何睿智，劉魯華，湯國(guó)建，包為民,2

(1.國(guó)防科技大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410073； 2.中國(guó)航天科技集團(tuán)公司， 北京 100048)

?

高超聲速滑翔飛行器變軌段自適應(yīng)跟蹤制導(dǎo)方法*

何睿智1，劉魯華1，湯國(guó)建1，包為民1,2

(1.國(guó)防科技大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410073； 2.中國(guó)航天科技集團(tuán)公司， 北京 100048)

針對(duì)高超聲速滑翔飛行器變軌段大偏差條件下的標(biāo)準(zhǔn)軌跡跟蹤問(wèn)題，提出一種基于權(quán)值矩陣自適應(yīng)修正的變軌段跟蹤制導(dǎo)方法。分析了變軌段主要控制方式和標(biāo)準(zhǔn)軌跡特性；將簡(jiǎn)化的縱向運(yùn)動(dòng)方程在標(biāo)準(zhǔn)軌跡附近線性化；采用將誤差項(xiàng)引進(jìn)線性二次型性能指標(biāo)加權(quán)矩陣的方式，設(shè)計(jì)了改進(jìn)的權(quán)值自適應(yīng)修正跟蹤制導(dǎo)方法。CAV-H飛行器仿真分析表明，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)高超聲速滑翔飛行器變軌段高精度自適應(yīng)跟蹤制導(dǎo)，對(duì)初始及過(guò)程偏差具有良好的魯棒性。

高超聲速滑翔飛行器；變軌段；權(quán)值矩陣修正；自適應(yīng)跟蹤制導(dǎo)

高超聲速滑翔飛行器是一種飛行速度超過(guò)5馬赫，具有大升阻比氣動(dòng)外形的無(wú)動(dòng)力飛行器，它具有高速度、遠(yuǎn)航程、強(qiáng)機(jī)動(dòng)性等特點(diǎn)。發(fā)展高超聲速滑翔飛行器技術(shù)對(duì)于增強(qiáng)國(guó)防實(shí)力，維護(hù)國(guó)家安全，具有重要的戰(zhàn)略意義。

變軌段又稱作引入段[1]，是高超聲速滑翔飛行器全程彈道中較為特殊的飛行階段。該飛行階段連接初始再入點(diǎn)和滑翔起點(diǎn)，使得飛行器在滿足熱流約束條件的前提下，順利過(guò)渡到滑翔段，起到初期的調(diào)整作用。該階段飛行高度大，大氣密度小，飛行器控制調(diào)整能力較弱，進(jìn)一步，由于該飛行階段所處環(huán)境的特殊性，大氣密度、氣動(dòng)力參數(shù)偏差往往較大，在大偏差強(qiáng)不確定性條件下的彈道設(shè)計(jì)和制導(dǎo)方法研究是飛行器系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的一大難點(diǎn)。

標(biāo)準(zhǔn)軌跡跟蹤制導(dǎo)[2-4]即依賴于標(biāo)準(zhǔn)軌跡，選擇合適的狀態(tài)反饋量進(jìn)行控制量調(diào)整，實(shí)現(xiàn)對(duì)偏差的修正，最終完成標(biāo)準(zhǔn)軌跡跟蹤飛行。標(biāo)準(zhǔn)軌跡可理解為廣義的標(biāo)準(zhǔn)軌跡，既包含實(shí)際的三維飛行軌跡[5]，也包含例如D-V[6]、H-V[7]等剖面形式標(biāo)準(zhǔn)軌跡。標(biāo)準(zhǔn)軌跡跟蹤制導(dǎo)包括兩部分研究?jī)?nèi)容：一是標(biāo)準(zhǔn)軌跡的生成；二是跟蹤方法的選擇。標(biāo)準(zhǔn)軌跡生成中通常考慮多種約束條件，尋找某性能指標(biāo)最優(yōu)[8]的標(biāo)準(zhǔn)軌跡提供給跟蹤系統(tǒng)，而跟蹤系統(tǒng)主要考慮的是快速性和收斂性。通常采用的標(biāo)準(zhǔn)軌跡跟蹤制導(dǎo)方法都是在小偏差假設(shè)條件下進(jìn)行線性化[9-10]，利用線性系統(tǒng)相關(guān)理論進(jìn)行最優(yōu)化跟蹤，包括能量最優(yōu)、時(shí)間最短等。在眾多針對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化跟蹤制導(dǎo)方法中，存在一個(gè)共性的問(wèn)題，即如何選取合適的加權(quán)值進(jìn)行能力的合理分配。通常采取人為參數(shù)設(shè)置的方式，例如典型的Bryson選取原則[11]；但是，一套設(shè)定好的參數(shù)很難適應(yīng)不同偏差條件下的跟蹤制導(dǎo)需求。如何提高參數(shù)選取的自適應(yīng)能力是設(shè)計(jì)的關(guān)鍵性技術(shù)問(wèn)題。

本文提出了一種利用誤差反饋進(jìn)行權(quán)值修正的改進(jìn)線性二次型調(diào)節(jié)自適應(yīng)跟蹤制導(dǎo)方法。該方法以終端能量為優(yōu)化指標(biāo)，將狀態(tài)偏差項(xiàng)以修正量形式反饋到跟蹤制導(dǎo)性能指標(biāo)權(quán)值矩陣中，通過(guò)自適應(yīng)調(diào)整最優(yōu)跟蹤性能指標(biāo)參數(shù)，間接調(diào)節(jié)跟蹤制導(dǎo)中的增益，從而更好地對(duì)狀態(tài)偏差進(jìn)行自適應(yīng)修正，具有更強(qiáng)的自適應(yīng)調(diào)整能力。

1 運(yùn)動(dòng)建模及標(biāo)準(zhǔn)軌跡設(shè)計(jì)

1.1 運(yùn)動(dòng)方程

考慮地球?yàn)樾D(zhuǎn)圓球，無(wú)量綱運(yùn)動(dòng)方程為：

(1)

其中：r為飛行器質(zhì)心距地心的徑向距離；θ和φ分別為飛行器所處經(jīng)度和緯度；V為相對(duì)地速；γ為航跡傾角，是速度矢量與當(dāng)?shù)厮矫嬷g的夾角，在上為正；ψ為航向角，是當(dāng)?shù)亟?jīng)度線與速度在水平面上的投影線之間的夾角，順時(shí)針為正；L和D分別為升力加速度和阻力加速度；σ為傾側(cè)角。

由于運(yùn)動(dòng)方程組中各變量值數(shù)量級(jí)相差較大，這在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)是極其不穩(wěn)定的因素，因此，為了提高仿真精度、增強(qiáng)算法收斂性，已將上述方程組進(jìn)行歸一化處理。

1.2 約束條件

變軌段軌跡設(shè)計(jì)中需要考慮的約束條件包括過(guò)程約束、終端約束以及控制量約束。

1.2.1 過(guò)程約束

考慮到飛行器熱防護(hù)需求以及自身負(fù)載特性限制，需要對(duì)駐點(diǎn)熱流密度、動(dòng)壓和過(guò)載峰值進(jìn)行限制。

(2)其中：駐點(diǎn)熱流密度為變軌段過(guò)程約束考慮的主要項(xiàng)，而動(dòng)壓及過(guò)載峰值則通常較??；KQ為常數(shù)，其取值與飛行器相關(guān)，現(xiàn)取為5×10-5；m取3.15。

1.2.2 終端約束

變軌段終端約束條件為滿足起滑點(diǎn)要求，即

(3)

由于變軌段終端高度直接影響到后續(xù)高超聲速滑翔段條件，因此高度通常也作為滑翔段終端約束條件之一。

h=h*

(4)

其中，h*為變軌段終端設(shè)計(jì)高度值。

1.2.3 控制量約束

傾斜轉(zhuǎn)彎(Bank To Turn, BTT)模式下滑翔飛行器控制量為攻角和傾側(cè)角，其幅值及變化率均應(yīng)在一定范圍內(nèi)。

(5)

1.3 標(biāo)準(zhǔn)軌跡設(shè)計(jì)

如圖1所示，變軌段標(biāo)準(zhǔn)軌跡設(shè)計(jì)即獲得合適的飛行程序角使得飛行器從起始點(diǎn)平緩過(guò)渡到滑翔接口點(diǎn)，且滿足過(guò)程約束、終端約束及控制量約束。

圖1 變軌段示意圖Fig.1 Diagram of injection phase

變軌段飛行高度通常在60～100 km，大氣密度稀薄，氣動(dòng)調(diào)整能力較弱，不適宜對(duì)側(cè)向進(jìn)行大范圍調(diào)整。因此，考慮將該階段飛行控制模式設(shè)計(jì)為定攻角剖面和常值傾側(cè)角控制模式，如圖2所示。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)軌跡控制量形式Fig.2 Controlled variable of standard trajectory

變軌段控制量選取形式較為簡(jiǎn)單，但其具體參數(shù)數(shù)值需要根據(jù)飛行任務(wù)進(jìn)行快速計(jì)算，整個(gè)設(shè)計(jì)計(jì)算流程如圖3所示。

圖3 控制量設(shè)計(jì)流程圖Fig.3 Design cycle diagram of controlled variable

首先設(shè)計(jì)攻角剖面，將其選取為速度的分段線性函數(shù)，在高速段采用大攻角飛行，低速段采用小攻角飛行，以滿足熱流密度約束條件，保證飛行過(guò)程中熱防護(hù)系統(tǒng)工作正常。

以終端滑翔起點(diǎn)要求為仿真終止條件，采用牛頓迭代法對(duì)常值傾側(cè)角迭代，獲得滿足起滑點(diǎn)終端高度要求的變軌段標(biāo)準(zhǔn)軌跡。

2 自適應(yīng)最優(yōu)跟蹤制導(dǎo)

2.1 方程線性化

不考慮地球自轉(zhuǎn)，并假設(shè)地球?yàn)榫|(zhì)圓球，簡(jiǎn)化的縱平面動(dòng)力學(xué)方程為：

(6)

其中，阻力加速度、升力加速度以及大氣密度可分別表示為：

(7)

其中，hs=7110 m，ρ0=1.225 kg/m3。

為方便在方程線性化過(guò)程中對(duì)氣動(dòng)參數(shù)導(dǎo)數(shù)的處理，將氣動(dòng)參數(shù)CD,CL擬合為多項(xiàng)式形式[11]。

(8)

對(duì)縱向運(yùn)動(dòng)方程在標(biāo)準(zhǔn)軌跡附近線性化。

其中，

(9)

(10)

該線性化過(guò)程會(huì)引入一定的模型誤差，但當(dāng)飛行器狀態(tài)在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)附近時(shí)，該模型誤差為小量。在后續(xù)的跟蹤制導(dǎo)中，整個(gè)系統(tǒng)為閉環(huán)誤差修正系統(tǒng)，可以保證飛行過(guò)程狀態(tài)偏差逐漸收斂至零。

2.2 線性二次型調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)

(11)

其中

(12)

(13)

(14)

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)軌跡的跟蹤，使δx趨于0，可以作為線性二次型調(diào)節(jié)問(wèn)題(Linear Quadratic Regulator ,LQR)求解，取標(biāo)準(zhǔn)的線性二次型性能指標(biāo)為：

(15)

其中，Q和R稱為性能指標(biāo)加權(quán)陣，為對(duì)角陣，其值的不同將直接影響跟蹤系統(tǒng)性能。由表達(dá)式可以直觀看出，Q與跟蹤精度直接相關(guān)，一般來(lái)講取值越大精度越高；R與控制量直接相關(guān)，取值越大控制量越省。

(16)

傳統(tǒng)的Bryson選取原則[12]為：

(17)

考慮到這種直接的固定參數(shù)選取方式，往往帶來(lái)對(duì)不同偏差條件的自適應(yīng)調(diào)整能力弱等問(wèn)題，為了將權(quán)值矩陣的選取直接與期望的直觀要求建立聯(lián)系，同時(shí)考慮適應(yīng)于不同的偏差條件，將偏差項(xiàng)以一定的形式進(jìn)行反饋，提出如式(18)所示性能指標(biāo)加權(quán)矩陣形式，以速度項(xiàng)權(quán)值Q2為例。

(18)

a為常值項(xiàng)，通過(guò)該常值項(xiàng)的設(shè)置，保證跟蹤制導(dǎo)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，即當(dāng)飛行過(guò)程中狀態(tài)量偏差δv為零時(shí)，常值項(xiàng)a的存在，保證線性二次型性能指標(biāo)權(quán)值矩陣中與V相關(guān)的對(duì)角元素值Q2非零。進(jìn)一步，考慮到δVmax為設(shè)置的允許誤差最大值，系統(tǒng)狀態(tài)偏差通常小于該允許值，因此，a的取值范圍可取為(0,1]。

類似地，可以對(duì)其他權(quán)值項(xiàng)進(jìn)行設(shè)置。至此，線性二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)問(wèn)題模型已經(jīng)建立，根據(jù)龐特里亞金極小值原理可對(duì)其進(jìn)行求解。最優(yōu)控制反饋為：

δu=-R-1BTPδx=-Kδx

(19)

其中，K為最優(yōu)反饋增益矩陣，P為式(20)Riccati代數(shù)方程的解。

PA+ATP+Q-PBR-1BTP=0

(20)

獲得最優(yōu)反饋之后，結(jié)合參考軌跡的參考控制量uref，二者累加得實(shí)際飛行過(guò)程中施加的控制量。

u=uref+δu

(21)

3 仿真計(jì)算及結(jié)果分析

3.1 仿真條件設(shè)置

以高超聲速滑翔飛行器CAV-H為仿真對(duì)象，其氣動(dòng)參考面積為0.483 9 m2，質(zhì)量為907 kg，設(shè)置最大攻角為15°，最大傾側(cè)角為60°，初始條件設(shè)置見(jiàn)表1。

表1 仿真初始條件

終端條件設(shè)置為滿足起滑要求，即速度傾角為零且速度傾角變化率大于零。進(jìn)一步，變軌段環(huán)境因素復(fù)雜，且飛行器自身狀態(tài)偏差較大，主要考慮的偏差條件包括初始高度偏差、初始速度偏差、初始速度傾角偏差和大氣密度、氣動(dòng)參數(shù)偏差。

制導(dǎo)參數(shù)設(shè)置為：a=1,r=1，δhmax=2 km,δVmax=10 m/s,δθmax=0.2°，δαmax=5°,δσmax=15°。

3.2 結(jié)果及分析

3.2.1 單項(xiàng)拉偏

在單項(xiàng)拉偏的仿真條件下對(duì)變軌段自適應(yīng)跟蹤制導(dǎo)方法正確性進(jìn)行驗(yàn)證，如圖4所示。其中，實(shí)線表示標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下飛行彈道，其他6條彈道分別表示初始高度拉偏0.6 km，初始速度拉偏30 m/s，初始速度傾角拉偏0.1°，升力系數(shù)拉偏30%，阻力系數(shù)拉偏30%，大氣密度拉偏30%情況下的變軌段實(shí)際彈道。

圖4 偏差條件下變軌段彈道Fig.4 Trajectory of injection phase under variations

改進(jìn)自適應(yīng)跟蹤制導(dǎo)方法是將偏差量以一定形式反饋到攻角、傾側(cè)角控制量上，最終完成對(duì)偏差條件的修正。對(duì)攻角和傾側(cè)角變化曲線進(jìn)行記錄，如圖5和圖6所示。

圖5 攻角變化曲線Fig.5 Changes of attack angle

圖6 傾側(cè)角變化曲線Fig.6 Changes of bank angle

從不同偏差條件下變軌段彈道仿真來(lái)看，該改進(jìn)自適應(yīng)跟蹤制導(dǎo)方法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)初始偏差以及過(guò)程偏差的修正。進(jìn)一步，整個(gè)飛行過(guò)程中對(duì)速度傾角偏差、速度偏差和氣動(dòng)偏差較為敏感，為主要考慮的偏差因素。

3.2.2 自適應(yīng)制導(dǎo)優(yōu)勢(shì)分析

圖7 速度誤差對(duì)比分析Fig.7 Comparation of velocity error

圖8 速度傾角誤差對(duì)比分析Fig.8 Comparation of flight path angle error

仿真結(jié)果表明，基于權(quán)值矩陣自適應(yīng)修正的變軌段跟蹤制導(dǎo)方法，可以根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)偏差，自適應(yīng)調(diào)整不同狀態(tài)量之間的權(quán)值關(guān)系，對(duì)偏差較大的狀態(tài)量進(jìn)行補(bǔ)償修正，對(duì)偏差較小的狀態(tài)量進(jìn)行適當(dāng)放寬，其實(shí)質(zhì)為一種飛行器制導(dǎo)修正能力的在線自適應(yīng)調(diào)整方法。

3.2.3 蒙特卡洛打靶

偏差條件設(shè)置和3.2.1節(jié)相同，進(jìn)行200次蒙特卡洛打靶試驗(yàn)，仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 蒙特卡洛打靶結(jié)果Fig.9 Monte Carlo results

從仿真結(jié)果可以看出，由于變軌段氣動(dòng)調(diào)整能力有限，該改進(jìn)自適應(yīng)跟蹤制導(dǎo)方法對(duì)正向偏差修正能力強(qiáng)，而對(duì)負(fù)向偏差修正能力較弱。因此，在變軌段跟蹤制導(dǎo)方案研究中應(yīng)考慮變軌段飛行能力，合理設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)軌跡并給制導(dǎo)系統(tǒng)預(yù)留足夠的攻角傾側(cè)角控制余量。

4 結(jié)論

高超聲速滑翔飛行器變軌段調(diào)整能力有限，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)軌跡的跟蹤制導(dǎo)必須依據(jù)合理的準(zhǔn)則對(duì)有限能力進(jìn)行分配。

本文提出的以誤差作為反饋量對(duì)加權(quán)矩陣進(jìn)行修正的自適應(yīng)跟蹤制導(dǎo)方法，能夠根據(jù)實(shí)際偏差情況，自適應(yīng)調(diào)整高度、速度、速度傾角這三個(gè)狀態(tài)量的加權(quán)值，當(dāng)飛行過(guò)程中某一項(xiàng)狀態(tài)偏差較大時(shí)，相應(yīng)的權(quán)值增加，有意地對(duì)該項(xiàng)偏差進(jìn)行糾正，實(shí)現(xiàn)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)軌跡的自適應(yīng)跟蹤。該方法相比于傳統(tǒng)的Bryson選取原則來(lái)說(shuō)，具有更好的偏差修正效果。

后續(xù)可進(jìn)一步對(duì)狀態(tài)誤差項(xiàng)的反饋形式進(jìn)行探討，采用比例、微分甚至指數(shù)形式的權(quán)值矩陣參數(shù)，獲得制導(dǎo)指令更加平滑且具備設(shè)計(jì)者自身偏好的自適應(yīng)最優(yōu)跟蹤制導(dǎo)方法。

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Adaptive tracking guidance method in injection phase forhypersonic glide vehicles

HE Ruizhi1, LIU Luhua1, TANG Guojian1, BAO Weimin1,2

(1. College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China；2. China Aerospace Science and Technology Corporation, Beijing 100048， China)

According to the trajectory tracking problem of hypersonic glide vehicle under great deviation conditions, a new adaptive tracking guidance method in the injection phase was put forward based on the adaptively revised weighting matrix. The main control mode and standard trajectory characteristics were analyzed. The simplified longitudinal motion equations were linearized near the standard trajectory. An improved adaptive tracking guidance method was designed by introducing the error term in linear quadratic performance index. The simulation results of CAV-H indicate that this method can achieve a great performance in adaptive tracking guidance in the injection phase, and has a good robustness to the initial and process deviation.

hypersonic glide vehicle; injection phase; revised weighting matrix; adaptive tracking guidance

10.11887/j.cn.201605016

http://journal.nudt.edu.cn

2015-05-13

國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)科研計(jì)劃資助項(xiàng)目(ZDYYJCYJ20140101)

何睿智(1990—)，男，江西吉安人，博士研究生，E-mail: heruizhi_nudt@sina.com；湯國(guó)建(通信作者)，男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，E-mail: tangguojian@nudt.edu.cn

V448

A

1001-2486(2016)05-099-06