的盡可能多的特征，從而對場景產(chǎn)生一個整體的認(rèn)識。

4）符合人的觀察習(xí)慣。人在觀察三維物體時，習(xí)慣于采用一些固定的視角作為觀察點，如Three-quarter視角。Three-quarter視角是指三維物體包圍盒的八個頂點處的視角，如圖1所示。

圖1　多視角對應(yīng)的場景變化

綜合上述評價因素，從指導(dǎo)裝配生產(chǎn)實際出發(fā)可得出，好的視角必須能夠觀察到該裝配過程有配合關(guān)系的特征，避免縱深方向的裝配路徑。在充分考慮人的觀察習(xí)慣前提下，提高對裝配過程的整體識別性，并兼顧美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)。

2　視角變換方法

在裝配過程仿真中需要進(jìn)行三維模型變換和視角變換才能實現(xiàn)產(chǎn)品裝配過程的有效表達(dá)，其中三維模型變換主要用于裝配路徑規(guī)劃，而視角變換主要用于裝配仿真過程展示。視角變換的主要任務(wù)是在多坐標(biāo)空間中實現(xiàn)對視角坐標(biāo)的變換。多坐標(biāo)空間視角變換涉及到如下三種坐標(biāo)空間，如圖2所示。

圖2　三種坐標(biāo)空間之間的關(guān)系

1）世界坐標(biāo)空間，即歐氏空間，該空間用來表示產(chǎn)品零部件在場景中的絕對位置，如圖2中的OXYZ坐標(biāo)系。

2）視角坐標(biāo)空間，又稱為攝像機(jī)坐標(biāo)空間，用來指定視角位置和視線方向，表示觀察者和模型之間的相對位置關(guān)系，如圖2中的PUVN坐標(biāo)系。

3）模型坐標(biāo)空間，又稱為圖像坐標(biāo)空間，表示模型之間的相對位置，如圖2所示的oxyz坐標(biāo)系。

2.1三維圖形變換

約定三維世界坐標(biāo)系為右旋坐標(biāo)系，則三維空間中任意一點的齊次坐標(biāo)可用四維向量來表示，其坐標(biāo)變換矩陣T3D為4×4矩陣，如下式所示。

平移變換的矩陣變換為：

式中，Dx、Dy、Dz分別是沿x軸、y軸、z軸方向上的平移量。三維圖形平移變換如圖3所示。

圖3　三維平移變換

比例變換的矩陣變換為：

式中，Sx、Sy、Sz分別是以坐標(biāo)原點為參考點，沿x軸、y軸、z軸方向上的放縮比例。以坐標(biāo)原點為參考點的三維圖形比例變換如圖4所示。

圖4　以原點為參考點的三維比例變換

若以三維空間中的任意一點（x0，y0，z0）為參考點作比例變換，只需先平移至原點作比例變換，再平移回點（x0，y0，z0），此時變換矩陣為：

以任意點（x0，y0，z0）為參考點的比例變換過程如圖5所示。

圖5　以任意點為參考點的三維比例變換

三維旋轉(zhuǎn)變換為分別繞三個坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)變換，即繞x軸旋轉(zhuǎn)、繞y軸旋轉(zhuǎn)和繞z軸旋轉(zhuǎn)變換。旋轉(zhuǎn)的正方向按右手法則確定，即面向旋轉(zhuǎn)變換所繞坐標(biāo)軸的正方向看，逆時針方向為旋轉(zhuǎn)的正方向，如圖6所示。

圖6　繞三個軸旋轉(zhuǎn)的正方向

三維圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)時，所有x坐標(biāo)值均不變化，而y和z坐標(biāo)值變化，與在z=0平面上繞原點的旋轉(zhuǎn)變換相同。設(shè)坐標(biāo)空間中任意一點（x，y，z）繞x軸旋轉(zhuǎn)θ角變?yōu)椋▁’，y’，z’），則繞x軸旋轉(zhuǎn)的變換矩陣為：

式中，θ為圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)的角度。

同理得到繞y軸和繞z軸旋轉(zhuǎn)的變換矩陣分別為：

式中，θ為圖形繞y軸或z軸旋轉(zhuǎn)的角度。

與二維圖形幾何變換相似，三維幾何變換均可通過平移、比例、旋轉(zhuǎn)三種基本變換的組合來實現(xiàn)。以任意直線的旋轉(zhuǎn)變換為例，可通過以下步驟實現(xiàn)以過坐標(biāo)原點的任意直線為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)變換。

Setp1：做繞x軸旋轉(zhuǎn)α角的變換Rx(α)，使旋轉(zhuǎn)軸落在y=0的平面上；

Setp2：做繞y軸旋轉(zhuǎn)β角的變換Ry(β)，使旋轉(zhuǎn)軸與z軸重合；

Setp3：做繞z軸旋轉(zhuǎn)θ角的旋轉(zhuǎn)變換；

Setp4：做Setp2的逆變換，即做旋轉(zhuǎn)變換Ry(-β)；

Setp5：做Setp1的逆變換，即做旋轉(zhuǎn)變換Rx(-α)。

2.2視角坐標(biāo)變換

在裝配仿真過程中的每個裝配操作執(zhí)行之前，均應(yīng)對其視角進(jìn)行優(yōu)化，以便有效展示裝配過程，指導(dǎo)現(xiàn)場裝配。視角調(diào)整過程即為新的視角坐標(biāo)系建立過程。視角坐標(biāo)系的建立主要有以下步驟：

Setp1：在世界坐標(biāo)系中獲取當(dāng)前待裝配零部件的裝配路徑方向，此方向的垂直方向為視角的最佳視線方向n；

Setp2：結(jié)合配合關(guān)系的展示和整體識別性，在最佳視線方向上確定視角坐標(biāo)系原點p；

Setp3：指定一個視線上的方向v；

Setp4：結(jié)合方向n和v，確定方向u；

假設(shè)視角坐標(biāo)原點P1移動到P2的平移向量（xP，yP，zP），（nx，ny，nz）、（vx，vy，vz）和（ux，uy，uz）分別為方向向量n、v和u的單位向量。為了實現(xiàn)從P1到P2的變換，引入視角變換矩陣M。

式中，矩陣T是使P1與P2重合的變換矩陣。矩陣R是使P1對應(yīng)的視角坐標(biāo)系的三個坐標(biāo)軸與P2對應(yīng)的視角坐標(biāo)系的三個坐標(biāo)軸同向的旋轉(zhuǎn)矩陣。

在視角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，可將視角變換原理用圖7進(jìn)行描述。

圖7　視角變換原理

裝配路徑由一系列連續(xù)的裝配路徑線段構(gòu)成，每條線段的方向、長度均不同。由視角和路徑點連接形成的線與裝配路徑的中垂線之間的夾角為視角范圍α。根據(jù)人的視力范圍限制，視角與路徑點之間的距離k也存在一個固定的范圍。根據(jù)視角的范圍α和視線長度k可以動態(tài)地生成視角的位置，在這個視角，觀察者清晰地觀察這段裝配路徑的全部過程。

3　基于視角變換的裝配過程仿真優(yōu)化

基于視角變換方法建立了裝配過程仿真視角優(yōu)化流程，如圖8所示。首先獲取起始裝配路徑R1，利用上述方法進(jìn)行視角變換，實現(xiàn)對場景的旋轉(zhuǎn)或平移；然后保存該視角對應(yīng)的視圖；再獲取下一裝配操作的路徑Ri+1，完成上述操作，直至裝配路徑獲取完畢。

圖8　基于視角變換的裝配仿真優(yōu)化流程

當(dāng)所有的視角調(diào)整完畢后，每個視角對應(yīng)的視圖將對裝配仿真過程施加影響，即在某裝配操作仿真開始之前，場景將自動調(diào)整到該裝配路徑對應(yīng)的視圖狀態(tài)，并在整個裝配操作仿真過程中保持不變。

在視角移動過程中，為了讓場景平滑過渡，仿真運(yùn)動采用擺線運(yùn)動規(guī)律和勻速運(yùn)動規(guī)律相結(jié)合的復(fù)合運(yùn)動形式，復(fù)合運(yùn)動的速度和加速度關(guān)系如圖9所示。將視角平移和視角旋轉(zhuǎn)過程劃分為類擺線加速運(yùn)動階段S1、勻速運(yùn)動階段S2和類擺線減速運(yùn)動階段S3。在視角平移和視角旋轉(zhuǎn)過程中始終保證以類擺線加速運(yùn)動階段S1開始，以類擺線減速運(yùn)動階段S3結(jié)束，當(dāng)移動距離較短時，首先通過縮短勻速運(yùn)動階段S2長度實現(xiàn)整體平滑過渡，當(dāng)S2縮短到一定程度還是不能保證平滑過渡，再減小最大速度vmax。

圖9　視角變換過程中的速度與加速度

4　應(yīng)用實例

以飛機(jī)翼盒裝配過程仿真視角優(yōu)化為例，在所提方法的基礎(chǔ)上，以DELMIA DPM模塊為平臺，開發(fā)了如圖10所示的仿真視角調(diào)整功能。

圖10　仿真視角調(diào)整功能

基于坐標(biāo)變換的裝配仿真視角優(yōu)化流程，在裝配仿真過程中，通過仿真視角調(diào)整命令，將視角自動移動到適宜觀察仿真運(yùn)動過程的角度，圖11所示為視角優(yōu)化前后的對比。

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圖11　仿真視角優(yōu)化前后對比

5　結(jié)束語

為改善裝配過程仿真的真實性和可讀性，提出了基于坐標(biāo)變換的裝配過程仿真視角優(yōu)化方法。從裝配過程仿真評價準(zhǔn)則出發(fā)，研究了三維圖形變換和視角坐標(biāo)變換方法，并構(gòu)建了裝配過程仿真視角優(yōu)化流程。通過飛機(jī)翼盒裝配過程仿真視角優(yōu)化實例，實現(xiàn)了裝配過程視角的平滑變換和逼真化顯示，提高了裝配過程仿真的可讀性和真實性。

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A view optimization method for assembly process simulation based on coordinate transformation

WU Jiang-long1, ZHAO Dong-ping2

TP391.7

A

1009-0134(2016)02-0024-05

2015-09-17

吳江瓏（1983 -），男，陜西漢中人，碩士研究生，主要從事飛機(jī)零部件數(shù)字化制造工作。