耿 濟(jì)

(海南大學(xué)，海南 ?？?570228)

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數(shù)學(xué)娛樂(十七)
——黎族數(shù)字

耿 濟(jì)

(海南大學(xué)，海南 ?？?570228)

黎族； 甲骨文； 數(shù)字

本文是數(shù)學(xué)娛樂文獻(xiàn)[1-16]續(xù)作.

1932年至1933年田曙嵐環(huán)游海南島，歷程1 500余公里，考察自然生態(tài)與社會(huì)風(fēng)貌，寫成《海南島旅行記》一書出版，風(fēng)行一時(shí)暢銷全國.2011年王春煜教授認(rèn)為該書文化含量高，深具歷史價(jià)值，對(duì)原著認(rèn)真?？?，增加海南老照片，《海南島旅行記》新版問世，為海南的文化與歷史作出貢獻(xiàn).

海南島是黎族世居的地方，距今2 800年前從華南沿海一帶橫渡瓊州海峽而來.目前全島黎族人口130多萬人，占全國黎族人口90%，因此該書有關(guān)黎族的內(nèi)容引起筆者的重視.

本文根據(jù)該書新版中“感恩(今東方)黎人的風(fēng)俗”的“賒刻為契，刳兩執(zhí)之”[17]，從黎族數(shù)字談起，說明黎族文字處于萌芽狀態(tài).

1 黎族數(shù)字與應(yīng)用

黎族數(shù)字中的1，10，100，1 000依次寫成

2，20，200，2 000依次寫成

3，30，300，3 000依次寫成

如此類推，直到9，90，900，9 000為止(從略).

對(duì)于10 000以內(nèi)的任意正整數(shù)的寫法，以1234為例，把1 000，200，30，4依次相加合成就有

黎族數(shù)字具有左、右對(duì)稱的特性，這一特性應(yīng)用在借貸時(shí)極為重要.

當(dāng)甲方與乙方發(fā)生借貸關(guān)系時(shí)，雙方同意邀請(qǐng)一位德高望重的為公證人，在竹片或木片上用刀刻著借貸的數(shù)字，一劈為二，雙方各持一片保存.當(dāng)債務(wù)還清后，同時(shí)把雙方的竹片或木片燒毀(如果先還部分債金時(shí)，雙方請(qǐng)出公證人用刀在雙方所持的竹片或木片上削去所還的債金后，仍交給各方保存，直到還清為止).

2 黎族數(shù)字與甲骨文相同的數(shù)字

甲骨文是我國商殷時(shí)代契刻在龜甲或獸骨上的古老文字，最早發(fā)現(xiàn)的地方是河南安陽市小屯村，現(xiàn)在國內(nèi)外收藏的甲骨有十五萬片之多，其中有的與數(shù)學(xué)有關(guān)，甲骨文中有一，十，百，千，萬的數(shù)字，最大的是三萬，大于十的數(shù)字是十進(jìn)位值制記數(shù)法，著名數(shù)學(xué)家吳文俊指出這一創(chuàng)造“可以與火藥、指南針、印刷術(shù)一類發(fā)明相媲美”.

現(xiàn)在介紹天津文物管理處收藏的一片珍貴的甲骨，如圖1所示.

卜辭內(nèi)容：壬子卜，亙貞至于丙辰雨；一、二、三、四、五、六、七、八、九，上告.拓片卜辭對(duì)照?qǐng)D，如圖2所示.

圖1 甲骨拓片圖2 甲骨上卜辭寫成現(xiàn)代漢字

通過圖1與圖2得出從一至九的對(duì)照表.

表1 現(xiàn)代漢字與甲骨文一至九的對(duì)照

林東輔著《龜甲獸骨文字》卷一第十八頁第十三片，如圖3所示.

圖3 甲骨拓片 圖4 甲骨拓片

陳邦福著《殷墟甲骨余拓錄》第十片，如圖4所示.

現(xiàn)有兩見，并非單字孤文.

3 黎族文字處于萌芽狀態(tài)

通過下面文獻(xiàn)資料結(jié)合海南島黎族實(shí)際說明黎族文字處于萌芽狀態(tài).

古代名著《易·系辭傳》記載“上古結(jié)繩而治，后世圣人易之以書契.”

三國吳虞翮翻著《易九家義》指出“事大，大其繩；事小，小其繩，結(jié)之多少，隨物眾寡”.

近代于省吾著《甲骨文字釋林》指出“我國古文字，當(dāng)自紀(jì)數(shù)字開始，紀(jì)數(shù)字乃古文字中之原始字，……，由一至四均為積畫.”

綜上所述，上古時(shí)代人們“結(jié)繩而治”，應(yīng)用繩子結(jié)扣來記事和記數(shù)，重大的事情就把繩子打一個(gè)大結(jié)扣，小的事情就把繩子打一個(gè)小結(jié)扣；繩上結(jié)扣的多少，反映出事物的數(shù)量多少.后世的圣人發(fā)明文字，開始用文字記事和記數(shù)，最早的文字是數(shù)字，正如甲骨文中一字一畫，二字二畫，三字三畫，四字四畫，這是最原始的文字.

海南島黎族社會(huì)里出現(xiàn)過“結(jié)繩而治”，也出現(xiàn)過記數(shù)的數(shù)字，這些數(shù)字正是最原始的文字，由于歷史的原因，長期處于文字的萌芽狀態(tài).

最近蔡寧著《破譯黎族“文字”的密碼》一文指出：“黎族作為海南島上最早的原住民，他們依靠自己智慧和與大自然長期和諧相處中積累起豐富的生活經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，造就了本民族獨(dú)特的文化形態(tài)——黎錦、黎藥、白制陶、獨(dú)木器等，黎族在海南島居住生活的幾千年歷程中，同樣也有自己的類文字載體：刻本記事和刻畫……，是一個(gè)融合了黎族生活記事、婚戀、信仰等含義的特殊文字符號(hào)，從遠(yuǎn)古至今天黎族所使用的一個(gè)個(gè)器件中，折射出黎族‘文字’變化的歷程”[19].

從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來看自然數(shù)，人們?cè)诶K上打一個(gè)結(jié)扣，從一開始，接著再打一個(gè)結(jié)扣，通過一加一得到二；又打一個(gè)結(jié)扣，通過二加一得到三；如此繼續(xù)累加起來，黎族數(shù)字從一至九明顯地出現(xiàn)積畫的過程，甲骨文也存在積畫的過程，隨著文字的發(fā)展逐步被淘汰，直至現(xiàn)在的漢字中的一、二、三依然保留著殘留著積畫的痕跡.

[1] 耿濟(jì).數(shù)學(xué)娛樂(一)——夫妻問題的新證與應(yīng)用[J].海南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2007，25(4)：321-324.

[2] 耿濟(jì).數(shù)學(xué)娛樂(二)——牙牌問題的新證與推廣[J].海南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2008，26(3)：206-219.

[3] 耿濟(jì).數(shù)學(xué)娛樂(三)——洛書定理與應(yīng)用[J].海南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2008，26(4)：303-308.

[4] 耿濟(jì).數(shù)學(xué)娛樂(四)——Nasik幻方的性質(zhì)與構(gòu)造法[J].海南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2009，27(2)：107-115.

[5] 耿濟(jì).數(shù)學(xué)娛樂(五)——推廣Fibonacci數(shù)列與冪級(jí)和[J].海南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2009，27(4)：313-319.

[6] 耿濟(jì).數(shù)學(xué)娛樂(六)——黎棋相間[J].海南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2010，28(1)：1-10，14.

[7] 耿濟(jì).數(shù)學(xué)娛樂(七)——一個(gè)麻將和牌問題[J].海南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2010，28(2)：93-98.

[8] 耿濟(jì).數(shù)學(xué)娛樂(八)——易經(jīng)卦象的起源與考古發(fā)現(xiàn)的奇字[J].海南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2011，29(2)：99-103.

[9] 耿濟(jì).數(shù)學(xué)娛樂(九)——學(xué)習(xí)《九章算術(shù)》的收獲[J].海南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2011，29(4)：297-304.

[10] 耿濟(jì).數(shù)學(xué)娛樂(十)——學(xué)習(xí)《九章算術(shù)》的收獲[J].海南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2010，30(2)：95-102.

[11] 耿濟(jì).數(shù)學(xué)娛樂(十一)——幻方與線性代數(shù)[J].海南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2012，30(4)：299-305.

[12] 耿濟(jì).數(shù)學(xué)娛樂(十二)——廣義華林公式與應(yīng)用[J].海南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2013，31(1)：1-7.

[13] 耿濟(jì).數(shù)學(xué)娛樂(十三)——類似華林公式的新公式[J].海南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2013，31(2)：93-99.

[14] 耿濟(jì).數(shù)學(xué)娛樂(十四)——圓組合新概念與圓組合恒等式[J].海南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2014，32(1)：1-7.

[15] 耿濟(jì).數(shù)學(xué)娛樂(十五)——從三角函數(shù)公式到伯努利數(shù)和歐拉數(shù)[J].海南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2014，32(4)：295-301.

[16] 耿濟(jì).數(shù)學(xué)娛樂(十六)——移棋相間問題與國際科研成果[J].海南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2015，33(3)：197-203.

[17] 田曙嵐.海南島旅行記(新版)[M].海口：海南出版有限公司，2011，111.

[18] 耿濟(jì).甲骨文中“五”字初文的探討[J].海南大學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版)，1989，22(1)：102-106.

[19] 蔡寧.破譯黎族“文字”的密碼[N].海南日?qǐng)?bào)海南周刊，2015-11-16(819).

Mathematical Recreation (XVII): Li Nationality Numerals

Geng Ji

(Hainan University,Haikou 570228,China)

Li nationality; inscriptions on bones or tortoise shells of the Shang Dynasty; number

2015-10-12

耿濟(jì)(1929-)，男，江蘇鎮(zhèn)江人，海南大學(xué)(退休)教授.

1004-1729(2016)03-0199-04

O 1

A DOl：10.15886/j.cnki.hdxbzkb.2016.0030