王 永 慶

(中電建路橋集團有限公司，北京 100048)

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深埋圓形隧道雙層襯砌應(yīng)力分析

王 永 慶

(中電建路橋集團有限公司，北京 100048)

采用彈性力學理論，推導(dǎo)出圓形隧道雙層襯砌應(yīng)力解析解，并以重慶某在建隧道工程為例，討論了不同彈性模量和泊松比的混凝土初襯和二襯的應(yīng)力分布規(guī)律，結(jié)果表明，整個襯砌的徑向應(yīng)力是連續(xù)分布的，而切向應(yīng)力在初襯和二襯的交界面上出現(xiàn)了跳躍，呈現(xiàn)階梯遞減，襯砌出現(xiàn)了兩次應(yīng)力集中，分別位于初襯和二襯的最內(nèi)層。

隧道，應(yīng)力，解析解，雙層襯砌

0 引言

隧道是廣泛應(yīng)用于交通、水電及軍事工程領(lǐng)域的重要地下結(jié)構(gòu)。在我國的隧道工程中，目前主要采用復(fù)合式襯砌的支護形式，一般來說，復(fù)合襯砌中的錨噴初期支護為主要承載結(jié)構(gòu)，圍巖結(jié)構(gòu)在初期支護作用下可以實現(xiàn)完全自穩(wěn)，二次襯砌作為安全儲備作用。但在軟弱圍巖地段中，二襯襯砌出現(xiàn)裂縫等受損現(xiàn)象時有發(fā)生，即二次襯砌已不再僅僅是安全儲備，也是受力結(jié)構(gòu)的一個重要組成部分。鑒于此，分析隧道雙層襯砌的應(yīng)力具有重要指導(dǎo)意義[3-6]。

文中采用彈性力學理論，推導(dǎo)出圓形隧道襯砌應(yīng)力解析解，以重慶某在建隧道工程為背景，討論了不同彈性參數(shù)的雙層混凝土襯砌的應(yīng)力分布，希望研究成果能為類似工程提供參考。

1 圓形復(fù)合襯砌的應(yīng)力分析

深埋條件下可近似認為巖體各向同性，假設(shè)襯砌承受各向等壓的均布壓力P作用，如圖1所示，Ⅰ層、Ⅱ?qū)臃謩e為二襯和初襯,從內(nèi)到外半徑依次為R0，R1，R2；彈性參數(shù)分別為μ1,μ2;彈性模量依次為E1,E2。

以平面應(yīng)力為例，軸對稱情況下，圓形隧道襯砌應(yīng)力求解過程如下：

幾何方程：

(1)

平衡方程：

(2)

應(yīng)變表示的相容方程：

(3)

彈性階段本構(gòu)方程：

(4)

軸對稱問題的應(yīng)力分量形式可以求出[7-9]。

第Ⅰ層：

(5)

第Ⅱ?qū)樱?/p>

(6)

將應(yīng)力分量表達式代入基本方程可得內(nèi)外層襯砌的徑向位移解：

第Ⅰ層：

(7)

第Ⅱ?qū)樱?/p>

(8)

內(nèi)層內(nèi)邊界(ρ=R0)，有σρ1=0。

內(nèi)外層交界(ρ=R1)處，σρ1=σρ2，w1=w2。

外層外邊界(ρ=R2)處，σρ2=p。

(9)

(10)

(11)

(12)

根據(jù)式(5)～式(12)解得Mi，Ni(i=1,2)：

2 算例求解與分析

重慶某隧道，初襯和二襯的尺寸分別為R0=7 m，R1=8 m，R2=9 m，圍巖壓力p=30 MPa?？紤]鋼拱架支護的影響，取初襯混凝土泊松比為μ1=0.25，彈性模量為E1=35 GPa，二襯混凝土的參數(shù)為μ2=0.2，E2=30 GPa。將相關(guān)參數(shù)數(shù)值代入所求的應(yīng)力解析解中可得隧道初襯和二襯中切向應(yīng)力和徑向應(yīng)力沿徑向方向的分布規(guī)律。

從圖2中可以看出，襯砌徑向應(yīng)力為半徑的增函數(shù)，而切向應(yīng)力為階梯遞減函數(shù)。整個襯砌中，徑向應(yīng)力是連續(xù)分布的，而切向應(yīng)力在初襯和二襯的交界面上出現(xiàn)了跳躍，即襯砌出現(xiàn)了兩次應(yīng)力集中，分布位于初襯和二襯的內(nèi)邊界，即Ⅰ層R0=7 m，Ⅱ?qū)覴1=8 m處，其值分別為54.31 MPa，41.01 MPa。

將初襯和二襯按同種材料計算(即是加厚的單層襯砌)，假定圍巖壓力p=30 MPa，兩層襯砌混凝土泊松比為μ1=μ2=0.25，彈性模量為E1=E2=30 GPa，將同種材料襯砌的應(yīng)力計算結(jié)果與圖2的異質(zhì)材料襯砌應(yīng)力結(jié)果對比分析，見圖3。

由圖3可以看出徑向應(yīng)力分布差別很小，但兩者的切向應(yīng)力分布卻差別很大：由同一種材料組成的襯砌的切向應(yīng)力只會在內(nèi)壁R0=7 m處產(chǎn)生集中，而異質(zhì)材料襯砌的切向應(yīng)力有兩處應(yīng)力集中?？赏ㄟ^尋找合適的材料調(diào)節(jié)內(nèi)外層襯砌的應(yīng)力分布，使其每層應(yīng)力分布更加均勻，應(yīng)力集中程度最小，從而使各層材料性能能夠得到充分發(fā)揮。

3 結(jié)語

1)根據(jù)彈性力學理論，推導(dǎo)出圓形隧道雙層襯砌的應(yīng)力解析解，以重慶某在建隧道工程為背景，討論了不同彈性模量和泊松比的混凝土初襯和二襯的應(yīng)力分布規(guī)律。襯砌徑向應(yīng)力為半徑的增函數(shù)，而切向應(yīng)力為階梯遞減函數(shù)。整個襯砌中，徑向應(yīng)力是連續(xù)分布的，而切向應(yīng)力在初襯和二襯的交界面上出現(xiàn)了跳躍，呈現(xiàn)為階梯遞減，即襯砌出現(xiàn)了兩次應(yīng)力集中，分布位于初襯和二襯的內(nèi)邊界。

2)將同種材料襯砌的應(yīng)力計算結(jié)果與異質(zhì)材料襯砌應(yīng)力計算結(jié)果進行對比，可以看出徑向應(yīng)力分布差別很小，但兩者的切向應(yīng)力分布卻差別很大：由同一種材料組成的襯砌的切向應(yīng)力只會在內(nèi)壁R0=7 m處產(chǎn)生集中，而異質(zhì)材料襯砌的切向應(yīng)力有兩處應(yīng)力集中。研究表明可通過尋找合適的材料調(diào)節(jié)內(nèi)外層襯砌的應(yīng)力分布，使其每層應(yīng)力分布更加均勻，應(yīng)力集中程度最小，從而使各層材料性能能夠得到充分發(fā)揮。

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Analysis on deep circular tunnel double lining stress

Wang Yongqing

(ChinaPowerConstructionHighwayBridgeGroupCo.,Ltd,Beijing100048,China)

Applying elasticity theory, the paper deduces circular tunnel double lining stress analytic solution. Taking the in-built tunnel engineering in Chongqing as an example, it discusses the preliminary concrete lining and secondary lining stress distribution law with different elastic modulus and poisson ratio. Results show that: the integral radial lining stress is continuously distributed, tangential stress jumps and decreases with the stepped style on the interface of preliminary lining and secondary lining interface, the lining produces twice stress concentration respectively located in the innermost layers of preliminary lining and secondary lining.

tunnel, stress, analytic solution, double lining

1009-6825(2016)10-0173-02

2016-01-21

王永慶(1978- )，男，工程師

U451.4

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