閻 舜， 王昌明， 何云峰, 鄭 鵬

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094； 2.中國兵器工業(yè)導(dǎo)航與控制技術(shù)研究所，北京 100089)

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肩部和腰部等效作用參數(shù)對武器射擊穩(wěn)定性影響作用的仿真分析

閻 舜1， 王昌明1， 何云峰1, 鄭 鵬2

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094； 2.中國兵器工業(yè)導(dǎo)航與控制技術(shù)研究所，北京 100089)

輕武器立姿射擊過程中，射手的控制因素對武器射擊穩(wěn)定性影響明顯，為了研究人體肩部和腰部的控制作用對某榴彈發(fā)射器射擊穩(wěn)定性的影響，根據(jù)武器射擊運動的特點和規(guī)律，將抵肩射擊系統(tǒng)簡化為由武器等效質(zhì)量和軀干等效質(zhì)量組成的兩剛體五自由度人槍作用模型，將人體上肢對武器的控制作用和人體對軀干的控制作用分別簡化為肩部和腰部等效彈簧和阻尼器的作用。通過對各等效作用參數(shù)的仿真計算，獲得相應(yīng)的武器射擊運動曲線。仿真試驗結(jié)果表明，人體肩部和腰部的不同控制作用對武器射擊穩(wěn)定性具有不同程度的影響，為智能槍架設(shè)計中相關(guān)人體作用參數(shù)的控制提供了理論參考。

等效作用參數(shù)；人槍作用模型；射擊穩(wěn)定性

武器的射擊穩(wěn)定性是影響射擊散布精度的重要因素之一。手持式武器立姿射擊過程中，武器以射手為架坐，人的因素不可避免的對武器的射擊穩(wěn)定性會產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響武器的射擊精度。因此，通過對等效人體參數(shù)的分析研究可以對新型武器的射手訓(xùn)練提供指導(dǎo)，為智能槍架的相關(guān)控制參數(shù)的設(shè)計提供理論參考。

前人根據(jù)不同的研究對象，建立了相應(yīng)的系統(tǒng)仿真動力學(xué)模型，對武器的后坐運動和人與武器的相互作用進(jìn)行了分析研究[1-7]。本文針對某在研特戰(zhàn)手持式榴彈發(fā)射器進(jìn)行仿真計算分析，由于武器口徑大，人槍相互作用效能與常規(guī)制式武器有所不同，射手進(jìn)行射擊實驗時，存在因施力狀態(tài)不同而導(dǎo)致射擊精度差異較大的現(xiàn)象，因此通過建立人槍系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，對人體肩部和腰部等效參數(shù)進(jìn)行數(shù)值仿真分析以研究人的控制作用對武器射擊穩(wěn)定性的影響規(guī)律。

1 立姿射擊系統(tǒng)模型的建立

對新型榴彈發(fā)射器進(jìn)行實彈射擊實驗，分別在射手和武器上設(shè)置標(biāo)記點，在射手的右側(cè)和頭頂設(shè)置同步觸發(fā)高速攝影設(shè)備，記錄射擊過程人槍系統(tǒng)運動規(guī)律，如圖1所示。

由高速攝影資料可知，新型榴彈發(fā)射器射擊過程系統(tǒng)運動規(guī)律與傳統(tǒng)的制式武器相比具有相似之處，但是由于口徑遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)武器，其后坐運動和水平偏轉(zhuǎn)更為明顯，系統(tǒng)的水平轉(zhuǎn)動不能忽略處理。射擊運動特征如下：① 榴彈發(fā)射器相對于上軀干有較明顯的水平后坐運動；② 榴彈發(fā)射器相對于上軀干有明顯的俯仰運動；③ 射手的軀干部分相對下肢有明顯的俯仰運動；④ 射手的軀干部分在水平方向有一定的偏轉(zhuǎn)運動；⑤ 射手的下肢相對于地面幾乎無相對的運動。

圖1 立姿射擊實驗示意圖Fig.1 Schematic diagram of standing shooting experiment

火藥燃?xì)庾饔糜谔诺桩a(chǎn)生的后坐力是人槍系統(tǒng)的輸入激勵，后坐力作用點的位置對系統(tǒng)的運動能夠產(chǎn)生重要的影響。射手進(jìn)行立姿無依托射擊時，由于握持和瞄準(zhǔn)的需要，人體水平轉(zhuǎn)動軸與武器膛線不在同一豎直面，因此在水平面中，后坐力相對于人體水平回轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生力矩并引起系統(tǒng)水平轉(zhuǎn)動。武器的膛線相對于系統(tǒng)的俯仰旋轉(zhuǎn)中心(立姿射擊時為腰部)在豎直方向存在較大的力臂，因此后坐力在俯仰方向的力矩較大，系統(tǒng)的俯仰運動較為明顯。不同的射手對武器具有不同的控制能力，因此射擊實驗中真實抵肩點的位置因人而異，武器相對人體存在轉(zhuǎn)動力矩，在射擊過程中存在武器相對于人體軀干的運動。

射手對武器的控制是通過全身肌肉、骨骼及各種軟組織協(xié)同作用實現(xiàn)的。對每一塊肌肉、骨骼都進(jìn)行建模不但是十分復(fù)雜的工作，而且由于存在大量未知參數(shù)，將無法對模型進(jìn)行模擬計算。由于武器在射擊過程中主要表現(xiàn)為后坐運動，俯仰運動和水平轉(zhuǎn)動，而武器的俯仰運動和水平轉(zhuǎn)動是影響射擊精度的主要因素，因此射手對武器的控制作用可以簡化為人體在后坐、俯仰和水平轉(zhuǎn)動方向?qū)ξ淦鞯南拗谱饔谩θ藰屜到y(tǒng)射擊模型進(jìn)行如下簡化：① 將射手的下肢簡化為與地面固連，在射擊過程中保持靜止；② 將射手軀干部分相對下肢的俯仰運動和水平轉(zhuǎn)動分別設(shè)定為系統(tǒng)的獨立運動自由度，在簡化模型中分別用一組等效彈簧和阻尼器表征腰部肌肉組織對此兩個自由度的限制作用；③ 射擊過程中，人體手臂與武器基本保持相對一致的運動，肩部和頭部的夾持作用使槍托在射擊過程中始終與人體接觸。因此手臂和武器可簡化為一個等效質(zhì)量，該等效質(zhì)量相對于軀干分別有水平后坐、俯仰和水平轉(zhuǎn)動的自由度。為了表征肩部肌肉和手臂對此三個自由度的限制作用，分別用一組等效彈簧和阻尼器進(jìn)行簡化處理；④ 榴彈發(fā)射器的膛壓曲線由膛壓測試實驗獲得，火藥燃?xì)獾淖饔镁哂忻}沖信號的特點。在系統(tǒng)動力學(xué)仿真計算中，用膛壓曲線的擬合函數(shù)進(jìn)行等效計算。立姿射擊模型簡化如圖2所示。

圖2 立姿射擊簡化模型Fig.2 Simplified model of standing shooting

在軀干的轉(zhuǎn)動中心建立與大地固連的慣性坐標(biāo)系Oξξ1ξ2，其中Kξ、Dξ分別為武器相對于軀干后坐方向的等效彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)，表示人體肩部對武器后坐的控制作用；Kη、Dη為武器相對于軀干俯仰方向的等效彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)，表示人體肩部對武器俯仰運動的控制作用；Kζ、Dζ為武器相對于軀干水平轉(zhuǎn)動方向的等效彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)，表示人體肩部對武器水平轉(zhuǎn)動的控制作用；Kψ、Dψ為軀干相對于慣性坐標(biāo)系俯仰方向的等效彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)，表示人體腰部對軀干俯仰運動的控制作用；Kθ、Dθ為軀干相對于慣性坐標(biāo)系水平轉(zhuǎn)動方向的等效彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)，表示人體腰部對軀干水平轉(zhuǎn)動的控制作用。

2 系統(tǒng)動力學(xué)方程描述

由圖2可知，簡化的立姿射擊系統(tǒng)為兩剛體五自由度模型。兩剛體分別由軀干等效質(zhì)量和武器與手臂的等效質(zhì)量組成，五個自由度為：武器等效質(zhì)量相對于軀干等效質(zhì)量的后坐運動、俯仰運動、水平轉(zhuǎn)動，軀干等效質(zhì)量相對于慣性坐標(biāo)系的俯仰運動、水平轉(zhuǎn)動。對應(yīng)的廣義位移分別為：武器后坐方向的廣義位移ξ；武器相對于軀干俯仰的廣義位移η；武器相對于軀干水平轉(zhuǎn)動的廣義位移ζ；軀干相對于慣性坐標(biāo)系俯仰的廣義位移ψ；軀干相對于慣性坐標(biāo)系水平轉(zhuǎn)動的廣義位移θ。

(1) 系統(tǒng)動能

系統(tǒng)由武器等效質(zhì)量和軀干等效質(zhì)量組成，分別求取各質(zhì)量的轉(zhuǎn)動動能和平動動能可得系統(tǒng)動能如式(1)所示。

(1)

式中:Icm和Ir分別為軀干和武器等效體相對于Oξ2軸的轉(zhuǎn)動慣量；Icm1和Ir1分別為軀干和武器等效體相對于Oξ1軸的轉(zhuǎn)動慣量；rcm和r分別為軀干等效體質(zhì)心和武器等效體質(zhì)心在坐標(biāo)系Oξξ1ξ2中的矢徑；m和mr分別為軀干和武器等效體的質(zhì)量。

(2) 系統(tǒng)勢能

系統(tǒng)射擊運動過程中兩等效質(zhì)量存在勢能變化，求取系統(tǒng)勢能如式(2)所示。

mrg[L′(cosψ-cosψ0)+ξsin(ψ+η)-

ξ0sin(ψ0+η0)]

(2)

式中:L′為抵肩點與O點的距離在ξOξ1平面的投影；ψe,θe,ηe,ζe分別為各彈簧靜態(tài)平衡位置；ξ0，ψ0，η0分別為ξ，ψ，η的初始值。

(3) 系統(tǒng)耗散函數(shù)

系統(tǒng)中由阻尼器提供非保守力，對應(yīng)的系統(tǒng)耗散函數(shù)如式(3)所示。

(3)

(4) 系統(tǒng)動力學(xué)方程

由于系統(tǒng)可以看作是具有完整約束的非自由剛體系，可應(yīng)用第二類Lagrange方程建立系統(tǒng)動力學(xué)微分方程如式(4)所示：

(4)

式中:L為Lagrange函數(shù)；Qξ、Qψ、Qη、Qζ、Qθ分別為廣義位移對應(yīng)的廣義力。

L=T-V；Qξ=-F(t)；Qψ=(δ+δ′+L′cosψ)F(t)；

Qη=(δ+δ′)F(t)；Qω=(hcosθ+ρ+ρ′)F(t)；

Qζ=(ρ+ρ′)F(t)

式中:h為抵肩點與O點的距離在Oξ2軸上的投影；δ為武器等效體質(zhì)心與抵肩點的距離在Oξ1軸上的投影；δ′為火藥燃?xì)饬ψ饔命c與武器等效體質(zhì)心的距離在Oξ1軸上的投影；ρ為武器等效體質(zhì)心與抵肩點的距離在Oξ2軸上的投影；ρ′為火藥燃?xì)饬ψ饔命c與武器等效體質(zhì)心的距離在Oξ2軸上的投影；F(t)為火藥燃?xì)庾饔昧Α?/p>

系統(tǒng)動力學(xué)方程中有關(guān)參量的估計如表1所示。其中人體的慣量參數(shù)根據(jù)身高和體重按照統(tǒng)計學(xué)規(guī)律計算求得；等效彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)的取值范圍由模型參數(shù)辨識實驗獲得；火藥燃?xì)庾饔昧τ闪駨棸l(fā)射器膛壓測試實驗獲得。

表1 抵肩射擊模型參數(shù)估計

3 等效作用參數(shù)對武器射擊穩(wěn)定性的影響分析

射擊過程中，武器俯仰運動和水平轉(zhuǎn)動的趨勢是評判武器射擊穩(wěn)定性優(yōu)劣主要因素。根據(jù)模型假設(shè)，分別對各等效作用參數(shù)(Kη、Dη、Kζ、Dζ、Kψ、Dψ、Kθ、Dθ)在相應(yīng)的取值區(qū)間內(nèi)進(jìn)行仿真計算，采用4階龍格—庫塔數(shù)值方法求解系統(tǒng)動力學(xué)方程，獲得相應(yīng)的武器射擊運動變化曲線如圖3～圖12所示。

(1) 等效參數(shù)Kη、Dη的取值變化對武器水平轉(zhuǎn)動無影響。Kη、Dη的取值變化對武器俯仰運動的影響如圖3和圖4所示。隨著參數(shù)取值的增加，武器俯仰角位移曲線都表現(xiàn)為俯仰角位移的最大值有所減小，到達(dá)最大值的時刻略有提前。

參數(shù)Kη由0.5(N·m·deg-1)增加到3(N·m·deg-1)時，武器的最大俯仰角由0.135°減小為0.114°，彈丸出膛時刻武器的俯仰角由0.063 9°減小為0.062 6°(如表2所示)。由射擊偏差轉(zhuǎn)換計算可知，出膛時刻武器俯仰角減小幅度為0.001 3°，對應(yīng)于100 m射擊目標(biāo)在高低方向的射擊偏差為0.23 cm。

圖3 Kη對武器俯仰運動的影響曲線Fig.3 The curves of pitching movement VS. Kη

圖4 Dη對武器俯仰運動的影響曲線Fig.4 The curves of pitching movement VS. Dη

參數(shù)Dη由0.5(N·m·s·deg-1)增加到3(N·m·s·deg-1)時，武器的最大俯仰角由0.265°減小為0.027°，彈丸出膛時刻武器俯仰角由0.089°減小為0.034°(如表3所示)。經(jīng)射擊偏差轉(zhuǎn)換計算，彈丸出膛時刻武器俯仰角減小幅度為0.055°，對應(yīng)于100 m射擊目標(biāo)在高低方向射擊偏差為9.6 cm。

(2) 等效參數(shù)Kζ、Dζ、Kθ、Dθ的取值變化對武器俯仰運動無影響。Kζ、Dζ、Kθ、Dθ的取值變化對水平轉(zhuǎn)動的影響如圖5～圖8所示。隨著參數(shù)取值的增加，武器水平轉(zhuǎn)動角位移曲線都表現(xiàn)為水平轉(zhuǎn)角的最大值減小，到達(dá)最大值的時刻略有提前。

參數(shù)Kζ由4(N·m·deg-1)增加到20(N·m·deg-1)時，武器的最大水平轉(zhuǎn)角由0.013 8°減小為0.009 3°，彈丸出膛時刻武器的水平轉(zhuǎn)角由0.008 9°減小為0.008 3°(如表4所示)。經(jīng)射擊偏差轉(zhuǎn)換計算，彈丸出膛時刻武器水平轉(zhuǎn)角減小幅度為0.000 6°，對應(yīng)于100 m射擊目標(biāo)在水平轉(zhuǎn)動方向的射擊偏差為0.105 cm。

表2 不同Kη取值的武器俯仰角位移

表3 不同Dη取值的武器俯仰角位移

參數(shù)Dζ由1(N·m·s·deg-1)增加到5(N·m·s·deg-1)時，武器的最大水平轉(zhuǎn)角由0.016 2°減小為0.008 3°，彈丸出膛時刻武器的水平轉(zhuǎn)角由0.010 3°減小為0.005 9°(如表5所示)。經(jīng)射擊偏差轉(zhuǎn)換計算，彈丸出膛時刻武器水平轉(zhuǎn)角減小幅度為0.004 4°，對應(yīng)于100 m射擊目標(biāo)在水平轉(zhuǎn)動方向的射擊偏差為0.77 cm。

參數(shù)Kθ由4(N·m·deg-1)增加到20(N·m·deg-1)時，武器的最大水平轉(zhuǎn)角由0.256°減小為0.147°，彈丸出膛時刻武器的水平轉(zhuǎn)角由0.124°減小為0.103°(如表6所示)。經(jīng)射擊偏差轉(zhuǎn)換計算，彈丸出膛時刻武器水平轉(zhuǎn)角減小幅度為0.021°，對應(yīng)于100 m射擊目標(biāo)在水平轉(zhuǎn)動方向的射擊偏差為3.66 cm。

圖5 Kζ對武器水平轉(zhuǎn)動的影響曲線Fig.5 The curves of yawing movement VS. Kζ

圖6 Dζ對武器水平轉(zhuǎn)動的影響曲線Fig.6 The curves of yawing movement VS. Dζ

圖7 Kθ對武器水平轉(zhuǎn)動的影響曲線Fig.7 The curves of yawing movement VS. Kθ

圖8 Dθ對武器水平轉(zhuǎn)動的影響曲線Fig.8 The curves of yawing movement VS. Dθ

參數(shù)Dθ由0.5(N·m·s·deg-1)增加到3(N·m·s·deg-1)時，武器的最大水平轉(zhuǎn)角由0.843°減小為 0.149°，出膛時刻武器的水平轉(zhuǎn)角由0.239°減小為0.077°(如表7所示)。經(jīng)射擊偏差轉(zhuǎn)換計算可知，彈丸出膛時刻武器水平轉(zhuǎn)角減小幅度為0.162°，對應(yīng)于100 m射擊目標(biāo)在水平轉(zhuǎn)動方向的射擊偏差為28.27 cm。

表4 不同Kζ取值的武器水平轉(zhuǎn)動角位移

表5 不同Dζ取值的武器水平轉(zhuǎn)動角位移

表6 不同Kω取值的武器水平轉(zhuǎn)動角位移

表7 不同Dω取值的武器水平轉(zhuǎn)動角位移

(3) 仿真計算表明，等效參數(shù)Kψ、Dψ的取值變化對武器俯仰運動的影響明顯，對水平轉(zhuǎn)動的影響較小,如圖9～圖12所示。隨著參數(shù)取值的增大，武器俯仰角位移曲線都表現(xiàn)為俯仰角的最大值減小，到達(dá)最大值的時刻略有提前；武器水平轉(zhuǎn)動角位移曲線都表現(xiàn)為水平轉(zhuǎn)角的最大值略有增加，到達(dá)最大值的時刻略有提前。

圖9 Kψ對武器俯仰運動的影響曲線Fig.9 The curves of pitching movement VS. Kψ

圖10 Kψ對武器水平轉(zhuǎn)動的影響曲線Fig.10 The curves of yawing movement VS. Kψ

圖11 Dψ對武器俯仰運動的影響曲線Fig.11 The curves of pitching movement VS. Dψ

圖12 Dψ對武器水平轉(zhuǎn)動的影響曲線Fig.12 The curves of yawing movement VS. Dψ

參數(shù)Kψ由4(N·m·deg-1)增加到20(N·m·deg-1)時，武器的最大俯仰角由1.927°減小為1.191°，彈丸出膛時刻武器的俯仰角由0.809°減小為0.728°；武器的最大水平轉(zhuǎn)角由0.254 8°增加為0.265 5°，彈丸出膛時刻榴彈發(fā)射器的水平轉(zhuǎn)角由0.122 3°增加為0.124 2°(如表8所示)。由射擊偏差轉(zhuǎn)換計算可知，彈丸出膛時刻武器俯仰角減小幅度為0.081°，水平轉(zhuǎn)角增大幅度為0.001 9°，對應(yīng)于100 m射擊目標(biāo)在高低方向和水平轉(zhuǎn)動方向的射擊偏差分別為14.14 cm和0.33 cm。

表8 不同Kψ取值的武器運動角位移

參數(shù)Dψ由0.5(N·m·s·deg-1)增加到3(N·m·s·deg-1)時，武器的最大俯仰角由6.95°減小為1.25°，彈丸出膛時刻武器的俯仰角由1.527°減小為0.567°；武器的最大水平轉(zhuǎn)角由0.232°增加為0.259°，彈丸出膛時刻武器的水平轉(zhuǎn)角由0.106°增加為0.128°(如表9所示)。由射擊偏差轉(zhuǎn)換計算可知，彈丸出膛時刻武器俯仰角減小幅度為0.96°，水平轉(zhuǎn)角增大幅度為0.022°，對應(yīng)于100 m射擊目標(biāo)在高低方向和水平轉(zhuǎn)動方向的射擊偏差分別為168 cm和3.84 cm。

表9 不同 Dψ取值的武器運動角位移

綜上所述，對武器俯仰運動能夠產(chǎn)生影響的參數(shù)包括Kη、Dη、Kψ、Dψ，其中Dη、Kψ、Dψ對武器俯仰運動影響明顯；對武器水平轉(zhuǎn)動能夠產(chǎn)生影響的參數(shù)包括Kζ、Dζ、Kψ、Dψ、Kθ、Dθ，其中Dθ對武器水平轉(zhuǎn)動影響明顯。

4 結(jié) 論

通過對由新型榴彈發(fā)射器組成的人槍系統(tǒng)的射擊實驗高速攝影資料分析，提取射擊運動主要運動特點，建立立姿射擊人槍系統(tǒng)簡化模型，根據(jù)不同的肩部和腰部等效作用參數(shù)取值，對某榴彈發(fā)射器的射擊運動進(jìn)行仿真分析。仿真結(jié)果表明，武器相對于軀干俯仰方向的等效阻尼系數(shù)(Dη)、軀干相對于慣性坐標(biāo)系俯仰方向的等效彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)(Kψ、Dψ)對武器俯仰運動影響明顯，軀干相對于慣性坐標(biāo)系水平轉(zhuǎn)動方向的等效阻尼系數(shù)Dθ對武器水平轉(zhuǎn)動影響明顯。因此智能槍架設(shè)計中的敏感設(shè)計參數(shù)為Dη、Kψ、Dψ、Dθ。仿真結(jié)果同時表明，在射擊訓(xùn)練中增加射手腰部的肌肉強(qiáng)度是提高新型榴彈發(fā)射器射擊穩(wěn)定性的有效方法。

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Simulation for weapon firing stability based on equivalent parameters of shoulder and waist

YAN Shun1, WANG Changming1，HE Yunfeng1, ZHENG Peng2

(1.School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science & Technology, Nanjing 210094, China2.Research Institute of Navigation and Control Technology of Weapon Industry in China, Beijing 100089, China)

Control factors of a shooter have a significant impact on firing stability of a weapon in shooting process. In order to study the control effect of shoulder and waist on firing stability of a grenade launcher, a man-weapon system model with shoulder supported was developed. According to the characteristics of shooting, the human body and weapon were simplified into two rigid bodies with 5-DOF. The acting forces on shoulder and waist were simplified into the actions of equivalent springs and dampers. Through simulating with different values of equivalent parameters, the results showed that different controls of the human body have different influences on firing stability of weapon; the equivalent parameters of waist and the pitch damping coefficient of shoulder are critical for the design of intelligent firearm mounts.

equivalent parameters; man-weapon interaction model; firing stability

2015-06-23 修改稿收到日期：2015-10-10

閻舜 男，博士生，1980年2月生

王昌明 男，教授，博士生導(dǎo)師，1952年9月生

E-mail:yanshun800212@163.com

TH212；TH213.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.19.032