呂偉榮 何瀟錕 石衛(wèi)華 盧倍嶸

摘要：本文以圖解法的形式將等壽命曲線和Goodman、Grber和Soderberg等等壽命模型聯(lián)系起來，通過分析兩者間的內(nèi)在聯(lián)系，結(jié)合具體的算例進(jìn)行講解。該方法既簡單明了，又概念清晰，便于學(xué)生掌握，值得在教學(xué)中推廣。

關(guān)鍵詞：圖解法;等壽命曲線;S-N曲線;循環(huán)應(yīng)力

中圖分類號：G642.41 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號：1674-9324（2016）43-0191-02

一、前言

如圖1所示，材料的疲勞性能作用的循環(huán)應(yīng)力S與到破壞時的壽命N之間的關(guān)系描述，即S-N曲線。該曲線的獲得需進(jìn)行材料疲勞性能試驗，即采用標(biāo)準(zhǔn)試件（通常為7～10件），在給定平均應(yīng)力S下，施加不同的應(yīng)力范圍S（為（σ+σ）/2），進(jìn)行疲勞試驗，記錄相應(yīng)的壽命N，由此可得到圖示S-N曲線。

實際工程中，載荷往往是變化的，不同的平均應(yīng)力S情況下，將對應(yīng)不同S-N曲線，即材料的S-N曲線簇。為此，根據(jù)S-N曲線簇可通過插值計算得到變幅疲勞作用下材料的疲勞壽命，該方法既費時又費力，綜合成本太高。

為此，有學(xué)者提出了基于等壽命曲線的材料疲勞壽命估算方法，該方法僅依據(jù)一條已知Sm水平的S-N曲線，根據(jù)Goodman、Grber等等壽命模型，可推算出各種載荷譜作用下的材料的疲勞壽命值N，極大的節(jié)省了試驗成本，是目前運用較為常用的變幅疲勞設(shè)計計算方法[1-4]。

但是，目前關(guān)于此方法的介紹，教材中往往就是簡單的介紹相關(guān)的原理和公式，具體計算時往往用簡單的一句話帶過，導(dǎo)致學(xué)生理解起來及實際運用時存在較大的困惑，難以準(zhǔn)確的理解相關(guān)概念和熟練掌握。

為此，本文以圖解法的形式將等壽命曲線和Goodman、Grber和Soderberg等等壽命模型聯(lián)系起來，通過分析兩者間的內(nèi)在聯(lián)系，結(jié)合具體的算例進(jìn)行講解。該方法既簡單明了，又概念清晰，便于學(xué)生掌握，值得在教學(xué)中推廣。

二、基本概念介紹

1.等壽命曲線。如圖1所示，根據(jù)不同S（或應(yīng)力比R=σ/σ）得到的S-N曲線簇，將相同壽命N′與曲線的交點，以S-S為坐標(biāo)，繪制等壽命曲線，如圖2所示。

2.常用的等壽命曲線。如圖2所示，目前常采用的等壽命簡化模型主要有3個，分別是：

（1）Gerber拋物線模型。

+=1 （1）

式中S為對稱循環(huán)荷載作用下（σ=-σ）的疲勞極限值;S為材料的靜載抗拉強度極限值。

（2）Goodman直線模型。

+=1 （2）

（3）Soderberg直線模型。

+=1 （3）

式中Ss為材料的屈服極限值。

三個簡化模型中，Gerber拋物線偏復(fù)雜，可用于工程事故分析;Soderberg直線偏保守;工程設(shè)計中常采用折中的Goodman直線。

根據(jù)等壽命曲線，工程中常根據(jù)某一條已知試驗S-N曲線，推算其他循環(huán)應(yīng)力水平下的疲勞壽命。至于如何轉(zhuǎn)換，目前教學(xué)中往往就是簡單的羅列圖1～2以及相關(guān)公式，學(xué)生無法全面掌握相關(guān)知識。為此，本文以具體算例為例，運用以圖解法形式就其中具體轉(zhuǎn)化過程進(jìn)行詳細(xì)講解。

三、圖解法算例

為便于講解，本文以一具體算例為例。

算例：某一混凝土組合構(gòu)件受拉壓循環(huán)應(yīng)力作用，S=800MPa，S=80MPa。若已知材料的極限強度為S=1200MPa，其S=100MPa時對應(yīng)S-N曲線為

SN=1.2×10，以Goodman公式試估算其疲勞壽命。

解：（1）計算循環(huán)應(yīng)力：

S=（800+80）/2=440MPa;S=（800-80）/2=360MPa

（2）繪制Goodman等壽命曲線：

如圖3所示，繪制S=0，S=100以及S的S-N曲線簇，并標(biāo)記相同壽命N′交點A、B、C;根據(jù)交點A、B、C繪制N′等壽命Goodman曲線，如圖4所示。

（3）2次Goodman公式轉(zhuǎn)換。

根據(jù)圖4可知，要計算得到Sm=100MPa時對應(yīng)Sa2，須進(jìn)行2次Goodman公式轉(zhuǎn)換。

a.由A、C點，計算S：

S=S/（1-）=360/（1-）=568.7MPa

b.由B、C點，計算S：

S=S（1-）=568.7×（1-）=521.3MPa

（4）計算N′。

由已知S-N曲線SN=1.2×10，計算N′=8.47×10。

因此，根據(jù)圖解法，可以讓學(xué)生快速準(zhǔn)確的掌握等壽命曲線與S-N曲線簇之間的聯(lián)系，便于學(xué)生理解。

四、總結(jié)

本文通過算例，運用圖解法詳細(xì)講解了如何使用單條S-N曲線，經(jīng)2次Goodman公式轉(zhuǎn)換后得到循環(huán)應(yīng)力對應(yīng)的材料壽命N′。該方法在實際教學(xué)中既簡單明了，又概念清晰，便于學(xué)生掌握，可在教學(xué)中廣泛推廣。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳傳堯.疲勞與斷裂[M].華中科技大學(xué)出版社，2005.

[2]殷之平.結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂[M].西北工業(yè)大學(xué)出版社，2012.

[3]王東鋒，汪定江，王新坤.構(gòu)件安全疲勞壽命估算中的p-S-N曲線修正[C]//第二屆中國航空學(xué)會青年科技論壇文集.

[4]王宏，偉邢波，駱紅云.雨流計數(shù)法及其在疲勞壽命估算中的應(yīng)用[J].礦山機械，2006，（3）：95-97.

Graphic Method in Application of Calculated Equal Life under Cyclic Loading

LV Wei-rong，HE Xiao-kun，SHI Wei-hua，LU Bei-rong

（School of Civil Engineering，Hunan University of Science and Technology，Xiangtan Hunan 411201，China）

Abstract：This dissertation combines equal life curve with Goodman，Grber，Soderberg and other life models in the form of graphic method. Through the analysis of the intrinsic link between the two，the author explains it with specific examples. The method is simple and understandable，and has a clear concept. It is easy for students to master，and worth promoting in teaching.

Key words：Diagram;Equal life curve;S-N curve;Cyclic stress