唐釀，盛超，劉昌，朱以順，翁洪杰，黃輝，袁敞

(1．廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，廣東 廣州 510080； 2．新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學(xué))，北京 102206)

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電源內(nèi)阻對雙向DC-DC變換器性能的影響

唐釀1，盛超1，劉昌2，朱以順1，翁洪杰1，黃輝1，袁敞2

(1．廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，廣東 廣州 510080； 2．新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學(xué))，北京 102206)

為解決電源內(nèi)阻對雙向DC-DC變換器性能的影響問題，研究一種考慮電源內(nèi)阻的雙向DC-DC變換器的基礎(chǔ)拓?fù)?，建立其狀態(tài)空間平均模型，并利用小信號分析法得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)。通過伯德圖分析電源內(nèi)阻對雙向DC-DC變換器控制器性能的影響，提出一種考慮電源內(nèi)阻的雙向DC-DC變換器控制器參數(shù)設(shè)計方法。以升壓模式為例，在PSCAD/EMTDC中驗證了電源內(nèi)阻對雙向DC-DC變換器輸出電壓波動性和暫態(tài)穩(wěn)定性的影響。結(jié)果表明，電源內(nèi)阻會對雙向DC-DC變換器的控制性能產(chǎn)生影響，控制參數(shù)的設(shè)計必須考慮電源內(nèi)阻。

雙向DC-DC變換器；電源內(nèi)阻；數(shù)學(xué)模型；小信號分析；控制器參數(shù)設(shè)計

雙向DC-DC變換器是DC-DC變換器的一種，工作在降壓和升壓兩種狀態(tài)，可實現(xiàn)能量的雙向傳輸，在需要能量雙向流動的應(yīng)用場合可以大幅度減小系統(tǒng)的體積和質(zhì)量，降低成本，在分布式能源、電力系統(tǒng)、交通、航天航空、計算機和通信、家用電器、國防軍工、工業(yè)控制等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1]。

1 研究現(xiàn)狀

2008年由美國北卡羅萊納州立大學(xué)提出的未來可再生電能傳輸和管理(future renewable electric energy delivery and management，F(xiàn)REEDM)網(wǎng)絡(luò)是一種新型的智能微網(wǎng)，其中基于DC-DC變換器的光伏發(fā)電拓?fù)鋄2]，以及其組網(wǎng)的關(guān)鍵設(shè)備固態(tài)變壓器等都與DC-DC變換器密切相關(guān)[3]。

如圖1所示，以直流能量池為核心的直流微網(wǎng)中，雙向DC-DC變換器是直流電源、負(fù)荷、儲能與直流母線間的重要媒介，完成了能量在發(fā)電側(cè)、負(fù)荷側(cè)、儲能側(cè)的傳輸，對促進分布式能源的應(yīng)用意義重大。此外，由于蓄電池或燃料電池的比功率指標(biāo)的限制，直接驅(qū)動電動機會造成電動機驅(qū)動性能惡化，而使用雙向DC-DC變換器可將蓄電池組或超級電容器的電壓穩(wěn)定在一個相對較高的水平上，以明顯提高電動機的驅(qū)動性能，當(dāng)汽車制動時，逆變器和雙向DC-DC變換器可將再生制動的能量存儲到電池或超級電容器中[4]。

圖1 直流微網(wǎng)

本文以圖2所示的雙向DC-DC變換器拓?fù)錇檠芯繉ο?，以帶電阻的直流電壓源等效代替儲能電池。文獻[5]測量標(biāo)稱為5 Ah的磷酸鐵鋰單體電池內(nèi)阻約為10 mΩ。文獻[6]考慮了元件等效寄生參數(shù)及電感電流紋波等因素，利用峰值電流模型建立了非理想Buck變換器的功率級小信號模型。文獻[7]采用狀態(tài)空間平均法建立了考慮寄生參數(shù)的DC-DC 降壓開關(guān)變換器的數(shù)學(xué)模型，仿真結(jié)果揭示了考慮寄生參數(shù)建模的必要性。文獻[8]給出了考慮寄生參數(shù)的升壓斬波電路的模型、仿真及其比例積分微分控制器補償網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)設(shè)計過程。文獻[9]考慮了寄生參數(shù)對Buck-Boost主電路設(shè)計的影響，對非理想Buck-Boost電路的校正網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計方法和步驟進行闡述。考慮到DC-DC變換器運行的穩(wěn)定性，文獻[10]給出了電壓控制型脈沖寬度調(diào)制(pulse width modulation，PWM)DC-DC 降壓變換器輸出阻抗的優(yōu)化設(shè)計準(zhǔn)則，并對輸出阻抗作標(biāo)準(zhǔn)化定量規(guī)范，以確保系統(tǒng)集成后穩(wěn)定可靠工作。文獻[11-12]對雙向DC-DC變換器的控制模型進行了研究。上述文獻均未闡述電源內(nèi)阻對雙向DC-DC變換器性能可能產(chǎn)生的影響。

本文以圖2所示的雙向DC-DC變換器為基礎(chǔ)，計及電源內(nèi)阻，建立了圖3所示的雙向DC-DC變換器工作在電流連續(xù)狀態(tài)下的狀態(tài)空間平均模型和小信號模型。通過傳遞函數(shù)的幅值和相位裕量約束條件整定控制器參數(shù)，得到滿足系統(tǒng)穩(wěn)定要求的比例積分(proportional-integral，PI)參數(shù)域。以升壓狀態(tài)下穿越頻率2 000 Hz、相位裕量60°為例，得出了雙向DC-DC變換器輸出電壓和控制器受電源內(nèi)阻影響的結(jié)論?？偨Y(jié)出考慮電源內(nèi)阻時雙向DC-DC變換器控制系統(tǒng)參數(shù)范圍整定的一套方法，為實際工程中雙向DC-DC變換器的控制器設(shè)計提供理論依據(jù)。

U1、U2—電源電壓；C—電容；L—電感；T1、T2—開關(guān)晶體管；D1、D2—二極管。圖2 雙向DC-DC變換器拓?fù)?/p>

(a)降壓狀態(tài)

(b)升壓狀態(tài)Uin、Uout—電源電壓；Rin、Rout—電源內(nèi)阻；IL—電感電流；Uo—輸出電壓。圖3 雙向DC-DC變換器兩種工作狀態(tài)

2 考慮電源內(nèi)阻的雙向DC-DC變換器狀態(tài)空間平均法建模

狀態(tài)空間平均法是按照開關(guān)電路中功率開關(guān)器件導(dǎo)通和關(guān)斷的兩種狀態(tài)，對含開關(guān)變換器的電路中的狀態(tài)變量，如電容電壓、電感電流的瞬時值在一個周期內(nèi)進行平均，得到平均狀態(tài)變量，從而將一個非線性、時變、分段的電路轉(zhuǎn)化為等效的線性、時不變、連續(xù)的電路[13]。

對圖3所示的雙向DC-DC變換器進行狀態(tài)空間平均建模[14]。為簡化公式推導(dǎo)，作如下假設(shè)：

a)開關(guān)晶體管和二極管是理想器件，可瞬間導(dǎo)通和截止，導(dǎo)通時壓降為零，截止時漏電流為零。

b)電感、電容是理想器件，電感工作在線性區(qū)且未磁飽和，寄生電阻為零，電容的等效串聯(lián)電阻為零，僅考慮雙側(cè)直流電源存在的內(nèi)阻。

c)與輸出直流電壓相比，輸出電壓中的紋波電壓可忽略不計。

d)電感足夠大，雙向DC-DC變換器工作于電流連續(xù)的狀態(tài)下。

2.1 降壓狀態(tài)

雙向DC-DC變換器工作在降壓狀態(tài)，如圖4所示，可分為開關(guān)導(dǎo)通和關(guān)斷兩種狀態(tài)。

(a)開關(guān)器件導(dǎo)通

(b)開關(guān)器件關(guān)斷iL—電感電流瞬時值；uC—電容電壓瞬時值。圖4 雙向DC-DC變換器降壓狀態(tài)下的兩種工作狀態(tài)

分別對兩種工作方式列寫狀態(tài)方程。開關(guān)器件工作于導(dǎo)通狀態(tài)時，狀態(tài)方程、輸出方程為式(1)；開關(guān)器件工作于關(guān)斷狀態(tài)時，狀態(tài)方程、輸出方程為式(2)。

(1)

(2)

式(1)、(2)中：t為時間；uC(t)為電容電壓瞬時值；iL(t)為電感電流瞬時值；uo(t)為輸出電壓瞬時值；uin(t)為輸入側(cè)電壓源電壓瞬時值；uout(t)為輸出側(cè)電壓源電壓瞬時值。

由上述方程建立小信號模型，即

(3)

式中：D為穩(wěn)態(tài)時的占空比；d(t)為瞬時占空比；“^”表示各量的小擾動量。

將式(3)拉普拉斯變換后得到變換器占空比至輸出電壓的傳遞函數(shù)

(4)

列寫靜態(tài)狀態(tài)平均方程、輸出方程為：

(5)

由式(5)得到穩(wěn)態(tài)時的電感電流、電容電壓、輸出電壓、占空比的表達式：

(6)

PWM調(diào)制器的傳遞函數(shù)

(7)

反饋分壓網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)

(8)

被控對象的傳遞函數(shù)

(9)

2.2 升壓狀態(tài)

雙向DC-DC變換器工作在升壓狀態(tài)，同樣可分為開關(guān)導(dǎo)通和關(guān)斷兩種狀態(tài)，如圖5所示。

我國為了緩解交通壓力，建立了各種橋體，如城市立交橋、高架橋、過街天橋等。城市綠化的相關(guān)工作人員可以利用這一條件，在橋身和立柱上設(shè)計種植槽和垂掛吊籃。目前，在橋面與橋身上可以設(shè)置金銀花、牽?；ǖ戎参?，在橋柱上則可以配置一些凌霄、爬山虎等攀援植物，這種綠化形式可以在不影響駕駛員駕駛的情況下，起到美化城市和凈化空氣的作用。

(a)開關(guān)器件導(dǎo)通

(b)開關(guān)器件關(guān)斷圖5 雙向DC-DC變換器升壓狀態(tài)下的兩種工作狀態(tài)

下面分別對兩種工作方式列寫狀態(tài)方程。開關(guān)器件工作于導(dǎo)通狀態(tài)時，狀態(tài)方程、輸出方程為式(10)；開關(guān)器件工作于關(guān)斷狀態(tài)時，狀態(tài)方程、輸出方程為式(11)。

表1 雙向DC-DC電路算例參數(shù)

工作狀態(tài)Uin/VUout/VUo/Vfs/kHzL/mHC/μFfg/kHzRin/Ω考慮電源內(nèi)阻不考慮電源內(nèi)阻Rout/Ω考慮電源內(nèi)阻不考慮電源內(nèi)阻降壓狀態(tài)200809010147001～2100.0110.001升壓狀態(tài)8020022510147001～210.001100.01

注：fs為開關(guān)頻率，fg為穿越頻率。

圖5 雙向DC-DC變換器升壓狀態(tài)下的兩種工作狀態(tài)

下面分別對兩種工作方式列寫狀態(tài)方程。開關(guān)器件工作于導(dǎo)通狀態(tài)時，狀態(tài)方程、輸出方程為式(10)；開關(guān)器件工作于關(guān)斷狀態(tài)時，狀態(tài)方程、輸出方程為式(11)。

(10)

由上述方程建立小信號模型，即

(12)

式中D′=1-D。

將式(12)拉普拉斯變換后得到變換器占空比至輸出電壓的傳遞函數(shù)

(13)

(14)

由式(14)得到穩(wěn)態(tài)時的電感電流、電容電壓、輸出電壓、占空比的表達式：

(15)

PWM調(diào)制器的傳遞函數(shù)、反饋分壓網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)與降壓狀態(tài)相同，這里不再贅述。

被控對象的傳遞函數(shù)

(16)

3 雙向DC-DC變換器控制系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計

Uref—參考電壓。圖6 雙向DC-DC電路控制系統(tǒng)

雙向DC-DC電路算例參數(shù)見表1。

幅值裕量、相位裕量的約束條件為

(17)

其中

(18)

式(17)、(18)中：ω為頻率；H(jω)為包含控制器的被控對象傳遞函數(shù)；Go(jω)為被控對象傳遞函數(shù)；K為比例常數(shù)；T為積分時間常數(shù)；θ為相位裕量，θ的取值范圍設(shè)置為π/4～π/3。

選擇開關(guān)頻率fs=10 kHz，穿越頻率fg應(yīng)小于1/5的開關(guān)頻率，設(shè)置為1 000～2 000 Hz，可根據(jù)穿越頻率和相位裕量的范圍確定比例常數(shù)K、積分時間常數(shù)T的分布范圍(如圖7所示)。

由圖7可以看出，不考慮電源內(nèi)阻與考慮電源內(nèi)阻的雙向DC-DC變換器控制參數(shù)取值范圍存在很大差異，實際工程中存在控制參數(shù)的選擇問題。

4 仿真結(jié)果及對比分析

以升壓電路為例，輸出電壓參考值Uref為225 V，分別對不考慮電源內(nèi)阻狀態(tài)和考慮電源內(nèi)阻狀態(tài)進行控制器性能分析及時域仿真，以相位裕量60°，穿越頻率2 000 Hz為例，如圖8所示。

考慮電源內(nèi)阻的雙向DC-DC變換器控制器在保證相位裕量60°、穿越頻率2 000 Hz時的控制參數(shù)為K=23.808 5、T=32.2 μs，時域仿真和系統(tǒng)開、閉環(huán)傳遞函數(shù)分別為圖8(c)、8(d)，其中相位裕量、穿越頻率與理論值相符，輸出電壓范圍224.9～225.2 V，誤差為-0.044%～0.089%．不考慮電源內(nèi)阻時滿足相位裕量60°、穿越頻率2 000 Hz時的控制器參數(shù)為K=0.001 37、T=0.73 μs，將其作為考慮電源內(nèi)阻的雙向DC-DC變換器控制器參數(shù)，得到時域仿真和系統(tǒng)開、閉環(huán)傳遞函數(shù)分別為圖8(a)、8(b)，其中相位裕量121°，穿越頻率203 Hz，與理論值不符合，輸出電壓范圍223.2～226.6 V，誤差為-0.8%～0.711%，誤差最大為前者的18.18倍。

綜上所述，由于實際雙向DC-DC變換器中電源內(nèi)阻的存在直接導(dǎo)致傳遞函數(shù)的變化，使得不考

(a)降壓狀態(tài)(不考慮電源內(nèi)阻)

(b)降壓狀態(tài)(考慮電源內(nèi)阻)

(c)升壓狀態(tài)(不考慮電源內(nèi)阻)

(d)升壓狀態(tài)(考慮電源內(nèi)阻)圖7 控制參數(shù)取值范圍

慮電源內(nèi)阻時設(shè)計的控制器參數(shù)無法滿足考慮電源內(nèi)阻的控制器的需要，由此可見雙向DC-DC變換器控制器參數(shù)設(shè)計時考慮電源內(nèi)阻的必要性。

時域仿真中，t=1.0 s時輸入電壓由80 V瞬時變?yōu)?00 V，產(chǎn)生20 V的階躍電壓，如圖9所示。圖9(a)為不考慮電源內(nèi)阻情況下設(shè)計的參數(shù)K=0.001 37、T=0.73 μs，穩(wěn)定輸出電壓222.3～229.6 V，電壓峰谷值差為7.3 V；圖9(b)為考慮電源內(nèi)阻情況下設(shè)計的參數(shù)K=23.808 5、T=32.2 μs，穩(wěn)定輸出電壓222.8～227.4 V，電壓峰谷值差為4.6 V。二者在一段時間后均達到穩(wěn)定狀態(tài)，由以上數(shù)據(jù)分析，不考慮電源內(nèi)阻狀態(tài)下設(shè)計的參數(shù)對這一階躍電壓的響應(yīng)更為敏感，相反考慮電源內(nèi)阻狀態(tài)下的參數(shù)可以有效抑制電壓突變，提高了輸出電壓的暫態(tài)穩(wěn)定性，再次證明了實際工程中控制器設(shè)計考慮電源內(nèi)阻的必要性。

(a)不考慮電源內(nèi)阻控制參數(shù)(K=0.001 37，T=0.73 μs)輸出電壓

(b)不考慮電源內(nèi)阻控制參數(shù)(K=0.001 37，T=0.73 μs)系統(tǒng)伯德圖

(c)考慮電源內(nèi)阻控制參數(shù)(K=23.808 5，T=32.2 μs)輸出電壓

(d)考慮電源內(nèi)阻控制參數(shù)(K=23.808 5，T=32.2 μs)系統(tǒng)伯德圖f—輸入信號頻率。圖8 參數(shù)仿真驗證及伯德圖

(a)不考慮電源內(nèi)阻控制參數(shù)(K=0.001 37，T=0.73 μs)的輸出電壓

(b)考慮電源內(nèi)阻控制參數(shù)(K=23.808 5，T=32.2 μs)的輸出電壓圖9 輸入電壓階躍時兩組參數(shù)下的輸出電壓

5 結(jié)論

本文基于雙向DC-DC變換器的基礎(chǔ)拓?fù)洌岢鲆环N考慮電源內(nèi)阻的雙向DC-DC變換器控制器參數(shù)設(shè)計方法。通過對系統(tǒng)伯德圖的分析，研究了電源內(nèi)阻對雙向DC-DC變換器控制器性能的影響，得到以下結(jié)論：

a)所提的控制器參數(shù)設(shè)計方法和系統(tǒng)伯德圖可準(zhǔn)確地分析出電源內(nèi)阻對雙向DC-DC變換器控制器性能的影響；

b)仿真和實驗結(jié)果表明，電源內(nèi)阻會對雙向DC-DC變換器的控制性能產(chǎn)生影響，不考慮電源內(nèi)阻時設(shè)計的控制器參數(shù)無法滿足實際考慮電源內(nèi)阻的控制器的需要，考慮電源內(nèi)阻是十分必要的。

本文提供了一套考慮電源內(nèi)阻的雙向DC-DC變換器控制器參數(shù)設(shè)計方法，為其控制器設(shè)計和工程應(yīng)用提供了理論參考。

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(編輯 彭艷)

Influence of Source Impedance on Performance of Bidirectional DC-DC Converter

TANG Niang1, SHENG Chao1, LIU Chang2, ZHU Yishun1, WENG Hongjie1, HUANG Hui1, YUAN Chang2

(1. Electric Power Research Institute of Guangdong Power Grid Co., Ltd., Guangzhou, Guangdong 510080, China; 2. State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources (North China Electric Power University), Beijing 102206, China)

In order to solve the problem of influence on bidirectional DC-DC converter(BDC) by source impedance, this paper studies a kind of fundamental topology considering source impedance, establishes an average model for its state space and uses small signal analysis method to get transfer function of the system. Based on bode diagram, it analyzes influence of source impedance on performance of the controller of BDC and presents a kind of design method for controller parameters of BDC considering source impedance. Taking boost mode for an example, it verifies influence of source impedance on volatility and transient stability of output voltage of BDC in PSCAD/EMTDC. Results indicate that source impedance has an effect on controlling performance of BDC and it is necessary to consider source impedance for designing control parameters.

bidirectional DC-DC converter; source impedance; mathematical model; small signal analysis; parameter design of controller

2016-05-03

廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司科技支撐計劃項目 (GDKJ00000045)

10.3969/j.issn.1007-290X.2016.10.005

TM46

A

1007-290X(2016)10-0024-07

唐釀(1984)，男，湖南湘潭人。工學(xué)博士，主要從事電力電子在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用方面工作。

盛超(1972)，男，安徽桐城人。高級工程師，工學(xué)碩士，從事FACTS技術(shù)、電能質(zhì)量等方面的研究。

劉昌(1992)，男，山東濟寧人。在讀碩士研究生，從事電力電子在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用方面研究。