樊元,劉云放,李瑞杰

(西北師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院,蘭州730070)

空間計(jì)量模型的演化研究綜述

樊元,劉云放,李瑞杰

(西北師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院,蘭州730070)

納入空間因素的計(jì)量模型經(jīng)三十余年的發(fā)展已經(jīng)初具體系,廣泛應(yīng)用于生物學(xué)、地質(zhì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域。目前引入空間效應(yīng)的實(shí)證分析越來越多,而國內(nèi)對(duì)空間計(jì)量模型的系統(tǒng)性研究較少。通過追溯空間計(jì)量模型的演化進(jìn)程,文章重點(diǎn)評(píng)述空間計(jì)量模型及其權(quán)重矩陣,指出空間計(jì)量模型所存在的不足及其未來可能出現(xiàn)的研究方向。

空間計(jì)量模型;空間效應(yīng);權(quán)重矩陣;研究綜述

0 引言

空間相關(guān)性最初用于解決生物學(xué)、地質(zhì)學(xué)方面的問題,Tobler(1970)所指出的“地理學(xué)第一定律”闡述了空間相關(guān)性,即任何事物與其他事物間都是相關(guān)的,但鄰近的事物更是如此[1]。在區(qū)域經(jīng)濟(jì)中,要素價(jià)格與企業(yè)集群之間的距離也存在這種關(guān)系,企業(yè)集群間距離越近,要素價(jià)格越相關(guān)、差異越小。以往傳統(tǒng)的計(jì)量方法并沒有考慮這種相關(guān)性,忽視這種相關(guān)性會(huì)使得估計(jì)結(jié)果不準(zhǔn)確,甚至產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)論,基于此,Cilff和Ord(1973)[2]將空間相關(guān)性引入到經(jīng)濟(jì)學(xué)。此外,本文也注意到現(xiàn)實(shí)的區(qū)域之間除了存在相關(guān)性,還有異質(zhì)性,而經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)假定隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)滿足同方差性,即認(rèn)為除觀測(cè)值以外的因素都是均質(zhì)的,在現(xiàn)實(shí)生活中,不同空間單元下的自然稟賦、經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)模存在差異,如中心—外圍理論反映了經(jīng)濟(jì)要素所處空間地理位置的差異,忽略這些因素將會(huì)導(dǎo)致模型的設(shè)定偏差。針對(duì)這一問題,Anselin(1988)[3]將經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中忽略的空間因素納入模型中,考慮空間數(shù)據(jù)的異質(zhì)性建立模型;Brunsdon等(1996)提出地理加權(quán)回歸模型(GWR)以解決空間非均質(zhì)性問題[4]。考慮空間相關(guān)性和空間異質(zhì)性恰恰體現(xiàn)了空間計(jì)量的優(yōu)越性,這能放寬假設(shè)條件,更加貼近現(xiàn)實(shí),比如國外學(xué)者[5-8]和國內(nèi)學(xué)者[9-12]納入空間效應(yīng)以研究具體的經(jīng)濟(jì)問題,其結(jié)論證實(shí)了選取空間計(jì)量模型的恰當(dāng)性。因此,本文就空間計(jì)量模型的演化這一角度進(jìn)行系統(tǒng)性研究。

雖然有許多學(xué)者運(yùn)用空間計(jì)量模型寫了大量文章來凸顯空間效應(yīng)的作用,然而專門對(duì)空間計(jì)量模型進(jìn)行系統(tǒng)性研究的比較少,已有的少數(shù)文獻(xiàn)主要分析空間計(jì)量模型、模型的空間相關(guān)性檢驗(yàn)及估計(jì)[13],忽略了對(duì)空間權(quán)重矩陣的研究,而權(quán)重矩陣是構(gòu)建空間計(jì)量模型的關(guān)鍵?；诖?本文從矩陣構(gòu)建及其對(duì)模型檢驗(yàn)、估計(jì)的影響方面,評(píng)述空間權(quán)重矩陣。根據(jù)空間計(jì)量模型當(dāng)前存在的不足,提出未來可能出現(xiàn)的研究路徑。

1 空間計(jì)量模型的演化、選擇與估計(jì)

空間效應(yīng)的存在為空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ),如上文所述,空間效應(yīng)包括空間相關(guān)性(依賴性)和空間異質(zhì)性,本文注意到通常這兩類空間效應(yīng)是同時(shí)存在的,這對(duì)忽略空間效應(yīng)的傳統(tǒng)計(jì)量研究方法形成了挑戰(zhàn),因而,當(dāng)涉及此類問題時(shí),需要引入新的計(jì)量模型來解決,Anselin(1988)[3]在傳統(tǒng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)上引入了空間因素,為空間計(jì)量的研究方法開辟了新的路徑,提出了更加具有現(xiàn)實(shí)意義的計(jì)量模型,而這種模型的引入成為了空間計(jì)量模型的雛形。

1.1 模型的演化

最初Anselin(1988)[3]基于空間效應(yīng)分別提出了空間滯后模型(SLM)和空間誤差模型(SEM),以反映不同的空間相關(guān)性的影響,如下所示。

式中,ιn為一個(gè)常數(shù)項(xiàng)的向量,α是與ιn相關(guān)聯(lián)的參數(shù);ρ代表了樣本觀測(cè)值空間依賴的強(qiáng)度;W代表了一個(gè)n×n階的空間權(quán)重矩陣;λ度量了鄰近地區(qū)因變量的誤差對(duì)本地區(qū)觀測(cè)值的沖擊效應(yīng),λ值越大,則樣本觀測(cè)值的空間依賴作用就越大,反之則越小;μ、ε為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。

隨后,基于事物所處空間位置不同,Brunsdon等(1996)[4]提出的地理加權(quán)回歸模型(GWR)用于解決這類問題;地理加權(quán)回歸模型中的參數(shù)是隨空間地理位置改變而改變的系數(shù),其估計(jì)系數(shù)是關(guān)于地理位置的函數(shù),其模型形式為:

上述模型是在傳統(tǒng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的,在一定程度上較好地彌補(bǔ)了經(jīng)典計(jì)量忽略空間效應(yīng)的問題,但是在處理一些較為復(fù)雜的空間現(xiàn)象時(shí),其合理性與解釋能力受到學(xué)界的質(zhì)疑,這促使學(xué)者們對(duì)空間計(jì)量模型進(jìn)一步地研究與完善,進(jìn)而演化出更加具有現(xiàn)實(shí)意義的模型?？傮w而言,它的演化路徑從數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的角度看,可分為空間截面數(shù)據(jù)模型和空間面板數(shù)據(jù)模型,從空間效應(yīng)的角度分析,它的演化路徑又分為含因變量溢出效應(yīng)、不含因變量溢出效應(yīng)的空間相關(guān)性的情形。

1.1.1 空間截面數(shù)據(jù)模型

(1)含因變量溢出效應(yīng)的空間相關(guān)性情形

由于區(qū)域間溢出效應(yīng)的現(xiàn)實(shí)存在,一個(gè)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)屬性或現(xiàn)象既可能受到鄰近地區(qū)所研究對(duì)象的影響,也可能與鄰近地區(qū)的外部環(huán)境有關(guān),可以將空間相關(guān)性的兩種形式綜合在一起考慮,得到空間交叉模型(SAC),模型形式為:

當(dāng)研究對(duì)象受鄰近地區(qū)經(jīng)濟(jì)要素外部性(WX)影響較大時(shí),學(xué)者們定義了體現(xiàn)這種空間效應(yīng)的模型:空間杜賓模型(SDM),其模型形式為:

(2)不含因變量溢出效應(yīng)的空間相關(guān)性情形

某一研究對(duì)象所受影響因素的近鄰特征通常會(huì)對(duì)該研究對(duì)象產(chǎn)生(正向的或負(fù)向的)外部性,把潛在的外部影響體現(xiàn)在模型中,所得到的模型稱為X模型的空間滯后(SLX),模型表達(dá)式為:

在SLX的基礎(chǔ)上,學(xué)者們引入隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的空間滯后以表征外部性,所得到的模型稱為空間杜賓誤差模型(SDEM),模型可表示為:

1.1.2 空間面板數(shù)據(jù)模型

本文也注意到空間截面數(shù)據(jù)模型應(yīng)用受到地理單元個(gè)數(shù)的束縛(小樣本問題)。此外,空間截面數(shù)據(jù)模型沒有考慮時(shí)間特性間的關(guān)聯(lián)性,會(huì)損失大量自由度以及一些具有時(shí)間特性的經(jīng)濟(jì)信息,難以準(zhǔn)確地體現(xiàn)具有空間和時(shí)間二維特征的經(jīng)濟(jì)要素行為?；诖?在截面數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上引入時(shí)間維度,空間計(jì)量模型進(jìn)一步延伸至面板方向,綜合時(shí)間—空間的空間面板數(shù)據(jù)模型能夠更全面地解釋空間效應(yīng)問題。

1.2 模型的選擇

模型的演化產(chǎn)生不同類型的模型,這也使得本文在分析經(jīng)濟(jì)問題時(shí)需要考慮選擇哪種模型更為合適。選擇空間計(jì)量模型的標(biāo)準(zhǔn)不僅依據(jù)空間效應(yīng)的涵蓋范圍,而且依賴于具體的經(jīng)濟(jì)問題。具體而言,由于SLM和SEM衡量空間相關(guān)性的側(cè)重點(diǎn)不同,一般二者結(jié)合使用,其應(yīng)用領(lǐng)域也非常廣泛,比如空氣質(zhì)量問題(Anselin&Gallo, 2006[5])、城鎮(zhèn)化(歐陽華生和黃智聰,2013[14])等;SDEM能夠很好地解釋除所研究經(jīng)濟(jì)屬性之外的鄰近地區(qū)經(jīng)濟(jì)要素外部性以及沖擊效應(yīng)的影響程度,適用于研究法律對(duì)制造業(yè)的影響(Han&Lee,2013[7]);SDM能夠很好地解釋地區(qū)間各變量的直接效應(yīng)和間接效應(yīng),在解決環(huán)境問題和經(jīng)濟(jì)增長時(shí)通常選擇SDM,空間面板模型更能有效地捕捉空間效應(yīng),可應(yīng)用于技術(shù)創(chuàng)新方面。

1.3 模型的估計(jì)

在建立空間計(jì)量模型進(jìn)行分析之前,其模型選擇的效果需要通過空間相關(guān)檢驗(yàn)進(jìn)行判斷。一般是通過Moran's I檢驗(yàn)、基于LR、Wald、LM檢驗(yàn)等判斷模型的選擇是否恰當(dāng)。不同的模型檢驗(yàn)方法是基于不同的參數(shù)估計(jì)方法構(gòu)建的,其檢驗(yàn)的目標(biāo)也是不同的。

在模型的估計(jì)上,將空間效應(yīng)引入模型后,傳統(tǒng)的普通最小二乘法(OLS)估計(jì)不再有效,需要尋求新的估計(jì)方法。學(xué)者們基于不同的角度提出了極大似然法(ML)、廣義矩估計(jì)(GMM)、二階段最小二乘法(2SLS)、工具變量法(IV)等估計(jì)方法,這進(jìn)一步增加了模型估計(jì)結(jié)果的可靠性。

2 空間權(quán)重矩陣述評(píng)

空間計(jì)量模型的演化過程伴隨著空間權(quán)重矩陣的演變,權(quán)重矩陣是空間計(jì)量模型的內(nèi)核,它是表征空間相關(guān)性的一扇“大門”,也是正確設(shè)定空間計(jì)量模型的基礎(chǔ)。因此,選擇一個(gè)合適的空間權(quán)重矩陣是至關(guān)重要的。一般區(qū)域之間的空間相關(guān)性由絕對(duì)位置和相對(duì)位置來表征,絕對(duì)位置主要體現(xiàn)因地理位置而產(chǎn)生的區(qū)域空間相關(guān)性,相對(duì)位置則主要體現(xiàn)因區(qū)域間經(jīng)濟(jì)關(guān)系而產(chǎn)生的區(qū)域空間相關(guān)性,所以學(xué)者們?cè)跇?gòu)建權(quán)重矩陣時(shí),前者通常是以接壤邊界、公共點(diǎn)、經(jīng)緯坐標(biāo)表示,它不隨外界條件的變化而改變;后者可通過經(jīng)濟(jì)總量、制度等衡量,它隨技術(shù)、時(shí)間等因素的變化而變化。

2.1 權(quán)重矩陣的構(gòu)建

2.1.1 基于絕對(duì)位置的權(quán)重矩陣

最初學(xué)者們是以地區(qū)或單元間是否接壤來構(gòu)建空間權(quán)重矩陣,對(duì)空間依賴性的度量是基于空間單元間的一階鄰接性思想進(jìn)行的。一階權(quán)重矩陣只對(duì)具有公共邊界地區(qū)有空間影響,對(duì)不相鄰的影響為0,其形式如下:

然而,這種權(quán)重矩陣并不滿足空間相關(guān)性隨距離逐漸增加而減弱的原則。此外,一階鄰接權(quán)重矩陣假設(shè)空間相關(guān)性只存在于最近鄰的空間單位,不考慮其大小和形狀,并且矩陣的對(duì)稱形式也不符合實(shí)際情況,比如不同地區(qū)之間的仿效行為不完全相同。這種“一刀切”的標(biāo)準(zhǔn)不能夠區(qū)分相鄰地區(qū)間空間效應(yīng)的強(qiáng)弱。

一些學(xué)者則通過空間距離設(shè)定權(quán)重矩陣(如式(9)所示),即事先確定一個(gè)門檻距離d0,超出這一距離的兩個(gè)地區(qū)權(quán)重為0,否則為1。這種構(gòu)建方法本質(zhì)上同以公共邊界(公共點(diǎn))判定權(quán)重的方式一樣,都沒有把空間相關(guān)性的強(qiáng)弱表現(xiàn)出來。

為了改善在構(gòu)建權(quán)重矩陣時(shí)所存在的不足,盡可能地體現(xiàn)出空間相關(guān)性的強(qiáng)弱,有學(xué)者依據(jù)空間相關(guān)性與距離的反比關(guān)系,將權(quán)重矩陣的元素值表達(dá)為:

式(10)稱為反距離空間權(quán)重矩陣(IDW)。其中,k是表征空間效應(yīng)強(qiáng)度與距離關(guān)系的參數(shù)。此方法簡(jiǎn)單易行,能夠直觀的通過距離來體現(xiàn)空間效應(yīng)強(qiáng)弱。

基于絕對(duì)位置的權(quán)重矩陣構(gòu)建的簡(jiǎn)便性使得其應(yīng)用十分廣泛,常被用于環(huán)境問題和技術(shù)溢出,城鎮(zhèn)化和聚集經(jīng)濟(jì),地方間競(jìng)爭(zhēng)和人口遷移等方面。

2.1.2 基于相對(duì)位置的權(quán)重矩陣

以上幾種構(gòu)建的權(quán)重矩陣的方法都與空間單元的物理特征緊密相連,沒有包含兩個(gè)空間單元相對(duì)位置的信息。當(dāng)所考慮的空間相關(guān)性是由某些因素如純粹的經(jīng)濟(jì)要素決定,而這可能與空間單元存在公共邊界(公共點(diǎn))的關(guān)系很小時(shí),基于上述構(gòu)建的權(quán)重矩陣是不妥當(dāng)?shù)?。一方?隨著信息化、現(xiàn)代化的快速發(fā)展,致使這種地理距離的約束力逐漸弱化,另一方面,技術(shù)創(chuàng)新等必然受到其他非地理鄰近因素的影響,例如,地區(qū)發(fā)展程度、地方政府政策等差異。因此,一些學(xué)者根據(jù)地區(qū)間經(jīng)濟(jì)要素(如資本、消費(fèi))的絕對(duì)差異,并對(duì)其取倒數(shù)作為權(quán)重的值,其形式如下。

式(11)稱為經(jīng)濟(jì)空間權(quán)重,式中,ei=E(yi),yi為i地區(qū)的經(jīng)濟(jì)變量值。也可以通過經(jīng)濟(jì)變量的相對(duì)差異來構(gòu)建經(jīng)濟(jì)權(quán)重。

除了用經(jīng)濟(jì)總量的絕對(duì)差異或相對(duì)差異構(gòu)建權(quán)重矩陣,空間權(quán)重矩陣元素的測(cè)度也可以通過經(jīng)濟(jì)要素之間的相關(guān)關(guān)系體現(xiàn),并以殘差波動(dòng)大小衡量地區(qū)間變量的相關(guān)性,反映在形式上如式(12)所示。

式(12)稱為協(xié)動(dòng)空間權(quán)重矩陣(張嘉為等,2009[15])。殘差波動(dòng)性越小,即殘差標(biāo)準(zhǔn)差越小,則權(quán)重矩陣元素值越大,表明地區(qū)間變量的相關(guān)性越強(qiáng)。

在數(shù)據(jù)可得和模型結(jié)構(gòu)清晰的情況下,選擇基于相對(duì)位置的權(quán)重計(jì)算方法更加接近區(qū)域經(jīng)濟(jì)的現(xiàn)實(shí),適用于研究經(jīng)濟(jì)收斂性[16]、能源消費(fèi)[17]、經(jīng)濟(jì)增長[18]等問題。

2.1.3 嵌套權(quán)重矩陣

本文注意到,基于絕對(duì)位置的空間權(quán)重忽略了經(jīng)濟(jì)因素,基于相對(duì)位置的空間權(quán)重則沒有考慮到地理位置的影響。然而,在實(shí)際生活中,通常這兩種因素會(huì)共同影響地區(qū)或空間單元產(chǎn)業(yè)的發(fā)展,比如金融業(yè)。因此,將兩者結(jié)合起來構(gòu)建權(quán)重矩陣,這樣能夠更為準(zhǔn)確地反映空間效應(yīng)的綜合性和復(fù)雜性。具體形式如式(13)所示。

式(13)稱為嵌套權(quán)重矩陣,也稱做經(jīng)濟(jì)地理空間權(quán)重矩陣。Wd、We分別表示基于絕對(duì)位置和相對(duì)位置的空間權(quán)重矩陣;α、β為大于0的常數(shù)。當(dāng)α越接近0時(shí),β接近于1,表明嵌套權(quán)重矩陣中經(jīng)濟(jì)距離是比較重要的因素。

嵌套權(quán)重矩陣可以用于解決企業(yè)研發(fā)支出(Harris等,2011[18]),通貨膨脹(胡軍等,2013[19]),創(chuàng)新效率[15]等經(jīng)濟(jì)問題。雖然嵌套權(quán)重矩陣具有衡量空間效應(yīng)的精準(zhǔn)性,但相較于鄰接、距離權(quán)重矩陣構(gòu)建的便捷性,學(xué)者們對(duì)嵌套權(quán)重矩陣的應(yīng)用領(lǐng)域仍需要進(jìn)一步延伸。

2.2 權(quán)重矩陣對(duì)模型估計(jì)、檢驗(yàn)的影響

學(xué)者們通常以理論、拓?fù)浜徒?jīng)驗(yàn)的方式分析空間權(quán)重矩陣對(duì)模型估計(jì)、檢驗(yàn)的影響。而以實(shí)用主義為基礎(chǔ)的空間計(jì)量方法缺少相應(yīng)的理論作支撐,從理論上說明困難在于設(shè)定權(quán)重矩陣的嚴(yán)格性導(dǎo)致難以反映真實(shí)的情況,比如基于絕對(duì)位置的不同類型的權(quán)重矩陣對(duì)應(yīng)著每個(gè)單元所擁有鄰居數(shù)的差異以及假定各單元具有相同的形狀、大小,基于相對(duì)位置權(quán)重矩陣、嵌套權(quán)重矩陣的可變性使得對(duì)模型的估計(jì)、檢驗(yàn)不得不借助于實(shí)際的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證,難以從理論上進(jìn)行說明。因此,學(xué)者們主要借助于后兩種方式對(duì)其進(jìn)行研究,Cliff和Ord (1969)在解決權(quán)重矩陣拓?fù)洳蛔冃詥栴}的基礎(chǔ)上,指出嵌套權(quán)重矩陣能更好地反映空間相關(guān)性的細(xì)微差別,并且在進(jìn)行Moran's I和Geary's檢驗(yàn)時(shí),同鄰接權(quán)重矩陣相比,選取嵌套權(quán)重矩陣的效果更好[20]。從經(jīng)驗(yàn)分析上,本文總結(jié)國內(nèi)外學(xué)者對(duì)此類研究的成果(見表1和表2)發(fā)現(xiàn),不能簡(jiǎn)單地說明哪一種權(quán)重矩陣對(duì)模型估計(jì)、檢驗(yàn)的影響最好,這種影響取決于矩陣設(shè)定的類型以及所研究具體的問題。

表1 空間權(quán)重矩陣對(duì)模型估計(jì)的文獻(xiàn)

表2 空間權(quán)重矩陣對(duì)模型檢驗(yàn)的文獻(xiàn)

對(duì)于一個(gè)實(shí)際問題,不同學(xué)者分析問題的角度和采用的理論存在差異,而空間效應(yīng)依賴于模型背后的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論,這導(dǎo)致空間權(quán)重矩陣的選擇帶有很強(qiáng)的主觀性。選擇權(quán)重矩陣的方式可以從模型對(duì)權(quán)重矩陣的適用性,以及權(quán)重矩陣對(duì)模型估計(jì)、檢驗(yàn)結(jié)果的有效性上考慮,所得結(jié)果符合客觀性、科學(xué)性的原則。然而,學(xué)者們多以便利性為原則,主觀選擇權(quán)重矩陣,鮮有分析所選權(quán)重矩陣的合理性。迄今,學(xué)術(shù)界在空間計(jì)量模型分析中應(yīng)該使用哪種類型的空間權(quán)重矩陣尚未達(dá)成統(tǒng)一意見。

3 空間計(jì)量模型的展望

隨著空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展,空間計(jì)量模型的應(yīng)用領(lǐng)域不斷擴(kuò)大,它不僅可以同中國式分權(quán)結(jié)合研究資源配置的狀況,也可以用于分析環(huán)境方面的問題,比如人類活動(dòng)與空氣質(zhì)量之間的關(guān)系。它的研究體系也在不斷地完善,正如Anselin(2010)[25]所指出的那樣“空間計(jì)量的研究正由截面逐步延伸至?xí)r空領(lǐng)域”,但是空間計(jì)量模型仍有許多局限性(Clinch&Eoin,2009[26]),例如政策領(lǐng)域方面。基于此,在指出空間計(jì)量模型所存在不足的同時(shí),提出應(yīng)該解決的路徑或未來可能出現(xiàn)的發(fā)展方向,這對(duì)空間計(jì)量模型進(jìn)一步發(fā)展更具實(shí)際意義。

空間計(jì)量模型應(yīng)用中的不足之處在于無法估計(jì)空間權(quán)重矩陣,需要進(jìn)行人為指定,當(dāng)模型中存在兩個(gè)空間權(quán)重矩陣時(shí),往往假設(shè)兩者相等,但與實(shí)際情況有出入,其估計(jì)結(jié)果可能潛在地導(dǎo)致虛假關(guān)系推論的產(chǎn)生,為此,找到一種客觀設(shè)定權(quán)重矩陣的方法能夠增強(qiáng)空間計(jì)量模型理論的說服力以及準(zhǔn)確性。

時(shí)空模型不包含任何形式的同期空間依賴,由此引出一個(gè)問題:同期空間依賴是如何產(chǎn)生的(LeSage& Pace,2009[27]),這是在以后的研究中亟需解決的問題。當(dāng)前時(shí)空模型的最新進(jìn)展為調(diào)查空間知識(shí)流和創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)開辟了新的方向,而這也是經(jīng)濟(jì)地理創(chuàng)新研究中十分重要的問題(Autant-Bernard,2012[28])。

諸如矩陣指數(shù)空間模型(MESS模型)的相關(guān)研究比較少,而這類模型既有計(jì)算上的高效性又有理論上的簡(jiǎn)潔性。一方面,矩陣指數(shù)的協(xié)方差矩陣的正定性能夠減少計(jì)算過程中要求滿足正定性的約束條件,另一方面,它能夠比較好地描述相鄰地區(qū)間經(jīng)濟(jì)要素的空間效應(yīng)的影響程度及范圍,因而,把矩陣指數(shù)空間模型應(yīng)用于解決實(shí)際問題,將有很大的發(fā)展空間。

在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域應(yīng)用中,空間計(jì)量模型的發(fā)展很大程度上受到來自于缺乏軟件支持的束縛。雖然ArcGIS、Geo-Da、Stata、Matlab及R軟件可以處理不同類型的空間計(jì)量模型,但目前空間計(jì)量模型仍局限于一階滯后或自回歸模型,相關(guān)軟件還無法實(shí)現(xiàn)對(duì)高階滯后或自回歸模型應(yīng)用,因此,開發(fā)以及更新空間工具包等組件將有利于更加復(fù)雜的空間計(jì)量模型在實(shí)踐中的應(yīng)用,在空間方面功能的完善有助于打破“木桶效應(yīng)”,實(shí)現(xiàn)空間計(jì)量模型理論與應(yīng)用的共同發(fā)展。

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(責(zé)任編輯/亦民)

F064.1

A

1002-6487(2016)20-0035-05

樊元(1955—),男,甘肅永昌人,教授,研究方向:數(shù)量理論與方法。劉云放(1988—),男,黑龍江鶴崗人,碩士研究生,研究方向:數(shù)量經(jīng)濟(jì)分析。