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        進(jìn)油節(jié)流調(diào)速回路速度精度的可靠性靈敏度分析

        2024-05-07 09:11:58谷建國楊俊彥張圣東游世輝石曉磷
        機(jī)床與液壓 2024年6期

        谷建國,楊俊彥,張圣東,游世輝,石曉磷

        (1.棗莊學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院,山東棗莊 277160;2.遼寧工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院,遼寧錦州 121001)

        0 前言

        節(jié)流調(diào)速回路在機(jī)床液壓傳動系統(tǒng)中的應(yīng)用較為廣泛,它主要進(jìn)行主軸主運(yùn)動和工作臺進(jìn)給運(yùn)動的速度調(diào)節(jié)。節(jié)流調(diào)速回路的速度精度對機(jī)床的加工質(zhì)量具有至關(guān)重要的影響,并且會影響到整機(jī)其他元件的選用。目前,我國雖已是機(jī)床生產(chǎn)大國,但還不是機(jī)床生產(chǎn)強(qiáng)國。與機(jī)床生產(chǎn)強(qiáng)國相比,我國機(jī)床產(chǎn)品在工作精度和可靠性等方面還存在較大差距。反映到市場上,就是我國的高端機(jī)床嚴(yán)重依賴進(jìn)口,其發(fā)展受制于人。國家對機(jī)床行業(yè)存在的短板問題給予了高度重視,在2015年5月19日頒布的《中國制造2025》中,機(jī)床的精度保持性與可靠性的提升被列為突破機(jī)床行業(yè)發(fā)展瓶頸的重點(diǎn)攻關(guān)項目之一[1]。作為機(jī)床運(yùn)動系統(tǒng)關(guān)鍵組成單元的節(jié)流調(diào)速回路,也在精度和可靠性方面不斷被賦予新的要求。因此,建立節(jié)流調(diào)速回路速度精度可靠性模型并進(jìn)行參數(shù)靈敏度分析,對于機(jī)床工作性能的提升具有十分重要的意義。

        對于節(jié)流調(diào)速回路的研究,已經(jīng)獲得眾多科研人員的關(guān)注與重視。在過去的幾十年里,國內(nèi)外學(xué)者從不同角度對不同應(yīng)用場景的節(jié)流調(diào)速回路開展了大量的研究工作。童偉和劉樹道[2]采用實(shí)驗方法研究了不同大小的固體顆粒污染物對節(jié)流調(diào)速回路速度剛性的影響。肖玉[3]研究了節(jié)流調(diào)速回路設(shè)定壓力與調(diào)速范圍之間的關(guān)系,提出了采用多級調(diào)壓擴(kuò)大調(diào)速回路調(diào)速范圍的方法。陳子建等[4]對3種常用的進(jìn)油、回油、旁路節(jié)流調(diào)速回路的速度負(fù)載特性進(jìn)行了分析,并基于應(yīng)用場合提出了優(yōu)化方法。NING和ZHANG[5]研究了節(jié)流調(diào)速回路對提升機(jī)構(gòu)同步精度的影響。AL-ASSADY和AL-KHAFAJI[6]研究不同溫度的液壓油對節(jié)流調(diào)速回路調(diào)速性能的影響。丘永亮等[7]設(shè)計了新型提升機(jī)構(gòu)的節(jié)流調(diào)速回路,通過控制調(diào)速閥通流面積來實(shí)現(xiàn)工作裝置在變負(fù)荷條件下的勻速運(yùn)動。喬彥華[8]基于負(fù)載反饋技術(shù)設(shè)計了一種可變控制壓差的節(jié)流調(diào)速回路,并對其流量特性進(jìn)行了檢測??煽啃允侵冈O(shè)備在特定條件下、特定時間內(nèi)完成特定功能的能力[9-10]。目前可靠性技術(shù)已經(jīng)被應(yīng)用于泵、閥等液壓元件的研究[11- 12],但是關(guān)于節(jié)流調(diào)速回路速度精度可靠性及靈敏度的研究尚未報道。節(jié)流調(diào)速回路速度精度對于機(jī)床作業(yè)精度具有至關(guān)重要的影響,因此,開展該方面的研究具有重要的應(yīng)用價值。

        綜上所述,本文作者首先依據(jù)進(jìn)油節(jié)流調(diào)速回路液壓系統(tǒng)的速度負(fù)載特性推導(dǎo)出液壓缸活塞的運(yùn)動速度表達(dá)式;然后基于隨機(jī)攝動理論和四階矩技術(shù)建立進(jìn)油節(jié)流調(diào)速回路的速度精度可靠性分析模型;再采用Monte Carlo 方法對所建立可靠性模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗證;最后進(jìn)行可靠性靈敏度分析,確定設(shè)計參數(shù)對進(jìn)油節(jié)流調(diào)速回路速度精度可靠性的影響程度。

        1 進(jìn)油節(jié)流調(diào)速回路的速度負(fù)載特性

        通過改變進(jìn)入到液壓缸中的流體流量,可實(shí)現(xiàn)活塞運(yùn)動速度的調(diào)節(jié)。依據(jù)回路中的液壓泵是否為變量泵可以將調(diào)速回路劃分為節(jié)流調(diào)速回路、容積調(diào)速回路和容積節(jié)流調(diào)速回路3種類型。節(jié)流調(diào)速回路主要由液壓油箱、液壓泵、液壓管路、溢流閥、節(jié)流閥和液壓缸等元件組成,依據(jù)節(jié)流閥在回路中的安裝位置可以分為進(jìn)油節(jié)流調(diào)速回路、回油節(jié)流調(diào)速回路和旁路節(jié)流調(diào)速回路3種類型,如圖1所示。

        圖1 節(jié)流調(diào)速回路的3種類型

        以圖1(a)為例,其中:qp表示齒輪泵輸出流量;q1代表節(jié)流閥流量;Δq表示溢流閥流量;p1、p2分別代表液壓缸無桿腔與有桿腔的壓力;A1、A2分別代表液壓缸無桿腔與有桿腔的作用面積;ps為齒輪泵輸出壓力,與溢流閥設(shè)定壓力相等;AT表示節(jié)流閥通流面積;FL為作用在活塞桿上的載荷;v表示活塞運(yùn)動速度。

        活塞運(yùn)動速度v表示為

        v=q1/A1

        (1)

        其中:活塞有效面積A1=πD2/4,D表示活塞直徑。節(jié)流閥流量q1可表示為

        (2)

        其中:KL表示節(jié)流口液阻系數(shù);AT為節(jié)流閥的通流面積。文中選用的節(jié)流閥為雙三角形閥口,如圖2所示。

        圖2 雙三角形閥口的通流面積

        通流面積AT可表示[13]為

        (3)

        活塞受力平衡方程可表示為

        p1A1=p2A2+FL

        (4)

        對于進(jìn)油節(jié)流調(diào)速回路,其回油腔壓力p2=0,可求得p1=FL/A1。將p1代入式(2)中,可將q1改寫為

        (5)

        因此,活塞的運(yùn)動速度可改寫為

        (6)

        2 可靠性分析

        2.1 進(jìn)油節(jié)流調(diào)速回路速度精度可靠度分析

        由于產(chǎn)品結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計的不合理、零部件加工誤差以及工況參數(shù)的隨機(jī)性,進(jìn)油節(jié)流調(diào)速回路的速度將在其期望值附近波動。速度精度是衡量速度控制回路性能的重要指標(biāo),計算速度精度可靠度Rv的公式為

        (7)

        其中:f(v)為速度波動的概率密度函數(shù);B表示速度v的檻值;g(B,v)=B-v為狀態(tài)函數(shù),代表速度精度的2種狀態(tài),如式(8)所示:

        (8)

        μg=E[g(B,v)]=μB-μv

        (9)

        (10)

        (11)

        (12)

        應(yīng)用Edgeworth級數(shù)方法,將服從任意分布的標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)近似地用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表示出來,如式(13)所示:

        (13)

        式中:Φ(Y)和φ(Y)分別表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率分布函數(shù)和概率密度分布函數(shù);Y=[g(B,v)-μg]/σg為標(biāo)準(zhǔn)化后的隨機(jī)變量;HJ(Y)為J階Hermite多項式 (J=1,2,3…),其遞推關(guān)系如式(14)所示:

        (14)

        速度v小于檻值B的可靠度Rv為

        Rv=P{g(B,v)>0}=1-F(-β)

        (15)

        式中:β=μg/σg表示可靠性指標(biāo)。

        (16)

        (17)

        根據(jù)上述分析,可求得進(jìn)油節(jié)流調(diào)速回路速度精度的可靠度為

        P1+P2-1

        (18)

        2.2 進(jìn)油節(jié)流調(diào)速回路速度精度可靠性靈敏度分析

        (19)

        式中:

        (20)

        (21)

        (22)

        因此,當(dāng)速度處于安全范圍之內(nèi)時,速度精度可靠度對隨機(jī)變量均值μX的靈敏度為

        (23)

        (24)

        式中:

        (25)

        (26)

        (27)

        式中:?代表Kronecker積。

        (28)

        在可靠性靈敏度的研究中,各隨機(jī)變量的單位制不統(tǒng)一,可靠性靈敏度數(shù)值無法直接進(jìn)行比較。因此,為了評估各隨機(jī)變量對可靠度的影響,需要對可靠性靈敏度結(jié)果進(jìn)行量綱一化處理[16],式 (23)和(28)可分別改寫為

        (29)

        (30)

        3 數(shù)值算例

        表1 隨機(jī)變量的前四階矩

        Monte Carlo法廣泛應(yīng)用于機(jī)械可靠度的計算,雖然該算法具有較高的求解精度,但是存在計算機(jī)硬件配置要求高和計算耗時長等不足。目前,Monte Carlo法通常被當(dāng)作基準(zhǔn)來驗證其他算法求解結(jié)果的準(zhǔn)確性[17]。將模擬次數(shù)設(shè)置為107,采用Monte Carlo法求得可靠度RMCS=0.953 204。通過式 (18)可求得可靠度Rv=0.949 058。2種算法的誤差ξ為

        (31)

        2種算法的相對誤差為0.435%,因此文中建立的進(jìn)油節(jié)流調(diào)速回路速度精度可靠性模型具有較高的準(zhǔn)確性。

        根據(jù)式 (29)求得量綱一化速度精度可靠度Rv對隨機(jī)變量均值μX的靈敏度為

        (32)

        (33)

        為了直觀地觀察各隨機(jī)變量對速度精度可靠度的影響,將隨機(jī)變量均值和方差的靈敏度繪制成直方圖,分別如圖3、4所示。由圖3可知:若活塞直徑D、槽長L和活塞桿承受載荷FL的均值增加,將會使速度精度的可靠性增加;而節(jié)流口液阻系數(shù)KL、閥芯半徑R、三角槽加工刀具夾角α、最大槽深H、閥口開度x和齒輪泵輸出壓力ps的均值增加,將會使速度精度失效概率增加?;倦S機(jī)變量的均值對速度精度可靠度的影響排序由大到小依次為:閥口開度x、三角槽加工刀具夾角α、槽長L和最大槽深H、齒輪泵輸出壓力ps、節(jié)流口液阻系數(shù)KL、活塞桿承受載荷FL、活塞直徑D、閥芯半徑R。

        圖3 進(jìn)油節(jié)流調(diào)速回路量綱一化均值靈敏度

        由圖4可知:隨機(jī)變量方差的增大會導(dǎo)致速度精度可靠性的降低?;倦S機(jī)變量的方差對速度精度可靠度的影響排序由大到小依次為:閥口開度x、三角槽加工刀具夾角α、槽長L和最大槽深H、齒輪泵輸出壓力ps、節(jié)流口液阻系數(shù)KL、活塞桿承受載荷FL、活塞直徑D、閥芯半徑R。因此,為了保證進(jìn)油節(jié)流調(diào)速回路的速度精度,應(yīng)嚴(yán)格控制閥口開度x、三角槽加工刀具夾角α、槽長L和最大槽深H的尺寸精度。

        圖4 進(jìn)油節(jié)流調(diào)速回路量綱一化方差靈敏度

        4 結(jié)論

        (1)在滿足工藝條件和控制成本的前提下,增大槽長L的設(shè)計值,降低閥口開度x、三角槽加工刀具夾角α、最大槽深H和齒輪泵輸出壓力ps的設(shè)計值,并嚴(yán)格控制隨機(jī)變量的公差值,可以提高進(jìn)油節(jié)流調(diào)速回路速度精度的可靠性。其中,閥口開度x的設(shè)計值和公差值對速度精度可靠性的影響最大,應(yīng)首先考慮降低其設(shè)計值及公差值。

        (2)采用隨機(jī)攝動理論和四階矩技術(shù)計算速度精度可靠度并求解各隨機(jī)變量的可靠性靈敏度,評估了各隨機(jī)變量的變化對速度精度可靠度的影響程度。

        (3)文中通過理論分析與舉例計算得出進(jìn)油節(jié)流調(diào)速回路速度精度的可靠度及可靠性靈敏度,為進(jìn)油節(jié)流調(diào)速回路的可靠性設(shè)計提供了理論依據(jù)。

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