樊元,劉云放,李瑞杰

(西北師范大學經(jīng)濟學院,蘭州730070)

空間計量模型的演化研究綜述

樊元,劉云放,李瑞杰

(西北師范大學經(jīng)濟學院,蘭州730070)

納入空間因素的計量模型經(jīng)三十余年的發(fā)展已經(jīng)初具體系,廣泛應用于生物學、地質(zhì)學、經(jīng)濟學等領域。目前引入空間效應的實證分析越來越多,而國內(nèi)對空間計量模型的系統(tǒng)性研究較少。通過追溯空間計量模型的演化進程,文章重點評述空間計量模型及其權重矩陣,指出空間計量模型所存在的不足及其未來可能出現(xiàn)的研究方向。

空間計量模型;空間效應;權重矩陣;研究綜述

0 引言

空間相關性最初用于解決生物學、地質(zhì)學方面的問題,Tobler(1970)所指出的“地理學第一定律”闡述了空間相關性,即任何事物與其他事物間都是相關的,但鄰近的事物更是如此[1]。在區(qū)域經(jīng)濟中,要素價格與企業(yè)集群之間的距離也存在這種關系,企業(yè)集群間距離越近,要素價格越相關、差異越小。以往傳統(tǒng)的計量方法并沒有考慮這種相關性,忽視這種相關性會使得估計結(jié)果不準確,甚至產(chǎn)生錯誤的結(jié)論,基于此,Cilff和Ord(1973)[2]將空間相關性引入到經(jīng)濟學。此外,本文也注意到現(xiàn)實的區(qū)域之間除了存在相關性,還有異質(zhì)性,而經(jīng)典計量經(jīng)濟學假定隨機擾動項滿足同方差性,即認為除觀測值以外的因素都是均質(zhì)的,在現(xiàn)實生活中,不同空間單元下的自然稟賦、經(jīng)濟發(fā)展規(guī)模存在差異,如中心—外圍理論反映了經(jīng)濟要素所處空間地理位置的差異,忽略這些因素將會導致模型的設定偏差。針對這一問題,Anselin(1988)[3]將經(jīng)典計量經(jīng)濟學中忽略的空間因素納入模型中,考慮空間數(shù)據(jù)的異質(zhì)性建立模型;Brunsdon等(1996)提出地理加權回歸模型(GWR)以解決空間非均質(zhì)性問題[4]。考慮空間相關性和空間異質(zhì)性恰恰體現(xiàn)了空間計量的優(yōu)越性,這能放寬假設條件,更加貼近現(xiàn)實,比如國外學者[5-8]和國內(nèi)學者[9-12]納入空間效應以研究具體的經(jīng)濟問題,其結(jié)論證實了選取空間計量模型的恰當性。因此,本文就空間計量模型的演化這一角度進行系統(tǒng)性研究。

雖然有許多學者運用空間計量模型寫了大量文章來凸顯空間效應的作用,然而專門對空間計量模型進行系統(tǒng)性研究的比較少,已有的少數(shù)文獻主要分析空間計量模型、模型的空間相關性檢驗及估計[13],忽略了對空間權重矩陣的研究,而權重矩陣是構建空間計量模型的關鍵。基于此,本文從矩陣構建及其對模型檢驗、估計的影響方面,評述空間權重矩陣。根據(jù)空間計量模型當前存在的不足,提出未來可能出現(xiàn)的研究路徑。

1 空間計量模型的演化、選擇與估計

空間效應的存在為空間計量經(jīng)濟學的發(fā)展奠定了基礎,如上文所述,空間效應包括空間相關性(依賴性)和空間異質(zhì)性,本文注意到通常這兩類空間效應是同時存在的,這對忽略空間效應的傳統(tǒng)計量研究方法形成了挑戰(zhàn),因而,當涉及此類問題時,需要引入新的計量模型來解決,Anselin(1988)[3]在傳統(tǒng)計量經(jīng)濟學的基礎上引入了空間因素,為空間計量的研究方法開辟了新的路徑,提出了更加具有現(xiàn)實意義的計量模型,而這種模型的引入成為了空間計量模型的雛形。

1.1 模型的演化

最初Anselin(1988)[3]基于空間效應分別提出了空間滯后模型(SLM)和空間誤差模型(SEM),以反映不同的空間相關性的影響,如下所示。

式中,ιn為一個常數(shù)項的向量,α是與ιn相關聯(lián)的參數(shù);ρ代表了樣本觀測值空間依賴的強度;W代表了一個n×n階的空間權重矩陣;λ度量了鄰近地區(qū)因變量的誤差對本地區(qū)觀測值的沖擊效應,λ值越大,則樣本觀測值的空間依賴作用就越大,反之則越小;μ、ε為隨機擾動項。

隨后,基于事物所處空間位置不同,Brunsdon等(1996)[4]提出的地理加權回歸模型(GWR)用于解決這類問題;地理加權回歸模型中的參數(shù)是隨空間地理位置改變而改變的系數(shù),其估計系數(shù)是關于地理位置的函數(shù),其模型形式為:

上述模型是在傳統(tǒng)計量經(jīng)濟學基礎上發(fā)展起來的,在一定程度上較好地彌補了經(jīng)典計量忽略空間效應的問題,但是在處理一些較為復雜的空間現(xiàn)象時,其合理性與解釋能力受到學界的質(zhì)疑,這促使學者們對空間計量模型進一步地研究與完善,進而演化出更加具有現(xiàn)實意義的模型?？傮w而言,它的演化路徑從數(shù)據(jù)結(jié)構的角度看,可分為空間截面數(shù)據(jù)模型和空間面板數(shù)據(jù)模型,從空間效應的角度分析,它的演化路徑又分為含因變量溢出效應、不含因變量溢出效應的空間相關性的情形。

1.1.1 空間截面數(shù)據(jù)模型

(1)含因變量溢出效應的空間相關性情形

由于區(qū)域間溢出效應的現(xiàn)實存在,一個地區(qū)的經(jīng)濟屬性或現(xiàn)象既可能受到鄰近地區(qū)所研究對象的影響,也可能與鄰近地區(qū)的外部環(huán)境有關,可以將空間相關性的兩種形式綜合在一起考慮,得到空間交叉模型(SAC),模型形式為:

當研究對象受鄰近地區(qū)經(jīng)濟要素外部性(WX)影響較大時,學者們定義了體現(xiàn)這種空間效應的模型:空間杜賓模型(SDM),其模型形式為:

(2)不含因變量溢出效應的空間相關性情形

某一研究對象所受影響因素的近鄰特征通常會對該研究對象產(chǎn)生(正向的或負向的)外部性,把潛在的外部影響體現(xiàn)在模型中,所得到的模型稱為X模型的空間滯后(SLX),模型表達式為:

在SLX的基礎上,學者們引入隨機擾動項的空間滯后以表征外部性,所得到的模型稱為空間杜賓誤差模型(SDEM),模型可表示為:

1.1.2 空間面板數(shù)據(jù)模型

本文也注意到空間截面數(shù)據(jù)模型應用受到地理單元個數(shù)的束縛(小樣本問題)。此外,空間截面數(shù)據(jù)模型沒有考慮時間特性間的關聯(lián)性,會損失大量自由度以及一些具有時間特性的經(jīng)濟信息,難以準確地體現(xiàn)具有空間和時間二維特征的經(jīng)濟要素行為?；诖?在截面數(shù)據(jù)的基礎上引入時間維度,空間計量模型進一步延伸至面板方向,綜合時間—空間的空間面板數(shù)據(jù)模型能夠更全面地解釋空間效應問題。

1.2 模型的選擇

模型的演化產(chǎn)生不同類型的模型,這也使得本文在分析經(jīng)濟問題時需要考慮選擇哪種模型更為合適。選擇空間計量模型的標準不僅依據(jù)空間效應的涵蓋范圍,而且依賴于具體的經(jīng)濟問題。具體而言,由于SLM和SEM衡量空間相關性的側(cè)重點不同,一般二者結(jié)合使用,其應用領域也非常廣泛,比如空氣質(zhì)量問題(Anselin&Gallo, 2006[5])、城鎮(zhèn)化(歐陽華生和黃智聰,2013[14])等;SDEM能夠很好地解釋除所研究經(jīng)濟屬性之外的鄰近地區(qū)經(jīng)濟要素外部性以及沖擊效應的影響程度,適用于研究法律對制造業(yè)的影響(Han&Lee,2013[7]);SDM能夠很好地解釋地區(qū)間各變量的直接效應和間接效應,在解決環(huán)境問題和經(jīng)濟增長時通常選擇SDM,空間面板模型更能有效地捕捉空間效應,可應用于技術創(chuàng)新方面。

1.3 模型的估計

在建立空間計量模型進行分析之前,其模型選擇的效果需要通過空間相關檢驗進行判斷。一般是通過Moran's I檢驗、基于LR、Wald、LM檢驗等判斷模型的選擇是否恰當。不同的模型檢驗方法是基于不同的參數(shù)估計方法構建的,其檢驗的目標也是不同的。

在模型的估計上,將空間效應引入模型后,傳統(tǒng)的普通最小二乘法(OLS)估計不再有效,需要尋求新的估計方法。學者們基于不同的角度提出了極大似然法(ML)、廣義矩估計(GMM)、二階段最小二乘法(2SLS)、工具變量法(IV)等估計方法,這進一步增加了模型估計結(jié)果的可靠性。

2 空間權重矩陣述評

空間計量模型的演化過程伴隨著空間權重矩陣的演變,權重矩陣是空間計量模型的內(nèi)核,它是表征空間相關性的一扇“大門”,也是正確設定空間計量模型的基礎。因此,選擇一個合適的空間權重矩陣是至關重要的。一般區(qū)域之間的空間相關性由絕對位置和相對位置來表征,絕對位置主要體現(xiàn)因地理位置而產(chǎn)生的區(qū)域空間相關性,相對位置則主要體現(xiàn)因區(qū)域間經(jīng)濟關系而產(chǎn)生的區(qū)域空間相關性,所以學者們在構建權重矩陣時,前者通常是以接壤邊界、公共點、經(jīng)緯坐標表示,它不隨外界條件的變化而改變;后者可通過經(jīng)濟總量、制度等衡量,它隨技術、時間等因素的變化而變化。

2.1 權重矩陣的構建

2.1.1 基于絕對位置的權重矩陣

最初學者們是以地區(qū)或單元間是否接壤來構建空間權重矩陣,對空間依賴性的度量是基于空間單元間的一階鄰接性思想進行的。一階權重矩陣只對具有公共邊界地區(qū)有空間影響,對不相鄰的影響為0,其形式如下:

然而,這種權重矩陣并不滿足空間相關性隨距離逐漸增加而減弱的原則。此外,一階鄰接權重矩陣假設空間相關性只存在于最近鄰的空間單位,不考慮其大小和形狀,并且矩陣的對稱形式也不符合實際情況,比如不同地區(qū)之間的仿效行為不完全相同。這種“一刀切”的標準不能夠區(qū)分相鄰地區(qū)間空間效應的強弱。

一些學者則通過空間距離設定權重矩陣(如式(9)所示),即事先確定一個門檻距離d0,超出這一距離的兩個地區(qū)權重為0,否則為1。這種構建方法本質(zhì)上同以公共邊界(公共點)判定權重的方式一樣,都沒有把空間相關性的強弱表現(xiàn)出來。

為了改善在構建權重矩陣時所存在的不足,盡可能地體現(xiàn)出空間相關性的強弱,有學者依據(jù)空間相關性與距離的反比關系,將權重矩陣的元素值表達為:

式(10)稱為反距離空間權重矩陣(IDW)。其中,k是表征空間效應強度與距離關系的參數(shù)。此方法簡單易行,能夠直觀的通過距離來體現(xiàn)空間效應強弱。

基于絕對位置的權重矩陣構建的簡便性使得其應用十分廣泛,常被用于環(huán)境問題和技術溢出,城鎮(zhèn)化和聚集經(jīng)濟,地方間競爭和人口遷移等方面。

2.1.2 基于相對位置的權重矩陣

以上幾種構建的權重矩陣的方法都與空間單元的物理特征緊密相連,沒有包含兩個空間單元相對位置的信息。當所考慮的空間相關性是由某些因素如純粹的經(jīng)濟要素決定,而這可能與空間單元存在公共邊界(公共點)的關系很小時,基于上述構建的權重矩陣是不妥當?shù)?。一方?隨著信息化、現(xiàn)代化的快速發(fā)展,致使這種地理距離的約束力逐漸弱化,另一方面,技術創(chuàng)新等必然受到其他非地理鄰近因素的影響,例如,地區(qū)發(fā)展程度、地方政府政策等差異。因此,一些學者根據(jù)地區(qū)間經(jīng)濟要素(如資本、消費)的絕對差異,并對其取倒數(shù)作為權重的值,其形式如下。

式(11)稱為經(jīng)濟空間權重,式中,ei=E(yi),yi為i地區(qū)的經(jīng)濟變量值。也可以通過經(jīng)濟變量的相對差異來構建經(jīng)濟權重。

除了用經(jīng)濟總量的絕對差異或相對差異構建權重矩陣,空間權重矩陣元素的測度也可以通過經(jīng)濟要素之間的相關關系體現(xiàn),并以殘差波動大小衡量地區(qū)間變量的相關性,反映在形式上如式(12)所示。

式(12)稱為協(xié)動空間權重矩陣(張嘉為等,2009[15])。殘差波動性越小,即殘差標準差越小,則權重矩陣元素值越大,表明地區(qū)間變量的相關性越強。

在數(shù)據(jù)可得和模型結(jié)構清晰的情況下,選擇基于相對位置的權重計算方法更加接近區(qū)域經(jīng)濟的現(xiàn)實,適用于研究經(jīng)濟收斂性[16]、能源消費[17]、經(jīng)濟增長[18]等問題。

2.1.3 嵌套權重矩陣

本文注意到,基于絕對位置的空間權重忽略了經(jīng)濟因素,基于相對位置的空間權重則沒有考慮到地理位置的影響。然而,在實際生活中,通常這兩種因素會共同影響地區(qū)或空間單元產(chǎn)業(yè)的發(fā)展,比如金融業(yè)。因此,將兩者結(jié)合起來構建權重矩陣,這樣能夠更為準確地反映空間效應的綜合性和復雜性。具體形式如式(13)所示。

式(13)稱為嵌套權重矩陣,也稱做經(jīng)濟地理空間權重矩陣。Wd、We分別表示基于絕對位置和相對位置的空間權重矩陣;α、β為大于0的常數(shù)。當α越接近0時,β接近于1,表明嵌套權重矩陣中經(jīng)濟距離是比較重要的因素。

嵌套權重矩陣可以用于解決企業(yè)研發(fā)支出(Harris等,2011[18]),通貨膨脹(胡軍等,2013[19]),創(chuàng)新效率[15]等經(jīng)濟問題。雖然嵌套權重矩陣具有衡量空間效應的精準性,但相較于鄰接、距離權重矩陣構建的便捷性,學者們對嵌套權重矩陣的應用領域仍需要進一步延伸。

2.2 權重矩陣對模型估計、檢驗的影響

學者們通常以理論、拓撲和經(jīng)驗的方式分析空間權重矩陣對模型估計、檢驗的影響。而以實用主義為基礎的空間計量方法缺少相應的理論作支撐,從理論上說明困難在于設定權重矩陣的嚴格性導致難以反映真實的情況,比如基于絕對位置的不同類型的權重矩陣對應著每個單元所擁有鄰居數(shù)的差異以及假定各單元具有相同的形狀、大小,基于相對位置權重矩陣、嵌套權重矩陣的可變性使得對模型的估計、檢驗不得不借助于實際的數(shù)據(jù)進行驗證,難以從理論上進行說明。因此,學者們主要借助于后兩種方式對其進行研究,Cliff和Ord (1969)在解決權重矩陣拓撲不變性問題的基礎上,指出嵌套權重矩陣能更好地反映空間相關性的細微差別,并且在進行Moran's I和Geary's檢驗時,同鄰接權重矩陣相比,選取嵌套權重矩陣的效果更好[20]。從經(jīng)驗分析上,本文總結(jié)國內(nèi)外學者對此類研究的成果(見表1和表2)發(fā)現(xiàn),不能簡單地說明哪一種權重矩陣對模型估計、檢驗的影響最好,這種影響取決于矩陣設定的類型以及所研究具體的問題。

表1 空間權重矩陣對模型估計的文獻

表2 空間權重矩陣對模型檢驗的文獻

對于一個實際問題,不同學者分析問題的角度和采用的理論存在差異,而空間效應依賴于模型背后的經(jīng)濟學理論,這導致空間權重矩陣的選擇帶有很強的主觀性。選擇權重矩陣的方式可以從模型對權重矩陣的適用性,以及權重矩陣對模型估計、檢驗結(jié)果的有效性上考慮,所得結(jié)果符合客觀性、科學性的原則。然而,學者們多以便利性為原則,主觀選擇權重矩陣,鮮有分析所選權重矩陣的合理性。迄今,學術界在空間計量模型分析中應該使用哪種類型的空間權重矩陣尚未達成統(tǒng)一意見。

3 空間計量模型的展望

隨著空間計量經(jīng)濟學的發(fā)展,空間計量模型的應用領域不斷擴大,它不僅可以同中國式分權結(jié)合研究資源配置的狀況,也可以用于分析環(huán)境方面的問題,比如人類活動與空氣質(zhì)量之間的關系。它的研究體系也在不斷地完善,正如Anselin(2010)[25]所指出的那樣“空間計量的研究正由截面逐步延伸至時空領域”,但是空間計量模型仍有許多局限性(Clinch&Eoin,2009[26]),例如政策領域方面?；诖?在指出空間計量模型所存在不足的同時,提出應該解決的路徑或未來可能出現(xiàn)的發(fā)展方向,這對空間計量模型進一步發(fā)展更具實際意義。

空間計量模型應用中的不足之處在于無法估計空間權重矩陣,需要進行人為指定,當模型中存在兩個空間權重矩陣時,往往假設兩者相等,但與實際情況有出入,其估計結(jié)果可能潛在地導致虛假關系推論的產(chǎn)生,為此,找到一種客觀設定權重矩陣的方法能夠增強空間計量模型理論的說服力以及準確性。

時空模型不包含任何形式的同期空間依賴,由此引出一個問題:同期空間依賴是如何產(chǎn)生的(LeSage& Pace,2009[27]),這是在以后的研究中亟需解決的問題。當前時空模型的最新進展為調(diào)查空間知識流和創(chuàng)新網(wǎng)絡開辟了新的方向,而這也是經(jīng)濟地理創(chuàng)新研究中十分重要的問題(Autant-Bernard,2012[28])。

諸如矩陣指數(shù)空間模型(MESS模型)的相關研究比較少,而這類模型既有計算上的高效性又有理論上的簡潔性。一方面,矩陣指數(shù)的協(xié)方差矩陣的正定性能夠減少計算過程中要求滿足正定性的約束條件,另一方面,它能夠比較好地描述相鄰地區(qū)間經(jīng)濟要素的空間效應的影響程度及范圍,因而,把矩陣指數(shù)空間模型應用于解決實際問題,將有很大的發(fā)展空間。

在經(jīng)濟領域應用中,空間計量模型的發(fā)展很大程度上受到來自于缺乏軟件支持的束縛。雖然ArcGIS、Geo-Da、Stata、Matlab及R軟件可以處理不同類型的空間計量模型,但目前空間計量模型仍局限于一階滯后或自回歸模型,相關軟件還無法實現(xiàn)對高階滯后或自回歸模型應用,因此,開發(fā)以及更新空間工具包等組件將有利于更加復雜的空間計量模型在實踐中的應用,在空間方面功能的完善有助于打破“木桶效應”,實現(xiàn)空間計量模型理論與應用的共同發(fā)展。

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(責任編輯/亦民)

F064.1

A

1002-6487(2016)20-0035-05

樊元(1955—),男,甘肅永昌人,教授,研究方向:數(shù)量理論與方法。劉云放(1988—),男,黑龍江鶴崗人,碩士研究生,研究方向:數(shù)量經(jīng)濟分析。