楊柳 李志農(nóng)

(武漢工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院)(南昌航空大學(xué)無損檢測技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)

粒子群優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的齒輪箱故障診斷

楊柳*李志農(nóng)

(武漢工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院)(南昌航空大學(xué)無損檢測技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)

針對傳統(tǒng)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部極小、收斂速度慢和運(yùn)行效率低等不足，將粒子群優(yōu)化引入小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，提出了一種粒子群優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法。該方法利用粒子群算法優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)值(即尺度因子)和閾值(即平移因子)，從而可以自適應(yīng)地選擇小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，提高算法的收斂性和快速性，克服傳統(tǒng)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部極小、收斂速度慢和運(yùn)行效率低等不足。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的方法是有效的，優(yōu)于傳統(tǒng)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法，能夠準(zhǔn)確地識別齒輪裂紋的損壞程度。

粒子群 故障診斷 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 齒輪箱 齒輪裂紋

0 引言

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于小波變換而構(gòu)成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，即用非線性小波基取代通常的神經(jīng)元非線性激勵(lì)函數(shù)(如Sigmoid函數(shù))，相應(yīng)的輸入層到隱含層的權(quán)值及隱含層的閾值分別用小波函數(shù)的尺度伸縮因子和時(shí)間平移因子來代替，把小波變換與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有機(jī)地結(jié)合起來，既繼承神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)、容錯(cuò)性、魯棒性和推廣能力，同時(shí)又具有小波變換特有的變焦特性和時(shí)頻局部特性?；谛〔ㄉ窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的獨(dú)特優(yōu)勢，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在機(jī)械故障中獲得了成功的應(yīng)用[1]。然而，隨著問題的研究深入，傳統(tǒng)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在故障診斷的應(yīng)用中存在的不足也充分暴露出來。當(dāng)特征維數(shù)增加時(shí)，網(wǎng)絡(luò)輸入維數(shù)隨之增加，這必然造成網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的樣本呈指數(shù)增長，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)也隨之變得龐大，使得網(wǎng)絡(luò)的收斂速度大大下降。另外，在傳統(tǒng)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，小波網(wǎng)絡(luò)中初始化參數(shù)也是一個(gè)大的問題，若尺度參數(shù)(即權(quán)值)和平移參數(shù)(即閾值)初始化不合適，將導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程的不收斂，容易造成運(yùn)算量大、收斂速度慢、陷入局部極小的缺點(diǎn)。因此，針對傳統(tǒng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的問題，有必要尋求新的有效的方法來改進(jìn)傳統(tǒng)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法，以增強(qiáng)該網(wǎng)絡(luò)的靈活性和自適應(yīng)性[2]。

粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization, PSO)是通過模擬鳥群覓食行為而發(fā)展起來的一種基于群體協(xié)作的隨機(jī)搜索算法。該優(yōu)化算法具有很強(qiáng)的通用性，優(yōu)化函數(shù)時(shí)，不需要計(jì)算函數(shù)的梯度信息，也不要求目標(biāo)函數(shù)和約束的連續(xù)性、可導(dǎo)、凸性、可行域聯(lián)通，甚至有無解析表達(dá)式，只需要依據(jù)適應(yīng)度函數(shù)，通過粒子的位置和速度更新公式進(jìn)行更新來優(yōu)化函數(shù)。粒子算法本身需要調(diào)整的參數(shù)少，策略簡單，因而便于操作、易于實(shí)現(xiàn)，相對于傳統(tǒng)的梯度遞減優(yōu)化算法表現(xiàn)出很大的優(yōu)勢。基于粒子群優(yōu)化算法的獨(dú)特優(yōu)勢，在此將該算法引入到傳統(tǒng)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，提出了一種粒子群優(yōu)化的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，并應(yīng)用到齒輪箱的齒輪裂紋故障診斷中。同時(shí)，與傳統(tǒng)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行了對比分析。本文的研究為整個(gè)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的檢修方案提供了一種有效的方法，具有重要的參考價(jià)值[3]。

1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成，即輸入層、隱含層和輸出層，每一層神經(jīng)元的數(shù)目不同，它采用非線性小波基函數(shù)作為隱含層的激活函數(shù)。本文將Morlet小波作為隱含層，Sigmoid函數(shù)作為輸出層的激活函數(shù)。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合了小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)，在模式識別、故障診斷和信號處理等領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用[4]。Morlet小波和Sigmoid函數(shù)分別如式（1）和式（2）所示：

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示。圖1中，x1，x2，x3，…，xi為輸入層，y1，y2，y3，…，yn為經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后的輸出向量，I，J，N分別是輸入層，隱含層，輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，wij為輸入層和隱含層的連接權(quán)值，wjn為隱含層和輸出層的連接權(quán)值。

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2 粒子群優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 基本粒子群優(yōu)化算法

粒子群算法初始化一群隨機(jī)粒子，也稱之為隨機(jī)解。在一個(gè)D維的目標(biāo)搜索空間之中，有M個(gè)粒子組成一群落X，X表示為X=(X1，X2，X3，…，XM)。將第i個(gè)粒子的當(dāng)前位置表示為Xi=（Xi1，Xi2，Xi3，…，XiD），第i個(gè)粒子的速度Vi= (Vi1，Vi2，Vi3，…，ViD)，其中i=1，2，3，…，M。根據(jù)Xi的目標(biāo)函數(shù)可以得出適應(yīng)值，由所得到的適應(yīng)值可以確定第i個(gè)粒子當(dāng)前的優(yōu)劣。第i個(gè)粒子的個(gè)體極值計(jì)為Pi=(Pi1，Pi2，Pi3，…，PiD)，整個(gè)粒子群搜索到的種群全局極值為Pg=(Pg1，Pg2，Pg3，…，PgD)[4]。基本粒子群優(yōu)化算法的更新公式如下：

式中k——迭代次數(shù)，i=1，2，3，…，M；

d=1，2，3，…，D；

c1、c2——加速度常數(shù)，c1是調(diào)節(jié)粒子向自己的最佳位置移動(dòng)的學(xué)習(xí)因子，c2是調(diào)節(jié)粒子向全局最佳位置移動(dòng)的學(xué)習(xí)因子；

r1、r2——[0，1]之間的相互獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)；

w——慣性權(quán)重因子；

wmax、wmin——分別為w的最大值和最小值；

Iter、MaxIter——當(dāng)前迭代數(shù)和最大迭代數(shù)。

粒子在每一維的飛行速度不能超過設(shè)定的最大速度Vmax。當(dāng)Vmax設(shè)置為較大時(shí)，粒子群的全局搜索能力很強(qiáng)；當(dāng)Vmax較小時(shí)，粒子群的優(yōu)化算法局部能力較強(qiáng)。達(dá)到了最大迭代次數(shù)或粒子群搜索的最優(yōu)位置滿足最小適應(yīng)閾值設(shè)定值時(shí)，迭代終止。

2.2 粒子群優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法流程

定義粒子群的位置向量X的元素為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層間連接權(quán)值以及伸縮平移參數(shù)a和b，適應(yīng)值函數(shù)為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均方誤差函數(shù)為:

式中N——輸出的節(jié)點(diǎn)數(shù)；

Di——第i個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)的目標(biāo)值；

Yi——第i個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)的實(shí)際值[5]。

粒子群優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程如下：

（1）設(shè)置小波網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的初始值，伸縮因子a，平行因子b，其余網(wǎng)絡(luò)權(quán)值初始值設(shè)為（0，1）間的隨機(jī)數(shù)。

（2）初始化粒子群的各個(gè)參數(shù)：粒子數(shù)設(shè)為m，適應(yīng)閾值ε，w的最大值、最小值設(shè)定為wmax、wmin；加速因子設(shè)為c1、c2，最大允許迭代步數(shù)MaxIter；粒子的速度V，位置X，初始化為（0，1）之間隨機(jī)數(shù)。

（3）粒子個(gè)數(shù)m，隨機(jī)生成粒子群矩陣。

（4）利用粒子群算法中的式(3)、式(4)對每個(gè)粒子的位置X和速度V迭代更新，記錄每個(gè)粒子的歷史最優(yōu)位置Pid和迄今搜索到的最優(yōu)位置Pgd，利用式(5)計(jì)算適應(yīng)度值，并記錄對應(yīng)于Pid、Pgd的適應(yīng)度值FitPid和FitPgd。

(5）判斷適應(yīng)度值是否達(dá)到設(shè)定值，若FitPgd≤設(shè)定值或迭代步數(shù)達(dá)到了最大設(shè)定迭代步數(shù)，那么迭代完畢，否則轉(zhuǎn)至步驟（3）。

(6）將Pgd的值代入小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中伸縮因子a、平移因子b和各個(gè)權(quán)值之中，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸出[6]。

3 齒輪箱故障診斷實(shí)驗(yàn)與分析

實(shí)驗(yàn)中所選取的齒輪箱振動(dòng)信號采集設(shè)備系統(tǒng)如圖2所示，其中包含水平和垂直方向上的352C67PCB型加速傳感器，一臺進(jìn)行數(shù)據(jù)采集的電腦和一臺DSP Siglab型信號分析器。其主要過程是將齒輪箱連接Spectra Quest型動(dòng)態(tài)模擬器對其振動(dòng)信號進(jìn)行采集，然后利用信號分析器分析實(shí)驗(yàn)采集的信號。

實(shí)驗(yàn)中齒輪系統(tǒng)的故障設(shè)置為齒輪裂紋：F1為齒輪正常工作狀態(tài)；F2為25%的裂紋等級故障齒輪；F3為50%的裂紋等級故障齒輪；F4為75%的裂紋等級故障齒輪。在實(shí)驗(yàn)過程中，電機(jī)的轉(zhuǎn)速為800 r/min，載荷為100%，分別采集F1、F2、F3、F4這4種狀態(tài)下的各組振動(dòng)信號數(shù)據(jù)，每次的采集數(shù)據(jù)點(diǎn)為8192。將這8192個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)分為相等的8小段，每段為1024個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。對振動(dòng)信號數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的變換后提取故障特征參數(shù)，分別為均值、標(biāo)準(zhǔn)差、有效值、峰值指標(biāo)、裕度指標(biāo)、脈沖指標(biāo)、峭度指標(biāo)和波形指標(biāo)。將采集的數(shù)據(jù)信號進(jìn)行歸一化，如表1所示。

圖2 齒輪箱信號采集與分析系統(tǒng)

經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)比較后，選擇小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為8-14-4；粒子群的個(gè)數(shù)為20，加速因子c1=c2= 2，慣性因子w的最大值、最小值分別為wmax=1.5、wmin=0.1，適應(yīng)閾值ε=0.01，粒子群最大飛行速度為Vmax=1；最大迭代步數(shù)MaxIter=5000。

圖3 BP算法的誤差演化曲線

將表1中的8組訓(xùn)練樣本通過粒子群優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。圖3、圖4分別為用傳統(tǒng)BP算法和PSO算法訓(xùn)練小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差演化曲線，其中橫坐標(biāo)為迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)為誤差精度。由圖3可見，BP算法訓(xùn)練小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在經(jīng)過5000次迭代后平均誤差還為2.97，說明陷入局部極值。由圖4可見，PSO算法訓(xùn)練小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在經(jīng)過1536次迭代后，達(dá)到設(shè)置的誤差精度0.01而收斂；在經(jīng)過600次迭代時(shí)，誤差精度值為0.86，顯然收斂的速度也更快。

表1 齒輪箱振動(dòng)信號部分特征參數(shù)

圖4 PSO算法的誤差演化曲線

把一組檢驗(yàn)樣本輸入訓(xùn)練后的粒子群優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，診斷結(jié)果如表2所示。

由表2可知，不論是無裂紋，還是有裂紋，以及裂紋的不同損壞程度，提出的方法都能有效地辨識齒輪裂紋的狀態(tài)，再次驗(yàn)證了該方法的有效性。

表2 檢驗(yàn)樣本輸出及診斷結(jié)果

4 結(jié)論

本文將粒子群優(yōu)化算法訓(xùn)練小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法應(yīng)用于齒輪箱齒輪裂紋故障診斷。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，粒子群優(yōu)化的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠準(zhǔn)確快速地識別出裂紋的損壞程度。粒子群優(yōu)化算法與傳統(tǒng)的梯度遞減法相比，減少了迭代次數(shù)，提高了誤差精度。該方法能夠較早發(fā)現(xiàn)齒輪裂紋的損壞情況，為整個(gè)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的檢修提供很好的指導(dǎo)和參考，也驗(yàn)證了本文提出的粒子群優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對齒輪裂紋故障診斷的有效性。

[1]丁宇新，沈雪勤.基于能量密度的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[J].計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，1997，20(9)：832-838.

[2]Chen Hanxin,Lu Yanjun,Tu Ling.Fault identification of gearboxdegradationwithoptimizedwaveletneural network[J].Shock and Vibration,2012:1-16.

[3]張炎.基于粒子群算法和小波理論的機(jī)械故障診斷[D].武漢：武漢工程大學(xué)，2013.

[4]Kennedy J，Eberhart R C.Particle swarm optimization [C]//Proceeding of the IEEE International Conference on Neural Networks.Ⅳ.Perth:IEEE Press,1995:1942－1948.

[5]Kennedy J.The particle swarm：Social adaptation of knowledge[C]//Proc IEEE Int Conf Evol Comput.1997: 303-308.

[6]王歲花，馮乃勤，李愛國.基于粒子群優(yōu)化的BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件，2003，6（8）：74-76.

Fault Diagnosis of Gearbox of Wavelet Neural Network with Particle Swarm Optimization

Yang LiuLi Zhinong

Since the traditional wavelet neural network has the defects of the local minimum,the slow convergence speed and the low operation efficiency,the particle swarm optimization is introduced into the wavelet neural network and the network learning algorithm is proposed.The weight values and the threshold values of the wavelet neural network are optimized through the particle swarm algorithm so that the suitable parameters can be selected,meanwhile,the convergence and rapidity of the algorithm are improved,overcoming the defects of the traditional wavelet neural network.The experimental results show that the proposed method,which can accurately identify the damage of the gear crack,is effective and superior to the traditional wavelet neural network learning algorithm.

Particle swarm;Fault diagnosis;Wavelet neural network;Gearbox;Gear crack

TQ 050.7

10.16759/j.cnki.issn.1007-7251.2016.08.008

2015-11-19）

*楊柳，男，1988年生，碩士，工程師。武漢市，430000。