龐 晶，倪少杰，劉瀛翔，歐 鋼

(國(guó)防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410073)

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信道帶寬對(duì)碼相關(guān)參考波形算法碼跟蹤精度的影響*

龐 晶，倪少杰，劉瀛翔，歐 鋼

(國(guó)防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410073)

相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)碼相關(guān)參考波形算法碼跟蹤精度的研究，主要是針對(duì)無(wú)限信道帶寬條件下，仿真分析閘寬參數(shù)對(duì)碼跟蹤精度的影響，并未分析信道帶寬影響。因此，推導(dǎo)了碼相關(guān)參考波形算法碼跟蹤精度表達(dá)式，分析信道帶寬對(duì)碼相關(guān)參考波形算法跟蹤精度的影響并進(jìn)行仿真驗(yàn)證。結(jié)論表明，在無(wú)限帶寬下，減小閘波寬度可提高碼跟蹤精度，但是在帶限條件下，閘波寬度存在最優(yōu)值。該結(jié)論可用于指導(dǎo)衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)的碼相關(guān)參考波形算法設(shè)計(jì)。

衛(wèi)星導(dǎo)航；多徑；碼相關(guān)參考波形算法；碼跟蹤精度

多徑誤差是由于衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)經(jīng)過(guò)反射、散射等到達(dá)接收機(jī)天線(xiàn)引起的，可達(dá)米級(jí)，目前已成為衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)的主要誤差源之一[1]?；谛盘?hào)處理的多徑抑制技術(shù)大都是從接收機(jī)環(huán)路設(shè)計(jì)角度進(jìn)行研究，產(chǎn)生了窄相關(guān)、Double Delta等技術(shù)[2-3]。利用碼相關(guān)參考波形(Code Correlation Reference Waveforms，CCRW)技術(shù)對(duì)上述這些算法進(jìn)行進(jìn)一步擴(kuò)展，通過(guò)改變碼跟蹤環(huán)路中本地參考信號(hào)的波形，使其與接收信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)成為所期望的波形，可以達(dá)到更優(yōu)的多徑抑制性能[4]。

目前對(duì)CCRW算法的研究通常是關(guān)注閘波寬度對(duì)多徑誤差包絡(luò)的影響[5-7]，對(duì)碼跟蹤精度的研究相對(duì)較少。碼跟蹤精度是接收機(jī)跟蹤算法性能的重要評(píng)估指標(biāo)，很多專(zhuān)家學(xué)者對(duì)碼跟蹤精度進(jìn)行了比較深入的分析。Betz等在碼跟蹤領(lǐng)域的貢獻(xiàn)最為突出，文獻(xiàn)[8-9]基于碼跟蹤處理的模型推導(dǎo)了噪聲及高斯干擾環(huán)境中碼跟蹤精度的解析表達(dá)式。CCRW算法對(duì)帶限信號(hào)不同閘波寬度下的碼跟蹤精度的研究主要基于仿真分析[10]，并無(wú)理論推導(dǎo)。

1 信號(hào)模型

CCRW技術(shù)將接收信號(hào)r(t)與本地生成的擴(kuò)頻碼c(t)、本地參考波形w(t)分別進(jìn)行相關(guān)累加[10]，其碼跟蹤環(huán)路通常使用點(diǎn)積功率型準(zhǔn)相干鑒別器，其實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 CCRW算法實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Scheme of CCRW algorithm

以二進(jìn)制相移鍵控(Binary Phase Shift Keying, BPSK)信號(hào)的W2閘波為例，W2閘波的構(gòu)造規(guī)則為：

1)當(dāng)下一個(gè)碼片為正時(shí)，以碼片邊沿為中心，電平為[-1 1 1 -1]，四個(gè)電平的寬度均為Δ的閘波；

2)當(dāng)下一個(gè)碼片為負(fù)時(shí)，以碼片邊沿為中心，電平為[1 -1 -1 1]，四個(gè)電平的寬度均為Δ的閘波。

其中Δ通常稱(chēng)為閘寬，對(duì)應(yīng)的波形如圖2所示。

圖2 CCRW算法W2閘波示意圖Fig.2 Code wave form of W2 in CCRW algorithm

假設(shè)接收信號(hào)r(t)的表達(dá)式為：

(1)式中，C表示信號(hào)功率，c(t)表示調(diào)制的擴(kuò)頻碼，f0和fd分別表示載波的中心頻率和多普勒頻率，θ表示載波相位，nr(t)表示接收機(jī)帶限高斯白噪聲，其雙邊功率譜密度為N0，信號(hào)載噪比為C/N0。

nr(t)可表示為：

nr(t)=nc(t)cos(2πf0t+θ)+ns(t)sin(2πf0t+θ)

(2)

式中，nc(t)和ns(t)是相互獨(dú)立且與nr(t)具有相同統(tǒng)計(jì)特性的基帶高斯白噪聲。

由于論文主要分析碼跟蹤精度，因此假設(shè)接收機(jī)已處于正常跟蹤狀態(tài)，載波頻率同步，此時(shí)本地復(fù)現(xiàn)載波的表達(dá)式分別為2cos[2π(f0+fd)t]和-2sin[2π(f0+fd)t]，由于后續(xù)的相關(guān)累加操作會(huì)消除下變頻產(chǎn)生的倍頻成分，因此下變頻后的正交、同相支路的信號(hào)I(t)和Q(t)可表示為：

(3)

(4)

其中，nI(t)，nQ(t)是I/Q支路的噪聲分量，表達(dá)式分別為：

nI(t)=nc(t)cosθ+ns(t)sinθ

(5)

nQ(t)=nc(t)sinθ-ns(t)cosθ

(6)

易知，nI(t)，nQ(t)是與nc(t)，ns(t)具有相同統(tǒng)計(jì)特性的基帶高斯噪聲。

假設(shè)CCRW算法本地碼參考波形為w(t)，則I/Q支路準(zhǔn)時(shí)支路相關(guān)累加值和參考波形支路相關(guān)累加值的表達(dá)式分別為：

(7)

(8)

(9)

(10)

其中，τ表示相關(guān)碼片延遲，Rc(·)表示帶限條件下c(t)的自相關(guān)函數(shù)，Rcw(·)表示帶限條件下c(t)和w(t)的互相關(guān)函數(shù)。

當(dāng)點(diǎn)積功率型準(zhǔn)相干鑒別器使用CCRW算法時(shí)，鑒相函數(shù)可表示為：

e(τ)=IWIP+QWQP

(11)

下面將基于上述信號(hào)模型，推導(dǎo)CCRW算法碼跟蹤精度的解析表達(dá)式。

2 碼跟蹤精度的理論推導(dǎo)

假設(shè)載波環(huán)已經(jīng)穩(wěn)定跟蹤，僅考慮碼跟蹤環(huán)，將式(7)～(10)代入式(11)，可以得到CCRW算法碼跟蹤環(huán)路的鑒相函數(shù)：

(12)

碼跟蹤環(huán)的跟蹤精度為單邊帶噪聲帶寬、噪聲功率等的函數(shù)，表達(dá)式為[1]：

(13)

式中，BL表示碼跟蹤環(huán)路的單邊噪聲帶寬，Tc表示相干積累時(shí)間，σn2表示鑒別函數(shù)中噪聲分量的功率，K表示鑒別函數(shù)在零點(diǎn)處的斜率。下面計(jì)算表達(dá)式中各分量的值。

鑒別函數(shù)在零點(diǎn)處的斜率為:

=2CRc(0)Kcw

(14)

式中，Kcw表示互相關(guān)函數(shù)Rcw(·)在零點(diǎn)處的斜率。

根據(jù)式(12),鑒別函數(shù)中噪聲分量的表達(dá)式為：

nIP(t)nIW(t)+nQP(t)nQW(t)

(15)

2nIP(t)nQP(t)nIW(t)nQW(t)]

(16)

求式(16)中各噪聲分量的均值：

(17)

(18)

E[nIP(t)nIW(t)nQP(t)nQW(t)]

(19)

將各分量的均值式(17)～(19)代入式(16)，可以得到噪聲分量功率的表達(dá)式為：

(20)

將鑒別函數(shù)斜率的表達(dá)式(14)和噪聲功率的表達(dá)式(20)代入式(13)，可以得到CCRW算法碼跟蹤精度(碼片數(shù))的表達(dá)式為：

(21)

上述表達(dá)式不僅適用于BPSK信號(hào)，同樣適用于二進(jìn)制偏移載波(Binary Offset Carrier, BOC)調(diào)制信號(hào)，只需要將其中的相關(guān)函數(shù)替換成BOC信號(hào)的相關(guān)函數(shù)即可。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 Monte Carlo仿真

下面使用Monte Carlo仿真對(duì)理論推導(dǎo)的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。具體的仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

當(dāng)閘波寬度為1/8碼片時(shí)，不同信號(hào)載噪比下碼跟蹤精度的仿真值與理論值如圖3所示。

由上述結(jié)果可見(jiàn)，仿真值與理論值能夠較好地吻合，證明了分析的正確性。以上仿真采用了與文獻(xiàn)[10]相同的仿真條件，其結(jié)果與文獻(xiàn)的分析結(jié)果相吻合。

圖3 不同信號(hào)載噪比下碼跟蹤精度的仿真結(jié)果Fig.3 CCRW code tracking accuracy of different C/N0

3.2 導(dǎo)航信號(hào)模擬源半實(shí)物仿真

對(duì)天的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)不知道信號(hào)的真實(shí)參數(shù)，因此使用導(dǎo)航信號(hào)模擬源輸出的已知載噪比的信號(hào)進(jìn)行半實(shí)物仿真。

當(dāng)輸入信號(hào)載噪比為40 dB-Hz、信號(hào)帶寬4倍碼率時(shí)，不同閘波寬度下碼跟蹤精度的仿真值與理論值如圖4所示。

圖4 不同閘波寬度下碼跟蹤精度的仿真值Fig.4 Simulation values of code tracking accuracy under different widths of the gate waves

由圖4結(jié)果可見(jiàn)，半實(shí)物仿真值與理論值能夠較好地吻合，證明了分析的正確性。

4 帶寬對(duì)碼跟蹤精度的影響

根據(jù)前面推導(dǎo)得到的碼跟蹤精度的表達(dá)式，分析信號(hào)帶寬分別為2倍碼率、4倍碼率、無(wú)限帶寬時(shí)，不同閘波寬度下CCRW算法的碼跟蹤精度。

當(dāng)信號(hào)載噪比為40 dB-Hz、預(yù)檢測(cè)積累時(shí)間為1 ms、環(huán)路帶寬為1 Hz時(shí)，不同前端帶寬下CCRW算法的碼跟蹤精度如圖5所示。

圖5 不同閘波寬度下CCRW算法的碼跟蹤精度Fig.5 CCRW code tracking accuracy under different widths of the gate waves

由圖5可見(jiàn)，在無(wú)限帶寬條件下，減小閘波寬度可以提高碼跟蹤精度；但是在帶限條件下，為了獲得最優(yōu)的碼跟蹤精度，閘波寬度存在最優(yōu)值。當(dāng)前端帶寬為2倍碼率時(shí)，最優(yōu)的閘波寬度約為0.4個(gè)碼片；而當(dāng)前端帶寬為4倍碼率時(shí)，最優(yōu)的閘波寬度約為0.2個(gè)碼片。

對(duì)于低碼率信號(hào)而言，由于前端帶寬相對(duì)較寬，因此可以選擇較小閘波寬度，而對(duì)于高碼率信號(hào)，減小閘波寬度反而可能導(dǎo)致碼跟蹤精度的惡化。

同樣地，當(dāng)閘波寬度確定之后，存在最優(yōu)的信號(hào)帶寬。以閘波寬度為1/8碼片為例，不同前端帶寬下的碼跟蹤精度如圖6所示。

圖6 不同前端帶寬下CCRW算法的碼跟蹤精度Fig.6 CCRW code tracking accuracy of different front bandwidth

由圖6可見(jiàn)，當(dāng)閘波寬度選為1/8碼片時(shí)，為了保證最優(yōu)的碼跟蹤精度，前端帶寬應(yīng)選為7.4倍的碼率。

5 結(jié)論

目前對(duì)CCRW算法碼跟蹤精度的研究大都基于仿真，而缺少理論分析。論文推導(dǎo)了CCRW算法碼跟蹤精度的解析表達(dá)式并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明在有限帶寬條件下，為了實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的碼跟蹤精度，存在最優(yōu)的閘波寬度。因此對(duì)于高碼率信號(hào)而言，減小閘波寬度并不一定能夠提高碼跟蹤精度，甚至有可能會(huì)導(dǎo)致精度的惡化。該結(jié)論可指導(dǎo)衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)CCRW算法設(shè)計(jì)。

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Impact of signal bandwidth on code tracking accuracy of code correlation reference waveform algorithm

PANG Jing, NI Shaojie, LIU Yingxiang, OU Gang

(College of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

The analysis of code tracking accuracy for CCRW(code correlation reference waveform)from the literature is mainly on the assumption for the infinite channel bandwidth and the simulation that how the gate width parameters affect the code tracking accuracy. Therefore, the analytical expression of code tracking accuracy was derived. The effect of signal channel bandwidth on CCRW tracking accuracy was analyzed and verified. The analysis shows that the code tracking accuracy with unlimited channel bandwidth can be improved by reducing the width of the gate wave, but there is an optimal value of the gate width in the band-limited condition. The research results can be used to guide CCRW algorithm design for GNSS receivers．

satellite navigation; multipath; code correlation reference waveform algorithm; code tracking accuracy

10.11887/j.cn.201605024

http://journal.nudt.edu.cn

2015-08-01

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61403413)

龐晶(1978—)，女，山西新絳人，講師，博士研究生，E-mail：pangjing_nudt@126.com

TP316

A

1001-2486(2016)05-154-04