黎海青，楊　凱，王　冬，馬　菲

（中國(guó)兵器工業(yè)第203研究所，西安　710065）

制導(dǎo)火箭彈落點(diǎn)預(yù)測(cè)導(dǎo)引控制研究

黎海青，楊凱，王冬，馬菲

（中國(guó)兵器工業(yè)第203研究所，西安710065）

為了提高火箭彈攻擊地面目標(biāo)的精度，文中給出了一種基于落點(diǎn)預(yù)測(cè)的火箭彈導(dǎo)引方法；首先以某型火箭彈為例，建立了其運(yùn)動(dòng)方程組，然后簡(jiǎn)化處理彈道方程得到落點(diǎn)預(yù)測(cè)模型，設(shè)計(jì)了基于落點(diǎn)預(yù)測(cè)模型的導(dǎo)引律，最后建立了Simulink六自由度彈道仿真模型并進(jìn)行了數(shù)字仿真驗(yàn)證；研究結(jié)果表明：落點(diǎn)預(yù)測(cè)模型有效，相比無控火箭，采用落點(diǎn)預(yù)測(cè)導(dǎo)引律后制導(dǎo)火箭CEP由231 m減小為31 m，有效提高了火箭精度。

制導(dǎo)火箭彈；落點(diǎn)預(yù)測(cè)；修正；仿真

0　引言

制導(dǎo)火箭彈是打擊地面目標(biāo)的重要手段之一，它在常規(guī)火箭彈的基礎(chǔ)上加裝制導(dǎo)系統(tǒng)，具有一定的精確打擊能力，是介于常規(guī)火箭彈與導(dǎo)彈之間的一種制導(dǎo)彈藥［1］。與常規(guī)火箭相比它射程遠(yuǎn)，精確度高；與導(dǎo)彈相比成本低、使用方便，已成為火箭發(fā)展的重要方向。制導(dǎo)火箭核心在于制導(dǎo)系統(tǒng)，而衛(wèi)星定位裝置由于成本低、體積小等特點(diǎn)，非常適合于火箭制導(dǎo)控制。

制導(dǎo)律設(shè)計(jì)是整個(gè)制導(dǎo)火箭設(shè)計(jì)的關(guān)鍵一環(huán)。文獻(xiàn) ［4］提出采用預(yù)先裝訂標(biāo)準(zhǔn)彈道方法，在飛行過程中通過對(duì)比火箭實(shí)時(shí)位置和標(biāo)準(zhǔn)彈道，形成偏差并進(jìn)行控制。該方法需在發(fā)射前生成并預(yù)裝彈道，武器系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間變長(zhǎng)。文獻(xiàn)［56］提出了一種基于比例導(dǎo)引律的制導(dǎo)方法，該方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，精度高，但對(duì)彈丸過載能力有要求。

本文在綜合考慮效率和過載能力前提下，提出了利用預(yù)測(cè)落點(diǎn)與目標(biāo)差值來進(jìn)行導(dǎo)引的方法。本文在建立制導(dǎo)火箭彈運(yùn)動(dòng)模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了基于修正質(zhì)點(diǎn)彈道模型的落點(diǎn)預(yù)測(cè)制導(dǎo)律，并進(jìn)行了六自由度彈道仿真，利用蒙特卡羅打靶仿真試驗(yàn)對(duì)所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律進(jìn)行了驗(yàn)證。

1　制導(dǎo)火箭彈運(yùn)動(dòng)方程

制導(dǎo)火箭運(yùn)動(dòng)方程組是描述制導(dǎo)火箭所受的力、力矩與運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間關(guān)系的方程組。

1.1彈體動(dòng)力學(xué)方程

在以質(zhì)心為原點(diǎn)的彈體坐標(biāo)系中建立火箭彈飛行動(dòng)力學(xué)方程表示如下：

式中，ui、Fi、Λi、ωi（i=x，y，z）分別為地面系下的速度、合力、科氏力及準(zhǔn)彈體系的角速度，Ri4、Mi、MRi、Mzzi、Myi（i=x，y，z）分別為氣動(dòng)力、合力矩、翻轉(zhuǎn)力矩、阻尼力矩、馬格努斯力矩，具體計(jì)算見文獻(xiàn)［7］。m、g、Jx、Jy分別為質(zhì)量、重力加速度、極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，LNV′為空速系到地面系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，具體計(jì)算見文獻(xiàn)［8］。

1.2彈體運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

火箭彈質(zhì)心在地面坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)關(guān)系式可以表示為：

式中，x、y、z為火箭地面系下的位置，?、ψ、γ表示彈體俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)角。

1.3幾何關(guān)系式

式中，α、β、θ、ψv分別為攻角、側(cè)滑角、彈道傾角、彈道偏角。

2　落點(diǎn)預(yù)測(cè)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

2.1落點(diǎn)預(yù)測(cè)模型

落點(diǎn)預(yù)測(cè)導(dǎo)引規(guī)律是以預(yù)測(cè)落點(diǎn)與實(shí)際目標(biāo)點(diǎn)位置的偏差作為彈道偏差量進(jìn)行修正的。該方法關(guān)鍵是建立一個(gè)落點(diǎn)預(yù)測(cè)模型，根據(jù)當(dāng)前的位置、速度等彈道特征參數(shù)實(shí)時(shí)解算4D外彈道模型，預(yù)測(cè)出火箭落點(diǎn)。

［7］中彈箭4D彈道模型，由于火箭彈為低速旋轉(zhuǎn)彈，可忽略馬格努斯里影響，考慮空氣阻力、升力、地心引力、科氏力的影響，得到用于落點(diǎn)預(yù)測(cè)的彈道模型：

式中，ui、Vi、αei、Λi（i=x，y，z）

分別為地面系下的速度、相對(duì)空氣的飛行速度、動(dòng)力平衡角、科氏力，S為特征面積，Cx和Cl分別為彈體阻力和升力系數(shù)。

2.2落點(diǎn)預(yù)測(cè)仿真分析

在45°射角條件下，在六自由度仿真模型引入2.1節(jié)中建立的落點(diǎn)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行仿真，并和實(shí)際落點(diǎn)位置進(jìn)行比較，結(jié)果如圖1所示。

圖1　6D與4D彈道模型仿真計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由圖1可知，采用4D彈道模型與6D仿真模型計(jì)算的彈道高度基本一致，說明可以采用4D彈道模型來近似模擬火箭飛行。由圖2可知，采用落點(diǎn)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，前期預(yù)測(cè)精度較差，隨著彈目距離變近（彈道頂點(diǎn)后），誤差開始減小并快速趨近于零，說明該模型預(yù)測(cè)精度具有收斂性，能夠用于導(dǎo)引控制。

圖2　落點(diǎn)預(yù)測(cè)模型分析

2.3落點(diǎn)預(yù)測(cè)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

火箭彈與目標(biāo)關(guān)系如圖3所示。

圖3　火箭彈與目標(biāo)關(guān)系示意圖

實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)落點(diǎn)Rld由實(shí)時(shí)解算修正質(zhì)點(diǎn)彈道模型獲得。落點(diǎn)偏差為：e=Rld-RT

式中，RT表示目標(biāo)點(diǎn)位置?？傻玫郊铀俣戎噶顬椋篴c=K1e式中，K1為比例系數(shù)。

在制導(dǎo)火箭彈導(dǎo)引初始段，預(yù)測(cè)落點(diǎn)與目標(biāo)距離較遠(yuǎn)，誤差變化較平滑。當(dāng)預(yù)測(cè)落點(diǎn)與目標(biāo)距離近時(shí)，誤差變化將劇烈。為提高導(dǎo)引律魯棒性，引入預(yù)測(cè)點(diǎn)速度項(xiàng)反饋［9］。加速度指令變?yōu)椋?/p>

ac=K1e+K2.e=K1（Rld-RT）+K2.Rld

式中，.Rld為預(yù)測(cè)落點(diǎn)變化速度，K2為微分系數(shù)。

3　數(shù)字仿真

3.1蒙特卡羅精度分析

每一次打靶仿真結(jié)束后可以獲得落點(diǎn)坐標(biāo) （xi，zi）樣本。對(duì)落點(diǎn)坐標(biāo)樣本數(shù)據(jù)處理可以得到其均方差σx、σz，落點(diǎn)的圓概率誤差計(jì)算公式如下［10］：

式中：σ1、σ2為落點(diǎn)坐標(biāo)方差，σ1=min（σx，σy），σ2=max（σx，σy）。

3.2打靶仿真效果分析

設(shè)目標(biāo)位置為（20 000 m，0，0），在30°射角下，分別在無控模式和采用落點(diǎn)預(yù)測(cè)導(dǎo)引模式下各進(jìn)行1 000次蒙特卡洛打靶試驗(yàn)，算例引入的干擾和誤差因素范圍及分布模型如表1所示。

表1　仿真誤差因素取值范圍及分布模型

表2　落點(diǎn)散布CEP

圖4　無控落點(diǎn)散布圖

從圖4～5可以看出，采用落點(diǎn)預(yù)測(cè)制導(dǎo)律對(duì)火箭彈進(jìn)行修正后，落點(diǎn)密集程度明顯高于無控模式。從表2知，采用落點(diǎn)預(yù)測(cè)制導(dǎo)律的圓概率偏差CEP為31 m，相比無控明顯降低。由仿真結(jié)果可知，采用落點(diǎn)預(yù)測(cè)制導(dǎo)律可大幅減小落點(diǎn)散布，射擊精度得到較大提高。

圖5　有控落點(diǎn)散布圖

4　結(jié)論

1）采用修正質(zhì)點(diǎn)彈道模型預(yù)測(cè)制導(dǎo)火箭彈落點(diǎn)是合理可行的，為彈道修正控制工程實(shí)現(xiàn)提供參考。

2）落點(diǎn)預(yù)測(cè)制導(dǎo)律可以用于制導(dǎo)火箭修正控制，CEP由231 m減小為31 m，大幅提高了制導(dǎo)火箭落點(diǎn)精度。

3）研究火箭的特性，進(jìn)一步設(shè)計(jì)自適應(yīng)的控制器，使研究?jī)?nèi)容更有實(shí)際意義。

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Study on Course Correction for Guided Rocket Based on Impact Point Predication

Li Haiqing，Yang Kai，Wang Dong，Ma Fei
（No.203 Research Institute of China Ordnance Industries，Xi'an710065，China）

To improve the precision of the rocket，a guidance method based on impact point predication was proposed.Firstly，the dynamics equations was built for a type of rocket，then impact point predication model was adopted to design guidance law，finally the six-degree-of-freedom trajectory simulation model in Matlab/Simulink was established and simulated.The result indicates that the trajectory model is efficient，and impact point predication mode is practicable.Compared with uncontrol rocket，CEP of guided rocket was minished from 231 m to 31 m through impact point predication guidance law，rocket precision was improved availability in improving the precision of rocket.

guided rocket；impact point predication；correction；simulation

1671-4598（2016）05-0132-03

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.05.038

TJ430.2

A

2016-02-01；

2015-04-05。

黎海青（1987-），男，江西新干人，碩士研究生，主要從事導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制方向的研究。