方寶東，吳美平，張 偉

(1.國防科技大學(xué) 機(jī)電工程與自動化學(xué)院， 湖南 長沙 410073； 2.上海衛(wèi)星工程研究所， 上海 200240；3.上海市深空探測技術(shù)重點實驗室， 上海 200240)

?

火星稀薄大氣動態(tài)誤差對制動降軌的影響*

方寶東1,2,3，吳美平1，張 偉2,3

(1.國防科技大學(xué) 機(jī)電工程與自動化學(xué)院， 湖南 長沙 410073； 2.上海衛(wèi)星工程研究所， 上海 200240；3.上海市深空探測技術(shù)重點實驗室， 上海 200240)

針對火星大氣制動降軌過程中稀薄流區(qū)大氣受季節(jié)和晝夜等因素影響而存在較大動態(tài)誤差的問題，建立氣動力作用下的軌道動力學(xué)方程，研究探測器稀薄流氣動參數(shù)計算方法，分析大氣參數(shù)動態(tài)誤差對氣動力及制動降軌效果的影響。結(jié)合火星探測應(yīng)用，仿真分析火星大氣制動過程中的探測器氣動特性以及軌道變化特性。為保證探測器制動過程中的安全和持續(xù)時間要求，給出了理想的大氣制動降軌走廊范圍及導(dǎo)航精度需求，具有一定的工程參考價值。

火星探測；大氣模型；大氣制動；動態(tài)誤差

火星探測是當(dāng)前國內(nèi)外深空探測的熱點之一。對于火星探測任務(wù)，大速度增量需求導(dǎo)致的發(fā)射質(zhì)量及攜帶燃料的局限是制約任務(wù)的重要因素。大氣制動降軌方法是使探測器既節(jié)省推進(jìn)燃料又快速準(zhǔn)確地到達(dá)目標(biāo)軌道的有效手段。這一技術(shù)能最大限度地降低所需燃料的質(zhì)量，探測器也能承載更多的有效載荷，完成更多的科學(xué)探測任務(wù)；在有效載荷質(zhì)量不變的情況下減輕探測器總質(zhì)量，降低對火箭運載能力的要求，節(jié)省發(fā)射成本。

目前，在深空探測任務(wù)中已成功實施4次大氣制動降軌[1-3]，具體參數(shù)見表1。

表1 大氣制動降軌技術(shù)典型應(yīng)用

可見，大氣制動技術(shù)在行星探測任務(wù)中發(fā)揮著重要的作用，該技術(shù)目前僅美國成功應(yīng)用[4-6]，在我國剛剛起步，暫無工程實際應(yīng)用，值得深入研究。

在大氣制動過程中，探測器在近火點處于火星高層大氣稀薄流區(qū)，探測器需要保持穩(wěn)定的姿態(tài)，并經(jīng)受與火星高層大氣摩擦產(chǎn)生的過載和氣動熱。制動的高度與任務(wù)時間和任務(wù)安全性密切相關(guān)：太高則任務(wù)時間太長，影響科學(xué)探測任務(wù)的執(zhí)行；太低則存在墜毀的風(fēng)險[7-10]。火星高層大氣易受季節(jié)和晝夜變化影響，大氣密度、溫度等參數(shù)動態(tài)誤差變化大[11-13]。本文從探測器本體和太陽帆板能夠承受的過載和熱流以及探測任務(wù)執(zhí)行時間等實際工程約束條件出發(fā)，研究火星大氣動態(tài)誤差對制動降軌的影響，確定合適的制動走廊范圍，進(jìn)而提出對探測器導(dǎo)航定軌的精度要求。

1 大氣制動降軌基本原理

火星大氣制動降軌方法利用火星上層大氣的阻力作用來改變探測器的速度，從而使探測器達(dá)到預(yù)定軌道[14-16]。探測器進(jìn)入環(huán)火大橢圓軌道后，通過改變近火點的高度，使軌道近火點處于火星上層大氣中。當(dāng)探測器經(jīng)過近火點附近時利用大氣與探測器的摩擦阻力來減緩運行速度，從而降低遠(yuǎn)火點的高度。通過一系列這樣的制動過程后，再將近火點高度提高到火星大氣層外，最終實現(xiàn)探測器減速至預(yù)定軌道運行，整個大氣制動過程如圖1所示。

圖1 火星大氣制動降軌原理圖Fig.1 Schematic diagram of aerobraking in Mars

大氣制動降軌初期，由于近火點速度較大，氣動阻力較大，可使遠(yuǎn)火點高度降低得較快；大氣制動末期，隨著遠(yuǎn)火點高度的降低，近火點速度減小，氣動阻力減小，遠(yuǎn)火點高度降低變慢，直至降低至要求高度。

2 數(shù)學(xué)建模

2.1 動力學(xué)方程

探測器在大氣層外時，在火星慣性坐標(biāo)系下描述探測器的運動狀態(tài)。當(dāng)軌道高度低于125 km時，大氣密度大于2×10-8kg/m3，氣動力大于引力的1/105，認(rèn)為探測器進(jìn)入火星大氣。探測器進(jìn)入火星大氣后，在火星固連坐標(biāo)系下描述探測器的運動狀態(tài)。氣動力和力矩的計算是在探測器本體坐標(biāo)系下進(jìn)行的，應(yīng)用時需要轉(zhuǎn)換到火星固連坐標(biāo)系下[17-19]。

在大氣層內(nèi)，火星固連坐標(biāo)系下軌道動力學(xué)方程為：

(1)

(2)

(3)

Ω2rcosλ(sinγcosλ-cosγsinχsinλ)

(5)

(6)

其中：δ為經(jīng)度，λ為緯度，r為探測器到火心的距離，V為探測器的速度，γ為軌跡傾角，χ為航向角，T為推力，D為氣動阻力，L為氣動升力，Ω為火星自轉(zhuǎn)角速度，α為攻角，σ為滾轉(zhuǎn)角，m為探測器質(zhì)量。

在大氣層外，慣性系下探測器的運動可描述為：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

其中：δ*為赤經(jīng)，λ*為赤緯，r*為探測器到火心的距離，V*為探測器的速度，γ*為軌跡傾角，χ*為航向角，T為推力。

2.2 氣動參數(shù)計算

火星大氣制動處于火星高層大氣，氣動參數(shù)計算需考慮稀薄氣體效應(yīng)，一般的氣體動力學(xué)理論都是以連續(xù)介質(zhì)假設(shè)為前提的，當(dāng)流動中分子的平均自由程與物體特征尺度相當(dāng)時，氣體分子間斷效應(yīng)就會顯現(xiàn)出來，連續(xù)介質(zhì)假設(shè)不再成立[20-22]。因此，針對火星大氣制動氣動參數(shù)計算問題，需要研究稀薄氣體條件下氣動參數(shù)的計算方法。

設(shè)來流分子數(shù)密度為n∞，來流溫度為T∞，分子速度分量為Vx，Vy，Vz，來流速度為V∞。入射分子的速度分布函數(shù)為：

(13)

其中，k是Boltzmann常數(shù)，u′，v′，w′是分子熱運動速度的3個分量。

(14)

根據(jù)分布函數(shù)，通過計算入射分子(Vx>0的為入射分子)帶來動量和反射分子(Vx<0的為反射分子)帶走的動量的統(tǒng)計平均值就可以得到物體表面的壓力和剪切應(yīng)力。

(15)

(16)

其中：Q，R，N的表達(dá)式分別為：

(17)

從式(15)～(17)可以看到，決定物體表面的壓力p和剪切力τ的參數(shù)有：來流條件ρ∞，V∞，T∞，壁面溫度和來流溫度比Tw/T∞，來流和物面的夾角θ，物體表面動量適應(yīng)系數(shù)σ′，σ，分子質(zhì)量m。

有了壁面壓力和剪切應(yīng)力的表達(dá)式，就可以根據(jù)給定的物體表面幾何形狀，積分得到作用于物體上的軸向力、法向力和俯仰力矩，從而得到軸向力系數(shù)CA、法向力系數(shù)CN和偏航力矩系數(shù)Cmz。

根數(shù)氣動力系數(shù)可以得到軸向和法向氣動力的大小為：

(18)

(19)

阻力D、升力L和軸向力A、法向力N之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

D=Acosα+Nsinα

(20)

L=-Asinα+Ncosα

(21)

2.3 大氣模型

火星大氣按照成分、溫度、氣體同位素特征以及大氣氣體的物理性質(zhì)，一般分為上、中、下三層。200 km以上為上層大氣，45～200 km為中層大氣，45 km以下為下層大氣[23-25]。

火星的大氣密度不僅與高度有關(guān)，而且具有明顯的季節(jié)性變化特點[26-28]。由于火星大氣參數(shù)動態(tài)誤差的存在使得不同探測任務(wù)測量到的火星大氣參數(shù)差異較大，如圖2所示。

圖2 MGS，MRO，ODY測量的大氣密度Fig.2 Atmosphere density measured by MGS/MRO/ODY

火星大氣模型有指數(shù)模型、大氣平均變化性質(zhì)模型、Mars-GRAM大氣模型等[29-31]。以Mars-GRAM大氣模型為例，其溫度、聲速、壓強(qiáng)、密度隨高度變化的曲線如圖3所示。

圖3 Mars-GRAM大氣模型參數(shù)變化曲線Fig.3 Curve of Mars-GRAM parameters

不同的大氣密度模型建模的機(jī)理不同，其數(shù)值也迥異，如表2所示為三種大氣模型參數(shù)對比。

大氣平均變化性質(zhì)模型的有效使用范圍通常在30 km以下，其計算所得的大氣密度數(shù)據(jù)與Mars-GRAM提供的數(shù)據(jù)在30 km以下符合得較好。指數(shù)大氣模型在50 km以上時與Mars-GRAM模型差距較大，在高度達(dá)到125 km時，其比值達(dá)到5 ∶1。

表2 不同大氣模型數(shù)據(jù)對比

因此，在火星大氣制動降軌任務(wù)中，采用任何一種大氣模型都不能準(zhǔn)確表示火星大氣密度狀態(tài)，必須考慮火星稀薄大氣動態(tài)誤差的影響。

3 仿真分析

為了分析大氣參數(shù)誤差對制動降軌的影響，本節(jié)在給出基本設(shè)計約束條件后，對大氣制動近火點高度進(jìn)行了選取，對大氣參數(shù)誤差對軌道的影響進(jìn)行了計算。

3.1 基本設(shè)計約束

面向應(yīng)用需求，對火星探測器實際模型進(jìn)行簡化處理，圖4給出了大氣制動期間探測器簡化模型圖，其中太陽帆板是主要的制動面(即迎風(fēng)面)。

圖4 大氣制動過程制動面與來流夾角Fig.4 Angle between brake surface and incoming flow during aerobraking

本算例采用了如下計算條件：火星探測器制動捕獲后進(jìn)入近火點高度為110 km，遠(yuǎn)火點高度為80 000 km的環(huán)火大橢圓軌道；太陽帆板面積為12 m2，與Y軸方向的夾角為30°；火星大氣來流速度取4800 m/s；流動特征長度取7.3 m；流場計算區(qū)域為X方向(-10 m，10 m)，Y方向(-20 m，20 m)，Z方向(-3 m，3 m)?；鹦谴髿饽Ｐ鸵訫ars-GRAM2005給出的高度間隔1 km大氣模型參數(shù)進(jìn)行插值計算得出，插值方法采用分段三次Hermite插值。

來流氣體溫度、密度、壓強(qiáng)及其對應(yīng)的努森數(shù)、雷諾數(shù)見表3。

表3 火星大氣高度-密度-努森數(shù)對應(yīng)表

3.2 大氣制動近火點高度分析

獲取合適的大氣阻力是進(jìn)行大氣制動降軌的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。大氣制動降軌過程中，若氣動力偏小就無法達(dá)到快速減小環(huán)火軌道半長軸的目的；若氣動偏大，可能會導(dǎo)致探測器的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)被破壞。

大氣制動過程中，設(shè)計確定合適的氣動力需要綜合考慮多方面要素，包括了近火點處飛行速度、近火點高度、探測器構(gòu)型等。因此，精確地對探測器在大氣制動過程中所遇到的氣動力狀態(tài)進(jìn)行模擬計算是非常重要的。

為了分析大氣制動模型的稀薄氣體動力學(xué)特性，根據(jù)軌道特點計算探測器的阻力系數(shù)變化情況如圖5所示，氣動阻力系數(shù)隨大氣密度的增加而降低。偏航力矩系數(shù)變化如圖6所示，偏航力矩系數(shù)的符號與側(cè)滑角相反，故探測器在制動過程中為姿態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)。

圖5 阻力系數(shù)隨來流密度的變化曲線Fig.5 Relation between drag coefficient and coming flow density

圖6 偏航力矩系數(shù)變化曲線Fig.6 Variational curve of yaw moment coefficient

動壓和氣動阻力的變化曲線如圖7、圖8所示，動壓隨高度的降低呈指數(shù)形式地增加，阻力的變化與其是一致的。

圖7 動壓隨高度的變化曲線Fig.7 Relation between dynamic pressure and altitude

圖8 阻力隨高度的變化曲線Fig.8 Relation between drag force and altitude

在實際的大氣制動過程中，為了獲取合適的大氣阻力進(jìn)行大氣制動，而又不至于破壞探測器的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)，需要根據(jù)實際的飛行狀況和探測器的材料特性來給定一個制動范圍，即將探測器表面的熱流密度和表面壓力的上下極限值控制在一定的區(qū)域內(nèi)。若低于這個高度，探測器所承受的最大壓力將超過預(yù)定邊界，有可能對探測器的結(jié)構(gòu)造成破壞，必須避免。由仿真結(jié)果可以得出兩個結(jié)論：一是近火點附近動壓隨高度的變化敏感，以標(biāo)稱模型曲線為例，在高度100 km附近，高度每變化1 km，動壓變化20%左右；二是大氣模型偏差對動壓的影響很大，若大氣模型有±50%的偏差，則對應(yīng)的動壓最大值將是最小值的3倍。因此，大氣制動的近火點偏差對探測器的過載和熱流影響很大，需要精確控制大氣制動時近火點的高度。結(jié)合工程經(jīng)驗，取大氣制動近火點高度為110 km。

3.3 大氣參數(shù)誤差對軌道的影響

根據(jù)探測器大氣制動過程中受力分析可知，探測器在大氣制動過程中，主要受火星引力和氣動阻力作用。依據(jù)軌道動力學(xué)方程可以計算出探測器的速度變化△V、高度變化△H，繼而獲得整個大氣制動過程中軌道的變化情況。

在大氣制動過程中，通過軌道仿真可根據(jù)探測器能允許的制動區(qū)域及制動需求來調(diào)整探測器的姿態(tài)以獲取最優(yōu)的軌道變化量，并最終達(dá)到最優(yōu)的大氣制動軌道。大氣制動軌道仿真框圖如圖9所示。

圖9 大氣制動軌道仿真框圖Fig.9 Aerobraking orbit simulation block diagram

根據(jù)上節(jié)的基本設(shè)計參數(shù)，目標(biāo)軌道選取1000 km×1500 km的環(huán)火軌道，大氣制動降軌期間探測器姿態(tài)維持在零攻角附近，其仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10 大氣制動過程仿真結(jié)果Fig.10 Aerobraking process simulation result

圖11 大氣制動過程軌道半長軸變化情況Fig.11 Semimajor axis variation during aerobraking

圖12 大氣制動過程軌道偏心率變化情況Fig.12 Eccentricity variation during aerobraking process

從圖11、圖12可見，采用大氣制動降軌方法使環(huán)火軌道遠(yuǎn)火點高度從80 000 km降低至1500 km將耗時約120 d。整個過程中探測器的軌道遠(yuǎn)火點的高度不斷降低，制動效果明顯。大氣制動過程使探測器近火點速度減小了1060 m/s，可節(jié)約440 kg燃料。

在大氣制動初期，探測器在近火點處速度較大，每軌大氣制動產(chǎn)生的速度增量較大，半長軸衰減明顯。當(dāng)大氣制動末期，每軌大氣制動產(chǎn)生的速度增量逐漸減小。整個過程中軌道周期同時持續(xù)減小，因此半長軸衰減近似呈線性趨勢。

考慮到目前火星大氣模型存在較大的誤差，且由于季節(jié)變化，大氣模型參數(shù)存在周期性波動，為保證工程應(yīng)用過程中的可靠性，對大氣模型進(jìn)行±30%，±50%的拉偏進(jìn)行對比仿真，如圖13所示。

圖13 大氣參數(shù)拉偏后的制動效果Fig.13 Aerobraking effect deviating from nominal model

結(jié)果顯示，當(dāng)大氣模型存在30%以上的偏差時，遠(yuǎn)火點可能降低至安全高度以下，存在撞擊火星的危險。特別是在大氣制動末期，由于軌道周期的減小，環(huán)火軌道遠(yuǎn)火點高度呈加速衰減趨勢，每天的衰減速率大致為500 km。

火星大氣密度隨高度變化，且呈近似指數(shù)變化的特點，軌道高度越低密度變化越顯著。因此在近火點處高度的差異對制動降軌的影響巨大。如圖14所示，若近火點高度大于115 km，完成上述的大氣制動降軌任務(wù)將耗時223 d。這對于實際的工程任務(wù)而言，往往是難以接受的。而另一方面，近火點高度的下降將導(dǎo)致氣動力呈指數(shù)增大。在制動末期，若軌道近火點高度低于105 km，大氣密度偏差大于30%，將導(dǎo)致每天遠(yuǎn)火點高度額外衰減500 km以上，存在墜入火星大氣的危險。

面向深空探測任務(wù)中的應(yīng)用需求，考慮火星大氣模型存在30%偏差，綜合探測器對氣動力的承受能力及大氣制動降軌過程持續(xù)時間等約束，大氣制動降軌軌道近火點選取為110 km±5 km是較為理想的大氣制動降軌走廊范圍。在目標(biāo)軌道高度在1000 km附近的火星大氣制動降軌任務(wù)中，根據(jù)所選取的標(biāo)稱走廊范圍，探測器在近火點高度110 km實施大氣制動降軌需要具備導(dǎo)航精度優(yōu)于5 km的導(dǎo)航能力，以保證探測器能及時抬高近火點軌道高度，確保安全進(jìn)入工作軌道。

圖14 不同近火點高度的制動降軌時間Fig.14 Aerobraking durations of different perigee altitudes

4 結(jié)論

火星大氣受季節(jié)、晝夜等因素復(fù)雜多變，大氣模型參數(shù)存在較大的動態(tài)誤差，是在火星大氣制動降軌任務(wù)中必須考慮的因素。通過對大氣制動過程軌道動力學(xué)方程、氣動力計算方程及火星大氣模型的建模與仿真，研究了火星大氣制動降軌過程中火星大氣動態(tài)誤差對制動降軌動壓、阻力和時間的影響。仿真結(jié)果表明，大氣參數(shù)動態(tài)誤差對制動降軌影響巨大，甚至導(dǎo)致探測器存在撞擊火星的危險。綜合探測器對氣動力的承受能力及大氣制動降軌過程持續(xù)時間等約束，軌道近火點選取為110 km±5 km是理想的大氣制動降軌走廊范圍。本文的研究結(jié)果具有一定的工程應(yīng)用價值。在下一步的研究過程中將綜合考慮姿態(tài)控制誤差、氣動力氣動熱的耦合作用等因素的影響。

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Effect of Mars rarefied atmospheric dynamic error during aerobraking

FANG Baodong1,2,3, WU Meiping1, ZHANG Wei2,3

(1. College of Mechatronics Engineering and Automation, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China;2. Shanghai Institute of Satellite Engineer, Shanghai 200240, China;3. Shanghai Key Laboratory of Deep Space Exploration Technology, Shanghai 200240, China)

Aimed at the problem which Mars can rarefy atmospheric dynamic errors that caused by seasonal variations and diurnal changes during Mars areobraking, the orbital dynamic equation including aerodynamic force was established. Through the research of aerodynamic parameter calculation method applied to rarefied flow, the effect of dynamic errors on aerodynamic force and aerobrake result was analyzed. In consideration of the application in Mars exploration, the characteristics of aerodynamic and orbit during Mars aerobraking were simulated under the condition that the atmospheric dynamic errors exist. To assure the safety of spacecraft and the aerobraking duration, the corridor of aerobraking and the requirement of navigation were proposed. The result can be a reference for the aerobraking implementation of future Chinese Mars exploration.

Mars exploration; aerodynamic model; aerobraking; dynamic error

10.11887/j.cn.201605011

http://journal.nudt.edu.cn

2015-05-02

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃資助項目(2014CB744200)；上海市深空探測技術(shù)重點實驗室資助項目(13dz2260100)

方寶東(1978—)，男，上海人，博士研究生，E-mail：fangbd@126.com；吳美平(通信作者)，男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，E-mail：wumeiping@nudt.edu.cn

V488

A

1001-2486(2016)05-064-08