張 軍， 練繼建， 劉 昉， 徐國賓， 燕 翔

(天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072)

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正三棱柱流致振動試驗研究

張 軍， 練繼建， 劉 昉， 徐國賓， 燕 翔

(天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072)

以典型的圓柱流致振動為參照，進行了水中彈性支撐正三棱柱在不同剛度下的流致振動試驗，系統(tǒng)闡述了正三棱柱的振幅與主頻變化特性、頻譜特征及尾流模式，并揭示了系統(tǒng)剛度對振動響應的影響。試驗結果表明，有別于圓柱“自限制”的三個響應區(qū)間，正三棱柱的流致振動響應區(qū)間分別為：渦激振動分支，渦振-馳振轉變分支及馳振分支。隨折合流速增大，三棱柱的振動響應并未出現(xiàn)抑制現(xiàn)象。渦激-馳振轉變分支中，振幅突增和頻率突降，體現(xiàn)了由渦振向馳振的轉變趨勢；渦激振動上端分支和馳振分支中，柱體振動存在“鎖頻”現(xiàn)象。系統(tǒng)剛度的變化會造成相同折合流速下正三棱柱尾流模式的差異，進而影響振幅和頻率響應。正三棱柱最大響應振幅比為2.11，大于現(xiàn)有圓柱試驗的最大響應振幅比1.90。相比于圓柱，正三棱柱更有利于低速水流能的開發(fā)利用。

正三棱柱；流致振動；馳振；尾流模式；系統(tǒng)剛度

流致振動廣泛存在于海洋工程、航空工程、高層高聳和大跨橋梁結構等工程領域中。渦激振動(Vortex Induced Vibration,VIV)與馳振(Galloping)是工程領域中最常見的流致振動現(xiàn)象。繞流鈍體尾流側會產生交替脫落的漩渦，漩渦脫落產生的周期性變化的升力會激勵鈍體發(fā)生振動，而鈍體的運動又進一步影響尾流的脫渦模式，這種流體與結構物之間的耦合問題被稱為渦激振動[1]。馳振通常被定義為一種大振幅、低頻率的振動。當特定形狀的結構物在垂直于來流方向發(fā)生振動時，會引起攻角的周期性變化，周期性變化的攻角會產生氣動橫向力，從而誘發(fā)結構物發(fā)生馳振。

學術界有關流致振動的研究主要集中在如何抑制流致振動以達到防災減災的目的[2-3]。然而，隨著研究的深入，學術界發(fā)現(xiàn)流致振動也可以作為一種新型的清潔能源開發(fā)手段。在豐富的理論支持與試驗驗證下，密歇根大學的BERNITSAS團隊[4-5]開創(chuàng)性提出了一種低速海流發(fā)電裝置——VIVACE (Vortex Induced Vibration for Aquatic Clean Energy)。該裝置利用彈性支撐圓柱的渦激振動來捕獲海流能，具有高能量密度和低啟動流速(0.25 m/s)的特點，應用前景廣闊。

彈性支撐圓柱體的渦激振動始于試驗研究。FENG[6]開創(chuàng)性地在風洞中研究了彈性支撐圓柱(m*=248) 的振幅、頻率、升力系數(shù)及相位差的基本響應，并依據(jù)柱體的振幅響應將圓柱渦激振動分為兩個分支，即初始分支和下端分支。此后，KHALAK等[7]針對低質量比的圓柱在水槽中進行了一系列試驗，結果表明低質量比圓柱的流致振動響應可分為三個區(qū)間：初始分支、上端分支和下端分支。文中將上端分支對應的流速范圍定義為同步區(qū)間(Synchronization Region)，當流速超出同步區(qū)間時，柱體振動受到明顯的抑制。WILLIAMSON等[8]詳細梳理了過往的研究成果，給出了目前已識別的尾流模式，包括2S 模式、2P 模式及P+S模式，其余復雜脫渦模式均是上述模式疊加的結果。近年來，RAGHAVAN等[9]基于VIVACE渦激振動的基本特點(低質量比、大阻尼比和高Re數(shù))進行了圓柱渦激振動試驗，指出Re數(shù)是影響渦激振動響應的重要因素。其中，RAGHAVAN在試驗中得到圓柱的最大振幅比為A/D=1.90，這也是目前學術界得到的圓柱最大響應振幅。

對于VIVACE而言，振子的振幅、頻率及同步振動區(qū)間的表現(xiàn)直接影響能量轉化的能力。然而，圓柱渦激振動存在“自限制”特性，該特性顯著降低了裝置的能量轉化效率及適用范圍。可見，圓形截面并非VIVACE振子的最優(yōu)截面形式。考慮到正三棱柱存在對稱尖角，且為非流線型截面振子，其流致振動很可能會出現(xiàn)有別于圓柱振子的“非自限制”特性(馳振或其他類型振動)。該類型振子很可能具有更高的發(fā)電潛能及適用范圍。為此，本文重點考察了正三棱柱的流致振動特征?，F(xiàn)階段，相比較圓柱體的渦激振動研究，正三棱柱振子的流致振動研究內容則相對較少。ALONSO等[10-12]通過風洞試驗系統(tǒng)研究了截面幾何參數(shù)與柱體馳振失穩(wěn)的關系。IUNGO等[13]在風洞中完成了類似的研究，進一步闡述了來流方向、截面幾何形狀以及柱體的長細比對三棱體流致振動的影響。CAMARRI等[14]研究了靜止三棱柱的尾流模式。徐楓等[15]采用數(shù)值方法研究了低雷諾數(shù)下彈性支撐正三棱柱的振動特性及脫渦特點，捕捉到渦激振動向馳振轉化的臨界頻率比。丁林等[16-17]通過求解非定常的雷諾平均N-S方程模擬了高雷諾數(shù)下彈性支撐的正三棱柱的流致振動響應，發(fā)現(xiàn)了四個響應分支：渦激振動初始分支，渦激振動上端分支，轉變分支和馳振分支。

現(xiàn)有的研究成果表明，彈性支撐三棱柱能夠無限大的流速范圍內實現(xiàn)劇烈的振動響應，這一“非自限制”的振動特性對水能源轉換和應用十分重要。然而，迄今為止，所有關于三棱柱流致振動的研究均是通過風洞試驗或數(shù)值模擬的方法實現(xiàn)的。此外，空氣和水的黏滯系數(shù)差別較大，柱體在這兩種流體中的流致振動響應可能存在較大的差異。因此，本文在水槽中開展了正三棱柱在不同系統(tǒng)剛度下的流致振動試驗，旨在認清彈性支撐正三棱在水流中的振動特性并考察該截面形式的振子是否更有利于水能源的開發(fā)利用。

1 參數(shù)說明

為保證數(shù)據(jù)分析與規(guī)律闡述的準確性與統(tǒng)一性，本節(jié)給出文中所涉及到的有關參數(shù)及其相關說明、定義以及具體表達式，如表1所示。

表1 參數(shù)說明

2 試驗設備與模型參數(shù)

2.1 試驗設備

本次試驗在天津大學水力學實驗室自循環(huán)水槽中進行，槽體長15 m，寬0.6 m，最大水深0.45 m，流速變化范圍0～0.6 m/s，試驗段長度2 m。正三棱柱振子采用有機玻璃制作，內部中空，可用于配重。振子兩端設置13 cm×8 cm的端板，以起到防滲及減小邊界條件影響的作用[18]，如圖1(a)所示；端板上部連接傳力裝置，傳力裝置通過滑塊限位于線性導軌之上；線性導軌固定于鋼架之上；彈簧的上下兩端分別固定于傳力裝置與鋼架之上，最終形成豎直線性的振動系統(tǒng)，如圖1(a)、 (b)所示。

采用磁感應位移傳感器測量振幅，傳感器的感應磁鐵位于傳力裝置之上；采用Vectrino(小威龍)流速儀記錄振動過程的來流流速，探頭置于振子上游約1 m處。采樣頻率為80 Hz。

圖1 試驗裝置圖Fig.1 Illustration of apparatus and test sensors

2.2 振子模型與振動系統(tǒng)參數(shù)

本試驗的振子模型的截面形式為正三角形。 ALONSO等的研究結果表明，當三棱柱底面垂直來流方向，柱體處于最不穩(wěn)定狀態(tài)，存在發(fā)生馳振的趨勢。因此，本次試驗采用圖2所示的布置形式，振子模型在來流方向上的投影寬度D即為振子截面的邊長。

圖2 正三角形截面振子布置示意圖Fig.2 Schematic of the equilateral triangle prism elastically mounted in the channel

為系統(tǒng)研究彈性支撐正三棱柱在水流中的振動特性并考察系統(tǒng)剛度對柱體流致振動的影響，本次研究進行了一系列變剛度試驗，試驗選取系統(tǒng)剛度為100 N/m、200 N/m、300 N/m及400 N/m，試驗的其他的物理參數(shù)如表2所示。

表2 正三角形截面振子模型參數(shù)

3 試驗結果與討論

3.1 正三棱柱流致振動響應特征

振幅和頻率是描述流致振動兩個最重要的參數(shù)。本節(jié)討論了彈性支撐正三棱柱在系統(tǒng)剛度K=100 N/m工況下的響應振幅和頻率，并與圓柱的典型流致振動響應進行了對比。圖3為正三棱柱在K=100 N/m工況下的振幅比A*和頻率比f*隨折合流速Ur的變化規(guī)律。圖4為RAGHAVAN給出的高雷諾數(shù)下圓柱的振幅比和頻率比響應曲線。正三棱柱響應振幅比A*的計算采用20 s持續(xù)振動下最大振幅的平均值。

圖3 正三棱柱的振幅比和頻率比隨折合流速變化規(guī)律(K=100 N/m)Fig.3 Amplitude and frequency ratios versus Ur of the equilateral triangle cylinder for K=100 N/m

圖4 典型圓柱體的振幅比和頻率比隨折合流速變Fig.4 Amplitude and frequency ratios versus U rof the circular cylinder by RAGHAVAN

由圖3可知，正三棱柱的流致振動響應可分為三個主要分支：渦激振動分支，渦振-馳振轉變分支和馳振分支。當折合流速Ur增長到10.57時，響應振幅比A*達到2.11，且仍然保持繼續(xù)增長的趨勢。而比較Raghavan的試驗結果(見圖4)可知，圓柱流致振動僅表現(xiàn)為渦激振動，隨折合流速Ur的增加，柱體振動依次處于初始分支，上端分支和下端分支，最大A*約為1.90，這是目前學術界得到的圓柱最大響應振幅比?？梢?，圓柱流致振動響應具有明顯的“自限制”特性，僅在5

具體而言，彈性支撐正三棱柱的響應振幅比和頻率比在不同的分支內具有以下特點：

(1) 渦激振動

在折合流速4.41≤Ur<5區(qū)間內，正三棱柱的振幅比A*與頻率比f*均較小，隨折合流速Ur增加，A*與f*急劇增加，柱體振動處于渦激振動的初始階段。當5≤Ur≤8.30時，A*隨Ur的增長繼續(xù)增加，但增速變緩，而柱體的f*穩(wěn)定在0.83附近，呈現(xiàn)明顯的“鎖頻”現(xiàn)象。此時，柱體響應進入渦激振動的上端分支。對比圖3和圖4可知，正三棱柱在渦激振動階段的A*隨Ur的變化規(guī)律與圓柱體極為相似，但兩種柱體f*的變化規(guī)律差異較大。當圓柱處于上端分支時，其f*依然隨Ur的增加而增大，未出現(xiàn)頻率鎖定現(xiàn)象。正三棱柱在渦激振動階段的受力機理與圓柱的一致，均是由旋渦脫落引起的周期性變化的升力來激勵柱體發(fā)生周期性的振動。

(2) 渦激-馳振轉變分支

在8.30

(3) 馳振分支

Ur≥9.18時，振幅比A*隨Ur增加繼續(xù)增大，但增速再次變緩；頻率比f*則再次趨于平穩(wěn)，并最終鎖定在0.74附近。本次試驗得到的彈性支撐三棱柱的最大A*達到了2.11，已經超過了現(xiàn)有圓柱體渦激振動所能達到的最大振幅比A*=1.90。然而，A*=2.11不是彈性支撐三棱柱的振幅比所能達到的絕對最大值，而是本次試驗條件限制下所能實現(xiàn)的最大位移比，若Ur繼續(xù)增加，A*會繼續(xù)增大，直至結構破壞。這一階段，升力失穩(wěn)是誘發(fā)振動的主要原因，漩渦脫落對振動的影響逐漸變弱。

綜上所述，正三棱柱能夠在無限大的流速范圍內保持大振幅且頻率穩(wěn)定的流致振動，這對改善VIVACE裝置的能量轉化能力及適用范圍是十分有利的。而圓柱渦激振動的“自限制”限制了該裝置的能量轉化效率及適用范圍。此外，不管是河流還是洋流，其流速都是在一定范圍內變化的，而圓柱在水體中的響應頻率隨流速不斷增加，使得該裝置的發(fā)電頻率維持在一個較寬的范圍內，增加了后期的使用成本。

3.2 系統(tǒng)剛度對流致振動的影響

本節(jié)重點討論4組不同的系統(tǒng)剛度造成的正三棱柱流致振動響應差異，系統(tǒng)剛度K分別為100、200、300和400 N/m。四種剛度下柱體的響應規(guī)律(A*～Ur和f*～Ur)如圖5所示。

圖5 不同剛度下等邊三棱柱的振幅比和頻率比Fig.5 Amplitude and frequency ratios versus Ur of the equilateral triangle cylinder for different K

從圖5可以看出，正三棱柱在K=200 N/m工況下的A*和f*隨Ur的變化規(guī)律與K=100 N/m時大體相似，其流致振動均呈現(xiàn)三個明顯的分支：渦激振動分支，渦激-馳振轉變分和馳振分支。與K=100 N/m工況相比，K=200 N/m工況下柱體振動模式轉變點對應的Ur及渦激振動結束對應的A*均較小，過渡區(qū)間明顯變窄。柱體進入馳振以后，頻率比鎖定在0.65附近，小于K=100 N/m工況下的0.74。當系統(tǒng)剛度增加到300和400 N/m，振動系統(tǒng)的自振頻率增加，試驗水槽最大流速所能達到的最大折合流速Ur減小，柱體僅表現(xiàn)為渦激振動。此時，正三棱柱VIV初始分支對應的折合流速區(qū)間明顯變大。此外，柱體的起振Ur、A*及f*隨系統(tǒng)剛度K的增加而減小。當K≤200 N/m時，渦激振動上端分支開始時的Ur隨K的增加而減小；當K>200 N/m時，渦激振動上端分支開始時的Ur隨K的增加而增大。

不同剛度下的流致振動試驗結果表明，采用彈性支撐正三棱柱作為振子從水流中提取能量時，應依據(jù)實際的流速范圍，選擇合適的系統(tǒng)剛度，使柱體的流致振動始終處于渦激振動的上端分支和馳振分支內，以提取更高的機械能。若提取的機械能用來發(fā)電，則可獲得頻率較為穩(wěn)定的電能。

3.3 頻譜特征與尾流模式

為了更好的理解系統(tǒng)剛度對柱體響應振幅和頻率的影響，本節(jié)研究了不同剛度下柱體的振動頻譜特征及尾流模式RAGHAVAN發(fā)現(xiàn)圓柱的振動頻譜特征與尾流模式之間存在一定的對應關系：若頻譜圖呈現(xiàn)單一峰值，則圓柱體的尾流為2S模式，即每個振動周期內有兩個單渦從柱體兩側脫落；當圓柱體的頻譜圖出現(xiàn)二次諧波時，則尾流為2P模式，即每個振動周期內有兩個對渦從柱體兩側脫落；若出現(xiàn)三次諧波，對應的尾流為2S和P+S的組合模式；如果二次諧波和三次諧波同時出現(xiàn)，表明漩渦以2P和P+S的組合模式或2P和2S的組合模式脫落。頻譜特征與漩渦的脫落模式的對應關系在DAVIS等[20-21]的試驗結果中進一步得到了驗證。圓柱的三種基本尾流模式(2S、2P和P+S)如圖6所示。

圖6 圓柱尾流模式示意圖Fig.6 Illustration of the wake mode of a circular cylinder

彈性支撐正三棱柱在渦激振動階段的響應規(guī)律與圓柱極為相似，其原因在于兩種截面形狀柱體在VIV階段的受力機理完全一致，均是由漩渦脫落引起周期性變化的升力來驅動柱體振動。因此，本節(jié)參考文獻[9]中的方法，依據(jù)正三棱柱的頻譜特征推測了尾流在渦激振動階段的脫渦模式。當柱體振動進入馳振分支以后，激勵柱體振動的主要動力來自攻角的變化，漩渦脫落對振動的影響減弱。依據(jù)DING等的仿真結果并結合試驗得到的頻譜曲線推測了馳振分支的尾流脫渦模式，并進一步討論了系統(tǒng)剛度對柱體的振動頻譜特征和尾流模式的影響。

圖7(a)～(d)中僅給出了處于臨界狀態(tài)的頻譜圖，即頻譜特征開始轉變時的頻譜圖，與臨界狀態(tài)具有相同特征的頻譜圖并全部未列出。

圖7 不同剛度下正三棱柱的典型振動頻譜Fig.7 Typical frequency spectra of the equilateral triangle cylinder for different K

(1)K=100 N/m

圖7(a)可見，當4.41≤Ur<7.33時，柱體振動主頻明顯，無高次諧波，表明流體以2S的模式脫渦。當7.33≤Ur≤8.30時，所有的頻譜圖均呈現(xiàn)明顯的二次諧波，表明柱體尾流轉變?yōu)?P模式。在過渡分支內(8.30

(2)K=200 N/m

如圖7(b)所示，在VIV初始分支(3.52≤Ur<3.98)和上端分支內(3.98≤Ur≤7.78)內，尾流分別呈2S模式和2P模式。過渡分支較短(7.78

(3)K=300 N/m

如圖7(c)所示，在VIV初始分支內(3.24≤Ur<4.30)，頻譜圖出現(xiàn)三次諧波，表明尾流為2S和P+S的組合模式。在VIV上端分支內(4.30≤Ur<5.34)，尾流轉變?yōu)?S模式。當Ur繼續(xù)增加到5.34≤Ur≤6.87時，柱體響應有向過渡分支轉變的趨勢，但仍處于VIV上端分支內，漩渦以2P的模式從柱體兩側脫落。

(4)K=400 N/m

如圖7(d)所示，當2.92≤Ur<4.05時，頻譜特征與K=300 N/m時相似，尾流為2S和P+S的組合模式。當4.05≤Ur<4.92時，尾流為2S模式。當4.92≤Ur≤6.22時，尾流轉變?yōu)?P模式。

從圖7(a)～(d)中可以看出，系統(tǒng)剛度對柱體的尾流模式的影響顯著。小剛度(100 N/m)時的VIV上端分支內，柱體尾流模式先為2S模式后轉變?yōu)?P模式。隨剛度增加(200 N/m)，同一振動分支內的尾流模式未發(fā)生變化，且2P模式出現(xiàn)時的Ur小于K=100 N/m工況。這是因為漩渦的脫落模式高度依賴于雷諾數(shù)Re=(U·D)/ν。相同的Re數(shù)下，K越大，柱體的自振頻率fn越大，相應的折合流速Ur=U/(fn·D)就越小。當K繼續(xù)增加到300和400 N/m時，柱體的自振頻率與漩渦的脫落頻率失諧，使得初始分支內柱體的尾流呈現(xiàn)2S和P+S的組合模式，當柱體響應進入VIV上端分支以后，尾流先為2S模式，隨著折合流速的增大，尾流轉變?yōu)榉€(wěn)定2P模式。K=300 N/m時柱體尾流模式轉變時的Ur均大于K=400 N/m工況。

4 結 論

本文基于VIVACE能量轉化裝置的基本理念，利用試驗的方法系統(tǒng)研究了彈性支撐正三棱柱在四種不同剛度下的流致振動特性，并將試驗結果與高Re下圓柱典型的流致振動響應進行了對比。依據(jù)正三棱柱的頻譜特征推測了柱體的尾流模式，并討論了系統(tǒng)剛度對正三棱柱振動響應和尾流模式的影響。本次研究旨在認清彈性支撐正三棱柱在水流中的振動特性并考察該截面形式的振子是否更有利于低速水流能的開發(fā)利用，得到結論如下：

(1) 揭示了彈性支撐正三棱柱在水流中的振幅和頻率響應隨折合流速的變化規(guī)律。正三棱柱表現(xiàn)出“非自限制”的流致振動，隨折合流速的增加，振動依次處于渦激振動分支、渦激-馳振轉變分支和馳振分支。最大響應振幅比A*=2.11，超過了現(xiàn)有圓柱渦激振動試驗結果下的最大振幅比1.90。此外，在渦激振動上端分支和馳振分支內，三棱柱的頻率響應出現(xiàn)了明顯的“鎖頻”現(xiàn)象。

(2) 闡述了系統(tǒng)剛度對正三棱柱流致振動的影響。正三棱柱的起振折合流速、振幅比及頻率比隨系統(tǒng)剛度的增加而減小。此外，系統(tǒng)剛度對柱體振動模式突變點的折合流速、振幅比、頻率比及不同的振動分支所覆蓋的流速范圍有著顯著的影響。

(3) 依據(jù)不同剛度下正三棱柱的尾流模式解釋了系統(tǒng)剛度對正三棱柱流致振動的影響。系統(tǒng)剛度決定了系統(tǒng)的自振頻率及相同折合流速下的雷諾數(shù)，從而改變了柱體在相同折合流速下尾流模式。尾流模式的變化影響柱體的振幅與頻率響應規(guī)律。

(4) 與圓柱體的渦激振動相比，彈性支撐正三棱柱的流致振動具有大振幅、頻率穩(wěn)定及“非自限制”的特點。較大的振幅能提高VIVACE裝置能量轉化效率，穩(wěn)定的響應頻率保證VIVACE裝置能夠輸出頻率穩(wěn)定的電能，“非自限制”的流致振動極大的擴展了能量轉化裝置的適用范圍。由此可見，以正三棱柱為振子的能量轉化裝置擁有更加廣闊的應用前景。

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Experimental investigation on flow induced motion of an equilateral triangle prism

ZHANG Jun, LIAN Jijian, LIU Fang,XU Guobin, YAN Xiang

(State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

According to typical experiments of flow induced motion (FIM) of a cylinder, a series of FIM experiments for an equilateral triangle prism elastically mounted in water channel were performed with different system stiffness. The responses of the amplitude and frequency of the prism, along with its frequency spectrum features and wake flow mode, were expounded. Besides, the influence of the system stiffness on the FIM and the wake flow mode was discussed. The test results indicate that the FIM of the prism can be divided into three primary regions: the vortex induced vibration (VIV) branch, the transition branch from VIV to galloping, and the galloping branch. Significant FIM response of an equilateral triangle prism on springs develops in an infinite range of flow velocities without a self-limited response. The transition branch is initiated accompanied with a steep increase in amplitude and a precipitous drop in frequency. The frequency shows "lock-in" phenomenon in the VIV upper branch and the galloping branch. The system stiffness changes the wake flow mode of the prism at the same reduced velocity and thus affects the amplitude and frequency responses. The maximum amplitude ratio for the prism reaches 2.11, which is higher than the maximum amplitude ratio 1.90 for a single cylinder. Compared with a cylinder, the equilateral triangle prism is more beneficial to improving energy extraction from the flow with low velocity.

equilateral triangle prism; flow induced vibration (FIM); galloping; wake flow mode; system stiffness

國家國際科技合作專項項目(2012DFA70490)；國家創(chuàng)新研究群體科學基金(51021004)；天津市應用基礎及前沿技術研究計劃(青年基金項目)(12JCQNJC04000)

2015-08-19 修改稿收到日期：2015-10-16

張軍 男，博士生，1985年2月生

劉昉 男，博士，副教授，1979年8月生

TV131.2+9；P743.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.20.003