段旭東

【摘要】在20世紀(jì)初，數(shù)學(xué)家就開展了一場數(shù)學(xué)的教育改革的運(yùn)動，其主要的觀點(diǎn)即“在高觀點(diǎn)下看高等數(shù)學(xué)”.這一倡導(dǎo)的提出，首先體現(xiàn)的是“學(xué)生的思考方式應(yīng)該以函數(shù)的形式”，即應(yīng)該采用近現(xiàn)代的微積分與數(shù)學(xué)的函數(shù)進(jìn)行改革，代替過去的代數(shù)中的內(nèi)容.其次，這一倡導(dǎo)體現(xiàn)的是幾何應(yīng)該采用一種幾何中的幾何這種變化視角來看待.然而在最近，人們又開始將焦點(diǎn)放在了“高觀點(diǎn)”上，與此同時(shí)，世界性的研究力度也在不斷地加強(qiáng).

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；函數(shù)；研究

在新的一輪的教育基礎(chǔ)課程的改革中，教育部已經(jīng)明確指出高等學(xué)校招生的制度應(yīng)該有利于國家推行素質(zhì)教育，加強(qiáng)對學(xué)生的素質(zhì)與學(xué)生能力的考查.在這一新的指導(dǎo)思想中，在近些年的高考數(shù)學(xué)試題中逐漸滲透出了高等數(shù)學(xué)的思想，不但能夠很好地考查學(xué)生學(xué)習(xí)的潛能與思維的創(chuàng)新，更能體現(xiàn)出新命題改革的這一思想.

一、高等數(shù)學(xué)視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)的研究

（一）必要性

首先采用高等數(shù)學(xué)視角進(jìn)行中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)是與課程改革相順應(yīng)的.當(dāng)前我國的初等教育由過去的應(yīng)試教育到現(xiàn)在的素質(zhì)教育的轉(zhuǎn)變可謂是勢在必行.為了能夠更好地與這一時(shí)代的要求相順應(yīng)，中學(xué)的數(shù)學(xué)在教學(xué)的思想、教學(xué)的內(nèi)容、教學(xué)的課程以及教學(xué)的方法手段等等多個(gè)方面都在進(jìn)行各種各樣的改革試驗(yàn)，目的是可以培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力與精神創(chuàng)新的能力.其次，和過去的數(shù)學(xué)教材相比較，新的課標(biāo)不僅從編寫的思想以及內(nèi)容的選擇等方面均有了提升.通過將各個(gè)知識點(diǎn)聯(lián)系在一起，將多科的數(shù)學(xué)內(nèi)容有效地融成一體，同時(shí)更加注重?cái)?shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.

（二）與高考改革措施相適應(yīng)

自改革開放以來，高考一直是涉及利害關(guān)系最大的一項(xiàng)考試，而高考所采用的試卷對于每個(gè)高中的教育作用是不容忽視的，而采用自行命題的高考試卷其所附帶的影響更明顯.怎樣才能使高考的試卷真正地發(fā)揮出正確的指導(dǎo)作用呢.有研究者認(rèn)為高考數(shù)學(xué)的本質(zhì)即是以社會缺少的基本數(shù)學(xué)來作為考查的目標(biāo)，這樣可以更好地將高考試卷各方面的評價(jià)做一個(gè)新的規(guī)范.與此同時(shí)，社會所缺的基本數(shù)學(xué)的素養(yǎng)與數(shù)學(xué)的本質(zhì)是當(dāng)前我國素質(zhì)教育所追求的.在素質(zhì)教育思想的指導(dǎo)下，利用高等數(shù)學(xué)視角來做高考數(shù)學(xué)題也成為當(dāng)前命題的重點(diǎn).因?yàn)檫@類試題不僅能夠體現(xiàn)出素質(zhì)數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)，而且也能夠考查學(xué)生最基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及體現(xiàn)公平性的原則.

二、中學(xué)函數(shù)的重要地位

在10世紀(jì)初時(shí)，德國的數(shù)學(xué)家曾提出通過函數(shù)來思考這一教育改革運(yùn)動的思想，并明確指出利用函數(shù)的概念對數(shù)學(xué)的教育內(nèi)容進(jìn)行統(tǒng)一.在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，應(yīng)該將函數(shù)作為其中心，除此之外還應(yīng)該保證其他相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容是圍繞著函數(shù)進(jìn)行的.此場教育改革運(yùn)動主要的目的是保證學(xué)生能夠利用函數(shù)與變量這兩種思路去思考問題.而這一觀點(diǎn)的提出對于各個(gè)國家的數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，同時(shí)也使得初等的函數(shù)知識已經(jīng)成為我們中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中比較關(guān)鍵的內(nèi)容.當(dāng)前，全世界各個(gè)國家對于數(shù)學(xué)教材都是比較重視的，并且也將其作為我們實(shí)際生活中必不可少的一部分.在我們國家，函數(shù)這一概念可以說是中學(xué)所有課程中最關(guān)鍵、最基本的概念之一，同時(shí)也受到了大家的廣泛關(guān)注.在目前中學(xué)的整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過程里面，每一處都能夠顯現(xiàn)著函數(shù)這一思想.而中學(xué)的函數(shù)可以將其具體分成三個(gè)階段，第一階段：用變量方式定義函數(shù)，是初中階段；第二階段：三角函數(shù)，利用集合、對應(yīng)于映射方式定義函數(shù)的概念，是高中階段；第三階段：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，主要是作為高中的選修階段.這三個(gè)階段，不僅是函數(shù)研究的深化與提高，更是學(xué)生進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)所必備的知識.

三、高等數(shù)學(xué)視角下的函數(shù)教學(xué)實(shí)驗(yàn)

（一）實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

探索采用高等數(shù)學(xué)視角下進(jìn)行中學(xué)的函數(shù)教學(xué)對于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力與學(xué)生學(xué)習(xí)的成績是否有影響.

（二）實(shí)驗(yàn)假設(shè)

在實(shí)際教學(xué)的課堂上采用高等數(shù)學(xué)視角下的方式進(jìn)行中學(xué)的函數(shù)教學(xué).和過去的教學(xué)方式相比，可以提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，同時(shí)可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成績.

（三）實(shí)驗(yàn)方法

對河北省某市以重點(diǎn)中學(xué)的高一年級的兩個(gè)班（簡稱：實(shí)驗(yàn)班）進(jìn)行教學(xué)，并與河北省另外一市的重點(diǎn)中學(xué)的高一兩個(gè)班作為這個(gè)實(shí)驗(yàn)的對照組.而兩校每年的招生成績基本相似，不增加課時(shí).實(shí)驗(yàn)班采用高等數(shù)學(xué)視角方式進(jìn)行教學(xué)，而對照班則是利用傳統(tǒng)的教學(xué)方式完成課程教學(xué).

自變量：對照班采用鞏固舊知識，新課例題講解，例題演練，總結(jié)歸納的傳統(tǒng)教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué).實(shí)驗(yàn)班采用高等數(shù)學(xué)視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)策略進(jìn)行教學(xué).

控制變量：以高一新生入學(xué)的摸底考試作為成績的參考，兩個(gè)班成績旗鼓相當(dāng).結(jié)果依照顯著性的檢驗(yàn)公式來檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)班與對照班兩個(gè)班級的成績是否有顯著性的差異.

顯著性檢驗(yàn)公式：T=X1-X2[]S1[]n1+S2[]n2 .

（四）實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

本實(shí)驗(yàn)共持續(xù)了半個(gè)學(xué)期，而A、B兩個(gè)學(xué)校的高一年級半個(gè)學(xué)期內(nèi)一共組織了兩次聯(lián)考.實(shí)驗(yàn)組與對照組的教學(xué)成績對比之后 可知：實(shí)驗(yàn)組和對照組的成績分別是120.89分和114.02分，實(shí)驗(yàn)組要比對照組高出6.87分；另外實(shí)驗(yàn)組與對照組兩個(gè)班的標(biāo)準(zhǔn)差分別是23.26和31.34，實(shí)驗(yàn)組要比對照組低8.08分，可以看出差異非常顯著.由此可知，采用高等數(shù)學(xué)視角下的方法對中學(xué)的數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行教學(xué)明顯提升了學(xué)生解決問題的能力與學(xué)習(xí)成績.

【參考文獻(xiàn)】

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