楊森峰，王家軍，高 營(yíng)

(杭州電子科技大學(xué)，杭州 310018)

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基于磁共能的開(kāi)關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)仿真

楊森峰，王家軍，高 營(yíng)

(杭州電子科技大學(xué)，杭州 310018)

為了拓展開(kāi)關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)(SRM)的控制技術(shù)，引入了一種以磁共能作為控制變量的SRM控制策略。在分析SRM磁鏈、磁共能和轉(zhuǎn)矩之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得SRM的磁鏈特性，建立了磁共能-電流-轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)矩-電流-轉(zhuǎn)子位置關(guān)系表，并利用轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)、滯環(huán)比較器等實(shí)現(xiàn)了磁共能閉環(huán)控制。在MATLAB/Simulink中進(jìn)行了以四相8/6極SRM為控制對(duì)象的仿真，仿真結(jié)果證明了該控制方法的正確性和可行性。

四相8/6極開(kāi)關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)；磁共能；轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)

0 引 言

開(kāi)關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)SRM)作為一種新型調(diào)速電機(jī)，具有結(jié)構(gòu)堅(jiān)固、性能可靠、控制方案靈活等優(yōu)點(diǎn)[1]，已經(jīng)應(yīng)用于許多領(lǐng)域。SRM特殊的雙凸極結(jié)構(gòu)，使其具有較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。合理地設(shè)計(jì)SRM的控制策略能夠起到抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，改善電機(jī)性能的作用。在現(xiàn)有的控制策略中，實(shí)現(xiàn)SRM的電磁轉(zhuǎn)矩或者磁鏈等參數(shù)的閉環(huán)控制是一種重要的方法，這種方法雖然具有良好的轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)性能,但是在實(shí)時(shí)運(yùn)行過(guò)程中，系統(tǒng)需要較大的計(jì)算量[2]。另外一種是以SRM的相電流或開(kāi)關(guān)角等參數(shù)作為控制變量。以相電流作為控制變量雖然對(duì)于運(yùn)行在低速狀態(tài)和制動(dòng)狀態(tài)的SRM具有較好的控制效果，但是抗負(fù)載擾動(dòng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度較慢；以開(kāi)關(guān)角作為控制變量能夠增大SRM輸出轉(zhuǎn)矩的調(diào)節(jié)范圍，但是不適用于低速狀態(tài)[3]。此外，基于數(shù)學(xué)模型(模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等)設(shè)計(jì)的SRM智能控制方法雖然也能很好地實(shí)現(xiàn)SRM的轉(zhuǎn)矩控制， 但是基于這些方法設(shè)計(jì)的控制器需要離線或在線學(xué)習(xí)，這大大限制了其應(yīng)用范圍[4]。目前尚未有一種成熟的方法能夠完全解決SRM的控制問(wèn)題，對(duì)SRM控制方法的研究仍處于不斷探索的階段。

磁共能雖然并不是表示SRM的實(shí)際物理量，但磁共能是計(jì)算電磁轉(zhuǎn)矩的一個(gè)重要變量。已有的SRM控制策略中，以磁共能作為控制變量的方法鮮有提及。因此，對(duì)SRM的磁共能控制方法進(jìn)行研究具有重要的意義。

本文介紹了一種通過(guò)查找SRM的磁共能-相電流-轉(zhuǎn)子位置關(guān)系表的方式，估算實(shí)際磁共能和給定磁共能，實(shí)現(xiàn)SRM磁共能閉環(huán)控制的方法。

1 基于磁共能控制方法的分析

1.1 SRM磁共能的數(shù)學(xué)關(guān)系

SRM同其它類(lèi)型的電動(dòng)機(jī)一樣，其數(shù)學(xué)模型都由電路方程、機(jī)械方程和機(jī)電聯(lián)系方程來(lái)描述，其中，第k相繞組的電壓平衡方程：

(1)

式中：Uk為相電壓；ik為相電流；R為繞組電阻；ψk為相磁鏈。

從式(1)可以得出，磁鏈的表達(dá)式：

(2)

式中：θ為轉(zhuǎn)子位置角。

在SRM的能量分析中，將SRM磁鏈對(duì)相電流的積分定義為磁共能WC，即：

(3)

磁鏈曲線是隨轉(zhuǎn)子位置和相電流的改變而周期性變化，其與坐標(biāo)軸所包圍的區(qū)域可以用來(lái)表示SRM各相繞組在一個(gè)工作周期中的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換情況，如圖1所示為轉(zhuǎn)子處于某一位置的ψ-i曲線。結(jié)合式(3)，磁共能WC為圖1中曲線下方陰影部分的面積。

圖1 SRM對(duì)應(yīng)某一轉(zhuǎn)子位置的ψ-i曲線

在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，SRM的磁共能WC隨著轉(zhuǎn)子位置和相電流發(fā)生變化，且磁共能的變化量ΔWC等于機(jī)械能的變化量ΔW[5]。根據(jù)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理，機(jī)械能變化量Δθ等于角度變化量Tavg與角度變化范圍內(nèi)平均轉(zhuǎn)矩 的乘積，即ΔW=TavgΔθ。因此，根據(jù)極限法，任一電流下的相轉(zhuǎn)矩Tk可以由該相磁共能對(duì)轉(zhuǎn)子位置的微分得到，其表達(dá)式：

(4)

1.2 磁共能特性的檢測(cè)

由于磁共能是為了便于計(jì)算電磁轉(zhuǎn)矩而引入的量，其并不表示一個(gè)實(shí)際的物理量，因此無(wú)法直接測(cè)量得到。通過(guò)測(cè)量電動(dòng)機(jī)的磁鏈特性，可以推導(dǎo)出電動(dòng)機(jī)的磁共能特性。

SRM各相繞組相互獨(dú)立且完全相同，因此只需檢測(cè)任一相繞組在一個(gè)導(dǎo)通周期內(nèi)的磁鏈特性。在測(cè)得繞組電阻的基礎(chǔ)上，對(duì)一個(gè)導(dǎo)通周期內(nèi)各轉(zhuǎn)子位置的繞組電壓Uk和電流ik進(jìn)行測(cè)量，依據(jù)式(2)計(jì)算出該轉(zhuǎn)子位置的磁鏈曲線[6]。

磁鏈的測(cè)量實(shí)驗(yàn)以某國(guó)產(chǎn)四相8/6極SRM為樣機(jī)，從非對(duì)齊位置開(kāi)始，將轉(zhuǎn)子依次固定在各指定位置進(jìn)行測(cè)量。用分度卡盤(pán)將轉(zhuǎn)子固定之后，向繞組兩端加以直流脈沖電壓，記錄下繞組電壓Uk與電流ik。圖2所示為測(cè)量磁鏈的電路[7]。

圖2 磁鏈特性測(cè)量電路圖

由于檢測(cè)到的相電壓和相電流均為離散數(shù)據(jù)，所以需要對(duì)式(2)進(jìn)行離散化處理[8]。實(shí)驗(yàn)中計(jì)算磁鏈的表達(dá)式：

(5)

式中：Tm為實(shí)驗(yàn)的采樣周期；ψ(0)為磁鏈初始值。由于SRM的定、轉(zhuǎn)子均非永磁體，ψ(0)為0。

利用實(shí)驗(yàn)測(cè)量的磁鏈數(shù)據(jù)ψk(θ,i)，依據(jù)式(3)、式(4)在MATLAB軟件中計(jì)算并擬合出一個(gè)周期內(nèi)的磁共能特性WC(θ,i)和轉(zhuǎn)矩特性T(θ,i)，建立磁共能關(guān)系表(WC-θ-i)和轉(zhuǎn)矩關(guān)系表(T-i-θ)。磁共能特性和轉(zhuǎn)矩特性的三維曲線如圖3所示，其中，0°為定、轉(zhuǎn)子非對(duì)齊位置，30°為定、轉(zhuǎn)子對(duì)齊位置。

(a)磁功能特性(b)轉(zhuǎn)矩特性

圖3 三維圖

從圖3中看出，根據(jù)磁鏈特性推導(dǎo)出的磁共能特性和轉(zhuǎn)矩特性與理論相吻合。圖3(a)所示的磁共能特性曲線中，當(dāng)磁共能、電流和轉(zhuǎn)子位置中的任意兩個(gè)量給定時(shí)，就能確定第三個(gè)量。同理，根據(jù)圖3(b)所示的轉(zhuǎn)矩特性曲線，根據(jù)轉(zhuǎn)矩、電流和轉(zhuǎn)子位置中任意兩個(gè)量就能得出另外一個(gè)量。

2 SRM磁共能控制方法的實(shí)現(xiàn)

2.1 基于磁共能的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

圖4 基于磁共能的SRM控制系統(tǒng)框圖

圖5 估算給定磁共能的框圖

實(shí)際磁共能WC的估算同樣采用查找磁共能關(guān)系表的方法，只是關(guān)系表的輸入量為實(shí)際相電流i和轉(zhuǎn)子位置θ。

目前，已有多種控制器可以實(shí)現(xiàn)對(duì)磁共能的跟蹤控制，比如滯環(huán)比較器和PID控制器[9]。本文采用了滯環(huán)比較器對(duì)磁共能的偏差進(jìn)行處理，得到各相繞組的開(kāi)關(guān)信號(hào)。滯環(huán)比較器的輸入量為磁共能的偏差，即：

(6)

令2h為滯環(huán)比較器的滯環(huán)寬度，當(dāng)e>h時(shí)，滯環(huán)比較器的輸出信號(hào)為“1”，即功率變換器中相應(yīng)IGBT的導(dǎo)通信號(hào)；當(dāng)e<-h時(shí)，輸出信號(hào)為“0”，即相應(yīng)的IGBT的關(guān)斷信號(hào)。

本文的功率變換單元由不對(duì)稱(chēng)半橋電路組成。這種電路包含兩只IGBT(G1，G2)和兩只續(xù)流二極管(D1，D2)，圖6所示為其電路圖，其中V+、V-為直流電源正、負(fù)極的接入端口[10]。當(dāng)繞組處于導(dǎo)通區(qū)域時(shí)，該相功率變換電路的上橋臂G1根據(jù)滯環(huán)比較器輸出的觸發(fā)信號(hào)在導(dǎo)通和關(guān)斷狀態(tài)之間切換，同時(shí)，下橋臂G2一直處于導(dǎo)通狀態(tài)。當(dāng)繞組處于關(guān)斷區(qū)域時(shí)，該相功率變換電路的上、下橋臂均處于關(guān)斷狀態(tài)。

圖6 功率變換單位

2.2 控制系統(tǒng)的搭建

本文利用MATLAB/Simulink仿真軟件，以四相8/6極SRM為控制對(duì)象，搭建了基于磁共能閉環(huán)的SRM控制系統(tǒng)，圖7為系統(tǒng)的仿真圖，位置模塊的作用是根據(jù)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速計(jì)算出導(dǎo)通周期內(nèi)轉(zhuǎn)子的位置；Co-energy模塊的作用是計(jì)算給定磁共能。表1為SRM的基本參數(shù)。

圖7 四相8/6極SRM磁共能控制系統(tǒng)仿真圖

參數(shù)初始值繞組電阻R/Ω0.18轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J/(kg·m2)0.0002電源電壓u/V200阻尼系數(shù)ξ/(N·m·s)0.002最大相電感Lmax/mH80最小相電感Lmin/mH7.5最大磁鏈ψmax/(V·s)0.27

圖8所示為Co-energy模塊的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，其中不僅包含轉(zhuǎn)矩關(guān)系表和磁共能關(guān)系表，還包括轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)單元。本文采用余弦型轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)，根據(jù)轉(zhuǎn)子位置和給定總轉(zhuǎn)矩計(jì)算出各相的給定轉(zhuǎn)矩，同時(shí)根據(jù)轉(zhuǎn)子位置角確定功率變換器中下橋臂IGBT的觸發(fā)信號(hào)Sg。

圖8 Co-energy模塊內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖

3 仿真分析

為了驗(yàn)證基于磁共能的SRM控制系統(tǒng)的可行性和正確性，分別進(jìn)行了以下兩組仿真。

第一組仿真，系統(tǒng)給定轉(zhuǎn)速設(shè)定為500 r/min，仿真時(shí)間設(shè)定為0.10s，初始時(shí)刻負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0.8 N·m，在0.04 s負(fù)載轉(zhuǎn)矩增加到1 N·m，在0.07 s負(fù)載轉(zhuǎn)矩減小到0.8 N·m。仿真波形如圖9所示。

(a)轉(zhuǎn)矩波形(b)轉(zhuǎn)速波形

(c)電流波形(d)磁鏈波形

圖9 第一組仿真波形

第二組仿真，SRM控制系統(tǒng)的給定轉(zhuǎn)矩為0.6 N·m，仿真時(shí)間為0.1 s，初始時(shí)刻給定轉(zhuǎn)速為500 r/min，0.03 s給定轉(zhuǎn)速增加到750 r/min，在0.07 s給定轉(zhuǎn)速減小到500 r/min。波形如圖10所示。

(a)轉(zhuǎn)矩波形(b)轉(zhuǎn)速波形

(c)電流波形(d)磁鏈波形

圖10 第二組仿真波形

由圖9所示的仿真波形可知，當(dāng)存在負(fù)載擾動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)矩波形平穩(wěn)，脈動(dòng)較小，轉(zhuǎn)速跟蹤良好。電動(dòng)機(jī)換相平穩(wěn)，電流和磁鏈均得到有效控制。

由圖10所示的仿真波形可知，當(dāng)給定轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)能夠快速的實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速跟蹤，且能夠有效控制SRM相電流和相磁鏈。

從仿真結(jié)果分析可知，基于磁共能閉環(huán)建立的SRM控制系統(tǒng)具有良好的轉(zhuǎn)矩控制與轉(zhuǎn)速跟蹤能力，證明了該控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和有效性。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文首先分析了SRM磁共能的相關(guān)理論，通過(guò)實(shí)驗(yàn)建立了磁共能關(guān)系表和轉(zhuǎn)矩關(guān)系表，并設(shè)計(jì)了以磁共能作為控制變量的SRM速度、磁共能雙閉環(huán)的控制系統(tǒng)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的可行性和正確性。同時(shí)，該方法為研究SRM控制策略提供了新的思路。在此仿真論證的基礎(chǔ)上，接下來(lái)將在搭建的硬件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上對(duì)該控制方法進(jìn)行實(shí)證性的實(shí)驗(yàn)研究。

[1] 李琳娜．開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)運(yùn)行噪聲的研究[J]．長(zhǎng)春工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2010(1)：45-47．

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Simulation on Control System of Switched Reluctance Motor Based on Co-Energy

YANGSen-feng，WANGJia-jun，GAOYing

(Hangzhou Dianzi University，Hangzhou 310018，China)

In order to expand the control technology of switched reluctance motor(SRM), a speed control scheme which uses co-energy as the control variable to control SRM was introduced. On the basis of analyzing the relationship among flux, co-energy and torque, the flux characteristics of SRM was measured through the experiment.Then two tables about the relationship table of co-energy, phase current and rotor position angle and the relationship table of torque, phase current and rotor position angle were acquired. The co-energy closed control system could be realized by using torque sharing function and hysteresis comparator. The 8/6 SRM was controlled as the object and the simulation experiment was realized through MATLAB/Simulink. The simulation results prove that the designed scheme of control method is correct and effective.

four-phase 8/6 switched reluctance motor; co-energy; torque sharing function

2015-10-12

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61273086)

TM352

A

1004-7018(2016)06-0047-04

楊森峰(1987-)，男，碩士研究生，主要從事開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)控制方面的研究。