齊春輝，李其建

（1.河北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300130；2.西安交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，西安 710049）

加工與制造

改進(jìn)的非線性信號(hào)小波消噪方法

齊春輝1，李其建2

（1.河北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300130；2.西安交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，西安 710049）

選用小波消噪用于生產(chǎn)系統(tǒng)的非線性傳感器信號(hào)消噪，以便通過判斷系統(tǒng)狀態(tài)來找出系統(tǒng)運(yùn)行過程中生產(chǎn)出次品和不合格品的因素。簡介小波消噪的三種常用方法，并進(jìn)行比較和分析。以均方誤差最小、信噪比最大為原則，篩選出最適合的消噪方法，對(duì)其進(jìn)行融合改進(jìn)。MATLAB仿真證明改進(jìn)后消噪效果顯著提升。

系統(tǒng)狀態(tài)；非線性信號(hào)；小波消噪；MATLAB

0　引言

為生產(chǎn)裝備系統(tǒng)匹配合適的傳感器，通過采集到的傳感器信號(hào)判斷出系統(tǒng)的生產(chǎn)狀態(tài)，以便快速查找有問題的生產(chǎn)環(huán)節(jié)。由于傳感器信號(hào)極易受到噪聲的干擾，嚴(yán)重影響傳感器信號(hào)的識(shí)別和檢測(cè)，因此對(duì)傳感器信號(hào)進(jìn)行消噪迫在眉睫。本文選擇小波消噪方法對(duì)非線性信號(hào)去噪，并對(duì)小波消噪加以改進(jìn)，使非線性信號(hào)更容易識(shí)別和檢測(cè)。

1　小波消噪方法

基于小波理論的消噪方法是一種利用小波變換把噪聲從信號(hào)中分離出來的濾波方法。其原理是把原始信號(hào)的有效部分和噪聲投影到不同的正交頻帶上，把有效信號(hào)和噪聲信號(hào)區(qū)分開來，實(shí)現(xiàn)消噪的目的[1]。

小波分析的方法具有多分辨分析的特點(diǎn)能夠?qū)π盘?hào)的任何細(xì)節(jié)進(jìn)行多分辨的時(shí)域分析。小波的消噪方法[2,3]有很多，比較常用的方法有分解與重構(gòu)法、模極大值法和閾值法等。以下將對(duì)這幾種方法進(jìn)行分析比較研究。

1.1分解與重構(gòu)法

分解與重構(gòu)法實(shí)際上是利用了小波變換多分辨分析的特性，把原始信號(hào)的有效部分和噪聲部分分解到不同的正交頻帶上，然后把噪聲所在的頻帶去除，保留有用信號(hào)的頻帶，然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波重構(gòu)，使信號(hào)恢復(fù)，得到消噪后的信號(hào)。

對(duì)信號(hào)f(t)進(jìn)行離散采樣，得到一組數(shù)據(jù)fk（k=1，2，…，N），fk=c1,k，將信號(hào)f(t)進(jìn)行小波變換分解，計(jì)算公式為：

式中：cj,k為尺度系數(shù)，h、g為正交的鏡像濾波器組，dj,k為小波系數(shù)，j為小波分解的層數(shù)，N為離散采樣點(diǎn)1的數(shù)量。

小波重構(gòu)是小波分解的逆過程，計(jì)算公式為：

利用分解與重構(gòu)法消噪后的信號(hào)可能還會(huì)存在一些噪聲，為提高消噪的效果可以將消噪后的信號(hào)再次進(jìn)行消噪處理，通過多次處理讓信號(hào)的噪聲逐步減小。

1.2模極大值法

函數(shù)f(x)在某一點(diǎn)的Lip指數(shù)的大小表示了該點(diǎn)奇異性的大小。a越小，表示該點(diǎn)存在突變?cè)矫黠@，奇異性也就越大；a越大，表示該點(diǎn)越光滑。對(duì)于不同的信號(hào)，得到的a的值也各不相同，對(duì)于一般的信號(hào)a≥0，脈沖信號(hào)a=-1，信號(hào)中存在白噪聲時(shí)。

從上式可以看出，對(duì)于一般信號(hào)來說，由于其a≥0，可以看出經(jīng)過小波變換得到的模極大值將會(huì)隨著j的增大而逐漸增大；對(duì)于白噪聲來說，由于其a＜0，可以看出經(jīng)過小波變換得到的模極大值將會(huì)隨著j的增大而逐漸減小，因此可以通過觀察模極大值在不同尺度間的變化規(guī)律來實(shí)現(xiàn)消噪的目的。若點(diǎn)的值隨著尺度的增加而減小，則此點(diǎn)對(duì)應(yīng)于噪聲的極值點(diǎn)，可以去除；若點(diǎn)的值隨著尺度的增加而增大，則此點(diǎn)對(duì)應(yīng)于有用信號(hào)的極值點(diǎn)，保留此點(diǎn)。然后再用交替投影法對(duì)保留的模極大值點(diǎn)進(jìn)行重建，便可以得到消噪之后的信號(hào)。

1.3閾值消噪法

閾值法是基于閾值處理的小波變換方法。為了便于處理，對(duì)一個(gè)原始信號(hào)進(jìn)行疊加高斯白噪聲，即（zi為疊加的高斯白噪聲；為噪聲級(jí)）。

若想從以上疊加了噪聲的信號(hào)yi中恢復(fù)出原始的信號(hào)xi，可以采用Donoho的消噪方法[9]，步驟如下：

1）對(duì)含有高斯白噪聲的信號(hào)進(jìn)行小波變換。首先選取合適的小波分解層數(shù)j和合適的小波基，利用分解與重構(gòu)法將信號(hào)分解至j層，得到分解系數(shù)。

2）對(duì)得到的分解系數(shù)進(jìn)行閾值處理，常用的閾值處理方法有兩種：

硬閾值：

軟閾值：

3）將閾值處理后的分解系數(shù)進(jìn)行小波逆變換，即采用分解與重構(gòu)的方法進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，則可以得到恢復(fù)的原始信號(hào)估計(jì)值達(dá)到了去除噪聲的目的。

閾值消噪法是把含有高斯白噪聲的信號(hào)進(jìn)行能量集中，反應(yīng)在少量的小波系數(shù)上，由于白噪聲經(jīng)過小波變換投影之后得到的還是白噪聲，且幅度不變，因而只要比較小波分解后的小波系數(shù)，幅值比較大的是有效信號(hào)，幅值比較小且能量比較分散的是白噪聲。所以只要選擇一個(gè)合適的閾值，能夠?qū)⑿〔ㄏ禂?shù)幅值的大小區(qū)分開來，便能夠?qū)崿F(xiàn)去除白噪聲的目的。

2　消噪效果衡量方法

信號(hào)消噪的效果可以用信噪比（SNR）和均方根誤差（RMSE）進(jìn)行衡量[4]。

均方根誤差是指小波消噪后信號(hào)與原始信號(hào)的均方根誤差。計(jì)算公式為：

信噪比是指原始信號(hào)能量與噪聲能量的比值，計(jì)算公式為：

式中：Xi為原始時(shí)間序列，為小波消噪后的時(shí)間序列，N為時(shí)間序列的長度。

一般地，均方根誤差越小、信噪比越大的情況下信號(hào)消噪的效果越好。針對(duì)要處理的信號(hào)分別利用分解與重構(gòu)法、模極大值法和閾值法這三種方法進(jìn)行前六層消噪，求解均方根誤差和信噪比。若對(duì)應(yīng)的均方差誤差最小，信噪比最大的為一種方法，則選用這種方法為該信號(hào)的消噪方法。若不是同一種方法，則分別選擇出對(duì)應(yīng)的均方差誤差最小，信噪比最大的方法，將兩種方法融合，作為該信號(hào)的消噪方法。

3　仿真實(shí)驗(yàn)

利用MATLAB自帶的一個(gè)噪聲污染的多普勒效應(yīng)信號(hào)作為原始信號(hào)，如圖1所示。利用小波消噪的三種方法分別對(duì)其消噪，并進(jìn)行分析，選擇適合該信號(hào)的最合適的消噪方法。

圖1　原始噪聲信號(hào)

3.1分解與重構(gòu)消噪法

小波的分析結(jié)果和小波基有很大的關(guān)系，不同的小波基消噪的效果也各不相同，常用的小波基有sym3、sym5、coif2、coif5、db2和db6等。

經(jīng)查閱文獻(xiàn)，可知用coif2小波基進(jìn)行去噪處理可以得到較好的效果，用coif2小波基對(duì)上述的原始信號(hào)進(jìn)行消噪處理，可以得到前六層去噪后的信號(hào)如圖2所示。

由圖可以看出，隨著去噪層數(shù)的增加，去噪效果也隨著增加，但是層數(shù)過大的時(shí)候，信號(hào)便會(huì)出現(xiàn)失真。因而需要選取合適的分解與重構(gòu)數(shù)。

圖2　分解與重構(gòu)消噪法前六層消噪結(jié)果圖

3.2模極大值消噪法

由原始信號(hào)進(jìn)行前六層模極大值法去噪，結(jié)果如圖3所示。由圖可知模極大值消噪法，隨著層數(shù)的增加，消噪效果也越來越好，然而層數(shù)較多時(shí)，信號(hào)也會(huì)產(chǎn)生失真。

圖3　模極大值消噪法前六層消噪結(jié)果圖

3.3閾值消噪法

利用閾值消噪法進(jìn)行前六層小波變換，結(jié)果如圖4所示。由圖可知隨著層數(shù)的增加，閾值消噪法的效果有所增強(qiáng)，然而效果沒有前兩種方法好。

圖4　閾值消噪法前六層消噪結(jié)果圖

3.4改進(jìn)后消噪

求解分解與重構(gòu)法、模極大值法和閾值法的前六層均方根誤差和信噪比，結(jié)果如表1所示。

由表1可以看出，采用分解與重構(gòu)方法進(jìn)行二層消噪時(shí)，均方根誤差最小；采用模極大值法進(jìn)行二層消噪時(shí)，信噪比最大。

表1　三種方法的前六層均方根誤差和信噪比

為盡可能地提高消噪效果[5]，考慮先將分解與重構(gòu)法和模極大值法這兩種方法結(jié)合起來，消噪步驟為：

1）對(duì)原始信號(hào)y0進(jìn)行模極大值二次消噪，得到消噪后信號(hào)為y1，噪聲信號(hào)r1，r2=y0-y1。

2）對(duì)r1進(jìn)行二次分解與重構(gòu)，得到除噪后的信號(hào)y2，y2與r1的差記為r2。y2認(rèn)為是有用的信號(hào)，噪聲保存在r2中。

3）將y1和y2疊加，則得到消噪后的信號(hào)。

消噪結(jié)果如圖5所示。

圖5　改進(jìn)方法消噪結(jié)果圖

通過計(jì)算可以得到二次消噪后信號(hào)的均方根誤差為0.8632和信噪比為19.5402，而單獨(dú)利用模極大值法進(jìn)行二層消噪得到信號(hào)的均方根誤差為1.0973，信噪比為17.4102，即二次消噪后信號(hào)的均方根誤差減小了21.33%，信噪比提高了12.23%，說明利用二次消噪的方法比單獨(dú)利用模極大值法的消噪效果得到了提升。

4　結(jié)束語

本文選用小波消噪方法作為生產(chǎn)裝備系統(tǒng)非線性信號(hào)消噪方法。對(duì)小波消噪的三種方法進(jìn)行分析比較，提出了將模極大值法和小波分解與重構(gòu)法相結(jié)合的二次消噪方法的改進(jìn)小波去噪方法，計(jì)算結(jié)果表明該方法比單獨(dú)利用模極大值法去噪均方根誤差減小了21.33%，信噪比提高了12.23%，消噪效果得到了改善。

[1] 曾祥利,傅彥,青華平.一種基于小波變換的數(shù)據(jù)除噪方法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用,2005,25(9):2140-2142.

[2] 文莉,劉正士,葛運(yùn)建.小波去噪的幾種方法[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）,2002,25(2):167-172.

[3] 吳勇.基于小波的信號(hào)去噪方法研究[D].武漢:武漢理工大學(xué),2007.

[4] 張亮旭.基于小波去噪的我國股市分形分析[D].蘭州:蘭州商學(xué)院,2014.

[5] 劉東輝,陳德智,孫曉云,等.一種基于小波分析的除噪方法[J].儀器儀表學(xué)報(bào),2000,21(6).

The improved method of wavelet de-noising for nonlinear signal

QI Chun-hui1, LI Qi-jian2

TH-39

A

1009-0134(2016)02-0014-03

2015-11-09

齊春輝（1991 -），女，河北唐山人，碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)械電子工程。