梁永省，孔濤

（1.山東理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，山東淄博255049；2.山東送變電工程公司，濟(jì)南250118）

·電網(wǎng)技術(shù)·

含光伏電源的饋線電壓分布分析

梁永省1，2，孔濤1

（1.山東理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，山東淄博255049；2.山東送變電工程公司，濟(jì)南250118）

光伏電源（PV）接入饋線后，能夠提高各節(jié)點(diǎn)的電壓，改善饋線整體的電壓水平。但過(guò)大的PV接入容量又會(huì)導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)電壓升高越限，威脅系統(tǒng)安全。根據(jù)電壓降落原理，分析PV接入后饋線電壓變化規(guī)律。為便于分析饋線電壓分布，提出計(jì)算含PV饋線的電壓分布算法，即根據(jù)疊加原理推導(dǎo)出含任意數(shù)量PV的電壓分布公式。將該公式中所含變量進(jìn)行擴(kuò)充，擬合為一連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，對(duì)該函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)并最終得到含PV饋線的電壓分布規(guī)律。通過(guò)算例仿真，證明了該算法的正確性。

光伏電源；電壓分布；疊加原理；算例仿真

0 引言

在當(dāng)今資源緊張，環(huán)境持續(xù)惡化的背景下，光伏發(fā)電（Photovoltaic，PV）作為清潔環(huán)保、儲(chǔ)量豐富的能源無(wú)疑會(huì)受到重視［1］。隨著光伏技術(shù)的提高，PV接入電網(wǎng)的容量越來(lái)越大，比例越來(lái)越高。接入一定容量的PV，可以提升各節(jié)點(diǎn)的電壓，能夠較好地改善饋線電壓水平，增強(qiáng)配網(wǎng)的強(qiáng)度，因此在PV發(fā)展的初期，不考慮PV接入對(duì)配網(wǎng)的影響。但隨著PV接入容量的劇增，PV對(duì)配網(wǎng)的影響愈加嚴(yán)重：PV系統(tǒng)存在大量的電子器件，會(huì)向系統(tǒng)注入大量的諧波，影響正常供電；會(huì)擾亂配網(wǎng)的正常規(guī)劃，甚至導(dǎo)致重新規(guī)劃；還會(huì)對(duì)繼電保護(hù)性能構(gòu)成威脅，出現(xiàn)孤島等問(wèn)題。PV接入對(duì)電壓分布產(chǎn)生的影響也是不容忽略的問(wèn)題。PV接入后，會(huì)改變?cè)谐绷鞣较?，產(chǎn)生逆向潮流而改變正常的電壓分布，可能會(huì)導(dǎo)致PV接入點(diǎn)電壓升高過(guò)大而越限，威脅系統(tǒng)安全［2-4］。因此，研究含PV饋線的電壓分布具有重要意義，有助于為未來(lái)規(guī)?；尤隤V提供依據(jù)，避免饋線中各節(jié)點(diǎn)電壓波動(dòng)過(guò)大并保證各節(jié)點(diǎn)電壓都保持在合理范圍內(nèi)。

至今，已經(jīng)有諸多學(xué)者對(duì)電壓影響領(lǐng)域進(jìn)行研究。文獻(xiàn)［5］通過(guò)建立光伏發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)電路模型，從功率因數(shù)、負(fù)載功率的波動(dòng)性、光伏接入的電壓等級(jí)3個(gè)方面研究了光伏電源接入對(duì)電壓穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)［6］提出PV接入配網(wǎng)后會(huì)使得原始的配網(wǎng)

結(jié)構(gòu)變?yōu)槎嘣垂╇姷哪Ｊ?，令系統(tǒng)的靜態(tài)電壓發(fā)生改變，使電壓失去穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［7］分析了PV接入配網(wǎng)后對(duì)電壓分布產(chǎn)生的影響，但沒(méi)有給定各節(jié)點(diǎn)電壓的一般表達(dá)式，且僅分析了單PV接入的情況。文獻(xiàn)［8］研究了單個(gè)PV接入電網(wǎng)的情況，并分析了該情況下的線路電壓影響，分析了不同負(fù)荷類(lèi)型對(duì)電壓產(chǎn)生的不同影響，并推導(dǎo)了接入時(shí)的容量公式，以避免造成過(guò)電壓。文獻(xiàn)［9］主要研究了雙母線的類(lèi)型，分析了當(dāng)單個(gè)PV接入時(shí)，各節(jié)點(diǎn)的電壓所發(fā)生的變化。文獻(xiàn)［10］分析了線路電壓降落的原理，研究了PV接入前后各節(jié)點(diǎn)電壓所產(chǎn)生的變化，重點(diǎn)分析了單個(gè)電源情況下對(duì)電壓所產(chǎn)生的影響。以上文獻(xiàn)均未對(duì)電壓分布的影響規(guī)律進(jìn)行深入分析，未對(duì)PV接入容量詳細(xì)說(shuō)明。

根據(jù)電壓降落及疊加法的基本原理，推導(dǎo)了含PV饋線電壓分布的計(jì)算公式，并將該公式進(jìn)行設(shè)定，擴(kuò)充其變量的取值范圍，變?yōu)橐贿B續(xù)可導(dǎo)的函數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)的方式推導(dǎo)出各節(jié)點(diǎn)電壓分布的規(guī)律。最后通過(guò)算例仿真，判斷該算法的合理性。

1 電壓降落原理

配網(wǎng)結(jié)構(gòu)包括多種，有輻射式、環(huán)網(wǎng)式、樹(shù)干式等，一般多采用輻射式。所選研究對(duì)象為輻射型線路的某條饋線。線路存在阻抗，一般呈感性，而電阻與電抗會(huì)導(dǎo)致?lián)p耗，使線路存在壓降。該饋線的等值電路如圖1所示，始端電壓為U0，末端電壓為U1，饋線上的阻抗為R+jX，末端的負(fù)荷為P+jQ。

圖1 饋線等值電路

由于電抗產(chǎn)生損耗，線路末端的電壓為

向量圖如圖2所示。

其中，dU的計(jì)算表達(dá)式為

圖2 電壓降落向量

則，

因?yàn)樵趯?shí)際線路中，電抗遠(yuǎn)大于電阻值，因此向量dU可忽略中垂直分量部分，假設(shè)U0=U0∠0°，則公式（3）可改寫(xiě)為

同時(shí)，PV的功率因數(shù)一般較高，約為0.9～1.0，因此可忽略PV與負(fù)荷無(wú)功的影響，因此計(jì)算含PV的電壓分布時(shí)，公式（4）又可簡(jiǎn)化為

2 電壓分布算法

為便于含PV饋線電壓分布的分析，利用疊加原理對(duì)含PV饋線的節(jié)點(diǎn)電壓進(jìn)行了推導(dǎo)。

2.1 疊加原理算法

PV接入饋線后，線路會(huì)變成多電源的形式，如圖3所示。

圖3 含PV的饋線示意

此時(shí)可將電源進(jìn)行分解，使得系統(tǒng)電源與PV分開(kāi)單獨(dú)作用。當(dāng)PV單獨(dú)作用時(shí)，可以將系統(tǒng)電源等效為電壓源而作短路處理，然后計(jì)算PV單獨(dú)作用時(shí)各節(jié)點(diǎn)間的電壓差；當(dāng)系統(tǒng)電源作用時(shí)，PV可等效

為電流源而作斷路處理。最后將兩者單獨(dú)作用產(chǎn)生的效果進(jìn)行疊加即可求得各節(jié)點(diǎn)的電壓公式。

1）當(dāng)系統(tǒng)電源單獨(dú)作用時(shí)，節(jié)點(diǎn)K的電壓UK1為

式中：ΔUS1為饋線上節(jié)點(diǎn)K之后的負(fù)荷綜合作用產(chǎn)生的電壓損耗；ΔUS2為節(jié)點(diǎn)K之前的負(fù)荷綜合作用而產(chǎn)生的電壓損耗，并用集中負(fù)荷進(jìn)行替代，位置處于始端節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)K的中間。

2）當(dāng)PV單獨(dú)作用時(shí)，節(jié)點(diǎn)K的電壓為

式中：ΔUSPV為PV的輸出對(duì)饋線各節(jié)點(diǎn)造成的電壓變化。

則任意節(jié)點(diǎn)K的電壓為

2.2 含多PV的饋線電壓分布

圖4為多個(gè)PV接入饋線的示意。假設(shè)PV總數(shù)為n，一般各節(jié)點(diǎn)間阻抗值差別較小，因此為便于分析，假設(shè)饋線各節(jié)點(diǎn)之間的阻抗均為R+jX，各節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷不同，為PLi+jQLi，假設(shè)接入PV的節(jié)點(diǎn)分別為M1，M2，…，Mn，容量分別為PV1，PV2，…，PVn。各節(jié)點(diǎn)的電壓利用疊加定理進(jìn)行推導(dǎo)。

圖4 含多PV的饋線示意

1）系統(tǒng)電壓?jiǎn)为?dú)作用時(shí)，節(jié)點(diǎn)K之后的負(fù)荷產(chǎn)生的壓降

2）節(jié)點(diǎn)K之前的負(fù)荷對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓產(chǎn)生的損耗

3）PV對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓的影響，因PV數(shù)量存在多種情況，需要分開(kāi)討論電壓變化情況。

當(dāng)K∈［0，M1］時(shí)，

當(dāng)K∈［Mx，Mx+1］時(shí)，其中Mx為第x個(gè)PV所接入的節(jié)點(diǎn)。

當(dāng)K∈［Mn，m］時(shí)，

因此，含n個(gè)PV的饋線節(jié)點(diǎn)電壓公式為

3 含多PV的饋線電壓分布分析

3.1 算法推理

假設(shè)K取值為［0，m］上的任意實(shí)數(shù)，則UK可以定義為在區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，并且在區(qū)間（0，M1）、（Mx，Mx+1）、（Mn，m）即除始末節(jié)點(diǎn)及PV接入點(diǎn)外皆可導(dǎo)。因此分區(qū)間來(lái)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而求解相應(yīng)區(qū)間內(nèi)饋線電壓的變化。

現(xiàn)令M0=0，表示始端節(jié)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的接入容量PV0=0；Mn+1=m，表示末端節(jié)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的接入容量PV（n+1）=0。則公式（14）可以合并為

式中：Mx為第x個(gè)PV所在的節(jié)點(diǎn)，x為［0，n］區(qū)間內(nèi)的任意整數(shù)。

現(xiàn)將公式（15）中K的取值范圍進(jìn)行擴(kuò)充，使其取到［0，m］內(nèi)任意的實(shí)數(shù)，則UK變?yōu)橐粋€(gè)連續(xù)的分

段函數(shù)，且除任一Mx點(diǎn)外，函數(shù)均可導(dǎo)。則可通過(guò)對(duì)分段函數(shù)逐段求導(dǎo)的方式求解饋線電壓分布的規(guī)律。

1）首先，輸入M1，M2，…，Mn，n，N，PV1，PV2，…，PVn的值及負(fù)荷值大小，賦值x=0。

2）求區(qū)間［Mx，Mx+1］即區(qū)間［M0，M1］內(nèi)UK的導(dǎo)函數(shù)。

3）分別求解Mx、Mx+1的右導(dǎo)數(shù)和左導(dǎo)數(shù)，并判斷兩者之積是否大于0：

若兩者之積大于0，則判斷Mx的右導(dǎo)數(shù)是否大于0，若大于0，則K在（Mx，Mx+1）區(qū)間內(nèi)遞增，若小于0，則K在（Mx，Mx+1）區(qū)間內(nèi)遞減。

若兩者之積小于0，則需判斷K在［Mx+1，Mx+1-1］區(qū)間內(nèi)是否存在一點(diǎn)使得。若存在，則K在（Mx，Mx+1）區(qū)間內(nèi)先遞減后遞增；若不存在則判斷UMx-UM（x+1）是否大于0，如果其值大于0，則K在（Mx，Mx+1）區(qū)間內(nèi)遞減，如果其值小于0，則K在（Mx，Mx+1）區(qū)間內(nèi)遞增。

4）通過(guò)區(qū)段分析可總結(jié)出饋線各節(jié)點(diǎn)電壓變化情況。

3.2 算例分析

圖5 含PV的饋線示意

如圖5所示，PV在節(jié)點(diǎn)Q處接入饋線，接入容量為Pv。則各節(jié)點(diǎn)電壓公式可表示為

則按照3.1節(jié)的算法推理對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)、分析。實(shí)際節(jié)點(diǎn)K的取值為正整數(shù)，若假定K可以取在區(qū)間［0，m］的任意實(shí)數(shù)，那么式（16）就可以擬合為一關(guān)于變量K的連續(xù)函數(shù)，則就可以對(duì)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)進(jìn)行求導(dǎo)，進(jìn)而分析節(jié)點(diǎn)電壓變化的規(guī)律。首先對(duì)函數(shù)UK進(jìn)行求導(dǎo)，可得

3.3 實(shí)例仿真

以某條10 kV饋線線路為算例，線路長(zhǎng)12 km，共有12個(gè)節(jié)點(diǎn)，電阻為0.06 Ω／km，電抗為0.14 Ω／km，呈感性。線路始端電壓標(biāo)幺值為1.05，UN標(biāo)幺值為1.0，SB＝10 MVA，UB＝10 kV，各奇數(shù)節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷均為0.55＋j0.32 MVA，各偶數(shù)節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷均為0.65＋j0.35 MVA。將某一PV接入饋線，改變接入位置與出力以驗(yàn)證PV接入時(shí)電壓分布的規(guī)律，整體包括3種情形：接入節(jié)點(diǎn)9，輸出功率為1 MVA；接入節(jié)點(diǎn)4，輸出功率8 MVA；接入節(jié)點(diǎn)4，輸出功率6.5 MVA。PV接入饋線后呈現(xiàn)的電壓分布規(guī)律如圖6所示。

由仿真圖可知，當(dāng)某一PV接入饋線后，會(huì)呈現(xiàn)3種規(guī)律：遞減、先遞減后遞增最后遞減、先遞增后

遞減。由此發(fā)現(xiàn)經(jīng)仿真得到的規(guī)律與3.2節(jié)中利用算法所推導(dǎo)的規(guī)律相吻合，從而驗(yàn)證了算法的正確性。

圖6 PV接入饋線后電壓分布

4 結(jié)語(yǔ)

PV接入饋線后會(huì)影響?zhàn)伨€的電壓分布，接入位置與輸出功率都會(huì)對(duì)其產(chǎn)生影響。利用疊加原理推導(dǎo)了含PV饋線的電壓分布，并對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓計(jì)算公式進(jìn)行重新定義，使之成為一連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，最后利用求導(dǎo)的方式推導(dǎo)出電壓分布的規(guī)律。該方法有利于計(jì)算PV適宜的接入容量與接入位置，有利于對(duì)含PV的配網(wǎng)進(jìn)行規(guī)劃。

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Analysis of Feeder Voltage Distribution with Photovoltaic Power

LIANG Yongsheng1，2，KONG Tao1
（1.College of Electrical and Electronic Engineering，Shandong University of Technology，Zibo 255049，China；2.Shandong Electrical Power Supply&Transformation Engineering Co.，Ltd.，Jinan 250118，China）

When the photovoltaic power（PV）is accessed to the feeder，it can increase the voltage of each node and improve the voltage level of overall feeder.But oversized PV access capacity can cause the node voltage increase which exceeds the limit，and the system security is threatened.Based on the principle of the voltage drop，the voltage variation of the feeder is analyzed when PV is accessed to the feeder.A voltage distribution algorithm of feeders with PV is proposed.The voltage distribution formula containing any number of PV is derived according to the superposition principle.The variable contained in this formula is expand and fitted to a continuous derivative function.The voltage distribution can be obtained by solving the derivative function.According to the simulation example，the correctness of the algorithm is proved.

photovoltaic power；voltage distribution；superposition principle；simulation example

TM615

A

1007－9904（2016）09－0001－05

2016-03-18

梁永?。?990），男，從事光伏并網(wǎng)對(duì)配電網(wǎng)電壓影響方面的研究；

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）資助項(xiàng)目（2012AA050213）；山東省高等學(xué)?？萍加?jì)劃項(xiàng)目（J14LN27）

孔濤（1991），男，從事配電網(wǎng)故障定位方面的研究。