羅 鈞， 劉 綱,2， 黃宗明,2

(1.重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400045; 2.山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400045)

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基于約束最小二乘法的剪切型框架結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別新方法

羅 鈞1， 劉 綱1,2， 黃宗明1,2

(1.重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400045; 2.山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400045)

針對(duì)現(xiàn)有基于模態(tài)驅(qū)動(dòng)的損傷識(shí)別方法在定位和定量方面的不足，提出了一種適用于剪切型框架結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別算法。根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特征方程，推導(dǎo)了剪切型結(jié)構(gòu)的單元損傷系數(shù)方程，建立起單元損傷系數(shù)與損傷前后結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系；根據(jù)剪切型結(jié)構(gòu)的單元損傷系數(shù)方程和約束線性最小二乘法，提出了一種適用于剪切型框架結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別新指標(biāo)，可以利用較少的模態(tài)階次直接進(jìn)行損傷的定位和定量識(shí)別。最后利用一個(gè)6自由度數(shù)值模型和試驗(yàn)室3層框架試驗(yàn)驗(yàn)證算法的有效性。

損傷識(shí)別；模態(tài)參數(shù)；單元損傷系數(shù)；約束線性最小二乘法；剪切型框架

結(jié)構(gòu)在長期動(dòng)力荷載作用下將產(chǎn)生損傷，結(jié)構(gòu)的可靠性隨之降低[1]，及時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)的安全狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別直接關(guān)系著人民的生命財(cái)產(chǎn)安全，具有十分重要的意義。目前，土木結(jié)構(gòu)的安全狀態(tài)識(shí)別主要采用定期檢測(cè)和健康監(jiān)測(cè)兩種手段，后者結(jié)合數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)傳輸和損傷識(shí)別等方法，對(duì)結(jié)構(gòu)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，近年來得到了廣泛應(yīng)用。

基于振動(dòng)的損傷識(shí)別方法以其諸多優(yōu)勢(shì)得到業(yè)界的廣泛認(rèn)可。目前此類研究方法大致可分為基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法和基于模態(tài)驅(qū)動(dòng)的方法，前者大多直接利用結(jié)構(gòu)的響應(yīng)數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而提取損傷指標(biāo)進(jìn)行損傷的定位定量判斷，在實(shí)驗(yàn)室結(jié)構(gòu)中得到了初步應(yīng)用[2-3]，但數(shù)學(xué)模型階次的確定仍然受諸多因素的影響，具有一定的不確定性，常對(duì)損傷識(shí)別帶來不利的影響；后者具有較明確的物理意義，結(jié)合工作模態(tài)分析方法(如隨機(jī)子空間法等)可實(shí)現(xiàn)環(huán)境激勵(lì)下的損傷識(shí)別。

損傷識(shí)別主要致力于解決四個(gè)層次的問題，即判定結(jié)構(gòu)有無損傷、損傷部位、損傷程度和剩余壽命[4]。目前基于模態(tài)驅(qū)動(dòng)的方法可以實(shí)現(xiàn)前三個(gè)層次的問題。如文獻(xiàn)[5]利用單元模態(tài)應(yīng)變能的小波系數(shù)差進(jìn)行簡(jiǎn)支梁和斜拉橋的損傷識(shí)別研究，數(shù)值模擬和模型試驗(yàn)研究表明小波變換系數(shù)的變化可以識(shí)別出結(jié)構(gòu)的損傷位置；文獻(xiàn)[6]首先利用改進(jìn)的損傷變量法進(jìn)行損傷定位，然后將前幾階模態(tài)振型擴(kuò)充為實(shí)用完備模態(tài)空間，結(jié)合改進(jìn)的單元?jiǎng)偠日蹨p系數(shù)法進(jìn)行損傷定量，并利用連續(xù)梁、桁架和框架結(jié)構(gòu)數(shù)值算例驗(yàn)證了該方法的有效性。

然而上述研究需要建立精準(zhǔn)的基準(zhǔn)有限元模型，這在實(shí)際工程中常常無法實(shí)現(xiàn)，因此直接利用損傷前后模態(tài)信息進(jìn)行損傷識(shí)別成為較為實(shí)用的方法。如文獻(xiàn)[7]利用振型曲率指標(biāo)對(duì)高層建筑的損傷識(shí)別問題進(jìn)行研究，結(jié)果表明振型曲率對(duì)損傷較為敏感，但在階數(shù)較高時(shí)可能出現(xiàn)非損傷位置變化最大的情況；文獻(xiàn)[8]利用模態(tài)柔度曲率差作為損傷指標(biāo)識(shí)別框架結(jié)構(gòu)的損傷，數(shù)值模擬結(jié)果表明該方法可以對(duì)損傷進(jìn)行定位。雖然上述方法在數(shù)值模擬或?qū)嶒?yàn)室結(jié)構(gòu)上實(shí)現(xiàn)損傷的定位和定量，但仍存在諸多不足，如振型曲率法高階模態(tài)誤判嚴(yán)重、柔度曲率法選取的階次數(shù)目無明確標(biāo)準(zhǔn)、損傷變量法缺少基準(zhǔn)有限元模型時(shí)無法實(shí)現(xiàn)損傷程度的定量識(shí)別。

針對(duì)以上不足，本文首先基于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特征方程，推導(dǎo)了剪切型結(jié)構(gòu)各單元損傷系數(shù)方程，建立了單元損傷系數(shù)與結(jié)構(gòu)損傷前后結(jié)構(gòu)各階模態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系；其次基于單元損傷系數(shù)方程和約束線性最小二乘法，提出了一種適用于剪切型框架結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別新指標(biāo)，可以利用結(jié)構(gòu)損傷前后任意兩階模態(tài)參數(shù)進(jìn)行損傷的定位和定量識(shí)別，避免了基準(zhǔn)有限元模型的建立。最后利用一個(gè)6自由度數(shù)值模型和試驗(yàn)室3層框架試驗(yàn)驗(yàn)證算法的有效性。

1 剪切型框架結(jié)構(gòu)的單元損傷系數(shù)方程

框架結(jié)構(gòu)在日常工作狀態(tài)下，主要的激勵(lì)源是風(fēng)荷載、地脈動(dòng)和人群走動(dòng)等，這些激勵(lì)力均較小，僅能引起框架結(jié)構(gòu)的微幅振動(dòng)，故可近似將非線性框架等效為線性結(jié)構(gòu)進(jìn)行單元損傷系數(shù)方程的建立。

1.1 剪切型結(jié)構(gòu)的特征方程

考慮一個(gè)n自由度的剪切型結(jié)構(gòu)體系，如圖1所示。質(zhì)量塊間以彈簧和阻尼裝置連接，各彈簧剛度系數(shù)為ki，各阻尼裝置阻尼系數(shù)為ci，各質(zhì)量塊質(zhì)量為mi。則該剪切型結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)力學(xué)特征方程為：

(1)

式中，φr為結(jié)構(gòu)體系第r階模態(tài)振型向量；ωr為第r階模態(tài)的無阻尼圓頻率；剛度矩陣[K]和質(zhì)量矩陣[M]可表示為：

(2)

圖1 剪切型結(jié)構(gòu)體系Fig.1 Shear model system

1.2 剪切型結(jié)構(gòu)的單元損傷系數(shù)方程

將式(2)代入式(1)后展開，有：

為便于公式推導(dǎo)，分別以上標(biāo)u、d表示結(jié)構(gòu)體系處于健康狀態(tài)和未知狀態(tài)。令vru=(ωru)2,代入式(3)可得：

以剪切型結(jié)構(gòu)彈簧剛度降低來模擬結(jié)構(gòu)的損傷，即kid=(1-ai)ki，并將各單元的損傷狀態(tài)采用損傷系數(shù)向量a={a1,a2,…,an}表示。設(shè)損傷前后結(jié)構(gòu)的質(zhì)量不變，令vsd=(ωsd)2,代入式(3)可得：

(5)

將式(4)中的三個(gè)等式分別對(duì)應(yīng)代入式(5)的三個(gè)等式中，可得：

(1) 當(dāng)自由度i=1時(shí)：

(6a)

(2) 當(dāng)自由度i=2至n-1時(shí)：

(6b)

(3) 當(dāng)自由度i=n時(shí)：

(6c)

式(6)建立的單元損傷系數(shù)方程中，健康狀態(tài)第r階模態(tài)參數(shù)和損傷狀態(tài)第s階模態(tài)參數(shù)可以通過測(cè)試得到，除單元損傷系數(shù)值外，健康狀態(tài)下相鄰單元剪切剛度比值亦為未知量。但注意到，健康狀態(tài)下第r階和第q階的模態(tài)振型均滿足式(4)，分別將兩階模態(tài)振型代入式(4)，并消去質(zhì)量項(xiàng)，可得：

將上式進(jìn)行化簡(jiǎn)，可得：

(7)

將式(7)代入式(6),整理化簡(jiǎn)后有：

(i=2,3,…,n-1)

(8)

式中：

式(8)給出了剪切型結(jié)構(gòu)的單元損傷系數(shù)方程。根據(jù)該公式可知，僅需得到健康狀態(tài)下任兩階r,q的自振頻率、模態(tài)振型，以及損傷狀態(tài)下的任一階s的自振頻率和模態(tài)振型，構(gòu)成一個(gè)模態(tài)階次組{r,p,s}，則可利用線性方程求解算法得出單元損傷系數(shù)值，從而識(shí)別出結(jié)構(gòu)的損傷部位和絕對(duì)損傷程度。

2 剪切型框架結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別新指標(biāo)

2.1 基于約束最小二乘的損傷識(shí)別新指標(biāo)

對(duì)于一個(gè)n自由度的剪切型框架結(jié)構(gòu),健康狀態(tài)和損傷狀態(tài)下測(cè)試得到的模態(tài)階次常常是一致的，若測(cè)試得到健康狀態(tài)和損傷狀態(tài)下兩個(gè)模態(tài)階次的數(shù)據(jù)，記為r1、r2、s1、s2，可組合為四個(gè)模態(tài)階次組：

(9)

對(duì)式(9)中的任一個(gè)模態(tài)階次組，按式(8)可建立n個(gè)方程，四個(gè)模態(tài)階次組可建立4n個(gè)方程，此時(shí)的未知量為n個(gè)單元損傷系數(shù)，則方程數(shù)總是大于未知量個(gè)數(shù)，利用線性最小二乘法可以求解出各單元損傷系數(shù)。

考慮到單元損傷系數(shù)總是介于0和1之間的，為保證線性最小二乘方法計(jì)算結(jié)果的合理性，本文采用約束線性最小二乘法進(jìn)行求解。

當(dāng)單元未損傷時(shí)，該單元的單元損傷系數(shù)為0。當(dāng)單元完全損傷時(shí)，該單元的單元損傷系數(shù)為1。然而由于測(cè)試噪聲和計(jì)算誤差的干擾，辨識(shí)的單元損傷系數(shù)可能大于1。故本文將約束最小二乘法的上限設(shè)置為2以檢驗(yàn)算法是否收斂到真值。

2.2 損傷識(shí)別步驟

本文建立起剪切型框架結(jié)構(gòu)的損傷部位和絕對(duì)損傷程度的方法，同時(shí)考慮可能存在的測(cè)試噪聲的影響，本文的識(shí)別步驟如下：

(1) 對(duì)健康狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)進(jìn)行多次測(cè)試，并將得到的加速度數(shù)據(jù)分為兩部分，一部分為基準(zhǔn)狀態(tài)，另一部分為參考狀態(tài)；

(2) 利用基準(zhǔn)狀態(tài)下的加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)分析，得到結(jié)構(gòu)體系在基準(zhǔn)狀態(tài)下的各階模態(tài)參數(shù)；

(3) 利用參考狀態(tài)下的加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)分析，得到結(jié)構(gòu)體系在參考狀態(tài)下的各階模態(tài)參數(shù)；

(4) 對(duì)未知狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)進(jìn)行多次測(cè)試，并進(jìn)行模態(tài)分析，得到結(jié)構(gòu)體系在未知狀態(tài)下的各階模態(tài)參數(shù)；

(5) 利用基準(zhǔn)狀態(tài)和參考狀態(tài)下的任意兩階模態(tài)參數(shù)，按2.1節(jié)的方法建立單元損傷系數(shù)線性方程組，并采用約束線性最小二乘法求解得到參考狀態(tài)下的單元損傷系數(shù)向量{ar}；

(6) 利用基準(zhǔn)狀態(tài)和未知狀態(tài)下的任意兩階模態(tài)參數(shù)，按2.1節(jié)的方法建立單元損傷系數(shù)線性方程組，并采用約束線性最小二乘法得到未知狀態(tài)下的單元損傷系數(shù)向量{ad}；

(7) 在測(cè)試誤差和計(jì)算誤差的影響下，不同測(cè)試數(shù)據(jù)集得到的單元損傷系數(shù)向量是波動(dòng)的，然而參考狀態(tài)和未知狀態(tài)下?lián)p傷系數(shù)向量的均值差可以反映兩種狀態(tài)的平均分離程度，故本文分別計(jì)算參考狀態(tài)和未知狀態(tài)下的單元損傷系數(shù)向量的均值向量{amr}和{amd}，并將其差值作為最終的單元損傷系數(shù)向量{a}，即：

a=amd-amr

(10)

3 數(shù)值模擬算例

3.1 模型算例及損傷工況

如圖2所示6自由度集中質(zhì)點(diǎn)模型驗(yàn)證所提算法的性能。ki={1 500,1 000,1 500,1 000,1 500,1 000}，mi=1(i=1,2,…,6)；采用瑞雷阻尼假定，即[C]=α[M] +β[K]，α=0.308 09，β=7.5×10-4。損傷工況如表1所示。

圖2 6自由度測(cè)試結(jié)構(gòu)Fig.2 Six degree of freedom system

工況12345損傷部位k2k2k5k5k2k5損傷程度5%10%5%10%10%10%

3.2 有噪聲情況下的損傷識(shí)別結(jié)果

實(shí)際工程中，頻率和振型的測(cè)量常常利用加速度信號(hào)進(jìn)行模態(tài)分析得到。為了更貼近實(shí)際情況，本文采用在加速度信號(hào)中添加白噪聲的方式來考慮噪聲的影響，并考慮不同噪聲水平，噪聲幅值與信號(hào)幅值比NSA分別取0.05、0.1、0.15。

加速度響應(yīng)信號(hào)的采樣頻率為100 Hz。采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)隨機(jī)子空間法[9]分別計(jì)算結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)和損傷狀態(tài)的模態(tài)參數(shù)。分別選取參考狀態(tài)、健康狀態(tài)和未知狀態(tài)的100個(gè)數(shù)據(jù)段進(jìn)行計(jì)算，每個(gè)數(shù)據(jù)段長度為50 000個(gè)點(diǎn)。

從前述理論推導(dǎo)可見，任意選取兩個(gè)階次的模態(tài)參數(shù)，按2.2節(jié)所示步驟均可實(shí)現(xiàn)損傷的定位和定量?？紤]到實(shí)際測(cè)試中低階模態(tài)更容易被準(zhǔn)確識(shí)別，選取第1階和第2階模態(tài)參數(shù)的識(shí)別結(jié)果如表2至表4所示。從表2至表4的識(shí)別結(jié)果可以看出，本文方法可以正確識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷部位和損傷程度。

表2 識(shí)別的損傷位置和損傷程度(NSA=0.05)

表3 識(shí)別的損傷位置和損傷程度(NSA=0.10)

表4 識(shí)別的損傷位置和損傷程度(NSA=0.15)

3.3 不完備測(cè)點(diǎn)布置的影響

從前面的分析可知，對(duì)于剪切型框架結(jié)構(gòu)而言，需要測(cè)試各樓層的水平加速度響應(yīng)。若由于客觀條件限制，無法實(shí)現(xiàn)各樓層全部測(cè)試時(shí)，則可將相鄰兩個(gè)或幾個(gè)樓層視為1個(gè)等效樓層進(jìn)行測(cè)試。若等效樓層中某一層或某幾層發(fā)生損傷，本文方法仍可以將損傷定位至等效樓層范圍，所計(jì)算得到的損傷程度亦為等效樓層的等效損傷程度。

若算例中僅3個(gè)加速度傳感器，不失一般性地，可以將傳感器按圖3方式進(jìn)行布置，得到等效樓層模型，損傷識(shí)別結(jié)果如表5所示，準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)了損傷部位的識(shí)別。當(dāng)然也可以按另外方式組合，如單元3和單元4組合在一起，限于篇幅，此處不再贅述。

圖3 加速度傳感器數(shù)量不足時(shí)的等效模型Fig.3 Equivalent modal with lack of the accelerometers

等效單元號(hào)①②③工況1a0.0200.0000.000工況2a0.0410.0000.000工況3a0.0000.0000.013工況4a0.0000.0000.029工況5a0.0400.0000.034

4 試驗(yàn)室框架試驗(yàn)

4.1 試驗(yàn)概況

采用寬65 mm，厚4 mm，長為350 mm的鋼板組成框架的梁和柱，并通過節(jié)點(diǎn)板和螺栓進(jìn)行連接，框架的外觀如圖4所示。每個(gè)節(jié)點(diǎn)板共安裝4顆螺栓，2顆與柱相連，2顆與梁或剛性基座相連。試驗(yàn)中通過更換標(biāo)準(zhǔn)破壞件來模擬損傷，標(biāo)準(zhǔn)破壞件如圖4所示，從左至右依次切割20%，30%，40%的寬度，切割長度為210 mm。沿側(cè)柱布置4個(gè)加速度傳感器，從下到上依次編號(hào)為1～4，如圖4所示。試驗(yàn)結(jié)構(gòu)的激振力來自于激振器，通過增加底層剛度的方式將其作為上部三層鋼框架的嵌固端。此時(shí)作為本文考察對(duì)象的三層鋼框架結(jié)構(gòu)承受來自嵌固端的穩(wěn)態(tài)激勵(lì)。加速度響應(yīng)的采樣頻率為250 Hz，為了削弱外部激勵(lì)特性、測(cè)試噪聲和計(jì)算誤差對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響，將各結(jié)構(gòu)狀態(tài)的測(cè)試數(shù)據(jù)劃分為64個(gè)數(shù)據(jù)段進(jìn)行計(jì)算，每個(gè)數(shù)據(jù)段長度為27 500個(gè)點(diǎn)。具體的損傷工況設(shè)置如表6所示。健康狀態(tài)下第1個(gè)數(shù)據(jù)段中傳感器4的時(shí)域波形如圖5所示。

4.2 損傷識(shí)別結(jié)果

采用確定性隨機(jī)子空間法[10]識(shí)別該三層結(jié)構(gòu)的各階模態(tài)參數(shù)，識(shí)別的健康狀態(tài)下第1個(gè)數(shù)據(jù)段的穩(wěn)定圖如圖6所示。本試驗(yàn)激勵(lì)形式下僅識(shí)別出第2階和第3階模態(tài)參數(shù)，故本文采用第2、3階模態(tài)參數(shù)進(jìn)行損傷定位和定量識(shí)別，識(shí)別結(jié)果如表7所示。

圖4 三層框架模型和標(biāo)準(zhǔn)破壞件Fig.4 3-story steel frame and standard damage element

圖5 健康狀態(tài)下第1個(gè)數(shù)據(jù)段中傳感器4的時(shí)域波形Fig.5 The acceleration response of the sensor 4 from the first dataset with the heath state

損傷位置損傷狀態(tài)工況11層兩根柱替換為20%切割的標(biāo)準(zhǔn)破壞件工況21層兩根柱替換為30%切割的標(biāo)準(zhǔn)破壞件工況31層兩根柱替換為40%切割的標(biāo)準(zhǔn)破壞件工況41層兩根柱替換為40%切割的標(biāo)準(zhǔn)破壞件2層兩根柱替換為20%切割的標(biāo)準(zhǔn)破壞件工況51層兩根柱替換為40%切割的標(biāo)準(zhǔn)破壞件2層兩根柱替換為30%切割的標(biāo)準(zhǔn)破壞件

從表7的識(shí)別結(jié)果可見，本文方法可以準(zhǔn)確識(shí)別出結(jié)構(gòu)損傷的位置和損傷程度。然而識(shí)別的損傷程度與真實(shí)值并不完全相同，原因在于加速度測(cè)試過程中存在著的噪聲干擾、試驗(yàn)設(shè)備測(cè)試精度、計(jì)算誤差和層側(cè)移剛度降低值測(cè)試裝置的系統(tǒng)誤差。

4.3 構(gòu)件損傷范圍對(duì)側(cè)向剛度的影響分析

由于試驗(yàn)中梁柱構(gòu)件的連接采用螺栓連接，準(zhǔn)確計(jì)算層剛度的降低值較為困難。為大致了解構(gòu)件切割損傷引起的層剛度降低值，本文采用圖7所示裝置測(cè)試損傷前后層剛度的降低值。首先在健康狀態(tài)的層節(jié)點(diǎn)處施加一個(gè)水平節(jié)點(diǎn)力，并利用千分表測(cè)量1層節(jié)點(diǎn)的靜態(tài)位移wu，然后將柱構(gòu)件替換為標(biāo)準(zhǔn)損壞件，并測(cè)量損傷情況下相同水平力作用時(shí)第1層節(jié)點(diǎn)的靜態(tài)位移wd，最后利用式(11)計(jì)算層側(cè)移剛度的降低比例α：

(11)

為了減少測(cè)試誤差的影響，對(duì)各種結(jié)構(gòu)狀態(tài)，采用多次測(cè)量平均的方法得到最終的節(jié)點(diǎn)位移值，測(cè)試的各狀態(tài)下節(jié)點(diǎn)位移值和層剛度降低比例見表7中真實(shí)值。值得注意的是，為避免非線性的影響，水平節(jié)點(diǎn)力不應(yīng)過大，故本文將節(jié)點(diǎn)靜態(tài)位移控制在0.5 mm以內(nèi)。

圖6 識(shí)別的健康狀態(tài)下第1個(gè)數(shù)據(jù)段的穩(wěn)定圖Fig.6 The stabilization diagram for the first dataset with the health state

1層a真實(shí)值2層a真實(shí)值3層a真實(shí)值工況10.130.100.010.000.000.00工況20.180.180.020.000.000.00工況30.230.210.020.000.000.00工況40.210.210.120.100.000.00工況50.220.210.180.180.000.00

注：表中真實(shí)值為第4.3節(jié)方法測(cè)試得到。

圖7 層側(cè)移剛度降低比例測(cè)試裝置Fig.7 The test equipment for testing the lateral stiffness reduction ratio

數(shù)值算例和試驗(yàn)分析的識(shí)別結(jié)果可以看出，提出方法可以準(zhǔn)確識(shí)別框架結(jié)構(gòu)的損傷部位和絕對(duì)損傷程度。地震等突發(fā)事件發(fā)生后，大面積的框架結(jié)構(gòu)將發(fā)生一定程度的損傷，由于使用功能和裝飾功能的要求使得目視等檢測(cè)手段的應(yīng)用受到限制，且裂縫形狀通常為不規(guī)則形狀，較難進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量，使得絕對(duì)損傷程度難以通過常規(guī)方法準(zhǔn)確獲取，而本文可以為突發(fā)事件發(fā)生后框架結(jié)構(gòu)的快速檢測(cè)提供有效手段。

其次，相對(duì)于基于模態(tài)柔度曲率的損傷識(shí)別方法而言，本文方法采用任意兩階模態(tài)參數(shù)，且可以進(jìn)行損傷絕對(duì)量的識(shí)別；相對(duì)于基于單元損傷變量法和模態(tài)靈敏度法的損傷識(shí)別方法而言，提出方法無需知道結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度參數(shù)信息，具有較好的普適性。

5 結(jié) 論

本文基于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特征方程和約束線性最小二乘法，提出了一種適用于剪切型框架結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別算法。首先推導(dǎo)出剪切型結(jié)構(gòu)的單元損傷系數(shù)方程，建立起單元損傷系數(shù)與損傷前后結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系；然后利用約束線性最小二乘法和任意兩個(gè)階次的模態(tài)參數(shù)對(duì)建立的單元損傷系數(shù)方程進(jìn)行求解，得到單元損傷系數(shù)向量，實(shí)現(xiàn)剪切型框架結(jié)構(gòu)的損傷定位和定量。理論推導(dǎo)、6自由度數(shù)值模擬和試驗(yàn)室3層框架試驗(yàn)表明：

(1) 本文方法無需知道結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度參數(shù)信息，具有較好的普適性。

(2) 本文方法可以進(jìn)行絕對(duì)損傷程度的識(shí)別，為結(jié)構(gòu)剩余承載力或使用壽命的評(píng)估提供依據(jù)。

(3) 除對(duì)模態(tài)階次數(shù)量的選取有要求外，本文方法對(duì)損傷前后的模態(tài)階次選取無其余要求。在理論上，本文方法在監(jiān)測(cè)初期僅需測(cè)試任意兩階模態(tài)，在損傷狀態(tài)未知情況下僅需測(cè)試一階模態(tài)，且無需與監(jiān)測(cè)初期測(cè)試的模態(tài)相匹配，具有較好的實(shí)用性。

(4) 本文提出的損傷識(shí)別算法能較為準(zhǔn)確識(shí)別剪切型框架結(jié)構(gòu)的損傷部位和損傷程度，且具有較好的抗噪性。

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Damage detection for a shear frame structure based on the constrained least squares method

LUO Jun1， LIU Gang1,2， HUANG Zongming1,2

(1. College of Civil Engineering, Chongqing University, Chongqing 400045, China;2. The Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area of the Ministry of Education, Chongqing University, Chongqing 400045, China)

In view of the existing damage detection methods in identifying the damage location and degree of the insufficiency, which are modal driven, this article proposed a new damage detection approach that allows for the damage localization and quantitative identification in a shear frame structure. Based on the structural dynamic characteristic equation, the damage coefficient equation of the shear structure was deduced, and then the relationship between the damage coefficient and the structural modal parameters before and after damage was established. Based on the damage coefficient equation and constraint linear least squares method, this work proposed a new damage identification index for shear frame structure, which allows for the damage localization and quantitative identification in a shear frame structure using a small modal parameters. Finally a simulated model and a lab-scale frame structure were conducted to verify the algorithm.

damage identification; modal parameter; element damage coefficient; constrained linear least square method; shear frame structure

中央高校理工跨學(xué)科重點(diǎn)項(xiàng)目(CDJZR14205501)

2015-06-18 修改稿收到日期：2015-10-05

羅鈞 男，博士生，1986年5月生

黃宗明 男，教授，博士生導(dǎo)師，1957年5月生

E-mail:zmhuang@cqu.edu.cn

TU279.7+44

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.20.019