文/廣東兩陽(yáng)中學(xué)　張　均

高中函數(shù)教學(xué)中的 “文字游戲”

文/廣東兩陽(yáng)中學(xué)張均

我們高中函數(shù)有不少表面上相似但意思上不同的題型，若教師對(duì)一些易混淆的問(wèn)題不闡述清楚，學(xué)生在練習(xí)或者考試的時(shí)候就會(huì)犯錯(cuò)，帶來(lái)一些負(fù)面影響。因此教師在講解這類題目的時(shí)候除了要讓學(xué)生能夠聽(tīng)得懂，還要讓學(xué)生能夠舉一反三，這就需要我們從本質(zhì)上理解題目的意思。本文主要探討兩類題目的教學(xué)思路與教學(xué)方法。

題型一：“對(duì)于一切x∈D，不等式恒成立”與 “存在x∈D，使得不等式成立”，其中D為該題目x的取值范圍。

例1：已知不等式x2-ax+4＞0，求：

（1）對(duì)于一切x∈［1，6］，不等式恒成立，求a的取值范圍；

（2）存在x∈ ［1，6］，使得不等式成立，求a的取值范圍。

分析：首先我們要先教會(huì)學(xué)生分離參數(shù)，這兩問(wèn)都是求a的取值范圍，通過(guò)化簡(jiǎn)把a(bǔ)移到一邊得到：為了使同學(xué)們深入理解，便于對(duì)這兩問(wèn)進(jìn)行區(qū)別，我們不妨先引入生活中的一個(gè)例子：高一 （1）班全體學(xué)生身高的范圍在 165—180之間 （單位是厘米，包括165和180），班外有一位甲同學(xué)，有以下兩種情況，分別求出甲同學(xué)身高的范圍：①高一（1）班的所有同學(xué)的身高都要比甲同學(xué)高；②高一 （1）班里存在有學(xué)生比甲同學(xué)高。對(duì)于①，我們只要保證高一 （1）班身高最低的那個(gè)同學(xué)比甲高就滿足題意了，可以推導(dǎo)出甲身高的范圍是小于165厘米；對(duì)于②，甲同學(xué)的身高可以是小于165，也是可以是 165，166，167…甚至是179都可以 （因?yàn)樵谶@些范圍內(nèi)，高一 （1）班都存在有學(xué)生高于甲，比如若甲是179，那么高一 （1）班存在有180的同學(xué)比甲要高，那么甲179的身高是滿足題目意思的），推導(dǎo)出甲的身高的范圍是小于180厘米。這個(gè)例子兩問(wèn)最大的區(qū)別就在于 “任意”和“存在”的區(qū)別，同時(shí)也是 “求最大值”還是 “求最小值”的區(qū)別。

題型二：“不等式的解集為D”與“不等式在D內(nèi)恒成立”，其中D為一個(gè)確定的范圍。

例2：已知關(guān)于x的不等式x2-ax+3＜0，求：

（1）若不等式的解集為 ｛x| 1＜x＜3｝，求a的值；

（2）若不等式在｛x|1＜x＜3｝內(nèi)恒成立，求a的范圍。

分析：不妨設(shè)f（x）=x2-ax+3，該函數(shù)圖像開(kāi)口向上，畫(huà)出它的一個(gè)簡(jiǎn)圖 （參見(jiàn)第二問(wèn)示意圖）。

由于不清楚對(duì)稱軸的位置，在本圖中可以省略掉Y軸，其中x1，x2，為方程f（x）=0的兩個(gè)解，由函數(shù)圖像可知，f（x）＜0，即x2-ax+3＜0的解集為 ｛x|x1＜x＜x2｝，根據(jù)題目給出的條件：不等式的解集為 ｛x| 1＜x＜3｝，推出 ｛x|x1＜x＜x2｝=｛x|1＜x＜3｝，那么x1=1，x2=3，1和3分別為方程x2-ax+3=0的兩個(gè)解，由韋達(dá)定理可求1+3=a=4。

第二問(wèn)，有 ｛x|1＜x＜3｝? ｛x| x1＜x＜x2｝，即x1≤1＜x＜3≤x2｝，如圖所示：

那么本問(wèn)就轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問(wèn)題，即x2-ax+3=0的兩根一個(gè)小于1，一個(gè)大于3，利用數(shù)形結(jié)合，可得到

雖然數(shù)學(xué)側(cè)重的是思維，但是如果脫離了文字，就不能完全地理解題目本身的意思，近年高考出題喜歡在文字上做文章，對(duì)于以上兩類題型，教學(xué)前一定要詳細(xì)講解問(wèn)與問(wèn)之間的區(qū)別，然后要想辦法理解透切題目的意思，把題意轉(zhuǎn)化為我們熟識(shí)的題型，必要時(shí)候可以通過(guò)一些生活中的案例和數(shù)形結(jié)合等方法來(lái)講解，這樣不但學(xué)生課堂上能夠聽(tīng)得明白，還可以讓他們做到舉一反三，從而達(dá)到良好的教學(xué)效果。

責(zé)任編輯鄒韻文