肖遼亮

（湖南鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院 湖南 株洲 412001）

基于貝葉斯理論的光纖陀螺光源可靠性評估

肖遼亮

（湖南鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院 湖南 株洲 412001）

光纖陀螺用摻鉺光纖光源利用摻雜光纖在激光泵浦下產(chǎn)生超熒光，它具有輸出功率高，譜線寬，時(shí)間相干度低，溫度穩(wěn)定性好，壽命長等優(yōu)點(diǎn)，是高精度光纖陀螺的理想光源。文中針對光纖陀螺用摻鉺光纖光源無失效數(shù)據(jù)可靠性分析問題，在分析其失效模式的基礎(chǔ)上，選擇威布爾分布作為其壽命分布模型，利用貝葉斯理論估計(jì)無失效數(shù)據(jù)下各檢測時(shí)刻的失效率，進(jìn)而對模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)得到摻鉺光纖光源可靠性指標(biāo)。該方法中貝葉斯估計(jì)結(jié)合經(jīng)驗(yàn)信息大大減小了試驗(yàn)樣本數(shù)，且克服了傳統(tǒng)可靠性評估方法依賴失效數(shù)據(jù)的缺點(diǎn)，在工程應(yīng)用上具有很高的價(jià)值。

摻鉺光纖光源；可靠性；貝葉斯；無失效數(shù)據(jù)

隨著現(xiàn)代裝備可靠性水平迅速提高，長壽命、高可靠性的產(chǎn)品越來越多，如何得到這類產(chǎn)品的可靠性指標(biāo)也越來越受人關(guān)注。目前對產(chǎn)品可靠性評估有兩種方法：古典估計(jì)方法和貝葉斯估計(jì)方法。古典估計(jì)方法主要是以大子樣試驗(yàn)為前提的，且依賴于失效數(shù)據(jù)或性能退化數(shù)據(jù)，不僅時(shí)間長，而且破壞性大，成本高[1-2]。對于光纖陀螺用摻鉺光纖光源，其作為光纖陀螺關(guān)鍵器件之一，主要優(yōu)點(diǎn)是可靠性高，壽命長，且研制階段可供試驗(yàn)的樣本少，無法通過大量可靠性試驗(yàn)來進(jìn)行可靠性評估，因此，古典估計(jì)方法難以對其可靠性進(jìn)行有效的估計(jì)。

貝葉斯方法結(jié)合先驗(yàn)信息，只需少量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)便可更新得到后驗(yàn)信息，大大減小了試驗(yàn)樣本數(shù)，同時(shí)，它可以有效處理無失效數(shù)據(jù)情況下的可靠性數(shù)據(jù)分析，更是節(jié)約了試驗(yàn)時(shí)間[3-4]。

因此，相比于古典估計(jì)方法，貝葉斯估計(jì)方法更適合用于長壽命、高可靠性產(chǎn)品的可靠性評估。目前，貝葉斯評估方法已在航天、測控等領(lǐng)域有了成功的應(yīng)用，并取得了一些成果[5-6]。

1 摻鉺光纖光源可靠性模型

1.1 摻鉺光纖光源失效模式

文中研究的摻鉺光纖光源結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 摻鉺光纖光源結(jié)構(gòu)圖

摻鉺光纖光源由泵浦激光二極管、波分復(fù)用耦合器、摻鉺光纖、光學(xué)隔離器、反射器等組成。工作時(shí)，半導(dǎo)體激光二極管泵浦產(chǎn)生的泵浦光被波分復(fù)用耦合器耦合進(jìn)入摻鉺光纖，在摻鉺光纖中經(jīng)過自發(fā)輻射（ASE）放大，放大后的光一部分直接輸出，另一部分經(jīng)反射鏡后被反射回輸出端輸出。輸出端的光學(xué)隔離器只允許單向光通過，阻止來自光纖陀螺的反射光，以防止由于光反射引起光振動。

摻鉺光纖光源的性能指標(biāo)有光譜帶寬、平均波長穩(wěn)定性、輸出功率，任何一種指標(biāo)出現(xiàn)異常都表示出現(xiàn)了失效。根據(jù)摻鉺光纖光源的結(jié)構(gòu)和組成，其元器件可以分為光學(xué)和電子兩類，主要失效模式有以下兩種：

1）光學(xué)有源器件的失效模式

摻鉺光纖光源的光學(xué)有源器件為泵浦激光二極管。在器件本身性能良好的前提下，有源器件的失效模式主要有兩種，一是由于電氣原因（靜電或供電浪涌等）導(dǎo)致器件損傷或失效，另一個是由于工藝原因引起光電器件受到機(jī)械性損傷乃至折斷而失效。

2）光學(xué)無源器件的失效模式

摻鉺光纖光源的光學(xué)無源器件有摻鉺光纖、波分復(fù)用耦合器、光學(xué)隔離器、反射器等。無源器件的失效模式主要有3種，一是光纖由于受到應(yīng)力而導(dǎo)致性能下降甚至因折斷而失效；二是由于受機(jī)械沖擊使壓電陶瓷碎裂而失效，三是由于震動和沖擊，使耦合器失效。

1.2 摻鉺光纖光源可靠性模型

前面分析了摻鉺光纖光源的失效模式，由此根據(jù)摻鉺光纖光源的基本結(jié)構(gòu)及各部件的作用，可以認(rèn)為其可靠性框圖為一串聯(lián)結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 摻鉺光纖光源可靠性框圖

由圖可知，摻鉺光纖光源的可靠性主要受泵浦激光二極管的影響。激光二極管是電子器件，對于電子器件，目前尚沒有準(zhǔn)確的可靠性模型，在電工產(chǎn)品的可靠性研究中大多假設(shè)其失效分布類型為單參數(shù)指數(shù)分布，但有些研究顯示某些電工產(chǎn)品的失效類型分布為威布爾分布，且威布爾分布擬合數(shù)據(jù)能力強(qiáng)，失效率函數(shù)有3種形狀即：隨時(shí)間增加而減少的、常數(shù)、隨時(shí)間增加而增加的，分別對應(yīng)于浴盆曲線的3個階段，更符合實(shí)際。因此選擇威布爾分布作為摻鉺光纖光源的可靠性分布模型。

2 摻鉺光纖光源失效率的貝葉斯估計(jì)

2.1 摻鉺光纖光源失效率先驗(yàn)分布

Weibull分布下，假設(shè)摻鉺光纖光源壽命為T，則有壽命分布為：

其中m為形狀參數(shù)，衡量壽命的離散程度；η為尺度參數(shù)，又稱特征壽命。

由此可得摻鉺光纖光源在任意時(shí)刻t的失效率為：

摻鉺光纖光源在任意時(shí)刻t的可靠度為：

記G（t）=-lnR（t）=tm/η，由函數(shù)的凹凸性可得G（ti），ti≤G（tk）/tk，i=1，2，…，k，進(jìn)而可得R（ti）≥R（tk）ti/tk，即光源任意時(shí)刻ti的失效率pi滿足：

根據(jù)工程實(shí)際中對特定時(shí)刻tk光源失效概率pk的要求給出pk的上界λk，并取[0，λk]上的均勻分布作為pk的先驗(yàn)分布，即：

由式（4）可建立光源在ti時(shí)刻的失效概率pi與tk時(shí)刻的失效概率pk的保守關(guān)系式如下：

因此光源在ti時(shí)刻的失效概率pi的先驗(yàn)分布為：

其中，λi=1-(1-λk)ti/tk，i=1，2，…，k

2.2 摻鉺光纖光源無失效壽命試驗(yàn)

摻鉺光纖光源是高可靠性產(chǎn)品，要想得到其失效數(shù)據(jù)要耗費(fèi)很長的時(shí)間，成本太高。本文采用常溫下的定時(shí)截尾壽命試驗(yàn)，得到光源的無失效數(shù)據(jù)。

在k次定時(shí)截尾壽命試驗(yàn)中，設(shè)截尾時(shí)刻分別為t1，t2，…，tk(t1

試驗(yàn)中8套光源在常溫下分別正常工作，在工作到1 000小時(shí)時(shí)拿出2套光源進(jìn)行檢測，2 000小時(shí)時(shí)從剩下的光源中拿出1套進(jìn)行檢測，3 000小時(shí)時(shí)又拿出2套，4 000小時(shí)時(shí)拿出1套，5 000小時(shí)時(shí)對剩下的2套進(jìn)行檢測，結(jié)果所有檢測光源都未失效。因此得到如表1的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

表1 無失效壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)

2.3 摻鉺光纖光源失效率的貝葉斯估計(jì)

由試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，在ti時(shí)刻，有si個產(chǎn)品均未出現(xiàn)失效，此時(shí)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的似然函數(shù)為

由貝葉斯公式可得光源失效概率pi的后驗(yàn)分布為：

以期望值作為pi的貝葉斯估計(jì)有：

由式（10）以及表1中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，取λk=0.01（即5 000小時(shí)的失效率上界），計(jì)算得到各時(shí)刻失效率pi的貝葉斯估計(jì)值p?i如表2所示。

表2 失效率的貝葉斯估計(jì)值

3 摻鉺光纖光源可靠性估計(jì)和仿真

3.1 摻鉺光纖光源可靠性模型參數(shù)估計(jì)

在上述得到的各時(shí)刻摻鉺光纖光源失效率估計(jì)值的基礎(chǔ)上，利用配分布曲線法擬合出失效率曲線，并用最小二乘法估算出模型參數(shù)。

即摻鉺光纖光源可靠度的估計(jì)為：

3.2 摻鉺光纖光源可靠性模型仿真與分析

對于上述得到的摻鉺光纖光源可靠度函數(shù)，我們用Matlab仿真了其曲線，如圖3所示。

從圖3可以看出，摻鉺光纖光源在開始很長一段時(shí)間內(nèi)可靠度一直為1，在105小時(shí)時(shí)其可靠度為0.9，這也是我們前面的定時(shí)截尾壽命試驗(yàn)得到無失效數(shù)據(jù)的原因。隨著時(shí)間的增加，其可靠度以指數(shù)形式下降，最后再緩慢減小直至為零，即完全失效。由文獻(xiàn)[7]給出的光纖陀螺可靠度曲線可知，摻鉺光纖光源可靠度隨時(shí)間變化趨勢與其是一致的。故摻鉺光纖光源作為光纖陀螺的關(guān)鍵器件，其可靠度曲線是符合實(shí)際的。

由估計(jì)得到的摻鉺光纖光源可靠度函數(shù)，我們計(jì)算出各時(shí)間點(diǎn)摻鉺光纖光源的可靠度和失效率如表3所示。

圖3 摻鉺光纖光源可靠度曲線

表3 摻鉺光纖光源可靠度、失效率估計(jì)值

顯然，此處的結(jié)果與表2中由試驗(yàn)數(shù)據(jù)估計(jì)得到的結(jié)果相差很小，且摻鉺光纖光源在10 000小時(shí)和100 000小時(shí)的可靠度也與實(shí)際相符，故此摻鉺光纖光源可靠度函數(shù)是合理的。

3.3 穩(wěn)健性分析

在本文中，我們根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，選擇了摻鉺光纖光源在工作5 000小時(shí)后的最大失效率為λk=0.01，該值的選擇完全憑經(jīng)驗(yàn)，具有一定的主觀性，對于同樣的產(chǎn)品不同的人選擇的λk值會有所不同，而對同一產(chǎn)品，我們需要得到相同的壽命估計(jì)，因此，要求計(jì)算方法必須具有較好的穩(wěn)健性，以保證在λk發(fā)生擾動時(shí)，計(jì)算結(jié)果不發(fā)生較大的改變。為說明λk的選取對統(tǒng)計(jì)結(jié)果的影響，我們分別取λk=0.01，0.015，0.02，0.025計(jì)算摻鉺光纖光源的可靠性。計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 不同的所對應(yīng)的參數(shù)估計(jì)值

這樣我們得到了不同的λk所對應(yīng)的4種摻鉺光纖光源可靠度函數(shù)，為便于觀察，把這4條可靠度曲線在同一對數(shù)坐標(biāo)中畫出，如圖4所示。

由圖4可以看出，不同的λk所對應(yīng)的摻鉺光纖光源可靠度曲線走勢一致，說明λk的變化，對參數(shù)m?和η?的估計(jì)，以及摻鉺光纖光源可靠性指標(biāo)的影響不大。由此可見，本方法具有較好的穩(wěn)健性。

FOG source reliability assessment based on Bayesian

XIAO Liao-liang
（Hunan Railway Professional Technology College，Zhuzhou 412001，China）

FOG erbium-doped fiber source doped fiber produced Superfluorescent use in laser pumping，it has a high output power，line width，low temporal coherence，good temperature stability，long life，etc.，are high-precision FOG the ideal source.Aiming FOG erbium-doped fiber source Failure Data Reliability analysis of the problem，on the basis of analyzing the failure mode，select Weibull distribution as its life model，the estimated time of each detection without failure data using Bayesian theory failure rate，and thus the estimated model parameters erbium-doped fiber source reliability.The Bayesian estimation method combined with experience information greatly reduces the number of test samples，and to overcome the shortcomings of the traditional reliability evaluation method relies on failure data，has a high value in engineering applications.

erbium-doped fiber source；reliability；Bayesian；no failure data

TN914.3

A

1674－6236（2016）15-0146-03

2015-07-31 稿件編號：201507204

肖遼亮 （1975—），男，湖南株洲人，碩士，副教授。研究方向:嵌入式系統(tǒng)、機(jī)器視覺系統(tǒng)。